一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教案

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系灤陽市燕山中學張英教學目標：知識技能目標1 .能說出根與系數(shù)的關(guān)系；2 .會利用根與系數(shù)的關(guān)系解有關(guān)的問題 .過程性目標在經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的這個探索發(fā)現(xiàn)過程中，通過嘗試與交流，開拓思路，體會應(yīng)用自己探索成果的喜悅 .情感態(tài)度目標1 .通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，養(yǎng)成獨立思考的 .習慣；2 .通過交流互動，逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神重點和難點：重點：一元二次方程兩根之和，及 .兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系；難點：對根與系數(shù)這一性質(zhì)進行應(yīng)用教學過程：一、探究活動1、探究活動一、(1)解下列方程，將得到的解填入下面的表格中

2、，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個解的和與積和原來 的方程有什么聯(lián)系？方程xx2x1 + x2x1 *x2x2-2x=002x2+ 3x 4 = 01-4x? 5x + 6 = 0232、探究活動二(2)方程2x2 5x-3 = 0的兩根是3和-1 ,這兩根的和與積與系數(shù)有什么關(guān)系?2(3)先求出方程3x2 7x+4=0的解，再驗證這個方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系。讓學生先解出方程的正確答案，再觀察兩解的和、積與原方程中的系數(shù)的關(guān)系，并加 以證明.、探究歸納1、一元二次方程 a2x+bx+c=0 (aw 0),如果b2-4ac0,它的兩個根分別是 x1、x2x1x2 -xi x2這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

3、也叫韋達定理。2、證明結(jié)論三、例題精講例題1、*2+2*5 = 0; (2) 2x?+x=1.例求下列方程兩根的和與兩根的積:解法一： 先計算，再求值 解法二：利用韋達定理求值在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用x1+x2=一時， 注意“”不要漏寫。變式1:小明在一本課外讀物中讀到如下一段文字：一元二次方程x2-x =0的兩根是3 和8 .你能寫出這個方程中被墨跡污染的一次項系數(shù)和常數(shù) 項嗎？變式2：已知關(guān)于x的方程 x2 (m+1)x+2m1 = 0當m=時，此方程的兩根互為相反數(shù)當m=時，此方程的兩根互為倒數(shù).例2：應(yīng)用一；求與根有關(guān)的代數(shù)式的值設(shè)ox2為方程

4、x2 -4x+1 =0的兩個根，求x： +x22(x1 -x2)2另外幾種常見的求值x1x20x1x22 .x2x14.3 .(x11)(x2 1)=x1 -x2 =歸納1:求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和兩根之積的形式，再整體代入應(yīng)用二已知兩根求作新的方程例3 :以方程x2+3x-5=0的兩個根的相反數(shù)為根的方程是（）a y2+3y-5=0 b 、 y2 3y-5=0c y2+3y+5=0 d 、 y2 3y + 5=0歸納2:求作新的一元二次方程時：1 .先求原方程的兩根和與兩根積.2 .利用新方程的兩根與原方程的兩根之間的關(guān)系，求新方程的兩根和與兩根積.（或

5、由已知求新方程的兩根和與兩根積）3 .利用新方程的兩根和與兩根積 求作新的一元二次方程練習：1.以2和一3為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1 ）為:應(yīng)用三已知兩個數(shù)的和與積，求兩數(shù)例4:已知兩個數(shù)的和是1 ,積是-2 ,則兩個數(shù)是應(yīng)用四 求方程中的待定系數(shù)例5 :如果一1是方程2x 2-x+m=0的一個根，求方程的另一根以及 m的值練習：（1）若關(guān)于x的方程2x2+5x+n=0的一個根是一2,求它的另一個根及 n的值。（2）若關(guān)于x的方程x2+kx 6 = 0的一個根是一2,求它的另一個根及 k的值。例題6 :已知方程x2+ kx+k-2 = 0的的兩個實數(shù)根是 x1 x2且x12 + x2 2的值為4,求k的值2例7：萬程mx-2mkx+m-1=0有一個正根，一個負根，求m的取值范圍。四、交流反思小結(jié)1 、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系；靈活運用根與系數(shù)關(guān)系解決問題；2 應(yīng)用一元二