經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)經(jīng)典真題及答案2003

1、人大統(tǒng)計(jì)學(xué)考研歷年真題精華版(98-10)2010年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課初試題2009年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課初試題一、有兩個(gè)正態(tài)總體，均值和方差未知，但已知方差相等。從第一個(gè)總體中抽取n=16的隨機(jī)樣本，均值為24，方差為64；從第二個(gè)總體中抽取n=36的隨機(jī)樣本，均值為20，方差為49。如何檢驗(yàn)第一個(gè)總體的均值是否大于第二個(gè)總體的均值？二、在何種情形下，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)不具有無(wú)偏性？說(shuō)出原因并指出解決辦法。三、周期過(guò)程，其中頻率和振幅都是常數(shù)，而相位是一個(gè)在區(qū)間-,上服從均勻分布的隨機(jī)變量。問(wèn)是否平穩(wěn)？說(shuō)明原因。四、把一個(gè)總體分為三層，各層的權(quán)重和預(yù)估的比例見(jiàn)下表。待估計(jì)的參數(shù)為總體比例。如采

2、用奈曼分層抽樣，請(qǐng)說(shuō)明需要多大的樣本容量才能與樣本容量為600的無(wú)放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有相同的估計(jì)量方差。（假設(shè)各層總體單位數(shù)量都充分大，忽略“有限總體校正系數(shù)”）層總體權(quán)重預(yù)估的層內(nèi)總體比例10.50.520.30.730.20.6五、與人大出版社21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)系列教材之統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版）第四章習(xí)題第10題是一樣的。六、若有線(xiàn)性回歸模型,其中，則（1）該模型是否違背古典線(xiàn)性回歸模型的假定？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明。（2）如果對(duì)該模型進(jìn)行估計(jì)，你會(huì)采用什么方法？請(qǐng)說(shuō)明理由。七、測(cè)試某種安眠藥效果，隨機(jī)選40只白鼠，將其隨機(jī)分為20對(duì)，再隨機(jī)分為兩組。第一組10對(duì)白鼠中每一對(duì)的兩只分別關(guān)在不同的籠中喂養(yǎng)；第二組10

3、對(duì)白鼠中每一對(duì)的兩只關(guān)在同一個(gè)籠中喂養(yǎng)。每對(duì)白鼠中隨機(jī)抽取一只喂以實(shí)驗(yàn)的安眠藥，在三個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)記錄每只白鼠的活動(dòng)情況：吃藥后立即記錄，吃藥后一小時(shí)記錄，吃藥后兩小時(shí)記錄。對(duì)于不吃藥的白鼠，記錄時(shí)間與同一對(duì)中另外一只白鼠的記錄時(shí)間相同。假定40只白鼠的初始活動(dòng)狀態(tài)相同。請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述你用何種方法分析安眠藥的效果？八、某大學(xué)從教師中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查。1分表示非常不滿(mǎn)意，100分表示非常滿(mǎn)意。數(shù)據(jù)匯總?cè)缦卤?，欲分析教師職稱(chēng)和性別對(duì)滿(mǎn)意度有無(wú)顯著性影響，則（1）你會(huì)選擇什么分析方法？簡(jiǎn)述你的分析思路（可用公式說(shuō)明，不需計(jì)算結(jié)果）。（2）要采用該分析方法，數(shù)據(jù)必須滿(mǎn)足哪些幾本假定？請(qǐng)加以說(shuō)

4、明。職稱(chēng)男女調(diào)查人數(shù)滿(mǎn)意度調(diào)查人數(shù)滿(mǎn)意度教授30883082副教授30833080講師307430752008年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課初試題一、（10分）07年香港一則報(bào)道說(shuō)：“隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，香港低收入家庭的比例在增長(zhǎng)，其中低收入的家庭是指低于中位數(shù)的家庭?！闭?qǐng)你從統(tǒng)計(jì)的角度對(duì)該報(bào)道做簡(jiǎn)要評(píng)論。二、（10分）經(jīng)常有人說(shuō)方差分析是比較多個(gè)總體的均值是否相同，但為什么叫方差分析呢？請(qǐng)談?wù)勀銓?duì)方差分析的理解，并說(shuō)明方差分析解決問(wèn)題的基本思路。三、（10分）如果時(shí)間序列在隨時(shí)間變化的過(guò)程中既有趨勢(shì)又有季節(jié)變動(dòng)，你認(rèn)為可以建立什么樣的預(yù)測(cè)模型？請(qǐng)你寫(xiě)出模型形式并加以簡(jiǎn)要說(shuō)明。四、（30分）食品廠家說(shuō)：凈含量

5、是每袋不低于250g。但有消費(fèi)者向消協(xié)反映不是250g，消協(xié)據(jù)此要求廠家自檢，同時(shí)消協(xié)也從中隨機(jī)抽取20袋檢驗(yàn)。 （1）如果廠家自己檢驗(yàn)，你認(rèn)為提出什么樣的原假設(shè)和備擇假設(shè)？并說(shuō)明理由； （2）如果從消費(fèi)者利益出發(fā)，你認(rèn)為應(yīng)該提出什么樣的原假設(shè)和備擇假設(shè)？并說(shuō)明理由； （3）消協(xié)抽取20袋，數(shù)據(jù)如下（略），得p值為0.4297，在=0.5的顯著水平下，檢驗(yàn)假設(shè)意味著什么？p值的含義是什么？（4）據(jù)樣本數(shù)據(jù)得該食品每袋平均重量95%置信區(qū)間(241.1，257.5)，你認(rèn)為這種食品實(shí)際平均重量是否在該區(qū)間？為什么？五、（15分）在經(jīng)典的多元線(xiàn)性回歸模型里，針對(duì)自變量事實(shí)上是有許多假設(shè)的。（1）請(qǐng)

