古塔的變形模型

1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、我網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： C 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報名號的話）： sm063 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?山東現(xiàn)代職業(yè)學(xué)院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 馬昱軒 2. 李倩 3. 梁帥健 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 宋祖芳 日期：2013年 9月 16 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：sm063032013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：古塔的變形模型摘要某古塔是我國重點保護(hù)文物,已有上千年歷史。由于長時間

3、承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會產(chǎn)生諸如傾斜、彎曲、扭曲等各種變形。為保護(hù)古塔，文物部門需適時對古塔進(jìn)行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該塔進(jìn)行了4次觀測。基于附件1提供的4次觀測數(shù)據(jù)：對于問題1，1986年和1996年的觀測數(shù)據(jù)中都缺少13層一個點的數(shù)據(jù)（因MATLAB程序中用的是循環(huán)語句，所以計算時賦予0值），其它各層均給出8個點的觀測值，為使所得數(shù)據(jù)更具真實性，確定古塔各層中心位置的方法更具適用性，本文將每層所給8點構(gòu)成的圖形看做不規(guī)則八邊形，用中垂線求

4、交點法求得古塔各層中心坐標(biāo)。對于問題2，結(jié)合問題1的分析，采用垂直投影法1求古塔的傾斜度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，分析古塔的傾斜程度（因1986年和1996年13層賦予值后所得數(shù)據(jù)偏差較大，為使所得數(shù)據(jù)更具真實性，所以本問題起1986年和1996年13層數(shù)據(jù)予以舍棄）；彎曲是建立在二維平面上的一條曲線，通過截取古塔過軸、軸的界面，求出每層古塔的傾斜度，從而分析得出古塔塔身在軸、軸的界面的彎曲程度。同理，也可分析軸、軸的界面的彎曲程度；扭曲同樣是采用垂直投影法1求古塔每層的傾斜度，建立三維立體空間，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，分析古塔塔身的扭曲程度。對于問題3，利用問題1、2所得數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理的分析與猜想，進(jìn)而分析出古

5、塔塔身的傾斜、彎曲、扭曲等變化趨勢。本文的模型解決了題目給出的問題，計算過程中充分尊重觀測數(shù)據(jù)，給出更符合實際的結(jié)果。本文所得結(jié)果大部分由圖表給出，結(jié)合圖像，較為直觀地表現(xiàn)出古塔變形情況。結(jié)果表明，采用數(shù)學(xué)軟件可得出可靠結(jié)論。關(guān)鍵詞：古塔變形監(jiān)測 垂直投影法 傾斜度一、問題的重述由于長時間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會產(chǎn)生各種變形，諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護(hù)古塔，文物部門需適時對古塔進(jìn)行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施。某古塔已有上千年歷史，是我國重點保護(hù)文物。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年

6、3月對該塔進(jìn)行了4次觀測。請你們根據(jù)附件1提供的4次觀測數(shù)據(jù)，討論以下問題：1. 給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標(biāo)。2. 分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。3. 分析該塔的變形趨勢。二、問題的分析2.1問題的背景某古塔是我國重點保護(hù)文物。已有上千年歷史，由于長時間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用，偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響，古塔會產(chǎn)生諸如傾斜、彎曲、扭曲等各種變形。對現(xiàn)存歷史文物古塔的保護(hù)，掌握古塔的形變，顯得尤為重要，文物部門需適時對古塔進(jìn)行觀測，了解各種變形量，以制定必要的保護(hù)措施。管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年

7、3月和2011年3月對該塔進(jìn)行了4次觀測。2.2問題的分析 基于附件1提供的4次觀測數(shù)據(jù)： 2.2.1問題一的分析 本題建立模型是利用中垂線（即中垂線相交于一點為中點)法，求解古塔各層中心的坐標(biāo)，以確保古塔中心坐標(biāo)的準(zhǔn)確性。 2.2.2問題二的分析 根據(jù)層與層之間的中心點，塔體傾斜變化采用垂直投影法1(即垂線法，利用相對位移量進(jìn)行監(jiān)測)；彎曲是建立在二維平面上的一條曲線，通過截取古塔過軸、軸的界面，求出每層古塔的傾斜度，從而分析得出古塔塔身在軸、軸的界面的彎曲程度。同理，也可分析軸、軸的界面的彎曲程度；扭曲同樣是采用垂直投影法求古塔每層的傾斜度，建立三維立體空間，根據(jù)所得數(shù)據(jù)，分析古塔塔身的扭

