高二數(shù)學(xué)選修2-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高二數(shù)學(xué)選修 21 知識(shí)點(diǎn)1、命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句 . 真命題：判斷為真的語句 . 假命題：判斷為假的語句 .2、 “若p，則q ”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題， 如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件， 則這兩個(gè)命題稱為互逆命題 . 其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆 命題.若原命題為“若p，則q ”，它的逆命題為“若q，則p ” .4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定 和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題 . 中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱 為原命題的否命題 .

2、若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若 p，貝U q” .5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定 和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題 .其中一個(gè)命題稱為原命題，另 一個(gè)稱為原命題的逆否命題 .若原命題為“若p，則q ”，則它的否命題為“若 q ,則p ” .6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真/、真/、真/、真/、真/、假假真/、假真/、真/、真/、假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系7、若p q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.

3、 若p q，則p是q的充要條件（充分必要條件）.&用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 p q 當(dāng) p 、 q 都是真命題時(shí)， p q 是真命題；當(dāng) p 、 q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命 題時(shí)， p q 是假命題用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作 p q 當(dāng) p 、 q 兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)， p q 是真命題；當(dāng) p 、 q 兩個(gè)命 題都是假命題時(shí)，p q是假命題.對(duì)一個(gè)命題 p 全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作p 若 p 是真命題，則 p 必是假命題；若 p 是假命題，則 p 必是真命題9、短語“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中

4、通常稱為全稱量詞，用“ ”表 示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì) 中任意一個(gè) x ，有 p x 成立”，記作“ x ， p x ” 短語“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“ ”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在 中的一個(gè)X ,使p x成立”，記作10、全稱命題p: x , p x，它的否定 p : x , p x .全稱命題 的否定是特稱命題.11、 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi , F2的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡 稱為橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方

5、程2* 1a b 02y2a2x21 a b 0b2范圍a,0、a,00, a0,a頂點(diǎn)軸長焦占八、八、F1焦距對(duì)稱性0, b、0,b短軸的長 2bc,0、 F2 c,0F| F2 2cb,0 、長軸的長 2a關(guān)于x軸、y軸、b,0F1 0, c、a2 b2原點(diǎn)對(duì)稱0,c離心率c e -a1b2 0 e 1準(zhǔn)線方程a2a213、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),占八、到F1對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1 ,占八、到F2對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則aF1F2d214、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 , F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線 的焦距.15、雙曲

6、線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x_ 乂 1a2 b2a o,b o2 2-2 1 a o, b o a b范圍x a或xa，yRy a或ya，x R頂點(diǎn)1 a,o、 2a,o1 o, a、2o,a軸長虛軸的長2b實(shí)軸的長 2a焦占八、八、F1c,o、F2c,oFj o, c、F2o,c焦距F1F22c c22 .2a b對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率ec廬e 1準(zhǔn)線方程x2 ay2 acc漸近線方程yb -x aya -x b焦點(diǎn)在y軸上16、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.17、 設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn) 到Fi對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為di，點(diǎn) 到F2

7、對(duì)應(yīng)準(zhǔn) 線的距離為d2，則一引-一日 e.d1d218、 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線I的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定 點(diǎn)F稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線I稱為拋物線的準(zhǔn)線.19、 過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、 兩點(diǎn)的線段 ，稱為拋物線的“通徑”，即| 2p .20、焦半徑公式：若點(diǎn) Xo,yo在拋物線y2 2px p 0上，焦點(diǎn)為F，則F xo -p ;若點(diǎn) xo,yo在拋物線y2 2px p 0上，焦點(diǎn)為F，則Fxo衛(wèi)；2若點(diǎn)若點(diǎn)Xo,yo在拋物線x2 2py p 0上，焦點(diǎn)為F ,則F yo -P ;x0,y0在拋物線x2 2py p 0上，焦點(diǎn)為F ,則Fy0.21、拋物

8、線的幾何性質(zhì):2y2 px2y2 px2小x2 py2 x2 py標(biāo)準(zhǔn)方程p0p0p 0p0圖形頂點(diǎn)0,0對(duì)稱軸x軸y軸焦占八、八、FF夕，0F 0,耳F 0,p2222準(zhǔn)線方程xPxpyEyp2222離心率e 1范圍x0x0y 0y022、空間向量的概念：1在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指uur，記作的方向表示向量的方向.uuu3向量的大小稱為向量的模（或長度）4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.5與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作 a.6方向相同且模相等的向量稱為相等向

9、量.23、空間向量的加法和減法：1求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間 以同一點(diǎn) 為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形c ，則以起點(diǎn)的對(duì)角線弋就是a與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四 邊形法則.2求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取uuur r uuui r uuur r r一點(diǎn)，作 a，b，貝U a b .24、 實(shí)數(shù) 與空間向量a的乘積a是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)0 時(shí)，a與a方向相同；當(dāng)o時(shí)，a與a方向相反；當(dāng)o時(shí)，a為零向量， 記為0. a的長度是a的長度的11倍.25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，a，b是空間任意兩

