基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真

1、本科畢業(yè)設(shè)計論文題 目 基于matlab的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真 專業(yè)名稱 電子信息工程 學生姓名 指導(dǎo)教師 畢業(yè)時間 2012年6月 設(shè)計論文 畢業(yè) 任務(wù)書一、題目基于matlab的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真二、指導(dǎo)思想和目的要求1. 指導(dǎo)思想：隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)字信號處理已成為一個極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域，在通信、語音、圖像、自動控制和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一個重要的技術(shù)分支。利用它可以在形形色色的信號中提取所需要的信號，抑制不需要的干擾或噪聲。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性分為兩種：無限長沖激響應(yīng)（iir）濾波器和有限長

2、沖激響應(yīng)（fir）濾波器。iir濾波器保留了模擬濾波器較好的幅度特性，設(shè)計簡單有效，但這些特性是以犧牲相位特性為代價而獲得的，然而現(xiàn)在許多數(shù)據(jù)傳輸、圖像處理系統(tǒng)都越來越多的要求系統(tǒng)具有線性相位特性。在這方面，fir濾波器具有獨特的優(yōu)點，它可以保持嚴格的線性相位特性，因此越來越受到廣泛的重視。2. 目的要求：（1）介紹當今國內(nèi)外關(guān)于matlab設(shè)計數(shù)字濾波器的設(shè)計及研究方向，熟練使用matlab軟件并熟練運用matlab編程語言；（2）介紹數(shù)字濾波器的類型并著重研究fir數(shù)字濾波器的主要設(shè)計方法：窗函數(shù)法，頻率采樣法，等波紋最佳逼近法。根據(jù)不同方法的不同設(shè)計思路編出具體程序，并將其分別進行分析比

3、較，利用simulink進行仿真并驗證；（3）經(jīng)過仿真，將各種方法設(shè)計出的濾波器對指定波形濾波前后進行比較并得出有關(guān)結(jié)論。三、進度和要求1. 3-5周查閱資料，確定方案，撰寫開題報告。2. 6-7周學習使用matlab軟件，翻譯英文資料。3. 8-13周完成fir數(shù)字濾波器的設(shè)計，并通過matlab進行仿真測試；4. 14-15周整理、完成畢業(yè)設(shè)計，并撰寫論文；5. 15-16周準備及完成畢業(yè)設(shè)計答辯。四、主要參考書及參考資料1高西全、丁玉美，數(shù)字信號處理。西安：西安電子科技大學出版社2李哲英、駱麗、劉元盛，dsp基礎(chǔ)理論與應(yīng)用技術(shù)。北京：航空航天大學出版社 3賀超英，matlab應(yīng)用與實驗教

4、程。北京：電子工業(yè)出版社 4陳桂明，張明照，戚紅雨，應(yīng)用matlab語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像。北京: 科學出版社5張葛祥，李娜，matlab仿真技術(shù)與應(yīng)用。北京：清華大學出版社6樓順天、李博菡，基于matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計信號處理。西安：西安電子科技大學出版社7董長虹等，matlab信號處理與應(yīng)用。北京：國防工業(yè)出版社8 美 m.h.海因斯 著，張建華等譯，數(shù)字信號處理。北京：科學出版社學生 _ 指導(dǎo)教師 _ 系主任 _目 錄摘 要iabstractii第1章 緒論11.1 課題研究的背景及意義11.2 fir數(shù)字濾波器研究概況21.3 本文的主要研究內(nèi)容3第2章 數(shù)字濾波器及matla

5、b語言概述42.1 數(shù)字濾波器的分類42.2 常用濾波器的性能指標52.3 matlab概述8第3章 fir濾波器的設(shè)計方法研究103.1 fir數(shù)字濾波器的數(shù)學模型和基本結(jié)構(gòu)103.2 窗函數(shù)設(shè)計法113.3 頻率采樣法223.4 等波紋最佳逼近法283.5 本章小結(jié)29第4章 fir濾波器的設(shè)計和仿真314.1 設(shè)計濾波系統(tǒng)314.2 仿真結(jié)果分析324.3 本章小結(jié)34結(jié) 論35致 謝36參考文獻37畢業(yè)設(shè)計小結(jié)38摘 要隨著科學技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)廣泛的應(yīng)用于各種領(lǐng)域中，而數(shù)字濾波技術(shù)在數(shù)字信號處理中占有極其重要的地位。由于傳統(tǒng)的模擬濾波器很難滿足工業(yè)生產(chǎn)的需求，因此，對數(shù)

6、字濾波器的研究具有重要的實際意義。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，可以得到非常理想的頻率響應(yīng)特性，而且可以達到非常高的精度，這些優(yōu)勢決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會越來越廣泛。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的發(fā)展概況和分類，分析了有限沖激響應(yīng)（fir）數(shù)字濾波器的數(shù)學模型及結(jié)構(gòu)；然后，針對不同的設(shè)計思想，先后采用了窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法對不同類型的fir數(shù)字濾波器進行編程設(shè)計，并進行了對比分析；最后，在simulink環(huán)境下建立fir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)模型。利用fda tool工具，采用窗函數(shù)法設(shè)計低通濾波器驗證建立的系統(tǒng)模型，同時使用多臺示波器對濾波過程進行全程跟蹤。通過對仿真結(jié)果的

