信號(hào)與線性系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)報(bào)告周期信號(hào)的分解與合成

1、信號(hào)與線性系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)報(bào)告課題:周期信號(hào)的分解與合成班級(jí)：電子111班姓名:河北工業(yè)大學(xué)學(xué)號(hào)：組號(hào)：同組人：成績(jī)：指導(dǎo)教師：增城日期：2013.12.30-2014.1.9周期信號(hào)的分解與合成摘要:本文詳細(xì)介紹了周期信號(hào)的分解與合成的原理，給出了電路參數(shù)設(shè)計(jì)、matlab輔助分析、multisim仿真的方法，并用硬件電路實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解與合成，另外本文亦對(duì)設(shè)計(jì)過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行總結(jié)分析。設(shè)計(jì)主體為5次諧波帶通濾波器設(shè)計(jì)和信號(hào)合成電路的設(shè)計(jì)，因此本文對(duì)帶通濾波器進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)，并且編寫了matlab函數(shù)進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算；合成電路采用運(yùn)算放大器構(gòu)建一個(gè)具有5個(gè)輸入的加法器電路。軟件仿真、硬件調(diào)試

2、部分給出了具體的調(diào)試方案和步驟，對(duì)理論值計(jì)算、multisim軟件仿真、matlab輔助分析、硬件調(diào)試的結(jié)果分別進(jìn)行總結(jié)和分析，并比較其存在的差異同時(shí)分析產(chǎn)生差異的原因。通過這次課程設(shè)計(jì)，理論應(yīng)用實(shí)踐，在掌握信號(hào)合成與分解的原理、方法的同時(shí)也深深體會(huì)到了理論和實(shí)踐之間的差距，只有勤動(dòng)手、勤實(shí)踐才能達(dá)到學(xué)以致用的效果。關(guān)鍵詞：信號(hào)的分解合成、帶通濾波器、加法器、matlab、multisim1 課程設(shè)計(jì)的目的、意義1 了解周期信號(hào)分解與合成電路的原理及實(shí)現(xiàn)方法。2 深入理解信號(hào)頻譜和信號(hào)濾波的概念，理解濾波器幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)對(duì)信號(hào)的影響以及無失真?zhèn)鬏數(shù)母拍睢? 掌握模擬帶通濾波器的原理與設(shè)計(jì)方

3、法，掌握利用multisim軟件進(jìn)行模擬電路設(shè)計(jì)及仿真的方法。4 了解周期信號(hào)分解與合成硬件電路的設(shè)計(jì)、制作、調(diào)試過程及步驟。5 掌握新一代信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及虛擬示波器、虛擬信號(hào)發(fā)生器的操作使用方法。6 培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。2 設(shè)計(jì)任務(wù)及技術(shù)指標(biāo)2.1設(shè)計(jì)任務(wù)周期信號(hào)分解與合成電路設(shè)計(jì)、電路（系統(tǒng)）仿真分析、電路板焊接、電路調(diào)試與測(cè)試、仿真和測(cè)試結(jié)果分析等內(nèi)容。因分解信號(hào)的頻率自定，通過分析設(shè)計(jì)可行性，我們組將要分解的信號(hào)的定為888hz，相應(yīng)分解信號(hào)的5次諧波頻率分別為：因而本設(shè)計(jì)的主體部分為5次諧波帶通濾波器的設(shè)計(jì)。2.2技術(shù)指標(biāo)1. 各濾波器中心頻率處的增益均設(shè)為

