2011年吉林省中考數(shù)學試卷分析

1、2011年渾江區(qū)中考數(shù)學學科分析報告渾江區(qū)教師進修學校 魏小莉一、試題特點：2011年吉林省中考數(shù)學試卷題型結(jié)構(gòu)較09、10年沒有變化，還是7道大題，總分共計120分。填空題仍為10道，共20分，所占比例約為17；選擇題6道，共18分，所占比例約為15；解答題12道，共82分，所占比例約為68?？陀^題占總分值33，主觀題占總分值的67。試卷內(nèi)容涉及了數(shù)學課程標準所規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”的核心內(nèi)容，三者分值分別為58分、48分、14分，三者約占總分值的比例分別為48.3、40、11.7。試卷充分體現(xiàn)了新課標、新教材的新理念。在注意控制難度的同時，又有較好的區(qū)分度，給義

2、務(wù)教育階段數(shù)學的教學起到了良好的導(dǎo)向作用，同時又有利于高中的招生工作。整套試卷關(guān)注學生對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法和基本思想的掌握，注重對數(shù)學核心內(nèi)容、基本能力和基本思想方法的考查，注重對數(shù)學活動過程的考查：1、注重數(shù)學核心知識的考查，突現(xiàn)學業(yè)考試的基礎(chǔ)性大部分試題是日常教學中常見的典型問題，立足課本，符合課標要求，語言敘述、呈現(xiàn)方式為學生所熟悉，整張試卷呈現(xiàn)方式簡潔質(zhì)樸，實現(xiàn)了數(shù)學的內(nèi)在美。注重通性通法的考查，基本杜絕了繁、難、偏、舊試題的出現(xiàn)，即使作為壓軸題的第27,28題，涉及的知識也是初中最為基礎(chǔ)的、常見的函數(shù)知識，使得絕大部分學生都能順利地完成試題的解答，有利于學生充分展現(xiàn)自己的學

3、習成果。試卷涵蓋了課程標準的全部一級知識點和主要的二級知識點，基本保證了對學生基本數(shù)學素質(zhì)考查的效度。如：第17題分式的化簡求值，是初中“數(shù)與式”的核心內(nèi)容，能夠考查學生的計算技能。第18題的列方程（組），突出數(shù)學的建模與應(yīng)用。第19題從隨機抽取撲克牌這一古典類型出發(fā)考查學生對概率的認識，符合課程標準對“體會概率的意義，計算簡單事件發(fā)生的概率”的要求，有利于對日常教學的正確引導(dǎo)，有利于減輕學生學業(yè)負擔，避免了部分教師盲目擴充知識，加大難度。第20題、21題是考查最為基礎(chǔ)的幾何圖形三角形的全等與變換，是初中“空間與圖形”的核心內(nèi)容，能夠全面地考查學生的邏輯推理能力。2、關(guān)注學生數(shù)學思想的考查，考

4、查學生的歸納推理能力，體現(xiàn)了課標的數(shù)學價值觀本套試卷注重滲透了對方程、建模、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù)學思想的考查，體現(xiàn)了數(shù)學教育的價值觀。如第18題，通過兩次購買毽子和跳繩的數(shù)量和花費，建立二元一次方程組，考查了學生的方程、建模思想。第28題突出考查了函數(shù)思想、分類討論思想在動態(tài)幾何中的運用，通過特殊位置來區(qū)分函數(shù)的不同變化趨勢，增加題目的探究性。本題既考查了學生綜合運用數(shù)學知識來分析問題、解決問題的能力，又考查了學生對重要的數(shù)學思想的掌握與運用。3、試卷題材的選取與實際生活緊密聯(lián)系試題緊扣生活實際，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活并應(yīng)用于生活的道理，利用學生身邊熟悉的背景為載體。如第8題，蕩秋千

5、貼近學生生活，更突現(xiàn)了數(shù)學問題的趣味性。體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用的廣泛性，同時也鼓勵學生用數(shù)學的眼光觀察生活。4、體現(xiàn)以學生為本，試題面向全體學生 整張試卷題目由易到難，梯度明顯。第1-15題為容易題，第16-20題為中檔偏易題，第21-22題為中檔題，第23-26題為中檔偏難題，第27,28題為壓軸題。試卷呈平穩(wěn)上升之勢，有利于緩解學生的心理壓力，有利于學生的正常發(fā)揮。試卷答題難度依次增大，有利于學生根據(jù)自己的水平選擇解答重點，試卷設(shè)置了開放性、探索性試題和難度適當?shù)膲狠S題，讓不同水平的學生都能得到正常的發(fā)揮。二、抽樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析：全區(qū)510分以上抽樣60人，其中575.5分以上（前100名）10人