6、具體指明這些假設(shè)有哪些？（2）說(shuō)明這些假設(shè)所發(fā)揮的主要作用；（3）請(qǐng)討論這些假設(shè)最終產(chǎn)生的影響。六、（15分）在有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)方面內(nèi)容的中學(xué)課本里編者認(rèn)為基本的抽樣方式只有三種，并不包括整群抽樣，請(qǐng)說(shuō)明你贊同與否并詳列理由。七、（30分）敘述貝葉斯判別分析的原理（包括完整的假設(shè)）并說(shuō)明：（1）與聚類(lèi)分析相比，貝葉斯判別分析賴(lài)以進(jìn)行的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有何特點(diǎn)？（2）與其他判別分析相比，貝葉斯判別分析結(jié)果的表現(xiàn)形式有何不同？八、（30分）在諸如大壩、碼頭等工程設(shè)計(jì)中，壩高和碼頭高度的確定十分關(guān)鍵，要考慮許多因素。（1）以大壩為例，概略說(shuō)明需考慮的主要因素；（2）大壩高度通常利用長(zhǎng)期洪水歷史記錄數(shù)據(jù)，依據(jù)幾十

7、年一遇的標(biāo)準(zhǔn)確定，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算壩高詳細(xì)的具體步驟。（畫(huà)出框圖，并盡量避免過(guò)多使用文字）2007年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課初試題一、（20分）下面是一種零件誤差的數(shù)據(jù)（單位：克）：6.1 4.7 6.5 6.2 7.76.4 5.5 7.1 6.1 5.35.7 6.1 5.3 4.0 4.83.2 3.9 1.9 4.9 3.85.3 2.6 5.3 5.5 5.82.7 6.8 7.4 5.6 3.3 (1)根據(jù)涉及t分布的計(jì)算，該數(shù)據(jù)所代表的總體均值的95%置信區(qū)間為（4.637785，5.728882）。請(qǐng)問(wèn)，若使該置信區(qū)間有意義，需要對(duì)總體進(jìn)行何等假定？這種假定能不能用數(shù)據(jù)證明？是不是該區(qū)間以0

8、.95的概率覆蓋真實(shí)總體均值？如果不是，說(shuō)出理由及合適的說(shuō)法； （2）對(duì)于該數(shù)據(jù)所代表的總體的均值進(jìn)行檢驗(yàn)：零假設(shè)為總體均值等于4.8克，備選假設(shè)為總體均值大于4.8克。如果進(jìn)行t檢驗(yàn)，需要假定哪些條件？t檢驗(yàn)結(jié)果為p值等于0.0807。能不能說(shuō)“在顯著性水平為0.05時(shí)，接受零假設(shè)”？為什么？你的結(jié)論是什么？二、（20分）一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在30個(gè)網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此進(jìn)行抽樣調(diào)查。請(qǐng)回答以下問(wèn)題： （1）如果對(duì)這些員工進(jìn)行隨機(jī)電子郵件調(diào)查，由答復(fù)的郵件所得到的數(shù)據(jù)是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？為什么？ （2）抽樣調(diào)查中，說(shuō)“響應(yīng)誤差總是人們不說(shuō)實(shí)話(huà)導(dǎo)致的”對(duì)不對(duì)？為什么？隨機(jī)誤差

9、是不是可以避免的？ （3）這些員工的加班時(shí)間是否獨(dú)立？如果不是，原因可能是什么？ 三、（20分）某城市交通管理部門(mén)的一項(xiàng)調(diào)查表明，該城市中駕車(chē)上班的人數(shù)超過(guò)30%。但一家研究機(jī)構(gòu)則認(rèn)為自駕車(chē)上班的人數(shù)比例達(dá)不到這一水平。為證明自己的這一看法，該研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備抽取一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。 （1）請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)； （2）請(qǐng)對(duì)小樣本情況寫(xiě)出計(jì)算p值的公式，并論述你所依賴(lài)的分布。對(duì)大樣本情況，寫(xiě)出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的公式以及使該統(tǒng)計(jì)量有意義所需要的假定的條件； （3）對(duì)于一般檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，如果結(jié)果表明“統(tǒng)計(jì)上顯著”，是不是實(shí)際上也顯著？ 四、（10分）在對(duì)某項(xiàng)產(chǎn)品的認(rèn)可的抽樣調(diào)查報(bào)告中，如果報(bào)告僅

10、僅說(shuō)，“對(duì)該產(chǎn)品認(rèn)可的有90%”，那么該報(bào)告是否負(fù)責(zé)？一個(gè)負(fù)責(zé)任的調(diào)查報(bào)告應(yīng)該給什么有關(guān)信息？ 五、（10分）對(duì)于主成分分析，有人在進(jìn)行了主成分分析之后，對(duì)得到的主成分又進(jìn)行了第二次主成分分析，以得到更加精確的結(jié)果。請(qǐng)問(wèn)，這樣做是否有道理？請(qǐng)加以說(shuō)明。什么樣的數(shù)據(jù)不適宜于主成分分析？選擇那些主成分累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為70-80%之類(lèi)的準(zhǔn)則是不是總是適用？為什么？ 六、（20分）回歸模型y=0+1x1+2x2+pxp+中的一定是隨機(jī)誤差嗎？如果回答是否定的，討論在何種情況下，答案是肯定的？此外，最小二乘回歸是不是需要對(duì)誤差項(xiàng)作出假定？如果不是，那么在什么情況下需要對(duì)誤差項(xiàng)作出假定？作什么假定？ 七、

11、（25分）對(duì)于聚類(lèi)分析，請(qǐng)回答以下問(wèn)題： （1）分層聚類(lèi)前，需要對(duì)什么進(jìn)行選擇？ （2）描述分層聚類(lèi)分析的詳細(xì)步驟； （3）描述k均值（快速）聚類(lèi)分析的詳細(xì)步驟。 八、（25分）應(yīng)用多元線(xiàn)性回歸模型y=0+1x1+2x2+pxp+，如果一個(gè)spss回歸分析的結(jié)果如下表所示：anovamodelsum of squaresdfmean squarefsig.1regressionresidualtotal106831048750.12431085446686.216137916495436.340 1472473106831048750.12465858997.2171622.118.000a2

12、regressionresidualtotal111136313278.11826780182158.221137916495436.340 2471473 55568156639.05956858136.217997.312.000ba. predictors:(constant),beginning salaryb. predictors:(constant),beginning salary,employment category則：（1）表中所用選擇自變量的方法可能是什么？（2）表中的最后一個(gè)sig.如何求得？意義是什么？（3）請(qǐng)給出該表最后一個(gè)f所表示的統(tǒng)計(jì)量服從f分布所需要的假定條

13、件，并對(duì)該統(tǒng)計(jì)量服從f分布予以證明。2006年人大統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)課初試題一、（20分）某銀行為縮短到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間，準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一種是所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；另一種是顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較那種排列方式使顧客等待的時(shí)間更短，兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取9名顧客，得到第一種排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間為7.2分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1.97分鐘，第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間（單位：分鐘）如下：5.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.8 7.8 （1）畫(huà)出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖； （2）比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度； （3）如果讓你選擇一種排隊(duì)方式，

14、你會(huì)選擇哪一種？試說(shuō)明理由。 二、（20分）某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重量重復(fù)抽樣方式隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量（單位：克）如下：每包重量/g包數(shù)96-9898-100100-102102-104104-106 2 3 34 7 4合計(jì) 50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求： （1）確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間； （2）如果廠家認(rèn)為每袋食品重量不低于100克，請(qǐng)寫(xiě)出檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)； （3）利用p值進(jìn)行檢驗(yàn)和利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)有什么不同？ （z0.05=1.645， z0.025=1.96，t0.05=1.