4、4左右， 各且增益相同。在本次設(shè)計(jì)中我們?nèi)≡O(shè)計(jì)增益為2.05*2.05=4.2025。2. 基波mfbp濾波器的品質(zhì)因數(shù)2，其余各次諧波mfbp濾波器的品質(zhì)因數(shù)4。在本次設(shè)計(jì)中取定周期信號(hào)的頻率為888hz，根據(jù)計(jì)算得基波q=2.2876，滿足設(shè)計(jì)要求。3. 所設(shè)計(jì)濾波器的中心頻率的實(shí)際值誤差值在以內(nèi)，相位偏差之內(nèi)。3 設(shè)計(jì)方案及論證3.1設(shè)計(jì)方案概述3.1.1周期信號(hào)分解電路的設(shè)計(jì)。周期信號(hào)分解電路的基本原理：采用中心頻率分別對(duì)應(yīng)于周期信號(hào)各次諧波的帶通濾波器對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行濾波，則各濾波器的輸出信號(hào)就對(duì)應(yīng)于周期信號(hào)的各次諧波。基于該原理和設(shè)計(jì)帶通濾波器，完成周期信號(hào)15次諧波分解電路的設(shè)計(jì)。

5、3.1.2信號(hào)合成電路的設(shè)計(jì)。采用運(yùn)算放大器構(gòu)建一個(gè)具有5個(gè)輸入的加法器電路，并將加法器的各輸入與周期信號(hào)分解電路的各次諧波輸出相連，完成信號(hào)合成電路設(shè)計(jì)。3.2 二階有源帶通濾波器設(shè)計(jì)3.2.1為增強(qiáng)濾波效果采用兩個(gè)中心頻率為的帶通濾波器級(jí)聯(lián)形式，如下圖：兩個(gè)級(jí)聯(lián)帶通濾波器組成四階有源帶通濾波器3.2.2基本組成部分原理圖：由運(yùn)算放大器、電容、電阻組成二階帶通濾波器3.2.3工作原理：以上圖為基本原型設(shè)計(jì)帶通濾波器（1）理論推導(dǎo)：定義輸入，輸出，增益a(jw)，其他標(biāo)號(hào)見原理圖由基爾霍夫定律： 整理得傳輸函數(shù)：諧振時(shí)：諧振頻率：；諧振增益 （2）理論值計(jì)算和濾波器設(shè)計(jì)：在這次課程設(shè)計(jì)中：固定

6、c、，通過改變改變?yōu)V波器的中心頻率特性品質(zhì)因數(shù)：定義由由式得：（注：此處的為負(fù)值）3.2.3系統(tǒng)函數(shù)表示方法：由式整理得：，令=s則3.2.4利用matlab計(jì)算，并用matlab繪制各次諧波濾波器幅頻特性曲線：i. c=0.01uf，=82k，=20k；ii. 設(shè)計(jì)要求基波濾波器q2，計(jì)算得約束條件，在本設(shè)計(jì)中取基波的頻率為；iii. 在matlab中的計(jì)算公式：由式得：；iv. matlab源程序：計(jì)算各次諧波濾波器，并將理論值用標(biāo)準(zhǔn)電阻并聯(lián)表示計(jì)算結(jié)果：au =-2.0500周期信號(hào)為f0=888.00hz的各次濾波器設(shè)計(jì) 1 次諧波帶通濾波器對(duì)應(yīng) r2=4871.64 對(duì)應(yīng)q=2.28

7、76 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a=12000 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 8200 實(shí)際并聯(lián)阻值r2=4871.28713 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=-0.34895 2 次諧波帶通濾波器對(duì)應(yīng) r2=1029.78 對(duì)應(yīng)q=4.5752 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 1500 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 3300 實(shí)際并聯(lián)阻值r2=1031.25000 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=1.46808 3 次諧波帶通濾波器對(duì)應(yīng) r2=444.95 對(duì)應(yīng)q=6.8627 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 470 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 8200 實(shí)際并聯(lián)阻值r2=444.52134 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=-0.43161

8、4 次諧波帶通濾波器對(duì)應(yīng) r2=247.87 對(duì)應(yīng)q=9.1503 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 390 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 680 實(shí)際并聯(lián)阻值r2=247.85047 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=-0.02293 5 次諧波帶通濾波器對(duì)應(yīng) r2=157.93 對(duì)應(yīng)q=11.4379 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2a= 220 標(biāo)準(zhǔn)并聯(lián)電阻r2b= 560 實(shí)際并聯(lián)阻值r2=157.94872 產(chǎn)生的誤差r2a/r2b-r2=0.01440程序清單：%計(jì)算各次諧波濾波器r2，并仿真對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的幅頻特性%本例為中心頻率為基次諧波f0=888hz帶通濾波器,若設(shè)計(jì)其他中心頻率f0，只需改變f0%注：系統(tǒng)函數(shù)h(s