8、曲程度。 2.2.3問題三的分析 我們在對古塔進(jìn)行安全性監(jiān)測方面要滿足兩個方面：塔體的傾斜變化；塔身各段的變化1。針對上述幾個方面就采取對應(yīng)的監(jiān)測方法。3、 問題的假設(shè)1. 假設(shè)求解古塔各層中心坐標(biāo)時縱坐標(biāo)先不予以考慮；2. 假設(shè)古塔的地基土抗壓能力強、韌性大、不易收縮，對古塔的變形不產(chǎn)生任何影響；3. 假設(shè)對古塔觀測數(shù)據(jù)的缺失可忽略不計；4、 符號及文字說明表示建立古塔坐標(biāo)軸的橫坐標(biāo)表示古塔各層的第(=1,2,.,8）個點的橫坐標(biāo)表示建立古塔坐標(biāo)軸的縱坐標(biāo)表示古塔各層的第（=1,2，.,8)個點的縱坐標(biāo)表示建立古塔坐標(biāo)軸豎坐標(biāo)表示古塔各層的第(=1,2,.,8)個點的豎坐標(biāo)表示古塔的第條直線

9、的斜率表示兩個點之間的中點表示兩個點之間的中點表示古塔中心點到水平面的距離表示古塔中心點的位移量表示古塔的傾斜度表示古塔的第(=1,2,.,13)層數(shù)（MATLAB程序中）表示古塔各層的第(=1,2,.,8）個點（MATLAB程序中）表示關(guān)于橫坐標(biāo)的矩陣（MATLAB程序中）表示關(guān)于縱坐標(biāo)的矩陣（MATLAB程序中）表示各層每兩點之間中垂線的斜率（MATLAB程序中）表示每層8條中垂線兩兩相交所得交點的關(guān)于橫坐標(biāo)的矩陣（MATLAB程序中）表示每層8條中垂線兩兩相交所得交點的關(guān)于縱坐標(biāo)的矩陣（MATLAB程序中）五、模型的建立與求解（1） 問題一的模型建立與求解1. 通過中垂線的方法對古塔各層

10、中心坐標(biāo)進(jìn)行求解，根據(jù)附件1表格數(shù)據(jù)，1986年和1996年的觀測數(shù)據(jù)中都缺少13層一個點的數(shù)據(jù)計算時賦予0值。然后觀察數(shù)據(jù)，古塔的每層八個點的高度變化不大，假設(shè)把古塔的每一層的點看作是在一個平面上，求解古塔各層中心坐標(biāo)時縱坐標(biāo)先不予以考慮，之后用平均值的方法計算出。 分析過程如下圖1-1：（用MATLAB軟件作圖（附件1，程序1） 1-1 根據(jù)上圖，做出任意兩邊的中垂線，交與一點，如下圖所示1-2（在上圖上用畫圖工具作圖）： 1-2由圖可知，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)。根據(jù)公式，得: ，；， 根據(jù)直線的斜率公式，求出直線的斜率。同理，求出直線的斜率。 再根據(jù)中垂線定理，求出中垂線，的斜率，； 設(shè)中垂線

11、的直線方程為： 設(shè)中垂線的直線方程為： 通過方程、建立方程組: 解得： ； 再把、式中所求的數(shù)據(jù)代入中，即可解出兩中垂線交點坐標(biāo)。同理，通過數(shù)學(xué)軟件MATLAB編程求解（附錄1，程序2）可得出每層八條中垂線兩兩相交的八個交點坐標(biāo)，得出數(shù)據(jù)并對這八個中垂線的交點求平均值，因1986年和1996年的觀測數(shù)據(jù)中都缺少13層一個點的數(shù)據(jù)計算時賦予0值得出的數(shù)據(jù)偏差太大，此時予以舍棄。塔頂數(shù)據(jù)是塔頂?shù)乃膫€點求平均值而得。各層中心坐標(biāo)如下表：表一： 古塔層次各層中心坐標(biāo)1566.522.2566.522.3566.522.4566.522.5566.522.6566.522.7566.522.8566.5