15、69，t0.025=2.03） 三、（20分）一家汽車(chē)制造商準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批輪胎，考慮的因素主要有輪胎供應(yīng)商牌和耐磨程度。為了對(duì)耐磨程度進(jìn)行測(cè)試，分別在低速（40公里/小時(shí)），中速（80公里/小時(shí)），高速（120公里/小時(shí)）下進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)對(duì)5家供應(yīng)商抽取的輪胎隨機(jī)樣本對(duì)輪胎在行駛1000公里后磨損程度進(jìn)行試驗(yàn)，在顯著水平=0.01下得到的有關(guān)結(jié)果如下：差異源ssdfmsfp-valuef crit行列誤差總計(jì)1.553.480.145.17 4 2 8 140.391.740.0221.7297.680.0002360.0000027.018.65（1）不同的車(chē)速對(duì)磨損程度是否有顯著影響？（2）

16、不同供應(yīng)商的輪胎之間磨損程度是否顯著差異？（3）在上面的分析中，你都做了哪些假設(shè)？四、（15分）說(shuō)明什么條件下適合采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？ 五、（25分）說(shuō)明回歸模型的假設(shè)以及當(dāng)這些假設(shè)不成立時(shí)的應(yīng)對(duì)方法。 六、（20分）解釋因子模型x=af+的意義并寫(xiě)出模型的假設(shè)。七、（15分）以下是從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒-2005摘引的資料，要求：?jiǎn)挝唬涸?人2003年2004年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 城鎮(zhèn)居民人均可支配收入農(nóng)村居民人均純收入91118472262210561 9422 2936 （1）根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)收入分配核算原理，說(shuō)明居民人均收入低于人均gdp水平的原因； （2）計(jì)算各指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變動(dòng)率（不考慮價(jià)格變化），對(duì)

17、其結(jié)果予以簡(jiǎn)要分析。 八、（15分）下表是中國(guó)全部國(guó)有及規(guī)模以上非國(guó)有供企業(yè)統(tǒng)計(jì)的主要指標(biāo)，要求： （1）設(shè)計(jì)并計(jì)算反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)； （2）對(duì)經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化狀況做簡(jiǎn)要分析。2003年2004年工業(yè)總產(chǎn)值（億元）工業(yè)增加值（億元）企業(yè)單位數(shù)（個(gè)）資產(chǎn)總計(jì)（億元）流動(dòng)資產(chǎn)年平均余額（億元）固定資產(chǎn)凈值年平均余額（億元）負(fù)債合計(jì)（億元）產(chǎn)品銷(xiāo)售收入（億元）產(chǎn)品銷(xiāo)售成本（億元）產(chǎn)品銷(xiāo)售稅金及附加（億元）利潤(rùn)總額（億元）本年應(yīng)繳增值稅（億元）全部從業(yè)人員年平均人數(shù)（萬(wàn)人）142271 41990196222168808 71488 66008 73414143172118638 2049

18、 8337 5488 5749187221 54805219463195262 86885 73849115529187815157071 2467 11342 6396 60992005年人大統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)課初試題一、（15分）一家網(wǎng)吧想了解上網(wǎng)人員的年齡分布狀況，隨機(jī)抽取25人，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：15 19 22 24 3016 19 22 24 3117 20 23 25 3418 20 23 27 3819 21 23 29 41 （1）畫(huà)出該組數(shù)據(jù)的莖葉圖； （2）畫(huà)出該組數(shù)據(jù)的箱線(xiàn)圖； （3）根據(jù)莖葉圖和箱線(xiàn)圖說(shuō)明上網(wǎng)者年齡分布的特征。二、（15分）設(shè)有三個(gè)總體的均值分別為：1，2

19、，3。要檢驗(yàn)三個(gè)總體的均值是否相等（=0.05），我們?yōu)槭裁床幌葘⑺鼈兒?jiǎn)單地配對(duì)，即h0：1=2，h0：1=3，h0：2=3，然后分別進(jìn)行檢驗(yàn)，而是采用方差分析的方法？ 三、（20分）某城市的餐飲管理協(xié)會(huì)估計(jì)，餐館的月平均用水量為100噸，一家研究機(jī)構(gòu)認(rèn)為實(shí)際用水量要高于這個(gè)數(shù)字，該研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了36家餐館，記錄了每個(gè)餐館的月用水量（單位：噸），經(jīng)過(guò)初步計(jì)算得到樣本數(shù)據(jù)的部分描述統(tǒng)計(jì)量如下：平均 107標(biāo)準(zhǔn)誤差 4.99樣本標(biāo)準(zhǔn)差 29.96樣本方差 897.77 （1）確定餐館月平均用水量95%的置信區(qū)間； （2）餐館實(shí)際月平均用水量在你所建立的置信區(qū)間里嗎？請(qǐng)說(shuō)明原因； （3）如果要檢

20、驗(yàn)研究機(jī)構(gòu)的看法是否正確，應(yīng)該如何建立原假設(shè)和備擇假設(shè)？請(qǐng)談?wù)劸芙^和不拒絕原假設(shè)的含義； （4）在上面的估計(jì)和檢驗(yàn)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。 （z0.05=1.645， z0.025=1.96，t0.05=1.69，t0.025=2.03）四、（20分）一家房地產(chǎn)評(píng)估公司想對(duì)某城市的房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格（y）與地產(chǎn)評(píng)估價(jià)值（x1）、房產(chǎn)評(píng)估價(jià)值（x2）和使用面積（x3）建立一個(gè)模型，以便對(duì)銷(xiāo)售價(jià)格做合理預(yù)測(cè)。為此，收集了15棟住宅的房地產(chǎn)評(píng)估數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸得到下面的有關(guān)結(jié)果（=0.05）： 方差分析dfssmsfsignificance f回歸 370090029.082