7、分析和比較，總結(jié)出每種設(shè)計方法的特點。關(guān)鍵詞：fir數(shù)字濾波器，matlab，simulink，fda toolabstract with the rapid development of science and technology, digital signal processing technology is widely used in various fields, and the digital filter technology in digital signal processing plays an important role in.because the traditio

8、nal analog filter is hard to meet the needs of industrial production, therefore, the digital filter is of important practical significance to study.compared with analog filter, digital filter can be obtained without drift, the ideal frequency response characteristics, and can achieve very high preci

9、sion, which determines the advantages of the application of digital filter will be more and more widely.this paper introduces the digital filter development overview and classification, analysis of the finite impulse response (fir) digital filter model and structure; then, according to the different

10、 design ideas, have used the window function method, frequency sampling method and the best bellows approximation method for different types of fir digital filter design and programming, compared and analyzed; finally, in the simulink environment to establish the fir digital filter system model.usin

11、g the fda tool tool, using the method of window function low pass filter verifies the system model, and the use of multiple oscilloscope to the filtering process tracking.through the analysis of the simulation results and comparison, summed up the characteristics of each kind of design method.key wo

12、rds：fir digital filter，matlab，simulink，fda tool第1章 緒論1.1 課題研究的背景及意義隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理技術(shù)已成為當今一門極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域。數(shù)字信號處理 dsp(digital signal proeessing)是利用計算機或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，以數(shù)值計算的方法對信號進行采樣、變換、綜合、估值和識別等加工處理，以達到提取信息和便于應(yīng)用的目的。目前，它正在各種工程技術(shù)領(lǐng)域里快速發(fā)展，并且在許多的應(yīng)用領(lǐng)域逐步代替?zhèn)鹘y(tǒng)的模擬信號處理系統(tǒng)，如通訊、自動控制、電力系統(tǒng)、故障檢測、語音、自動化儀表、航空航天、鐵路、機器人、雷達、聲

13、納、遙感等領(lǐng)域。數(shù)字濾波是提取有用信息非常重要、非常靈活的方法，是現(xiàn)代信號處理的重要內(nèi)容。所謂數(shù)字濾波器，就是其輸入和輸出都是數(shù)字信號，通過一定的運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器具有以下顯著優(yōu)點。1. 精度高模擬電路中元件精度很難達到以上，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長就可以達到，因此在一些精度要求很高的濾波系統(tǒng)中，就必須采用數(shù)字濾波器來實現(xiàn)。 2. 靈活性大數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系數(shù)存儲器中的，只要改變存儲器中存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大

14、的靈活性。3. 可靠性高因為數(shù)字系統(tǒng)只有兩個電平信號：“1”和“0”，受噪聲及環(huán)境條件的影響小，而模擬濾波器各個參數(shù)定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動、電磁感應(yīng)等影響。并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，也可以用專用的dsp處理器來實現(xiàn)，這些大規(guī)模集成電路的故障率遠比都有一眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。4. 易于大規(guī)模集成因為數(shù)字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對電路參數(shù)要求不嚴格，因此產(chǎn)品的成品率高，價格也日趨降低。相對于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢已越來越明顯。比如在用一些用模擬網(wǎng)絡(luò)做的低頻濾波器中，網(wǎng)絡(luò)的電

15、感和電容的數(shù)值會大到驚人的程度，甚至不能很好地實現(xiàn)，這時候若采用數(shù)字濾波器則方便的多。5. 并行處理數(shù)字濾波器的另外一個最大優(yōu)點就是可以實現(xiàn)并行處理，比如數(shù)字濾波器可采用dsp 處理器來實現(xiàn)并行處理。ti 系列的dsp芯片采用多條指令并行處理的結(jié)構(gòu)，時鐘頻率為幾十mhz的dsp芯片，可高達幾百mips(即每秒執(zhí)行百萬條指令)。基于上述眾多優(yōu)點它正在各種工程技術(shù)領(lǐng)域里快速發(fā)展，并且在許多的應(yīng)用領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬濾波器，所以，對數(shù)字濾波器的研究具有很重要的實際意義。1.2 fir數(shù)字濾波器研究概況目前，在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會涉及到信號處理問題，其信號表現(xiàn)形式有電、磁、機械以及熱、光、聲等