9、)=(a*w0/q*s)/(s*s+w0/q*s+w0*w0)% q=r3*c*w0/2;w0/q=2/r3/c;f0=888;r3=82000;r1=20000;c=0.01*10(-6);au=-r3/2/r1,b=au*2/r3/c;fprintf(n基次諧波頻率為f0=888.00hz的15次諧波濾波器設(shè)計(jì) n,f0);for i=1:5 %計(jì)算到5次諧波分量 fn=f0*i;w0=2*pi*fn; r2=r1./(r1*r3*w0.*w0*c*c-1); %計(jì)算各次諧波r2 q=r3*c*w0/2; %計(jì)算各次諧波濾波器q值fprintf(n %2.0f 次諧波帶通濾波器對(duì)應(yīng) r2=

10、%4.2f 對(duì)應(yīng)品質(zhì)因數(shù)q=%2.4fn,i,r2,q);zuzhijisuan(r2); a=1 2/r3/c w0.*w0; mag,w=freq_m(b,a,800); subplot(2,3,i) plot(w/2/pi,abs(mag);title(幅頻特性); xlabel(f/hz);ylabel(|h(jw)|);end 各次諧波濾波器幅頻特性3.3 信號(hào)合成電路的設(shè)計(jì)3.3.1 原理圖信號(hào)合成電路 原理圖3.3.2原理分析：第一級(jí)運(yùn)放構(gòu)成加法器，輸出為各信號(hào)合成之后的反向；第二級(jí)運(yùn)放為1:1反向器，使輸出與信號(hào)與輸出相位相同：設(shè)輸入端電壓,第一級(jí)輸出電壓，第二級(jí)運(yùn)放輸出。由運(yùn)

11、放的特性及原理圖：信號(hào)合成電路的輸出：3.4整體設(shè)計(jì)：信號(hào)分解與合成電路由各次諧波濾波器構(gòu)成信號(hào)分解電路，兩級(jí)運(yùn)放構(gòu)成1:1加法器合成電路：信號(hào)分解與合成原理圖4 軟件仿真、測(cè)試方案及步驟4.1各帶通濾波器的仿真4.1.1采用multisim軟件對(duì)所設(shè)計(jì)的各濾波器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，按照3.2.4計(jì)算的r2理論值輸入設(shè)計(jì)，用multisim軟件中的bode圖分析儀測(cè)試所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻與相頻響應(yīng)，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，對(duì)濾波器的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整（只改變電阻，電容值維持0.01uf不變），最終確定各mfbp濾波器的元件參數(shù)。（1）仿真中出現(xiàn)的問題：按照理論計(jì)算值進(jìn)行仿真，第3,4,5次諧波濾波器在中心頻率處相

12、位為負(fù)值，輸出與輸入相比相位滯后，幅頻特性滿足要求。 分析問題產(chǎn)生的原因：在理論計(jì)算時(shí)假設(shè)運(yùn)算放大器工作在理想狀態(tài)，而絕對(duì)理想的狀態(tài)是不存在的，在參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)忽略了運(yùn)放的分部參數(shù)和頻率響應(yīng)特性。軟件仿真時(shí)考慮到了運(yùn)放的頻率響應(yīng)特性，故導(dǎo)致理論設(shè)計(jì)和仿真之間存在誤差。 參數(shù)調(diào)整方法：適當(dāng)增大或減小，觀察相頻特性的變化情況，和輸入輸出延時(shí)變化情況。經(jīng)調(diào)整，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)減小可滿足設(shè)計(jì)要求。第3次諧波濾波器相頻響應(yīng)和輸入輸出對(duì)比第4次諧波濾波器相頻響應(yīng)和輸入輸出對(duì)比第5次諧波濾波器相頻響應(yīng)和輸入輸出對(duì)比（2）參數(shù)調(diào)整各之后濾波器的相頻特性和幅頻特性：具體參數(shù)調(diào)整辦法：3次諧波濾波器r2由444.95調(diào)整為4