21、3363343.0348.620.00殘差11 5285944.25 480540.39總計(jì)1475375973.33coefficient標(biāo)準(zhǔn)誤差t statp-valueintercept207.9037617.04860.33690.7425x variable 1 1.4378 0.56452.54720.0271x variable 2 0.8545 0.26633.20910.0083x variable 3 0.0626 0.06560.95380.3607（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格對(duì)地產(chǎn)評(píng)估價(jià)值、房產(chǎn)評(píng)估價(jià)值、使用面積的多元線(xiàn)性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義；（2）檢驗(yàn)回歸方程的線(xiàn)性

22、關(guān)系是否顯著；（3）檢驗(yàn)各回歸系是否顯著；（4）計(jì)算多重判定系數(shù)r2，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；（5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差sy，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；（6）你認(rèn)為使用面積（x3）在預(yù)測(cè)銷(xiāo)售價(jià)格時(shí)是否有用？試說(shuō)明理由。五、（42分）假設(shè)一個(gè)已知簡(jiǎn)單總體的全部真實(shí)數(shù)據(jù)列于下表：編號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 99.3 1.8 1.9 1.7 1.5 1.3 1.4 2.0 1.9（1）繪出散點(diǎn)圖；（2）如果根據(jù)的數(shù)值將總體分成兩個(gè)子總體，最好的分發(fā)是什么？（3）舉例說(shuō)明上表數(shù)據(jù)所反映的現(xiàn)象可能是什么？（4）計(jì)算出的總體均值和總體方差s2；（5）四種基本抽樣方式中最不適合上述總體情形的是哪一種？并說(shuō)明理由；

23、（6）對(duì)其余三種基本抽樣方式，假定n=2，分別列出每一種方式所對(duì)應(yīng)的全部可能樣本，并計(jì)算樣本均值的數(shù)學(xué)期望和方差；（7）計(jì)算每一種方式在此情形下的設(shè)計(jì)效應(yīng)，并說(shuō)明其意義。六、（8分）說(shuō)明抽樣里的回歸估計(jì)與一般回歸分析方法的聯(lián)系與區(qū)別。七、（6分）請(qǐng)解釋下面的說(shuō)法：“生產(chǎn)核算的范圍決定了收入分配和收入使用核算的范圍”。 八、（9分）a、b兩個(gè)地區(qū)的貧困線(xiàn)均為年收入1000元。a地區(qū)有11%的人年收入900元，9%的人年收入200元；b地區(qū)有1%的人年收入900元，9%的人年收入500元。 （1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算兩地區(qū)的貧困者比重和貧困深度；（2分） （2）請(qǐng)根據(jù)貧困者比重和貧困深度對(duì)兩地區(qū)貧困

24、狀況進(jìn)行簡(jiǎn)要的比較分析；（4分） （3）你覺(jué)得這兩個(gè)指標(biāo)能夠準(zhǔn)確反映兩地區(qū)貧困狀況的差異嗎?如果不能，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)？（3分） 九、（15分）下面是某國(guó)某核算年度的國(guó)際收支平衡表（單位：億元）：一、經(jīng)常賬戶(hù)差額 a、貨物與服務(wù) b、收益 c、經(jīng)常轉(zhuǎn)移二、資本與金融賬戶(hù) a、資本賬戶(hù)b、金融賬戶(hù)三、儲(chǔ)備資產(chǎn)四、誤差與遺漏205230（ ）-65（ ）-40（ ） -125-10 （1）在表中括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字；（3分） （2）請(qǐng)解釋儲(chǔ)備資產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的-125億元的含義；（3分） （3）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)字分析該國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、國(guó)民總收入和國(guó)民可支配收入三者之間的關(guān)系；（6分） （4）根據(jù)表中數(shù)字，對(duì)于該

25、國(guó)當(dāng)年國(guó)內(nèi)的投融資狀況你能得出何種結(jié)論？（3分）2004年人大統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)課初試題本試卷分為兩部分，一部分為必答題，計(jì)105分，一部分為選答題，計(jì)45分。第一部分 必答題1.（25分）下面是a、b兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)數(shù)據(jù)：a班：55 76 66 85 75 62 79 73 93 7667 85 74 61 78 71 92 79 65 8373 57 77 70 90 75 63 81 73 96b班：34 71 56 90 66 48 81 58 96 7155 85 62 44 79 57 95 68 54 8461 39 73 57 94 68 51 82 61 100（1）將兩個(gè)班的

26、考試成績(jī)用一個(gè)公共的莖制成莖葉圖，比較兩個(gè)班考試成績(jī)分布的特點(diǎn)；（2）兩個(gè)班考試成績(jī)的描述統(tǒng)計(jì)量如下，試進(jìn)行比較分析：a班b班平均 75中位數(shù) 75眾數(shù) 73標(biāo)準(zhǔn)偏差 10.44樣本方差 108.90峰值 -0.35偏斜度 0.11極差 41最小值 55最大值 96平均 68中位數(shù) 67眾數(shù) 57標(biāo)準(zhǔn)偏差 17.64樣本方差 311.10峰值 -0.76偏斜度 0.11極差 66最小值 34最大值 100（3）要判斷考試成績(jī)是否有離群點(diǎn)，可使用哪些方法？（4）要判斷考試成績(jī)是否服從正態(tài)分布，可使用那些描述性方法？2.（25分）某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品

27、數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每人使用其中的一種方法。通過(guò)excel進(jìn)行方差分析得到下面的部分結(jié)果：方差分析表差異源ssdfmsfp-valuef crit組間2100.2459463.354131組內(nèi)3836總計(jì)29（1）完成上面的方差分析表；（2）若顯著性水平=0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著性差異；（3）在上面的方差分析中包含了哪些基本假定？（4）簡(jiǎn)述多重比較的前提和作用。3.（20分）一袋中有黑、白兩種球，p表示白球所占的比例，待檢驗(yàn)假設(shè)為h0：p=1/2；h1：p=1/5。 從袋中任取4個(gè)球（放回抽樣），當(dāng)白球數(shù)小于2時(shí)，拒絕原假設(shè)。試給出以下內(nèi)容： （1）