12、22.9567.522.10567.522.11567.522.12567.522.13-塔頂567.24725522.24375 而每層古塔都有一定的高度差，因此，假設(shè)每層古塔的中心高度為每層八點的平均高度，即：，因此，古塔每層的中心坐標(biāo)是：表二：1986年古塔層次古塔各層中心坐標(biāo)1566.522.1.2566.522.7.320253566.522.12.755254566.522.17.078255566.522.21.72056566.522.26.7566.522.29.8566.522.33.9567.522.36.10567.522.40.11567.522.44.12567.5

13、22.48.13-塔頂567.24725522.2437555.表三：1996年古塔層次古塔各層中心坐標(biāo)1566.522.1.7832566.522.7.3566.522.12.750754566.522.17.5566.522.21.766566.522.26.22957566.522.29.8566.522.33.9567.522.36.10567.522.4760940.11567.522.44.12567.522.48.13-塔頂567.25435522.2366555.11975表四：2009年古塔層次古塔各層中心坐標(biāo)1566.522.1.76452566.522.7.3093566

14、.522.12.732254566.522.17.069755566.522.21.6566.522.26.2117566.991522.29.8567.522.33.9567.522.36.8437510567.522.40.11567.522.44.12567.522.48.6997513567.522.52.塔頂567.336522.214855.091表五：2011年古塔層次古塔各層中心坐標(biāo)1566.522.1.763252566.522.7.29053566.81276522.12.4566.522.17.0255566.522.21.6566.522.26.20457566.991

15、8522.29.8178567.522.33.9567.522.36.8222510567.522.40.11567.522.44.12567.522.48.13567.522.52.塔頂567.3375522.213555.087（2） 問題二的模型建立與求解1，根據(jù)問題一求出的每層的中心坐標(biāo)數(shù)據(jù)，通過分析古塔的傾斜、彎曲、扭曲及層與層之間的中心點，確定了塔體傾斜變化采用垂直投影法1(即垂線法，利用相對位移量進(jìn)行監(jiān)測);彎曲、扭曲即為塔身各段的變化采用求傾斜度的方法。用MATLAB數(shù)學(xué)軟件編程（附件1，程序3）和畫圖工具畫圖，如下圖2-1： 2-1 通過對上圖的觀察與分析，每層的中心大致在一

16、條傾斜的直線上，采用垂直投影的方法，對古塔的傾斜角進(jìn)行求解，如下圖通過MATLAB數(shù)學(xué)軟件編程和畫圖工具并用作圖（附件1，程序4），建立的數(shù)學(xué)模型，如下圖2-2； 2-2 通過對圖形的觀察，點為古塔塔頂?shù)闹行淖鴺?biāo)，點為古塔第一層的中心坐標(biāo)，點是點在點所在水平面上的投影， 根據(jù)傾斜度公式,3計算出的值： 根據(jù)以上公式，得出以下數(shù)據(jù)，如表六：傾斜度198619962009201171.70.69.69.比較數(shù)據(jù)： 分析數(shù)據(jù)，的值越小，傾斜程度越嚴(yán)重，古塔隨著年代的增加而越來越傾斜。2. 對于彎曲的情況，彎曲是建立在二維平面上的一條曲線，在解決問題的過程中，為了對彎曲便以分析，用軸、軸所在的平面建立

17、二維平面的數(shù)學(xué)模型，（由于古塔的彎曲方向具有不確定性，此方法具有一定的局限性）通過畫圖工具畫出簡易二維圖形2-3； 2-3 根據(jù)傾斜度公式：3，求出每層的傾斜度，每層塔的的高度： 中心點的位移距離： 根據(jù)上述公式計算出1986、1996、2009、2011年的每層古塔的傾斜度，由于1986、1996年的第十三層丟失數(shù)據(jù)，因此舍去第十三層的斜率，用MATLAB數(shù)學(xué)軟件編程（附件1，程序5），計算結(jié)果，如下表：層次年代1986199620092011傾斜度197.95.159.159.297.96.164.164.398.97.161.159.498.98.165.166.592.90.49.49

