平面與平面平行的判定與性質(zhì)

1、平面與平面平行的判定與性質(zhì)、選擇題1平面a/平面3,點(diǎn)A、C a,點(diǎn)B、D 3,則直線AC /直線BD的充要條件是（）A . AB / CDB . AD / CBCAB 與 CD 相交 DA、 B、 C、 D 四點(diǎn)共面2. 內(nèi)存在著不共線的三點(diǎn)到平面3的距離均相等是“a 3的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要的條件3. 平面a/平面3,直線a i,aP 3,則過(guò)點(diǎn)P的直線中（）A 不存在與a平行的直線B 不一定存在與 a平行的直線C.有且只有一條直線與a平行 D.有無(wú)數(shù)條與a平行的直線4. 下列命題中為真命題的是（）A 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

2、B .垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行C.若一個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行.D .若三直線a、b、c兩兩平行，則在過(guò)直線 a的平面中，有且只有 一個(gè)平面與b, c均平行.5. 已知平面a/平面3且a 3間的距離為d , I l,al 則3與I之間的距離的取值范圍為（）A . （d, B. （d,+ C. d D . （0, s）6. 已知直線a、b、c i ,a且a/ 3、b / 3 c/ 3,貝U “、b、c到平面3的距離均相等是“a 3的（）矚 慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。 矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。A .充分不必要條件 B .必要不充分條件C.充要條件D .既不

3、充分也不必要的條件7. 給出以下命題： 夾在兩個(gè)平行平面間的線段，較長(zhǎng)的與平面所成的角較小； 夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它們的長(zhǎng)度相等，則它們必平行； 夾在兩個(gè)平行平面間的線段，如果它的長(zhǎng)度相等，則它們與平面所成的角也相等； 在過(guò)定點(diǎn)P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長(zhǎng)為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為 d其中假命題共有（）A. 1個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)&設(shè)/ 3, P a, Q 3當(dāng)P、Q分別在平面、3內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 PQ的中點(diǎn)X也隨著運(yùn)動(dòng)，則所有 的動(dòng)點(diǎn) X （）聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈。 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈。A .不共面B 當(dāng)且僅當(dāng)P、Q分別在兩條平

4、行直線上移動(dòng)時(shí)才共面C.當(dāng)且僅當(dāng)P、Q分別在兩條互相垂直的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D .無(wú)論P(yáng)、Q如何運(yùn)動(dòng)都共面、填空題9.已知a/2/3AB = * d3且a與3間的距離為d，直線a與a相交于點(diǎn)A與3相交于B,若3，則直線a與a所成的角=.殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。10 .過(guò)兩平行平面 a B外的點(diǎn)P兩條直線AB與CD，它們分別交 a于A、C兩點(diǎn)，交B于B、D兩點(diǎn)，若PA= 6, AC = 9, PB= 8，則E D的長(zhǎng)為.釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。11. 已知點(diǎn)A、B到平面a的距離分別為d與3d,則A、B的中點(diǎn)到平面 a的距離為 .12. 已知平面a內(nèi)存在

5、著n個(gè)點(diǎn)，它們?nèi)魏稳c(diǎn)不共線， 若 這n個(gè)點(diǎn)到平面B的距離均相等”是“a 3 的充要條件，則 n的最小值為 .彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。三、解答題13. 已知平面 a/平面 3直線a/ a, a? 3求證：a/ 3-AE = CF14. 如圖，平面 a/平面3 A、C a, B、D 3,點(diǎn)E、F分別在線段 A E、CD上，且EB FD ,求證：EF/平面 3謀養(yǎng)摶篋飆鐸懟類蔣薔。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。15. P是厶A E C所在平面外一點(diǎn)， A, B, C分別是 PB C、 PCA、 PAB的重心，(1)求證：平面AB，Q平面A B C;(2 )求 SA A B，： SA A

6、 B C.16 .如圖已知平面 a/平面3線段A B分別交 a 3于M、N，線段AD分別交a 3于C D，線段 B F分別交a, 3于F、E,若AM = m , B N = n, MN =卩，求厶END與厶FMC的面積之比.廈礴懇蹣駢時(shí) 盡繼價(jià)騷。廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。17.如圖，已知：平面 a/平面 3, A、C a, B、D 3, AC與E D為異面直線，AC = 6,B D = 8, A B= CD = 10, A B與CD成60的角，求AC與B D所成的角.煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。參考答案一、選擇題1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A

7、 8. D二、填空題9. 6010. 1211. d 或 2d 12. 5三、解答題13. 證明：取平面 a內(nèi)一定點(diǎn)A，則直線a與點(diǎn)A確定平面g,設(shè)g Aa= b, g n 3= c, 則由 all a得 a/ b,由 a/ 3得 b/ c,于是 all c.又/ a?3, a/ 3.14. 證明：(1)若直線AB和CD共面，/ a/ 3,平面 ABDC與a 3分別交于 AC、BC兩直線，AE CF AC / BD .又T EB = FD , EF / AC / BD , EF / 平面 3，AE CG(2)若AB與CD異面，連接BC并在BC上取一點(diǎn)G,使得EB = GB，則在 BAC中，EG

8、 / AC , ACi 平面a,鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。 EG / a.又T a/ 3, EG / 3;同理可得： GF/ BD，而 BDigEGF / 3,又 GF/ 3- T EGH GF = G,.平面又 EFi 平面 EGF , EF / 3,綜合(1) (2 )得 EF / 315.證明：(1)連接 PA、PB、PC,分別交 BC、CA、AB 于 K、G、H ,連接GH、KG、HK .籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。籟叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)。/ B、C均為相應(yīng)三角形的重心, G、H分別為AC、AB的中點(diǎn)，且PB PC 2 pg = pH = 3 , B CH GH，同理 A B

9、7/ KG , A BA B=B且 GHH KG = G ,從而平面 A B /平面 ABC .(2)由(1)知 A B KGH ,s aBC ( B C、24( ) . S.kgh = GH = 91又 SA KGH = 4 SA ABC, SA A1B =C SA ABC , SA A B CSA ABC = 1:9.16.證明：T a/ 3,平面AND分別交a,3于 MC、ND ,個(gè)角的兩邊分別平行于另一角NE BNMF = BM，預(yù)頌圣鉉儐歲由面面平行的性質(zhì)定理知，MC / ND，同理MF H NE ;又由等角定理:MC AM的兩邊且方向相同，則兩角相等 ”知：/ END =Z FMC，從而ND = AN 齦訝驊糴。預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。ANm+ pBNn ND = AM MC = m MC , NE = BM MF = n + p MIF .1 SA END = 2 ND - NE - sin / END1 m+ p n=2 - m -n+ p MIC MF - sin/ FMCn (m+ p)=m ( n+ p) SAFMC .S end n ( m+ p) S.fmc = m (n+ p).n (m+ p)即： END與厶FMC的面積之比為 m ( n+ P).17由all B作BE = AC ,連結(jié)CE,貝V ABEC是平行四邊形.