13、40.8； 4次諧波濾波器r2由247.87調(diào)整為242.5；5次諧波濾波器r2由157.93調(diào)整為153.0；調(diào)整參數(shù)之后各次濾波器的相頻特性調(diào)整參數(shù)之后各次諧波濾波器的幅頻特性4.1.2修改完參數(shù)之后，對(duì)于各次濾波器輸入對(duì)應(yīng)中心頻率的正弦波，并將濾波器的輸出信號(hào)的幅值和頻率與輸入信號(hào)相比較，體會(huì)無失真?zhèn)鬏數(shù)暮x和意義。 在相位存在誤差時(shí)，合成的信號(hào)為失真的波形，因而若要保證無失真?zhèn)鬏?，系統(tǒng)的幅頻特性均勻，相位平衡。調(diào)整參數(shù)之后，各濾波器的輸入輸出相位基本重合，在中心頻率處的增益在4.2左右，滿足設(shè)計(jì)要求。4.1.3在multisim軟件中，給各mfbp濾波器加上階躍信號(hào)，用示波器觀測(cè)其時(shí)域

14、響應(yīng)，總結(jié)濾波器中心頻率與時(shí)域響應(yīng)之間的聯(lián)系。注：下圖每個(gè)窗口左上角標(biāo)示oscilloscopexsc1、2、3、4、5分別對(duì)應(yīng)第1、2、3、4、5次諧波帶通濾波器的階躍響應(yīng)。輸入階躍信號(hào)以50hz的方波代替，因下次上升沿或下降沿到來之前，系統(tǒng)的響應(yīng)已經(jīng)結(jié)束，故可以用方波代替階躍信號(hào)。各示波器的刻度采用相同的刻度和掃描周期，以便于對(duì)各次濾波器的時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行比較。各次濾波器的時(shí)域響應(yīng)特性4.1.4根據(jù)第4.1步得出的濾波器參數(shù)，列出各濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用matlab軟件分析其頻率響應(yīng)與時(shí)域響應(yīng)，并與multisim仿真分析結(jié)果進(jìn)行比較，分析其誤差情況及誤差產(chǎn)生的原因。（1）由3.2.3節(jié)中內(nèi)容

15、得系統(tǒng)函數(shù)的表示方法，因而調(diào)用matlab函數(shù)，列寫各各次帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。（2）系統(tǒng)函數(shù)以及各濾波器的時(shí)域響應(yīng)（階躍），matlab計(jì)算結(jié)果如下：1次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 2次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 5000 s 5000 s h1(s)=- h2(s)=- s2 + 2439 s + 3.113e007 s2 + 2439 s + 1.245e0083次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 4次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)：5000 s 5000 s h3(s)=- h4(s)=- s2 + 2439 s + 2.802e008 s2 + 2439 s + 4.981e0085次諧波濾波器系統(tǒng)函數(shù)5000 sh3

16、(s)=-s2 + 2439 s + 2.802e008 matlab仿真各次濾波器的時(shí)域（階躍）響應(yīng)特性（3）matlab繪制各次濾波器的幅頻響應(yīng)曲線：程序清單： 相頻特性以及幅頻特性的程序略%計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)以及時(shí)域階躍響應(yīng)f0=888;r3=82000;r1=20000;c=0.01*10(-6);au=r3/2/r1,b=au*2/r3/c;b=au*2/r3/c 0;fprintf(n 基次諧波為f0=%5.2fhz的各次濾波器設(shè)計(jì) n,f0);for i=1:5 %計(jì)算到5次諧波分量 fn=f0*i;w0=2*pi*fn; r2=r1./(r1*r3*w0.*w0*c*c-1); %計(jì)