28、總體及其分布；（2）樣本量n；（3）拒絕域；（4）第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。4.（15分）試舉例說(shuō)明方差分析中效應(yīng)的意義和用效應(yīng)如何表達(dá)它的數(shù)學(xué)模型。5.（20分）試證明正態(tài)線(xiàn)性回歸模型其回歸系數(shù)的最大似然估計(jì)與最小二乘估計(jì)相同。 第二部分 選答題（在下面五道題中任選三道題）6.（15分）下表是中國(guó)1992和2002兩個(gè)年份國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的部分資料。要求： （1）根據(jù)資料，計(jì)算反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r的基本總量指標(biāo)和結(jié)構(gòu)比例指標(biāo)； （2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)10年間中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展特征及其變化予以簡(jiǎn)要說(shuō)明。中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算有關(guān)資料 單位：億元1992年2002年第一產(chǎn)業(yè)增加值第二產(chǎn)業(yè)增加值第三產(chǎn)業(yè)增加值最終消費(fèi)貨物服務(wù)

29、凈出口來(lái)自國(guó)外要素收入凈額平均人口總數(shù)（億人）5800117009138159522761411.64161175354035133623652794-123712.807.（15分）2003年7月，中央政府和香港特區(qū)政府簽定了簡(jiǎn)稱(chēng)cepa的內(nèi)地與香港關(guān)于建立更緊密經(jīng)貿(mào)關(guān)系的安排。其中內(nèi)容之一是自2004年起，273種香港原產(chǎn)貨物進(jìn)入內(nèi)地市場(chǎng)實(shí)行零關(guān)稅；內(nèi)容之二是放寬香港企業(yè)對(duì)內(nèi)地投資的限制，包括投資的行業(yè)、注冊(cè)資本數(shù)額和資質(zhì)條件等。可以預(yù)見(jiàn)，由此將大大促進(jìn)香港對(duì)內(nèi)地的貿(mào)易和投資活動(dòng)。要求：根據(jù)上述貿(mào)易和投資兩方面的內(nèi)容，應(yīng)用國(guó)際收支平衡表原理，說(shuō)明中國(guó)未來(lái)國(guó)際收支所產(chǎn)生的影響。（說(shuō)明：根據(jù)目

30、前中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算，仍將香港作為“非常住單位”，即作為“境外”看待。）8.（15分）假定某地區(qū)人口和勞動(dòng)力就業(yè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，要求： （1）計(jì)算有關(guān)指標(biāo)，描述該地區(qū)人口基本結(jié)構(gòu)狀況； （2）計(jì)算有關(guān)指標(biāo)，描述該地區(qū)人口變動(dòng)狀況； （3）計(jì)算有關(guān)指標(biāo)，描述該地區(qū)勞動(dòng)就業(yè)狀況。單位：萬(wàn)人指標(biāo)數(shù)值年末常住人口數(shù) 其中：女性人口數(shù) 其中：15歲及以上人口數(shù) 其中：城市人口數(shù)其中：文盲人口數(shù)當(dāng)年平均常住人口數(shù)當(dāng)年出生人口數(shù)當(dāng)年死亡人口數(shù)當(dāng)年凈遷出人口數(shù)年末社會(huì)勞動(dòng)力資源總數(shù)年末就業(yè)人數(shù)年末失業(yè)人數(shù)128462399050211512802791986860559.（15分）對(duì)（30）的1000元3年

31、定期壽險(xiǎn)，死亡年末給付，保費(fèi)在兩年內(nèi)每年繳一次。已知預(yù)定利率為5%，q30=0.02，q31=0.03，q32=0.04，假設(shè)費(fèi)用發(fā)生在保年初，各年費(fèi)用為：年份 每份保單 每1000元保額 占總保費(fèi)的比例1 10 2.5 0.102 5 1.0 0.053 5 1.0 賠付處理費(fèi)發(fā)生在死亡年末，每1000保額為10元，假設(shè)有退保。計(jì)算： （1）每年總保費(fèi)； （2）第一年在總保費(fèi)下的責(zé)任準(zhǔn)備金。10.（15分）某人在25歲時(shí)計(jì)劃每年初存入200元建立個(gè)人賬戶(hù)，如果他在60歲退休，存款利率假設(shè)恒定為4%。 （1）求退休時(shí)個(gè)人賬戶(hù)的累計(jì)額； （2）如果個(gè)人賬戶(hù)累計(jì)額在退休后以固定年金方式在30年內(nèi)每

32、月領(lǐng)取一次，求每月可以領(lǐng)取的數(shù)額。2003年人大統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)課初試題一、（15分）考慮兩個(gè)國(guó)家之間按gdp進(jìn)行經(jīng)濟(jì)比較。假定在既定匯率水平上，甲國(guó)gdp與乙國(guó)gdp之間的比例為1：20。一場(chǎng)金融危機(jī)放生之后，如果甲國(guó)貨幣相對(duì)乙國(guó)貨幣貶值了50%，那么，在新的匯率水平上，兩國(guó)gdp之間的比例將變化為1：40。請(qǐng)問(wèn)：我們能否根據(jù)比較結(jié)果說(shuō)甲國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平下降了50%？這種比較所包含的統(tǒng)計(jì)方法問(wèn)題是什么？ 二、（15分）假定一時(shí)期國(guó)際收支平衡表上“儲(chǔ)備資產(chǎn)變動(dòng)”一項(xiàng)為正差額100億元，據(jù)此，應(yīng)用國(guó)際收支平衡表原理判斷當(dāng)期國(guó)際收支的順、逆差狀況。 三、（30分）以下是某經(jīng)濟(jì)總體1985和2001兩年份城