16、，信號處理的目的一般是對信號進行分析、變換、綜合、估值與識別等。如何在較強的噪聲背景下提取出真正的信號或信號的特征，并將其應(yīng)用于工程實際是信號處理的首要任務(wù)。根據(jù)處理對象的不同，信號處理技術(shù)分為模擬信號處理和數(shù)字信號處理技術(shù)。數(shù)字信號處理學科的一項重大進展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計方向的研究。關(guān)于數(shù)字濾波器，早在上個世紀40年代末期，就有人討論它的可能性問題，在50年代也有人討論過數(shù)字濾波的問題。在這一段時期，科學家們做了大量的卓有成效的工作，這些工作為后來的數(shù)字濾波器的飛速發(fā)展起到了極其重要的奠基作用。到上個世紀60年代中期，美國科學家?guī)炖?、圖基總結(jié)前人的研究成果，經(jīng)過長期鉆研，使得舉世文明的快速

17、傅立葉變換問世。在數(shù)字信號處理領(lǐng)域和數(shù)字濾波領(lǐng)域，快速傅立葉變換的誕生是學術(shù)界普遍認可的一個科學里程碑。從此以后，各種各樣的快速傅立葉變換相繼出現(xiàn)，在數(shù)字濾波領(lǐng)域，開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。在這一時期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波結(jié)構(gòu)，有的以運算誤差為最小誤差為特點，有的則以運算速度快見長，而有的則二者皆有，出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種實現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。數(shù)字濾波器的一個重要發(fā)展是對有限沖激響應(yīng)(fir)和無限沖激響應(yīng)(iir)關(guān)系的認識轉(zhuǎn)化。在初期，一般認為iir濾波器比fir濾波器具有更高的運算效率，因而明顯地趨向于

18、前者。后來，當人們提出用快速傅利葉變換(fft)實現(xiàn)卷積運算的概念之后，發(fā)現(xiàn)高階fir濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對高性能fir濾波器的設(shè)計方法和數(shù)字濾波器的頻域設(shè)計方法進行了大量的研究，從而出現(xiàn)了此后數(shù)字濾波器設(shè)計中頻域方法與時域方法并駕齊驅(qū)的局面。數(shù)字濾波器盡管在語音、聲納、地震的信號處理中曾經(jīng)發(fā)揮過作用，但由于以前計算機主機的價格很昂貴，嚴重阻礙了數(shù)字濾波器的發(fā)展，隨著計算機科學的飛速發(fā)展，數(shù)字濾波器越來越多的展示出它自身的優(yōu)勢，正在加速進入各種工業(yè)領(lǐng)域。1.3 本文的主要研究內(nèi)容本文主要完成以下內(nèi)容：1. 首先介紹有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的基本概念，分析有限沖擊響應(yīng)數(shù)

19、字濾波器的結(jié)構(gòu)和數(shù)學特征。2. 論述設(shè)計有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的思路和步驟。分別采用窗函數(shù)法、頻率采樣法、等波紋最佳逼近法進行設(shè)計。3. 利用matlab軟件，采用上述3種方法設(shè)計濾波器，并在simulink環(huán)境下建立系統(tǒng)模型，得出仿真結(jié)果并加以分析。 第2章 數(shù)字濾波器及matlab語言概述2.1 數(shù)字濾波器的分類數(shù)字濾波器按照不同的分類方法有很多種類，根據(jù)其沖擊響應(yīng)的特點的不同可以分為fir（finite impulse response）和iir（infinite impulse response）數(shù)字濾波器。在性能上，iir數(shù)字濾波器可以用較少的階數(shù)獲得較高的選擇特性，所用存儲單元少，

20、運算次數(shù)少，故經(jīng)濟效益高，但是其代價則是相位的非線性，選擇性能越好則相位非線性越嚴重。fir數(shù)字濾波器可以得到嚴格的線性相位，但若獲得一定的選擇性，則需要較多的存儲單元，信號的延遲要長一點，fir數(shù)字濾波器的這些缺點是相對與iir數(shù)字濾波器而言的，若按照相同的線性相位和選擇性要求的話，iir數(shù)字濾波器必須加全通網(wǎng)絡(luò)來進行相位校正，這會大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性。電子工業(yè)正在飛速發(fā)展，對濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多，對fir濾波器而言，從理論上講要盡可能的降低其階數(shù)，因為隨著階數(shù)的增加，實現(xiàn)數(shù)字濾波器的運算量就越大，如果階數(shù)不能降低，則對算法的運算在結(jié)構(gòu)上iir數(shù)字濾波器是遞歸型，

21、極點位置必須在單位圓內(nèi)，如果落在單位圓外，則濾波器就不穩(wěn)定，另外，這種結(jié)構(gòu)在對四舍五入進行處理的時候，往往會產(chǎn)生寄生震蕩。尤其是在高階的iir數(shù)字濾波器的研究中，穩(wěn)定性和收斂性都存在問題。相反，fir數(shù)字濾波器采用非遞歸型結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在有限精度運算中都不存在問題，運算誤差也較小，在相同階數(shù)的條件下，fir數(shù)字濾波器可以利用fft算法，會大大提高運算速度。還有一個重要的趨勢就是要求具體實現(xiàn)它們的硬件電子元器件必須向大規(guī)模集成化方向發(fā)展，如果沒有重大的理論突破，則只能在硬件尋找突破口，所以電子元件的集成化尤其重要。我國數(shù)字濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠，為縮短這個差距，電子工程和科技

