第五章橋梁結構及結構構件抗力

1、橋梁結構構件抗力的統(tǒng)計分析 5.1 抗力統(tǒng)計分析的一般概念 結構是一個復雜的體系，體系抗力的統(tǒng)計分析是 正在研究的問題，目前在設計中可供普遍應用的 只是結構構件的可靠性分析。 采用一次二階矩方法分析結構構件截面的可靠度 時，必須知道結構構件截面的荷載效應S和相應的 抗力R的概率分布及其統(tǒng)計參數(shù)，它們的正確與否 直接影響著可靠度分析的正確與否和精度。 結構構件抗力R是指結構構件截面抵抗荷載效應 的能力。廣義地說，結構抗力應當包括結構構件 承受外加作用的各種能力。 例如，為防止構件破壞，必須使荷載效應小于構 件的截面強度，該強度就是抗力。再如為防止在 荷載作用下結構構件開裂或變形過大，就要求結 構

2、構件具有足夠的抗裂能力（抗裂度）和抗變形 能力（剛度），此處抗裂度和剛度也都是抗力。 直接統(tǒng)計各種結構構件的抗力以確定其統(tǒng)計參 數(shù)和概率分布很困難，因為找到相同條件下 （同一母體）的一大批實測數(shù)據(jù)組成的樣本來 進行統(tǒng)計分析，需要耗費大量的人力和財力， 而且相當困難（如離散性太大）。例如鋼筋混 凝土偏心受壓構件，直接統(tǒng)計其抗力很難辦到， 它所含的影響因素很多，各有各的統(tǒng)計規(guī)律。 現(xiàn)在的做法是，分別找到影響結構構件抗力的各 主要因素，分別對它們進行統(tǒng)計分析，確定其統(tǒng) 計參數(shù)，然后通過構件抗力與各因素之間的函數(shù) 關系，運用概率論的方法，求出抗力的統(tǒng)計參數(shù) 和概率分布類型。 實際上，在求結構構件抗力統(tǒng)

3、計參數(shù)時，并不 求出抗力的分布類型，而是運用概率論中的近 似公式，在運算過程中繞過了求關于自變量的 隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)和多重積分，僅僅應 用簡單的求偏導數(shù)及代數(shù)運算來直接得到近似 的統(tǒng)計參數(shù)。 對于結構構件抗力的概率分布類型，一般是按各 主要因素的概率分布類型，經(jīng)驗地加以判斷。 在求結構構件抗力統(tǒng)計參數(shù)時，常常采用概率 論中的以下近似公式。 222 Z Z 321 i i 321 321 X n,1,2,iXZ XXX XXX XXXZ Z 則 若 系數(shù)分別為的均值、標準差和變異量 參數(shù)時，則隨機變相互獨立并已知其統(tǒng)計當 的函數(shù)，為隨機變量設隨機變量 222 Z Z 321 321 321

4、 XXX XXX XXXZ 則 若 2 1 2 1 2 Z Z 321 , , 321 i i X X n i i XXX n X g g XXXXgZ 則 若 5.2 結構構件抗力不定性因素的分析 對結構構件抗力的不定性起影響的主要因素有 三方面，一是結構構件材料性能的不定性，二 是結構構件幾何參數(shù)的不定性，三是結構構件 計算模式的不定性。一般認為它們是相互獨立 的隨機變量。 嚴格地說，材料性能和結構構件幾何特性也會 隨時間而變化，例如混凝土的強度與齡期有關， 在正常情況下它將隨時間的增長而緩慢地提高； 徐變更與時間有關；鋼材的截面會慢慢腐蝕而 膨脹或縮小等等。但這種變化很緩慢，為了簡 化，

5、對抗力的各影響因素都可當作與時間無關 的隨機變量來考慮。 一、結構構件材料性能的不定性 材料性能是指結構構件的各種物理力學性能， 如強度、彈模、泊桑比、收縮、膨脹等等。由 于材料本身的品質(zhì)差異，導致了材料的不定性。 例如按同一配合比配制混凝土，會制出差異相 當大的成品。因為每一次混凝土的水泥強度、 砂、石強度、含水率、攪拌時間及當時氣候等 都會有變化，這些因素的隨機性就會導致材性 的不定性。這些混凝土澆筑成構件后，因構件 所處環(huán)境（如溫度、濕度等）、尺寸大?。?在實際工程中，材料性能一般是采用標準試件 和標準試驗方法確定的，并以一個時期內(nèi)由全 國有代表性的生產(chǎn)單位（或地區(qū)）的材料性能 的統(tǒng)計

6、結果作為全國平均生產(chǎn)水平的代表。因 此，對于結構構件的材料性能，還需考慮實際 結構中的材料性能與標準試件材料性能的差別， 實際工作條件與標準試驗條件的差別。 有尺寸效應）的不同，這樣實質(zhì)體現(xiàn)于真實構 件之中的材料又有新的不定性因素。 性能標準值。）為規(guī)范規(guī)定的試件材料 系數(shù)或其函數(shù)設計等因素影響的各種 速度、試驗方法、尺寸、施工質(zhì)量、加荷 系數(shù)，如考慮缺陷、與試樣材料性能差別的 構件材料性能為規(guī)范規(guī)定的反映結構（ 料性能值。為規(guī)范中給定的結構材 料性能值為結構構件中實際的材式中： k k j k j M f k fk f fk f K ; ; 0 0 0 表達：隨機變量 性采用結構構件材料性能