33、鎮(zhèn)居民住戶(hù)部門(mén)的調(diào)查資料。要求： （1）列表計(jì)算各年城鎮(zhèn)住戶(hù)部門(mén)的原始收入、可支配收入和最終消費(fèi)支出；（15分） （2）計(jì)算有關(guān)指標(biāo)，比較說(shuō)明城鎮(zhèn)居民住戶(hù)部門(mén)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)特征的變化。（15分）1985年2001年?duì)I業(yè)盈余（經(jīng)營(yíng)凈收入）10400各種收入：1.工資及補(bǔ)貼收入2.其他勞動(dòng)收入3.利息紅利收入4.其他財(cái)產(chǎn)收入5.養(yǎng)老金和離退休金收入6.社會(huì)救濟(jì)收入7.其他轉(zhuǎn)移收入8.借貸收入9.出售資產(chǎn)收入549 63 3 1 50 32 18 25 124277 422 101 133 805 321 547 123 143各種支出：1.食品支出2.衣著支出3.醫(yī)療教育交通通訊支出4.居住及家庭耐用消

34、費(fèi)品支出5.購(gòu)房和建房支出6.交納各種社會(huì)保障基金7.交納所得稅8.其他各種轉(zhuǎn)移支出9.借貸支出351 98 86137 22 0 0 10 592014 53314901271 903 324 75 52 608四、（30分）一家種業(yè)開(kāi)發(fā)股份公司研究出三個(gè)新的小麥品種：品種一、品種二、品種三。公司為研究不同品種對(duì)產(chǎn)量的影響，選擇了四個(gè)面積相同的地塊進(jìn)行試驗(yàn)，分別為：地塊一、地塊二、地塊三、地塊四。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)獲得產(chǎn)量數(shù)據(jù)，經(jīng)分析得到下面的方差分析表（=0.05）：差異源 平方和 自由度 均方 統(tǒng)計(jì)量 p-值 臨界值（ss） （df） （ms） （f）品種 _ 2 _ _ 0.0178 4.459

35、0地塊 2669290 4 _ _ 0.0000 3.8379誤差 _ 8 296.1總計(jì) 2675774 14（1）將方差分析表中劃線(xiàn)部分的數(shù)值補(bǔ)齊；（6分）（2）分析小麥品種對(duì)產(chǎn)量的影響是否顯著；（4分）（3）分析不同地塊對(duì)產(chǎn)量的影響是否顯著；（4分）（4）在產(chǎn)量變動(dòng)的差異中，被品種所解釋的百分比是多少？（3分）（5）在產(chǎn)量變動(dòng)的差異中，被地塊所解釋的百分比是多少？（3分）（6）上面的分析包含哪些假定？（10分）五、（30分）統(tǒng)計(jì)資料表明，某地區(qū)職工年人均病假天數(shù)為5.1天。某公司從本公司職工中隨機(jī)抽取了46名職工作為樣本，測(cè)得其平均病假天數(shù)為7天，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2.5天。公司領(lǐng)導(dǎo)想知道本公

36、司職工是否比其他單位的職工更容易生病。 （1）公司領(lǐng)導(dǎo)感興趣的原假設(shè)和替換假設(shè)是什么？（3分） （2）若令=0.05，請(qǐng)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法幫助公司領(lǐng)導(dǎo)作出判斷（寫(xiě)清檢驗(yàn)步驟，并作示意圖）。（10分）（z/2=1.96， z=1.645，t/2(45)=2.0141，t(45)=1.6794） （3）在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值代表什么含義？（6分） （4）在本例中，p=0.001說(shuō)明了什么？（3分） （5）用區(qū)間估計(jì)的方法找出該公司職工病假天數(shù)與其他職工病假天數(shù)顯著不同的臨界點(diǎn)。（8分）六、（30分）關(guān)于回歸分析討論下列問(wèn)題： （1）畫(huà)出回歸建模步驟的流程圖；（7分） （2）簡(jiǎn)要描述各個(gè)步驟的內(nèi)容；（8分

37、） （3）設(shè)是多元回歸方程參數(shù)的最小二乘估計(jì)，證明；（8分） （4）根據(jù)，結(jié)合一元線(xiàn)性回歸，你能看出對(duì)建模有指導(dǎo)意義的什么信息（7分）人大統(tǒng)計(jì)學(xué)考研歷年真題參考解答精華版(03-09)2009年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課初試題參考解答一、設(shè)第一、二個(gè)總體均值分別為與，樣本均值分別為與，樣本方差分別為與。1.構(gòu)造原假設(shè)和備擇假設(shè)2.構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量。由于兩總體方差相等，且均為正態(tài)總體，則可以構(gòu)造如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中則3.計(jì)算臨界值。給定顯著性水平，如，計(jì)算臨界值，由于5030，則。4.做出決策。由于，故拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為。二、1.對(duì)于回歸模型，的最小二乘估計(jì)為：?，F(xiàn)在來(lái)看它的期望從上面可以看出，要使為無(wú)偏估計(jì)，

38、則必須滿(mǎn)足，所以只有當(dāng)時(shí)，才為有偏估計(jì)。2.使的原因： 遺漏了關(guān)鍵自變量，即全模型正確時(shí)，而我們誤用了選模型。用選模型建模時(shí)，使得誤差項(xiàng)中含有遺漏自變量的信息，從而期望不為零。證明過(guò)程如下證明：假設(shè)正確模型為，令，。而我們選用了模型來(lái)估計(jì)，得到，則從上式可以看出是的有偏估計(jì)。加入了無(wú)關(guān)緊要的自變量，即選模型正確，而我們誤用了全模型，這樣會(huì)過(guò)度提取誤差項(xiàng)信息，使得估計(jì)量有偏。證明過(guò)程和上式差不多。這里省略。3.解決辦法：在選擇自變量時(shí)，對(duì)因變量有重要影響的自變量盡量考慮全面，但自變量又不是越多越好，應(yīng)該去掉那些對(duì)因變量沒(méi)有影響或者影響很小的自變量。具體實(shí)施辦法有前進(jìn)法、后退法、逐步回歸法等。三、

39、是平穩(wěn)過(guò)程，證明如下 即協(xié)方差函數(shù)只與有關(guān)。由平穩(wěn)過(guò)程的定義知，題中所定義的過(guò)程為平穩(wěn)過(guò)程。四、1.先來(lái)估計(jì)各層總體的方差。在比例估計(jì)中定義則可得如下關(guān)于總體方差的式子 從上式我們可以估計(jì)出各層的方差（由于很大，故省略系數(shù)。）2.考慮樣本容量為600的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下總體比例的估計(jì)量為估計(jì)量方差的估計(jì)值為 3.考慮奈曼分配的情形。設(shè)抽取的樣本容量為，樣本量在各層的分配公式為代入數(shù)據(jù)得到則奈曼分配的估計(jì)量方差的估計(jì)為4.計(jì)算。要使奈曼分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有相同估計(jì)量方差，則必須滿(mǎn)足即 解得 五、略。六、1.來(lái)看的性質(zhì)由上可看出，該模型違背古典線(xiàn)性回歸模型的方差一致性假設(shè)，殘