22、人員肩負著重大的歷史責任，而且在世界范圍內(nèi)集成化也是一個重要的發(fā)展趨勢。2.2 常用濾波器的性能指標濾波器性能一般用系統(tǒng)頻率特性來說明，常用的性能指標主要有以下三個參數(shù)：1. 幅度平方函數(shù) （2-1）該性能指標主要用來說明系統(tǒng)的幅頻特性。2. 相位函數(shù) （2-2）其中： （2-3）該指標主要用來說明系統(tǒng)的相位特性。3. 群延時 （2-4）定義為相位對角頻率導(dǎo)數(shù)的負值，說明了濾波器對不同的頻率成分的平均延時。當要求在通帶內(nèi)的群延遲是常數(shù)時，濾波器相位響應(yīng)特性應(yīng)該是線性的。實際設(shè)計中所能得到的濾波器的頻率特性與理想濾波器的頻率特性之間存在著一些顯著的差別，現(xiàn)以低通濾波器的頻率特性為例進行說明。理想

23、濾波器的特性：設(shè)濾波器輸入信號為，信號中混入噪音，它們有不同的頻率成分。濾波器的單位脈沖響應(yīng)為。則理想濾波器輸出為： （2-5）即噪音信號被濾除，而信號無失真只有延時和線性放大。對上式作傅里葉變換得： （2-6）假定噪音信號被濾除，即： （2-7）整理得： （2-8）h(t)t 圖2-1 理想低通濾波器頻率特性 圖2-2 理性濾波器的單位沖激響應(yīng)假定信號頻率成分為：，噪音頻率成分為。則完成濾波的理想低通濾波器特性是： （2-9）即： （2-10） （2-11）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為： （2-12）理性低通濾波器的頻率特性如圖2-1所示，單位沖激響應(yīng)的波形如圖2-2所示。理想濾波器具有非因果、無限

24、長的單位脈沖響應(yīng)和不連續(xù)的頻率特性，要用穩(wěn)定的線性時不變（lti）系統(tǒng)來實現(xiàn)這樣的特性是不可能的。工程上是用沖激響應(yīng)為有限長的、因果的、穩(wěn)定的線性時不變系統(tǒng)或具有連續(xù)頻率特性的線性時不變系統(tǒng)來逼近理想特性。在滿足一定的誤差要求的情況下來實現(xiàn)理想濾波特性。因此實際的濾波器的頻率特性如圖2-3所示。圖2-3 實際濾波器頻率特性其中：截止頻率 阻帶起始頻率過渡帶寬在通帶內(nèi)幅度響應(yīng)以的誤差接近于1，即： （2-13）為阻帶起始頻率，在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)以小于的誤差接近于零，即： （2-14）為了使逼近理想低通濾波器的方法成為可能，還必須提供一帶寬為的不為零的過渡帶。在這個頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)從通帶平滑地下落到

25、阻帶。2.3 matlab概述matlab是美國mathworks公司開發(fā)的一種功能極其強大的高技術(shù)計算語言和內(nèi)容極其豐富的軟件庫，集數(shù)值計算、矩陣運算和信號處理與顯示于一身。該軟件最初是由美國教授cleve moler創(chuàng)立的。1980年前后，他在教線性代數(shù)課程時，發(fā)現(xiàn)用其他高級語言編程時極不方便，便構(gòu)思開發(fā)了matlab，即矩陣實驗室（matrix laboratory）。該軟件利用了當時代表數(shù)值線性代數(shù)領(lǐng)域最高水平的eispack和linpack兩大軟件包，并且利用fortran語言編寫了最初的一套交互式軟件系統(tǒng)，matlab的最初版本便由此誕生了。最初的matlab由于語言單一，只能進行

26、矩陣的運算，繪圖也只能用原始的描點法，內(nèi)部函數(shù)只有幾十個，因此功能十分簡單。1984年該公司推出了第一個matlab的商業(yè)版，并用c語言作出了全部改寫?，F(xiàn)在的matlab程序是mathworks公司用c語言開發(fā)的，第一版由steve bangert主持開發(fā)編譯解釋程序，steve kleiman完成圖形功能的設(shè)計，john little和cleve moler主持開發(fā)了各類數(shù)學分分析的子模塊，撰寫用戶指南和大部分的m文件。接著又添加了豐富的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運算和與其它流行軟件的接口功能，使matlab的功能越來越強大。matlab系統(tǒng)主要由以下五個部分組成：（1）matalb語言