17、算各次諧波r2 q=r3*c*w0/2; %計(jì)算各次諧波濾波器q值 a(i,:)=1 2/r3/c w0.*w0; h=tf(b,a(i,:) %計(jì)算各濾波器的系統(tǒng)函數(shù)； figure(1) %繪制時(shí)域響應(yīng)特性，階躍響應(yīng) subplot(2,3,i) step(h);end4.2周期信號(hào)分解、合成電路的仿真分析4.2.1在multisim軟件中，給所設(shè)計(jì)信號(hào)分解電路輸入幅值1.5v方波(占空比50%)、三角波，頻率888hz，分別用示波器觀察各次諧波輸出，分別測(cè)取各次諧波的幅度，與周期信號(hào)頻譜的理論計(jì)算值（傅里葉級(jí)數(shù)展開）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合各次諧波濾波器的幅頻、相頻響應(yīng)，分析誤差產(chǎn)生的原因，總結(jié)濾

18、波器幅頻、相頻響應(yīng)對(duì)輸出信號(hào)的影響。（1）三角波各次諧波的幅度，以及相頻特性仿真 4.2.2信號(hào)合成電路的multisim仿真分析。給信號(hào)分解電路輸入不同類型的周期信號(hào)，用示波器觀測(cè)并記錄信號(hào)合成加法器的仿真輸出波形，并與理論計(jì)算結(jié)果（所選周期信號(hào)前5次諧波和的理論計(jì)算結(jié)果，用matlab繪出波形）進(jìn)行比較，結(jié)合4.2.1信號(hào)分解的仿真和理論計(jì)算結(jié)果之間的誤差，分析仿真合成結(jié)果產(chǎn)生失真的原因，并據(jù)此總結(jié)分析信號(hào)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。（1）888hz，50%占空比方波信號(hào)的分解與合成：matlab進(jìn)行理論的分解合成仿真計(jì)算：%方波前5次諧波的合成圖繪制，將幅值為2.24v的方波進(jìn)行分解合成%濾波器幅

19、頻增益2.05*2.05n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;ft=2.24*2.05*2.05*4/pi*(sin(t)+1/3*sin(3*t)+1/5*sin(5*t);plot(n,ft);title(方波信號(hào)的1-5次諧波合成);（2）將888hz，vp-p為1.5v的三角波信號(hào)分解合成：matlab進(jìn)行理論的仿真計(jì)算：%三角波前5次諧波的合成圖繪制，將幅值為vp-p為1.5v的三角波進(jìn)行分解合成%濾波器幅頻增益2.05*2.05n=0:0.000001:0.003;t=2*pi*888*n;ft=0.74*2.05*2.05*8/pi/pi*(sin(t)

20、-1/9*sin(3*t)+1/25*sin(5*t);plot(n,ft);title(三角波信號(hào)的1-5次諧波合成);5 硬件電路的調(diào)試、分析及步驟5.1對(duì)各次諧波濾波器的幅頻特性的測(cè)試5.1.1測(cè)試方法：在各次濾波器在中心頻率附近以20hz為步長(zhǎng)，共取5點(diǎn)觀察輸入輸出信號(hào)幅值和相位的變化情況。在中心頻率處的輸出相位與輸入相位應(yīng)該重合，若偏差較大，則對(duì)實(shí)際的電阻值進(jìn)行調(diào)整，直至各濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)滿足要求。5.1.2測(cè)試中出現(xiàn)的問題及參數(shù)調(diào)整：在對(duì)第四次濾波器的頻率特性測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，在中心頻率處的相位偏差較大，綜合之前設(shè)計(jì)仿真的經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)增大r2，情況得到解決。（1）修改之前：由虛擬濾波器的波形知輸出相位超前輸入相位，不滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。（2）修改之后的濾波器的輸入輸出相位重合：5.1.3以第2次諧波濾波器的幅頻相頻測(cè)試為例說明設(shè)計(jì)濾波器