10、個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié) 合律.分配律：a b a b ；結(jié)合律： a a.26、 如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線 向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線.27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b b o，a/的充要條 件是存在實(shí)數(shù)，使a b.28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量.29、向量共面定理：空間一點(diǎn) 位于平面 C內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，uuuy，使若四點(diǎn)，uur uuruur uuuruuu uuurx y C ;或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有x y C ；或,uuu uur uuu uuur，C 共面，則 x y zC

11、xyzl .30、 已知兩個(gè)非零向量a和b，在空間任取一點(diǎn)，作 a， b，則稱為向量a，b的夾角，記作a,b .兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：a,b o,.rrrr31、對(duì)于兩個(gè)非零向量a和b，若a,b ，則向量a, b互相垂直，記作a b.232、已知兩個(gè)非零向量a和b，則a b cos a,b稱為a, b的數(shù)量積，記作a b .即 a b a b cos a,b .零向量與任何向量的數(shù)量積為0.r ruuur r uur r33、a b等于a的長度a與b在a的方向上的投影bcosa,b的乘積.34、若a , b為非零向量,e為單位向量，則有1a cos a,e ；a b a與b同向a與b反向4

12、 cos a,b 435、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律:a b ba ；2 a3 a b c a c b c .36、若i , j , k是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量p，存在有序r r實(shí)數(shù)組x, y,z，使得p xir rr r rr r r ryj zk，稱 xi , yj , zk 為向量 p 在 i , j , k 上的分量.37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量b , c不共面，則對(duì)空間任一向量P ,存在實(shí)數(shù)組 x, y, z，使得p xa yb zc .38、若三個(gè)向量a , b , c不共面，則所有空間向量組成的集合是p p xa yb z2, x, y,z R .這個(gè)集合可看作是

13、由向量a , b , c生成的， a,b,c稱為空間的一個(gè)基底，a, b, c稱為基向量.空間任意三個(gè)不共面的向 量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底.LT UUIT39、 設(shè)e , e2,目為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝籾r ur ltit ur it正交基底），以ei, e?, ea的公共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以e,曳,巨的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系xyz 則對(duì)于空間任意一個(gè)向量p ,uuu r一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) 重合，得到向量p .存在有序?qū)峳ITLUUTr數(shù)組x, y, z，使得p xeye2 zq .把x , y , z稱作向量p在單位正交基

14、底ITLULTrre1 , e?,包下的坐標(biāo)，記作p x, y,z .此時(shí)，向量p的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角 坐標(biāo)系 xyz中的坐標(biāo) x,y,z .r40、設(shè) a x1, y-!, z11Z2 yyX2,r brayy1X1r braX1乙y%X1KTyyr bra卷X14乙y15若a、b為非零向量，則aoZ2W2y y1X2X o r b ra r b,則 abr bray1zz胃8 cos a, b9Xi，yi，Zi ,為 X2YiY2Z1Z2為，y2，Z ，則 duuur41、在空間中，取一定點(diǎn)作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)uuuuuu來表示.向量 稱為點(diǎn) 的位置向量.2 2y2 %Z2 N的位

15、置可以用向量42、 空間中任意一條直線I的位置可以由I上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定.點(diǎn)是直線i上一點(diǎn)，向量a表示直線I的方向向量，則對(duì)于直線I上的任意一點(diǎn), uuu rr有 ta，這樣點(diǎn) 和向量a不僅可以確定直線I的位置，還可以具體表示出直 線i上的任意一點(diǎn).43、 空間中平面 的位置可以由 內(nèi)的兩條相交直線來確定.設(shè)這兩條相交直線 相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為a，b .為平面上任意一點(diǎn)，存在有序uuu rrr r實(shí)數(shù)對(duì)x, y ，使得 xa yb，這樣點(diǎn) 與向量a , b就確定了平面的位置.44、 直線i垂直，取直線I的方向向量a，則向量a稱為平面 的法向量.r braR46、若直線a的方向向量為r rr rana n 0, aa,平面ra的法向量為n,且aa n a n.,則 alla/47、若空間不重合的兩個(gè)平面的法向量分別為a , b ,a llb45、若空間不重合兩條直線a，b的方向向量分別為a，b,則allb ab48、設(shè)異面直線a，b的夾角為，方向向量為a，b，其夾角為，則有rr49、 設(shè)直線i的方向向量為I,平面的法向量為n ,1與 所成的角為，丨與nr n的夾角為，則有sin cos 十丁 I nur uuiruu50、