27、體系。matlab是高層次的矩陣數(shù)組語言，具有條件控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特性。利用它既可以進行小規(guī)模端程，完成算法設(shè)計和算法實驗的基本任務(wù)，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復(fù)雜的應(yīng)用程序。（2）matlab工作環(huán)境。這是對matlab提供給用戶使用的管理功能的總稱。包括管理工作空間中的變量據(jù)輸入輸出的方式和方法，以及開發(fā)、調(diào)試、管理m文件的各種工具。（3）圖形句相系統(tǒng)。這是matlab圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，包括完成2d和3d數(shù)據(jù)圖示、圖像處理、動畫生成、圖形顯示等功能的高層matlab命令，也包括用戶對圖形圖像等對象進行特性控制的低層matlab命令，以及開發(fā)gui應(yīng)用程序

28、的各種工具。（4）matlab數(shù)學函數(shù)庫。這是對matlab使用的各種數(shù)學算法的總稱。包括各種初等函數(shù)的算法，也包括矩陣運算、矩陣分析等高層次數(shù)學算法。（5）matlab應(yīng)用程序接口（api）。這是matlab為用戶提供的一個函數(shù)庫，使得用戶能夠在matlab環(huán)境中使用c程序或fortran程序，包括從matlab中調(diào)用于程序（動態(tài)鏈接），讀寫mat文件的功能。除此之外，matlab系統(tǒng)還具有如下特點：（1）具有易學易用的語言體系；（2）具有交互式的工作環(huán)境；（3）具有多層面的圖像處理系統(tǒng)；（4）具有豐富高效的matlab工具箱；（5）具有便利的程序接口（api）；（6）應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。第3章

29、fir濾波器的設(shè)計方法研究3.1 fir數(shù)字濾波器的數(shù)學模型和基本結(jié)構(gòu)1. 直接型：如圖3-1可以看出直接型結(jié)構(gòu)共需要n個乘法器，若系數(shù)不對稱則不能設(shè)計線性相位。圖3-1 fir濾波器的直接型結(jié)構(gòu)2. 級聯(lián)型：這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對共軛極點，因此調(diào)整傳輸零點方便，但是這種結(jié)構(gòu)所需的系數(shù)和所需的乘法運算比直接型多，所以這種結(jié)構(gòu)使用的比較少。圖3-2 fir濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)3. 頻率抽樣型：把一個有限長序列（長度為n點）的z變換在單位圓上作n等分抽樣，就得到，其主值序列就等于h（n）的離散傅里葉變換。諧振器的極點正好與梳狀濾波器的零點相抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。n個并聯(lián)諧振器與梳狀濾波器級聯(lián)后

30、，得到圖3-3的頻率抽樣結(jié)構(gòu)。圖3-3 fir濾波器的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)3.2 窗函數(shù)設(shè)計法窗函數(shù)法的設(shè)計流程如圖3-4所示： 圖3-4 窗函數(shù)法設(shè)計流程圖 常用的窗函數(shù)有：矩形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗、凱塞窗、三角窗等。在窗函數(shù)中，凱塞窗是比較靈活的一種窗函數(shù)，調(diào)整凱塞窗中的參數(shù)的大小，我們可以得到不同性能的濾波器。窗函數(shù)設(shè)計法是一種常用的設(shè)計數(shù)字濾波器的方法，不過在設(shè)計精度和性能方面并不是十分理想。幾種窗函數(shù)的性能比較如表3-1所示：表3-1 各種窗函數(shù)的參數(shù)表窗函數(shù)過渡帶寬度（p/n）阻帶最小衰減（db）矩形窗421三角窗825漢寧窗844海明窗853凱塞窗（=5.6）7.44260布

31、萊克曼窗12741. 用窗函數(shù)法設(shè)計低通濾波器，滿足如下指標： rad， rad，=3db，=50db程序如下：%阻帶衰減50db，選用海明窗clear;close all;wd=0.275*pi;n=133;m=(n-1)/2;nn=-m:m;n=nn+eps;hd=sin(wd*n)./(pi*n); % 理想沖激響應(yīng)w=hamming(n); % 海明窗h=hd.*w; % 實際沖激響應(yīng)h=20*log10(abs(fft(h,1024); % 實際濾波器的幅頻特性hh=h(513:1024) h(1:512);subplot(221),stem(nn,hd,k);xlabel(n);t

32、itle(理想沖激響應(yīng));axis(-70 70 -0.1 0.3);subplot(222),stem(nn,w,k);axis(-70 70 -0.1 1.2);title(海明窗);xlabel(n);subplot(223),stem(nn,h,k);axis(-70 70 -0.1 0.3);xlabel(n);title(實際沖激響應(yīng));w=(-512:511)/511;subplot(224),plot(w,hh,k);axis(-1.2 1.2 -140 20);xlabel(omega/pi);title(濾波器幅頻特性);set(gcf,color,w);運行后結(jié)果：圖3-