6、，575.5分560分20人，560分538分20人，538分510分10人。抽樣試卷總分分段表： （計：60人）滿分人數(shù)119108分人數(shù)10896分人數(shù)9672分人數(shù)137175樣本平均分樣本及格率樣本優(yōu)秀率樣本滿分率109.3310061.671.67從以上二表可以看出，大部分學生的基礎(chǔ)知識和基本技能掌握較好，優(yōu)秀率人數(shù)達到61.67，平均分也達到了109.33分，在優(yōu)秀以上。抽樣試卷各大題得分情況表：題 號一二三四五六七滿 分20182012141620平均分19.717.2519.8511.413.414.3213.4抽樣試卷各大題滿分情況表： （計：60人）題 號一二三四五六七滿

7、分人 數(shù)52人46人56人43人50人40人4人從以上二表格可以看出，學生在第一、二、三、四、五大題上丟分屬于個別情況，絕大多數(shù)學生還是能順利地完成試題；在第六大題尤其是第七大題上丟分是普遍現(xiàn)象。下面就各大題中出現(xiàn)錯誤的小題逐一分析：（一）、填空題（每小題2分，共20分）在抽樣試卷中這道大題共7名學生各丟2分，1名學生丟4分，錯誤集中出現(xiàn)在第7小題和第10小題。第7小題為結(jié)論開放性試題，是空間與圖形的核心內(nèi)容，試題考查的是學生在熟練掌握圓周角和圓心角的關(guān)系的基礎(chǔ)上，對圖形變化的理解和應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的發(fā)散性思維，學生對基礎(chǔ)知識的拓展、延伸的運用能力。學生失分的主要原因在基礎(chǔ)知識掌握不夠扎實

8、和對題意的理解能力不足這兩方面。第10小題是一道考查學生探尋圖形特點和數(shù)量規(guī)律的題，體現(xiàn)的是學生的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律和運用數(shù)學表達式表示規(guī)律的能力，學生在此題上失分說明學生的探究規(guī)律的能力還有待加強。（二）、選擇題（每小題3分，共18分）在抽樣試卷中這道大題共14名學生丟分，各錯1題，分別是第14、第15、第16小題。第14小題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，難度較小，學生失分說明基礎(chǔ)知識不扎實，方程思想的運用能力還沒有熟練地建立起來；第15小題是考查兩圓和其內(nèi)公切線的知識，難度較小，是基礎(chǔ)性試題，學生失分的主要原因是基礎(chǔ)知識不扎實；第16小題是折疊與軸對稱的問題，運用折疊的方法考查學生對軸對稱圖

9、形的概念的掌握，題型比較新穎，操作性強，重視對知識形成過程的考查，有利于引導(dǎo)學生數(shù)學學習方式的改變，從動手角度考查學生的空間觀念，突顯了新課程標準的要求，新思維，新導(dǎo)向。希望教師在以后教學中，注意解題方法的教學。此題失分說明學生的動手操作能力還有待加強。（三）、解答題（每小題5分，共20分）由上表可以看出，此題共有4人失分，其中有1人丟1分，2人丟2分，1人丟4分。第17小題是數(shù)與式部分的知識，主要考查學生分式化簡、因式分解、整式運算及代入求值等問題。計算比較簡單，學生通過率較高。但個別學生在代數(shù)求值時出現(xiàn)計算馬虎的問題，在教學中要加強學生計算能力的訓(xùn)練；第18小題是二元一次方程組的應(yīng)用，從購

10、買體育用品這個生活實際出發(fā)，抽象出數(shù)學模型并進一步解釋和應(yīng)用，貼近課程標準，更符合課程改革。在這道題的解答過程中，學生都能準確地列出方程，并進行準確的計算，數(shù)據(jù)整齊，通過率很高。第19小題是概率問題，考查了概率的求法，在閱卷中發(fā)現(xiàn)，有部分學生在隨機抽取后不放回的問題上沒有注意“不放回”這個條件，導(dǎo)致概率求錯的情況出現(xiàn)。第20小題是一道證明三角形全等的幾何圖形問題，是“空間與圖形”的基礎(chǔ)問題，絕大多數(shù)學生能順利通過，極少數(shù)學生失分是全等的條件書寫不完整。（四）、解答題（每小題6分，共12分）第四題得分情況表： （計：60人）滿分11分10分9分8分43人3人11人1人2人第21題是一道比較有新意