18、.6108.107.107.107.7106.105.66.66.8101.99.66.65.9101.99.59.59.1075.75.97.97.1176.76.97.97.1276.75.82.82.13-49.49. 根據(jù)表格中所得的數(shù)據(jù)，可以分析出，每層古塔的傾斜度不同，塔身的彎曲程度也不同，傾斜度越小，塔身的彎曲程度越嚴(yán)重，通過這四個年代每層對應(yīng)的傾斜度的比較，得出古塔的塔身的彎曲程度每年都在加深。3. 扭曲等情況，需要按著上述方法計算出每層古塔的傾斜角，通過比較每層的傾 斜角，可得出古塔的扭曲情況。下圖2-4為古塔每年的中心坐標(biāo)圖（通過MATLAB數(shù)學(xué)軟件作圖（附件1，程序6），

19、旋轉(zhuǎn)選取適當(dāng)?shù)囊暯牵?2-4 通過對上圖的觀察，每層都有一定的扭曲程度，采用第1小題中的方法求出每層古塔的傾斜度，如圖（用畫圖工具作簡易圖）： 根據(jù)傾斜度公式：，求出每層的傾斜度，每層塔的的高度： 中心點的位移距離： 根據(jù)上述公式計算出1986、1996、2009、2011年的每層古塔的傾斜度，由于1986、1996年的第十三層丟失數(shù)據(jù)，因此舍去第十三層的斜率，用MATLAB數(shù)學(xué)軟件編程（附件1，程序7），計算結(jié)果，如下表：層次年代1986199620092011傾斜度181.80.123.122.281.80.127.128.382.81.123.120.482.81.127.127.57

20、8.76.44.44.696.94.90.90.794.93.57.57.891.89.57.56.993.92.42.42.1061.61.71.71.1162.61.71.71.1235.35.60.60.13-26.26.觀察圖表中數(shù)據(jù)，（3） 問題三的模型建立與求解 古塔存在時間久遠(yuǎn)，經(jīng)過長時間大自然的侵襲和破壞，并且還受到人們生產(chǎn)生活的影響。塔的內(nèi)部和外部都受到一定的影響。根據(jù)建筑力學(xué)得知，當(dāng)發(fā)生地震時，地基結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變使得古塔發(fā)生不均勻沉降，導(dǎo)致古塔發(fā)生了變形。經(jīng)過四次觀測數(shù)據(jù)得出古塔每次都發(fā)生了很微小的變形，如建筑物超過自重，會使得抗外界干擾能力及承載力降低從而造成破壞。就風(fēng)壓

21、而言，相當(dāng)于是對古塔產(chǎn)生額外的與重力相同的外力作用，會增加內(nèi)部古塔柱梁板等構(gòu)件的內(nèi)力，可能造成構(gòu)件內(nèi)力超過其承載能力，從而造成古塔變形。就風(fēng)吸而言，建筑上一般不考慮其對古塔減輕重力的有利一面，而且需要古塔在風(fēng)的吸力作用下是否會造成風(fēng)吸力大于建筑物屋面重力的情況，而造成屋面被掀起。這樣的例子，主要表現(xiàn)在建筑物外圍雨棚的設(shè)計中，對于一般屋面，其外形一般產(chǎn)生的只是風(fēng)壓。因此會出現(xiàn)古塔的傾、彎曲、扭曲等各種變形。根據(jù)以上問題得出的數(shù)據(jù)，分析得出的古塔的傾斜、彎曲、扭曲等變化情況，如果不受外力影響（除重力外），塔身會隨著時間的變化會繼續(xù)傾斜、彎曲、扭曲等變化，如圖2-4，根據(jù)四次測量的數(shù)據(jù)及分析，猜想古