33、5 用海明窗設(shè)計fir低通濾波器的運行結(jié)果該低通濾波器的設(shè)計參數(shù)為通帶頻率，阻帶頻率，過渡帶寬度為，由運行結(jié)果（圖3-5）可以看出，設(shè)計出的濾波器實際特性過渡帶為，所以該設(shè)計滿足要求。2. 用窗函數(shù)法設(shè)計高通濾波器，滿足如下指標： rad， rad，=0.25db，=50db程序如下：%阻帶衰減50db，選擇海明窗clear;close all;wd=0.5*pi;n=33;m=(n-1)/2;nn=-m:m;n=nn+eps;hd=2*(-1).n).*sin(wd*n)./(pi*n); % 理想沖激響應(yīng)w=hamming(n); % 海明窗h=hd.*w; % 實際沖激響應(yīng)h=20*lo

34、g10(abs(fft(h,1024); % 實際濾波器的幅頻特性hh=h(513:1024) h(1:512);subplot(221),stem(nn,hd,k);xlabel(n);title(理想沖激響應(yīng));axis(-18 18 -0.8 1.2);subplot(222),stem(nn,w,k);axis(-18 18 -0.1 1.2);title(海明窗);xlabel(n);subplot(223),stem(nn,h,k);axis(-18 18 -0.8 1.2);xlabel(n);title(實際沖激響應(yīng));w=(-512:511)/511;subplot(224)

35、,plot(w,hh,k);axis(-1.2 1.2 -140 20);xlabel(omega/pi);title(濾波器幅頻特性);set(gcf,color,w);程序運行結(jié)果如下：圖3-6 用海明窗設(shè)計fir高通濾波器的運行結(jié)果該低通濾波器的設(shè)計參數(shù)為通帶頻率，阻帶頻率，過渡帶寬度為，由運行結(jié)果（圖3-6）可以看出，設(shè)計出的濾波器實際特性過渡帶為，所以該設(shè)計滿足要求。3. 用窗函數(shù)法設(shè)計帶通濾波器，滿足如下指標： rad， rad， rad， rad =1db，=1db，=60db，=60db程序如下：%阻帶衰減60db，選擇布萊克曼窗clear all;close all;clc;

36、wpl=0.4*pi;wph=0.6*pi;wsl=0.2*pi;wsh=0.8*pi;wd1=(wpl+wsl)/2;wd2=(wph+wsh)/2;bt=min(abs(wsl-wpl),abs(wsh-wph);n=ceil(11*pi/bt);wn=wd1/pi,wd2/pi;h=fir1(n-1,wn,bandpass,blackman(n);wd=(wd2-wd1)/2;w0=0.5*pi;m=(n-1)/2;nn=-m:m;n=nn+eps;hd=2*sin(wd*n).*cos(w0*n)./(pi*n); % 理想沖激響應(yīng)w=blackman(n);h=20*log10(ab

37、s(fft(h,1024); % 實際濾波器的幅頻特性hh=h(513:1024) h(1:512);subplot(221),stem(nn,hd,k);xlabel(n);title(理想沖激響應(yīng));axis(-30 30 -0.4 0.5);subplot(222),stem(nn,w,k);axis(-30 30 -0.1 1.2);title(布萊克曼窗);xlabel(n);subplot(223),stem(nn,h,k);axis(-30 30 -0.4 0.5);xlabel(n);title(實際沖激響應(yīng));w=(-512:511)/511;subplot(224),plo

38、t(w,hh,k);axis(-1.2 1.2 -140 20);xlabel(omega/pi);title(濾波器幅頻特性);set(gcf,color,w);運行結(jié)果如下：圖3-7 用布萊克曼窗設(shè)計fir帶通濾波器的運行結(jié)果該低通濾波器的設(shè)計參數(shù)中過渡帶寬度為，由運行結(jié)果（圖3-7）可以看出，設(shè)計出的濾波器實際特性過渡帶為，所以該設(shè)計滿足要求。4. 用窗函數(shù)法設(shè)計帶阻濾波器，滿足如下指標： rad， rad， rad， rad =1db，=1db，=40db，=40db程序如下：%阻帶衰減40db，選用漢寧窗clear all;close all;clc;wpl=0.2*pi;wph=0

39、.8*pi;wsl=0.4*pi;wsh=0.6*pi;wd1=(wpl+wsl)/2;wd2=(wph+wsh)/2;bt=min(abs(wsl-wpl),abs(wsh-wph);n=ceil(6.2*pi/bt);wn=wd1/pi,wd2/pi;h=fir1(n-1,wn,stop,hanning(n);wd11=(wpl+wsl)/2;wd22=(wph+wsh)/2;m=(n-1)/2;nn=-m:m;n=nn+eps;hd=(sin(pi*n)+sin(wd11*n)-sin(wd22*n)./(pi*n); % 理想沖激響應(yīng)w=hanning(n);h=20*log10(ab