40、差存在異方差性。2.加權(quán)最小二乘法。當(dāng)殘差存在異方差時(shí)，如果還是用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的后果，如下參數(shù)估計(jì)值雖是無(wú)偏的，但不是最小方差線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)；參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效；回歸方差的應(yīng)用效果極不理想。鑒于此，我們必須尋求適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)原來(lái)的估計(jì)方法進(jìn)行變換，使變換后的估計(jì)方法滿(mǎn)足同方差性假設(shè)。由于異方差性導(dǎo)致離差平方和中的各項(xiàng)的比重不一樣，地位不平等，導(dǎo)致使用普通最小二乘法時(shí)，回歸線(xiàn)就被拉向方差大的項(xiàng)。而在此題中，殘差系列與自變量觀測(cè)值的平方成正比，即因此當(dāng)我們?cè)谄椒胶透黜?xiàng)前面加入一個(gè)權(quán)重時(shí)，各項(xiàng)的地位就平等了。從而克服了普通最小二乘法的弊端，這就是加權(quán)最小二乘法。它實(shí)施起來(lái)簡(jiǎn)單，原理清

41、晰，是解決本題最好的方法。 七、1.數(shù)據(jù)分析。在本題中有三個(gè)影響因素：時(shí)間、活動(dòng)空間、安眠藥。因變量是老鼠的活動(dòng)狀態(tài)，可以把它看成數(shù)值型變量。要研究的是時(shí)間、活動(dòng)空間、安眠藥對(duì)老鼠活動(dòng)狀態(tài)是否有顯著的影響。我的分析思路是：首先，我把數(shù)據(jù)列成如下的表格吃藥后立即記錄的數(shù)據(jù)吃藥不吃藥關(guān)在一起分開(kāi)喂養(yǎng)吃藥后一小時(shí)記錄的數(shù)據(jù)吃藥不吃藥關(guān)在一起分開(kāi)喂養(yǎng)吃藥后兩小時(shí)記錄的數(shù)據(jù)吃藥不吃藥關(guān)在一起分開(kāi)喂養(yǎng)其中表示老鼠的編號(hào)，每個(gè)組有10只老鼠。代表時(shí)間。其次，對(duì)每個(gè)表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行有交互作用的方差分析，通過(guò)分析得到活動(dòng)空間、安眠藥是否對(duì)老鼠活動(dòng)狀態(tài)有顯著的影響，也可得到它們的交互作用是否對(duì)老鼠活動(dòng)狀態(tài)有顯著的影

42、響。通過(guò)在三個(gè)觀測(cè)時(shí)間上各自的分析，最后得到安眠藥在那個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的效果最好。2.分析步驟。（和第八題的步驟差不多，這里就不寫(xiě)了。）注：上述問(wèn)題屬于有重復(fù)測(cè)量的方差分析問(wèn)題，它與一般方差分析的不同之處在于它的時(shí)間觀測(cè)值數(shù)據(jù)之間不是獨(dú)立的、是相關(guān)的。這里將時(shí)間分開(kāi)來(lái)處理，似乎有所不妥，特此說(shuō)明，僅供參考。八、1.本題中職稱(chēng)和性別都是屬性變量，滿(mǎn)意度是數(shù)值型變量，要研究屬性變量對(duì)數(shù)值型的影響，很自然會(huì)想到用方差分析方法，而本題中我們用無(wú)交互作用的雙因素方差分析方法。問(wèn)題提出：在分析一個(gè)屬性變量對(duì)一個(gè)數(shù)值型變量的影響時(shí)，我們把屬性變量的各個(gè)水平各看成一個(gè)總體，然后比較這幾個(gè)總體的均值，看它們是否有顯著

43、的差異，如果有顯著的差異，則說(shuō)明在各個(gè)水平下得到的數(shù)據(jù)之間是有差異的，即認(rèn)為屬性變量對(duì)數(shù)值型變量有顯著影響。在本題中，比如我們要研究性別對(duì)滿(mǎn)意度有無(wú)顯著影響，我們的思路是把男、女兩個(gè)水平各看成一個(gè)總體，然后根據(jù)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)它們的均值有無(wú)顯著的差異，如果沒(méi)有差異，那么我們認(rèn)為兩總體間的數(shù)據(jù)沒(méi)有什么區(qū)別，即滿(mǎn)意度差異不大，也即性別對(duì)滿(mǎn)意度沒(méi)有影響?；舅枷耄涸诜讲罘治鲋形覀兗俣ㄒ蛩氐母鱾€(gè)水平服從方差相等正態(tài)分布，這樣在每個(gè)總體下抽取樣本，由于抽樣的隨機(jī)性，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)的不同，且各水平之間數(shù)據(jù)也會(huì)不同，我們現(xiàn)在要研究的各水平數(shù)據(jù)的差異性能完全由抽樣的隨機(jī)性解釋嗎？如果可以，我們認(rèn)為個(gè)水平均值沒(méi)

44、有差異；否則，就有差異。具體的做法是，我們引進(jìn)組內(nèi)誤差和組間誤差兩個(gè)概念，它們分別用組內(nèi)平方和與組間平方和詮釋。如果組間平方和與組內(nèi)平方和經(jīng)過(guò)平均后的數(shù)值相接近，則說(shuō)明數(shù)據(jù)間的差異是由抽樣的隨機(jī)性引起的，不存在系統(tǒng)性差異，即屬性變量對(duì)數(shù)值型變量沒(méi)有影響。分析步驟a.提出假設(shè)b.構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量總誤差平方和 行因素誤差平方和，均方誤差 列因素誤差平方和，均方誤差 剩余因素誤差平方和，均方誤差 f統(tǒng)計(jì)量 c.統(tǒng)計(jì)決策。給定顯著性水平，如果，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明行因素對(duì)觀測(cè)值有顯著的影響；如果，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明列因素對(duì)觀測(cè)值有顯著的影響。2.假定：各個(gè)水平對(duì)應(yīng)的總體都服從正態(tài)分布； 各個(gè)總體的方差相