22、塔會繼續(xù)向某些方向傾斜、彎曲、扭曲等變化；如果考慮到外力對塔身的影響，塔身會發(fā)生不規(guī)則傾斜、彎曲、扭曲等變化。如果古塔到了一定的年代，塔身的變形程度過大，古塔重心不足以維持塔身的平衡，古塔將會出現(xiàn)倒塌一部分，或者完全倒塌。 6、 模型的評價與改進(jìn)方向6.1模型的優(yōu)缺點（1） 本模型綜合利用了、中垂線法、垂直投影法等數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)，理論性強，所得數(shù)據(jù)真實可靠。（2）模型具有一般性，在一定條件下適用于其他古建筑物的變形情況監(jiān)測。（3） 由于數(shù)據(jù)較多，計算量過大，對于問題一，算得八條垂直平分線的八個交點后，采用極限思想的計算會使數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確一些。（4） 問題二中的彎曲，扭曲在已得的數(shù)據(jù)上用擬合

23、方法會更優(yōu)化一些。6.2模型的改進(jìn)放向我們的模型通過一些合理的假設(shè)，使得問題的數(shù)學(xué)描述較為簡單直觀，但實際上還有很多因素與要討論的問題密切相關(guān)，而且是應(yīng)該加以考慮的。對于問題一的求解方法，如果多次計算每次求出的數(shù)據(jù)，根據(jù)極限思想，也就是利用求極限方法求各層中心坐標(biāo)，最終的結(jié)果更無限接近于真實值。如問題二，在解決彎曲變化時，應(yīng)多方位考慮彎曲方向等問題，這些都是在研究最優(yōu)策略時應(yīng)該認(rèn)真考慮的問題，因為時間關(guān)系，我們只討論了比基礎(chǔ)、較簡單的建模方法，還有待于完善和改進(jìn)。7、 參考文獻(xiàn)1梁?？?古塔變形測量方法探討.城市勘探2011年第03期2軟件編程；清華大學(xué)出版社3韓煊,李寧.地鐵施工引起的建筑物

24、扭曲變形分析.土木工程學(xué)報2010年1月8、 附錄附件1程序1：x=565.454562.058561.39563.782567.941571.255571.938569.5565.454;y=528.012525.544521.447518.108517.407519.857523.953527.356528.012;plot(x,y)程序2：（1986年）xa=load(xa.txt);ya=load(ya.txt);X=xa;Y=ya;K=zeros(13,8);M=zeros(13,8);N=zeros(13,8);x=X,X(:,1);y=Y,Y(:,1);for j=1:13 fo

25、r i=1:8 M(j,i)=(x(j,i)+x(j,i+1)/2; N(j,i)=(y(j,i)+y(j,i+1)/2; K(j,i)=-(x(j,i+1)-x(j,i)./(y(j,i+1)-y(j,i); endendM N K xx=zeros(13,8);yy=zeros(13,8);N1=N,N(:,1);M1=M,M(:,1);K1=K,K(:,1);for j=1:13 for i=1:8 xx(j,i)=(N1(j,i+1)-N1(j,i)+K1(j,i)*M1(j,i)-K1(j,i+1)*M1(j,i+1)/(K1(j,i)-K1(j,i+1); yy(j,i)=K1(j

26、,i)*xx(j,i)+N1(j,i)-K1(j,i)*M1(j,i); endendxxyyxlswrite(data1.xls,xx,1)xlswrite(data2.xls,yy,1)（1996年）xa=load(xb.txt);ya=load(yb.txt);X=xa;Y=ya;K=zeros(13,8);M=zeros(13,8);N=zeros(13,8);x=X,X(:,1);y=Y,Y(:,1);for j=1:13 for i=1:8 M(j,i)=(x(j,i)+x(j,i+1)/2; N(j,i)=(y(j,i)+y(j,i+1)/2; K(j,i)=-(x(j,i+1)

27、-x(j,i)./(y(j,i+1)-y(j,i); endendM N K xx=zeros(13,8);yy=zeros(13,8);N1=N,N(:,1);M1=M,M(:,1);K1=K,K(:,1);for j=1:13 for i=1:8 xx(j,i)=(N1(j,i+1)-N1(j,i)+K1(j,i)*M1(j,i)-K1(j,i+1)*M1(j,i+1)/(K1(j,i)-K1(j,i+1); yy(j,i)=K1(j,i)*xx(j,i)+N1(j,i)-K1(j,i)*M1(j,i); endendxxyyxlswrite(data3.xls,xx,1)xlswrite