40、s(fft(h,1024); % 實際濾波器的幅頻特性hh=h(513:1024) h(1:512);subplot(221),stem(nn,hd,k);xlabel(n);title(理想沖激響應(yīng));axis(-17 17 -0.2 0.7);subplot(222),stem(nn,w,k);axis(-17 17 -0.1 1.2);title(漢寧窗);xlabel(n);subplot(223),stem(nn,h,k);axis(-17 17 -0.2 0.7);xlabel(n);title(實際沖激響應(yīng));w=(-512:511)/511;subplot(224),plot(

41、w,hh,k);axis(-1.2 1.2 -140 20);xlabel(omega/pi);title(濾波器幅頻特性);set(gcf,color,w);程序運行結(jié)果如下：圖3-8 用漢寧窗設(shè)計fir帶阻濾波器的運行結(jié)果該低通濾波器的設(shè)計參數(shù)中過渡帶寬度為，由運行結(jié)果（圖3-8）可以看出，設(shè)計出的濾波器實際特性過渡帶為，所以該設(shè)計滿足要求。3.3 頻率采樣法工程上，常給出頻域上的技術(shù)指標，所以有時會采用更直接的方法-頻率采樣法設(shè)計fir數(shù)字濾波器。頻率采樣法的設(shè)計流程如圖3-9所示：圖3-9 頻率采樣法設(shè)計流程圖1. 用頻率采樣法設(shè)計低通濾波器，其理想特性為： 1 n=33 0 程序如下

42、：close all;clear all;clc;n=33;wc=pi/3;n1=fix(wc/(2*pi/n);n2=n-2*n1-1;a=ones(1,n1+1),zeros(1,n2),ones(1,n1); theta=-pi*0:n-1*(n-1)/n; h=a.*exp(j*theta);h=real(ifft(h);v=1:n;subplot(2,2,1);stem (v ,h,k); xlabel(n);ylabel(h(n),title(沖激響應(yīng));axis(0,fix(n*1.1),-0.1,0.4);m=500; nx=1:n;w=linspace(0,pi,m); x=

43、h*exp(-j*nx*w);subplot(2,2,2);plot(w./pi,abs(x),k);title(幅頻特性);xlabel(omega/pi);ylabel(hd(omega);axis(0,1,-0.1,1.3);subplot(2,2,3);plot(w./pi,20*log10(abs(x),k);title(幅頻特性);xlabel(omega/pi);ylabel(db);axis(0,1,-50,10);運行結(jié)果如下：3-10 用頻率采樣法設(shè)計fir低通濾波器的運行結(jié)果該低通濾波器的理想特性為通帶頻率，阻帶頻率，由運行結(jié)果可以看出，設(shè)計出的濾波器實際特性為截止頻率，

44、阻帶起始頻率，過渡帶寬度。2. 用頻率采樣法設(shè)計高通濾波器，其理想特性為： 0 n=33 1 程序如下：close all;clear all;clc;n=33;wc=pi/3;n1=fix(wc/(2*pi/n);n2=n-2*n1-1;a=zeros(1,n1+1),ones(1,n2),zeros(1,n1); a(n1+2)=0.3904;a(n-n1)=0.3904;theta=-pi*0:n-1*(n-1)/n;h=a.*exp(j*theta); h=real(ifft(h);v=1:n;subplot(2,2,1),stem(v ,h,k);title(沖激響應(yīng));ylabel

45、(h(n);axis(0,fix(n*1.1),min(h)*1.1,max(h)*1.1);m=500;nx=1:n;w=linspace(0,pi,m);x=h*exp(-j*nx*w);subplot(2,2,2),plot(w./pi,abs(x),k);xlabel(omega/pi);ylabel(hd(w);title(幅頻特性);axis(0,1,-0.1,1.3);subplot(2,2,3),plot(w./pi,20*log10(abs(x),k);title(幅頻特性),xlabel(omega/pi);ylabel(db);axis(0,1,-80,10);運行結(jié)果如

46、下：3-11 用頻率采樣法設(shè)計fir高通濾波器的運行結(jié)果該低通濾波器的理想特性為阻帶頻率，通帶頻率，由運行結(jié)果可以看出，設(shè)計出的濾波器實際特性為截止頻率，阻帶起始頻率，過渡帶寬度。3. 用頻率采樣法設(shè)計帶通濾波器，其理想特性為： 0 ， n=33 1 程序如下：close all;clear all;clc;n=33;wc=pi/3;n1=fix(wc/(2*pi/n); a=zeros(1,n1),0.3904,ones(1,n1),0.3904,zeros(1,n1*2-1),0.3904,ones(1,n1),0.3904,zeros(1,n1);theta=-pi*0:n-1*(n-1

47、)/n;h=a.*exp(j*theta);h=real(ifft(h);v=1:n;subplot(2,2,1),stem (v ,h,k);title(沖激響應(yīng));ylabel(h(n);axis(0,fix(n*1.1),-0.3,0.4);m=500;nx=1:n;w=linspace(0,pi,m); x=h*exp(-j*nx*w);subplot(2,2,2),plot(w./pi,abs(x),k);xlabel(omega/pi);ylabel(hd(omega);axis(0,1,-0.1,1.3);title(幅頻特性);subplot(2,2,3),plot(w./pi