11、的網(wǎng)格問題，將網(wǎng)格中的三角形和軸對稱、中心對稱、面積等問題聯(lián)系起來，降低了題目的難度，考查了學生的創(chuàng)造力，也給學生一個自由選擇和發(fā)揮個性的空間，但學生在解答上思維不夠嚴密，忽略了與原圖形不全等的條件，導(dǎo)致失分；第22小題是統(tǒng)計問題，是對條形圖與扇形圖有關(guān)知識的考查，是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的有機結(jié)合，同時也體現(xiàn)了數(shù)與形的有機結(jié)合。在抽樣試卷中發(fā)現(xiàn)學生：1、識圖能力差，沒能充分的挖掘出圖中的隱含條件致使此題沒能做對；2、扇形圖補充的不完整或百分比計算錯誤。（五）、解答題（每小題7分，共14分）第五題得分情況表： （計：60人）滿分13分11分10分7分50人2人4人2人2人第五大題較第四大題總體

12、情況看答得要好，尤其是23題，考查學生運用三角函數(shù)知識，分析、解決與直角三角形有關(guān)的實際問題的能力。取材于學生熟悉的生活實際，從生活情境出發(fā)，把學生帶進了一種真實情景，通過學生的想象、分析，得出合乎邏輯和事實的解決方案，對于學生而言，感受最深的不再是數(shù)學應(yīng)用題中“應(yīng)用”光環(huán)下人為編造的痕跡，而是生活中經(jīng)常出現(xiàn)的問題很自然地反映到了數(shù)學考試上，有利于引導(dǎo)學生關(guān)注生活中的數(shù)學，關(guān)注身邊的數(shù)學，培養(yǎng)他們從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，促進學生形成學數(shù)學、用數(shù)學、做數(shù)學的良好意識。個別學生在計算上還存在問題，不能正確地選擇三角函數(shù)的關(guān)系，是這道題失分的原因；第24小題是考查反比例函數(shù)的有關(guān)知識，結(jié)合

13、正方形的性質(zhì)和三角形全等的有關(guān)內(nèi)容。此題很大程度地降低了三角形全等的難度，使學生很容易找到要求出解析式所需點的點坐標，學生這部分基礎(chǔ)掌握的也較好，個別學生失分的原因在于沒有證明三角形全等的過程，就直接寫出點D的坐標了。（六）、解答題（每小題8分，共16分）第六題得分情況表： （計：60人）滿分15分14分13分12分以下40人1人4人1人14人第25題是空間與圖形部分的核心知識，考查圓及其切線的判定，圖形的翻折變換，菱形的判定等綜合知識，既考查學生的基礎(chǔ)知識，又考查學生的綜合運用知識解決問題的能力。學生在此題上丟分比較嚴重，主要原因在于ACD沿AC翻折后所能得到的條件以及圓的性質(zhì)運用不好，沒有

14、準確得到角之間的關(guān)系，使證明切線出現(xiàn)條件錯誤。第26題考查的是一次函數(shù)的解析式、圖像及其性質(zhì)的綜合性試題，但是此題所運用的知識仍是初中階段的核心內(nèi)容，難度不算大，在此處安排這種難度的試題，有助于幫助學生順利過渡到后面的壓軸題，緩解學生的答題壓力，并考查了學生的數(shù)形結(jié)合思想的運用。（七）、解答題（每小題10分，共20分）壓軸題得分分段情況表： （計：60人） 滿分19-18分17-15分14-11分10分以下4人11人13人23人9人從上表可以充分體現(xiàn)出第七大題的壓軸題特點，大部分學生的分數(shù)集中在11-14分，既能體現(xiàn)出學生的分析問題與解決問題的能力，也能體現(xiàn)中考的選拔功能。第27小題是一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合運用題，此題作為倒數(shù)第二道壓軸題，設(shè)問簡單明了，考查的函數(shù)知識也是初中階段比較基礎(chǔ)的求解析式、對稱軸、頂點坐標等問題，學生解答相對容易，能使學生順利地過渡到最后一道壓軸題；第28題是圖形的運動問題，運動問題有利于考查學生的函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論等多種數(shù)學思想的運用能力，能充分地體現(xiàn)出學生對基礎(chǔ)知識的掌握以及綜合分析問題、解決問題的能力。本題是兩個動點同時運動，讓學生并不感到陌生，但要全面分析出問題的各種情況還是有一定的難度，加之