28、(data4.xls,yy,1)（2009年）xa=load(xc.txt);ya=load(yc.txt);X=xa;Y=ya;K=zeros(13,8);M=zeros(13,8);N=zeros(13,8);x=X,X(:,1);y=Y,Y(:,1);for j=1:13 for i=1:8 M(j,i)=(x(j,i)+x(j,i+1)/2; N(j,i)=(y(j,i)+y(j,i+1)/2; K(j,i)=-(x(j,i+1)-x(j,i)./(y(j,i+1)-y(j,i); endendM N K xx=zeros(13,8);yy=zeros(13,8);N1=N,N(:,1

29、);M1=M,M(:,1);K1=K,K(:,1);for j=1:13 for i=1:8 xx(j,i)=(N1(j,i+1)-N1(j,i)+K1(j,i)*M1(j,i)-K1(j,i+1)*M1(j,i+1)/(K1(j,i)-K1(j,i+1); yy(j,i)=K1(j,i)*xx(j,i)+N1(j,i)-K1(j,i)*M1(j,i); endendxxyyxlswrite(data5.xls,xx,1)xlswrite(data6.xls,yy,1)（2011年）xa=load(xd.txt);ya=load(yd.txt);X=xa;Y=ya;K=zeros(13,8);

30、M=zeros(13,8);N=zeros(13,8);x=X,X(:,1);y=Y,Y(:,1);for j=1:13 for i=1:8 M(j,i)=(x(j,i)+x(j,i+1)/2; N(j,i)=(y(j,i)+y(j,i+1)/2; K(j,i)=-(x(j,i+1)-x(j,i)./(y(j,i+1)-y(j,i); endendM N K xx=zeros(13,8);yy=zeros(13,8);N1=N,N(:,1);M1=M,M(:,1);K1=K,K(:,1);for j=1:13 for i=1:8 xx(j,i)=(N1(j,i+1)-N1(j,i)+K1(j,

31、i)*M1(j,i)-K1(j,i+1)*M1(j,i+1)/(K1(j,i)-K1(j,i+1); yy(j,i)=K1(j,i)*xx(j,i)+N1(j,i)-K1(j,i)*M1(j,i); endendxxyyxlswrite(data7.xls,xx,1)xlswrite(data8.xls,yy,1)程序3：x=566.566.566.566.566.566.566.566.567.567.567.567.567.24725;y=522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.24375;z=1.7.3202512.7552

32、517.0782521.720526.29.33.36.40.44.48.55.;plot3(x,y,z,r.)程序4：（1）x=565.454562.058561.39563.782567.941571.255571.938569.5565.48562.238561.663564.001567.995571.165571.801569.414565.506562.415561.931564.216568.048571.076571.666569.33565.526562.555562.144564.387568.091571.005571.558569.263565.548562.70656

33、2.373564.571568.136570.929571.443569.191565.57562.854562.6564.752568.18570.857571.333569.121565.671563.132562.883564.949568.172570.679571.094568.994565.77563.403563.158565.141568.164570.506570.862568.87565.868563.674563.433565.333568.156570.333570.63568.747565.961563.927563.693565.516568.148570.1715

34、70.408568.631566.078564.193563.958565.649568.094570.013570.236568.615566.195564.459564.224565.782568.039569.854570.063568.598566.308564.716564.481565.91569.701569.897568.582567.255567.235567.247567.252;y=528.012525.544521.447518.108517.407519.857523.953527.356527.764525.364521.42518.226517.563519.96

35、1523.908527.141527.52525.188521.394518.343517.716520.063523.864526.93527.327525.047521.373518.435517.838520.144523.829526.762527.119524.896521.351518.534517.969520.232523.791526.581526.915524.748521.329518.632518.095520.315523.755526.406526.652524.585521.356518.846518.346520.441523.672526.167526.397