48、,20*log10(abs(x),k);title(幅頻特性);xlabel(omega/pi);ylabel(db);axis(0,1,-80,10);運行結(jié)果如下：3-12 用頻率采樣法設(shè)計fir帶通濾波器的運行結(jié)果該低通濾波器的理想特性為阻帶頻率，通帶頻率為，由運行結(jié)果可以看出，設(shè)計出的濾波器實際特性為截止頻率分別是和，阻帶起始頻率分別是和，過渡帶寬度分別是和。3.4 等波紋最佳逼近法等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設(shè)計法，它克服了窗函數(shù)法和頻率采樣法的缺點，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個逼近頻段上均勻分布。用等波紋最佳逼近法設(shè)計的fir數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶和阻帶都是等波紋的

49、，而且可以分別控制通帶和阻帶波紋的幅度。1. 下面用remez函數(shù)設(shè)計一個27階的fir低通濾波器，程序如下：%n=27，通帶截止頻率為，通帶波紋最大為0.04，阻帶截止頻率為，阻帶波紋最大為0.02clear;close all;clc;n=27; f=0 0.2 0.3 1; a=1 1 0 0; w=0.04 0.02; b=remez(n,f,a,w); freqz(b);運行結(jié)果如下:圖3-13 濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線2. 用remez函數(shù)設(shè)計一個30階的高通濾波器，程序如下：%n=30，通帶截止頻率為，通帶波紋最大為0.02，阻帶截止頻率為，阻帶波紋最大為0.04cle

50、ar;close all;clc;n=30; f=0 0.7 0.8 1; a=0 0 1 1; w=0.04 0.02; b=remez(n,f,a,w); freqz(b);運行結(jié)果如下：圖3-14 濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線3.5 本章小結(jié)通過采用三種不同的方法設(shè)計濾波器，得出結(jié)論：窗口設(shè)計法概念清楚，但臨界頻率難以控制；頻率采樣法在取樣點處精確保證頻響要求，克服了窗函數(shù)設(shè)計法臨界頻率不易控制的缺點，但不能確保截止頻率的自由取值；等波紋最佳逼近法在相同階數(shù)下，可以獲得更好的頻率特性和衰減特性，但通帶不平滑。因此，在實際應(yīng)用中，需根據(jù)具體情況選擇合適的方法設(shè)計濾波器，以確保最大程度

51、的滿足實際的需要。第4章 fir濾波器的設(shè)計和仿真4.1 設(shè)計濾波系統(tǒng)simulink是一種用來實現(xiàn)計算機仿真的軟件工具。它是matlab的一個附加組件，可用于實現(xiàn)各種動態(tài)系統(tǒng)（包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混合系統(tǒng)）的建模、分析和仿真。simulink中的信號處理模塊（signal processing blockset）提供了200多個高級數(shù)字信號處理（dsp）和數(shù)學函數(shù)，包括變換、矩陣運算、fir、iir、自適應(yīng)濾波器等的實現(xiàn)。本章主要使用signal processing blockset對fir數(shù)字濾波器進行仿真建模。通過調(diào)用simulink中的功能模塊構(gòu)建數(shù)字濾波器的仿真模型，在仿真過程

52、中，通過雙擊各功能模塊改變參數(shù)，以獲得不同狀態(tài)下的仿真結(jié)果。建立的模型如圖4-1所示，利用一個頻率為100hz的正弦波與經(jīng)過高通濾波器處理后的隨機信號疊加形成受干擾的信號，采用simulink環(huán)境下的filtering模塊中的fda tool設(shè)計一個低通濾波器，濾出頻率小于等于100hz的信號。圖4-1 濾波器仿真模型4.2 仿真結(jié)果分析使用圖4-1所示的系統(tǒng)模型進行濾波器仿真，信號源為100hz的正弦波，疊加一個高頻噪聲后送入低通濾波器中。濾波器的參數(shù)設(shè)置如圖4-2所示，濾波器類型為低通，設(shè)計方法選用fir窗函數(shù)法，阻帶衰減設(shè)置為60db，所以選擇凱塞窗，通帶頻率為100hz，阻帶頻率為200hz。該低通濾波器的單位沖激響應(yīng)如圖4-3所示。圖4-2 fda tool 參數(shù)設(shè)置圖4-3 低通濾波器的單位沖激響應(yīng)。仿真模塊運行后，示波器顯示的波形如圖4-4、圖4-5和圖4-6所示。 圖4-4 scope1(信號源)圖4-4所示的信號源是一個頻率為100hz，幅度為3的正弦信號，是由signal processing blockset模塊中的sine wave產(chǎn)生。圖4-5 scope2（疊加噪聲后的信號）圖4-5所示的受噪聲干擾的信號是由信號源和一個經(jīng)過高通濾波器的隨機信號疊加而成。隨機信號通過signal processing blockset模塊