45、同； 各觀測(cè)值是獨(dú)立的； 性別和職稱(chēng)對(duì)滿(mǎn)意度的影響是獨(dú)立的，即它們之間沒(méi)有交互作用。2008年人大統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)課初試題參考解答一、用中位數(shù)來(lái)描述家庭收入數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)有優(yōu)點(diǎn)亦有不足。 1.中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的變量值，不受極端值影響，對(duì)偏斜程度較大的順序或數(shù)值型數(shù)據(jù)代表性較好，所以它能夠排除過(guò)高收入或過(guò)低收入帶來(lái)的不良影響。 2.作為描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，中位數(shù)的應(yīng)用遠(yuǎn)不及平均值廣泛，中位數(shù)只是一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)值，因而對(duì)整個(gè)香港家庭收入信息有較大浪費(fèi)；而平均值能包含所有收入信息，而且具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，不過(guò)它易受極端值的影響，主要適用于測(cè)度偏斜度不大的數(shù)據(jù)。 3.用中位數(shù)作為判

46、別低收入的指標(biāo)，那么低收入的比例一直都是50%，這顯然與“比例在增長(zhǎng)”相矛盾。二、方差分析表面上是檢驗(yàn)多總體均值是否相等，本質(zhì)上是研究變量間的關(guān)系，即通過(guò)各總體均值是否相等來(lái)判斷分類(lèi)型自變量對(duì)數(shù)值型因變量是否有顯著影響，其中需要分析數(shù)據(jù)變異的來(lái)源，所以叫做方差分析。觀察到的數(shù)據(jù)一般是參差不齊的，我們用sst（總平方和）度量數(shù)據(jù)總的變異，將它分解為可追溯到來(lái)源的部分變異sse（組內(nèi)平方和）與ssa（組間平方和）之和，若后者的平均msa（組間均方）明顯比前者的平均mse（組內(nèi)均方）大，就認(rèn)為自變量對(duì)因變量有顯著影響。在方差分析的基本假定下，上述問(wèn)題形式上就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)各總體均值是否相等的問(wèn)題。所謂基

47、本假定就是，各總體服從正態(tài)分布；各總體方差相同；各觀測(cè)值相互獨(dú)立。三、有多種預(yù)測(cè)模型可供選擇：1.時(shí)間序列分解模型 加法模型：；乘法模型：；混合模型：，。其中為時(shí)刻的序列值，分別表示趨勢(shì)、季節(jié)性、隨機(jī)波動(dòng)，下同。2.季節(jié)多元回歸模型 其中為0-1虛擬變量。3. arima(p,q,d,t)模型（求和自回歸移動(dòng)平均模型） 符號(hào)說(shuō)明 a. 為一階延遲算子（）；b. 為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；c. 為移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式；d. 為階差分算子，用于消除趨勢(shì)成分；e. 為步長(zhǎng)為周期的步差分算子，用于消除季節(jié)成分。四、（1）廠家從自身利益出發(fā)，當(dāng)然希望每袋平均重量，這樣有利于提高產(chǎn)品銷(xiāo)量，于是可以把放在“被保護(hù)”

48、的位置，而原假設(shè)正具有“被保護(hù)”的特性，于是可提出如下檢驗(yàn)假設(shè)： （2）從消費(fèi)者利益出發(fā)，我們擔(dān)心每袋平均重量，如果要我們相信，那么廠家就得拿出充分的證據(jù)來(lái)證明，所以應(yīng)放在“不利”的位置，即放在備擇假設(shè)中，于是有： （3）在的顯著性水平和（2）中的檢驗(yàn)假設(shè)下，意味著是顯著不成立的，即拒絕原假設(shè)，我們可以相信廠家所言。 值的含義是當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取其實(shí)現(xiàn)值以及更極端值的概率，它是檢驗(yàn)的真實(shí)顯著性水平。 （4）這里的區(qū)間(241.1,257.5)是一個(gè)確定的區(qū)間，而食品的實(shí)際平均重量要么在其中，要么不在其中，無(wú)概率可言。該區(qū)間是95%的隨機(jī)置信區(qū)間的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，后者的意思是食品的實(shí)際平均重

49、量以95%的概率落入其中。五、經(jīng)典多元線(xiàn)性回歸模型為 其中是維隨機(jī)向量，是設(shè)計(jì)矩陣，是維系數(shù)向量，是維隨機(jī)誤差向量。 關(guān)于自變量的假設(shè)主要有：1.自變量都是確定性變量?；貧w分析中的自變量與因變量地位是不等的，其中后者是隨機(jī)的，這與相關(guān)分析二者都是隨機(jī)的不同。從而自變量與隨機(jī)誤差（以及因變量）也就不相關(guān)，保證了回歸分析理論的順利進(jìn)行。2.自變量不存在多重共線(xiàn)性。這就要求設(shè)計(jì)矩陣列滿(mǎn)秩，進(jìn)而觀測(cè)次數(shù)（樣本量）必須大于自變量個(gè)數(shù)。該假設(shè)保證了的普通最小二乘估計(jì)可表示為 并且具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，更方便了進(jìn)一步的假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析的實(shí)際操作與應(yīng)用。否則出現(xiàn)多重共線(xiàn)性，就會(huì)帶來(lái)上述諸多方面的麻煩。六、常見(jiàn)

50、的（概率）抽樣方式有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、多階段抽樣和系統(tǒng)抽樣，其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的，是其他抽樣方式的基礎(chǔ)。所謂基本抽樣方式，我覺(jué)得以不同的標(biāo)準(zhǔn)或不同的思維角度會(huì)得出不同的分類(lèi)方式，比如： 1.如果將整群抽樣（通常指一階）看作特殊的二階段抽樣（二階段抽樣比100%），則有四種基本抽樣方式。 2.如果又將分層抽樣視為特殊的二階段抽樣（一階段抽樣比100%），則有三種基本抽樣方式。 3.如果將系統(tǒng)抽樣看作特殊的分層抽樣（每層抽一個(gè)單元）或者特殊的整群抽樣（只抽一個(gè)群），則有四種基本抽樣方式。七、貝葉斯判別分析的原理是將貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想用于判別分析。具體說(shuō)來(lái)，設(shè)有個(gè)總體，分別有密度函數(shù)（一般假定總體都服從正態(tài)