36、524.427521.382519.055518.59520.564523.591525.933526.141524.268521.408519.263518.834520.686523.51525.701525.9524.12521.433519.462519.068520.801523.433525.482525.628523.95521.463519.607519.242520.885523.35525.259525.355523.78521.492519.753519.415520.969523.268525.037525.092523.616521.521519.893521.055

37、23.188524.822522.238522.242522.251522.244;z=1.7921.8181.7831.7691.7721.771.7941.8017.3267.3517.3147.3017.3067.3047.3247.33612.76112.78612.74912.73612.74112.7412.75812.77117.08417.10917.07217.05917.06417.06317.08117.09421.72621.75121.71421.70121.70521.70821.72321.73626.26726.30926.30826.26426.18926.1

38、3626.16426.24429.86929.91129.9129.86629.79129.73729.76529.84633.38333.42533.42433.3833.30533.25133.27933.3636.88736.92936.92836.88436.80936.75536.78336.86440.20140.21440.24440.22340.17140.03840.12940.15744.47244.48544.50544.48644.44244.30944.444.42848.74348.75648.77648.75748.71348.5848.67148.69952.8

39、6652.87852.89752.8852.70352.79452.82255.12855.10855.12855.129;plot3(x,y,z,b.)（2）z=-1:1;x=565.454562.058561.39563.782567.941571.255571.938569.5565.454;y=528.012525.544521.447518.108517.407519.857523.953527.356528.012;z=000000000; plot3(x,y,z,r)程序5：（1986年）i=1:13;xa=566.566.566.566.566.566.566.566.567.

40、567.567.567.567.24725;za=1.7.3202512.7552517.0782521.720526.29.33.36.40.44.48.55.;x=xa;z=za;Q=zeros(1,13);for i=1:12 Q(i)=(z(i+1)-z(i)/(x(i+1)-x(i);endQ=Qxlswrite(bb.xls,Q,1)（1996年）i=1:13;xa=566.566.566.566.566.566.566.566.567.567.567.567.567.25435;za=1.7837.12.7507517.21.7626.229529.33.36.40.44.48.

41、55.11975;x=xa;z=za;Q=zeros(1,13);for i=1:12 Q(i)=(z(i+1)-z(i)/(x(i+1)-x(i);endQ=Qxlswrite(bb.xls,Q,2)（2009年）i=1:13;xa=566.566.566.566.566.566.566.991567.567.567.567.567.567.567.336;za=1.76457.30912.7322517.0697521.26.21129.33.36.8437540.44.48.6997552.55.091;x=xa;z=za;Q=zeros(1,13);for i=1:13 Q(i)=(z

42、(i+1)-z(i)/(x(i+1)-x(i);endQ=Qxlswrite(bb.xls,Q,3)（2011年）i=1:13;xa=566.566.566.81276566.566.566.566.9918567.567.567.567.567.567.567.3375;za=1.763257.290512.17.02521.26.204529.81733.36.8222540.44.48.52.55.087;x=xa;z=za;Q=zeros(1,13);for i=1:13 Q(i)=(z(i+1)-z(i)/(x(i+1)-x(i);endQ=Qxlswrite(bb.xls,Q,4)

43、程序6：（1986年）x=566.566.566.566.566.566.566.566.567.567.567.567.567.24725;y=522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.24375;z=1.7.3202512.7552517.0782521.720526.29.33.36.40.44.48.55.;plot3(x,y,z)（1996年）x=566.566.566.566.566.566.566.566.567.567.567.567.567.25435;y=522.522.522.522.522.522.522.5

44、22.522.522.47609522.522.522.23665;z=1.7837.12.7507517.21.7626.229529.33.36.40.44.48.55.11975;plot3(x,y,z)（2009年）x=566.566.566.566.566.566.566.991567.567.567.567.567.567.567.336;y=522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.522.2148;z=1.76457.30912.7322517.0697521.26.21129.33.36.8437540.44.48.6997552.55.091;plot3(x,y,z)（2011年）x=566.566.566.81276566.566.566.566.9918567.567.567.567.567.567.567.3375;y=522.522.522.522.522.52