7、不定 M K 的隨機變量。 能本身不定性的比值，是反映材料性能標準值 和規(guī)范規(guī)定的材料性是試件材料性能 隨機變量是反映二者之間關系的 的比值，和試件材料性能是實際材料性能 則 令 K sf sj fM K s f s j f fK ffK KK k K f f K f f K , 1 , 0 0 0 0 的變異系數(shù)。、分別為、 的平均值、隨機變量隨機變量 、分別為試件材料性能、式中 平均值 則可得根據(jù)統(tǒng)計參數(shù)的運算法 0 0 2 2 00 , 0 0 0 0 0 Kf KK f fkk sfK f sKKf fKK K fK KK K f M f M 在實際工作中，只要對K0、Kf進行實測、統(tǒng)

8、計、 分析進而取得統(tǒng)計參數(shù)，就可以利用上式得到KM。 多年來，我國組織力量對各種結構的材料性能， 作了大量的調(diào)查統(tǒng)計工作，取得了大量的數(shù)據(jù)。 例如對混凝土（C15C40混凝土強度）、鋼筋 （大型鋼廠生產(chǎn)的1032mm鋼筋的屈服點、抗 拉強度、彈性模量和截面積）、鋼材（鋼板、 型鋼的屈服點）、磚（粘土實心磚、空心磚、 爐渣磚、煤灰磚的抗壓強度）、砂漿（抗壓強 度和飽滿度）、木材（抗拉、抗壓、抗彎、抗 剪強度）都進行了調(diào)查統(tǒng)計分析。 我國在取得材料性能的統(tǒng)計參數(shù)工作上所作的巨大 努力和統(tǒng)計各類作用一樣，是一件十分重要的基礎 工作，意義很大。由于我國幅員遼闊，這件工作的 艱巨程度與工作量之大在世界上

9、也是少見的?？煽?性理論若沒有這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)作依據(jù)，就成了無本之 木、無源之水，理論再高超深奧也是不可靠的。 ；標準差 ，鋼的屈服強度的平均值已知 MPa MPa f f 3 .21 3 .280FA3 解 MM KK k KK MPafkk MPa K 和試求 ，故其中已包含了 ，是規(guī)定的構件材料標準值 ；規(guī)范，平均值 的異的系數(shù)反映實際構件和試件差 .240 240 .032.092.0 00 0 00 035. 0 92. 0 032. 0 076. 02803/3 .21 0 0 0 K K K f f f 二、結構構件幾何參數(shù)的不定性 按照類似的方法可以算出各種主要結構材料強 度Km的

10、統(tǒng)計參數(shù)。 結構構件幾何參數(shù)，一般是指構件的截面幾何 特征，如高度、寬度、面積、面積矩、混凝土 084. 0076. 0035. 0 076. 13 .28092. 0 22 22 0 0 0 fKK K fK K M M fk 可得 保護層厚度、箍筋間距等，還包括構件的長度、 跨度、偏心距等，當然也包括有這些幾何參數(shù) 構成的函數(shù)。 結構構件幾何參數(shù)的不定性，主要是指制作尺 寸偏差和安裝誤差等引起的結構構件幾何參數(shù) 的變異性。反映了制作和安裝后的實際結構構 件與所設計的標準結構構件之間幾何上的差異。 或設計值）為幾何參數(shù)的標準值（ 為幾何參數(shù)的實際值式中 表達：定性采用隨機變量結構構件幾何參數(shù)

11、的不 K K A A a a a a K K 其統(tǒng)計參數(shù)為： 平均值和變異系數(shù) 數(shù)的分別為結構構件幾何參、式中 變異系數(shù)： 平均值： aa aKA K a KA a 結構構件幾何參數(shù)值A和a應以正常生產(chǎn)情況 下的實測數(shù)據(jù)為基礎，經(jīng)統(tǒng)計分析而獲得。當 實測數(shù)據(jù)不足時，可按有關標準中規(guī)定的幾何 尺寸公差，經(jīng)分析判斷確定。幾何參數(shù)的標準 值aK一般可采用設計圖紙中的設計值。 一般說來，結構構件的絕對幾何尺寸越大，其 變異所占比例就越小，即變異性越小。例如截 面很大的鋼筋混凝土梁、柱的變異性要小于尺 寸很小的預制薄板和鋼結構的變異性。所以結 構構件截面幾何特征的變異對結構構件的可靠 度影響較大，一般不

12、可忽視；而結構構件的長 度、跨度等變異的影響則相對較小，有時可按 確定量來考慮。 我國對結構構件的幾何尺寸也作了大量的調(diào)查 研究。對于鋼筋混凝土各類構件的長度、寬度、 高度、保護層、箍筋間距、錨固長度等在全國 很多城市、大、中、小型混凝土預制構件廠、 工程場地進行了統(tǒng)計，取得了大量的寶貴數(shù)據(jù)。 對于砌塊和砌體，對標準磚的長、寬、高；常 用截面磚砌體的實際尺寸；中型粉煤恢砌塊和 混凝土空心砌塊的幾何尺寸等作了大量調(diào)查。 對于型鋼也進行了大量統(tǒng)計。 下面用兩個例子簡述如何利用近似公式和從質(zhì) 量檢驗評定標準的規(guī)定求幾何統(tǒng)計參數(shù)。 如圖所示的一帽形薄壁型鋼截面，已知截面 長 度 尺 寸 的 平 均 值

13、 與 標 準 值 之 比 為 ka=kb=kh=1.03,變異系數(shù)a=b=h=0.013， 截面厚度平均值與標準值之比kt=1.01,變異 系數(shù)t=0.035，截面尺寸的標準值為 ak=25mm,bk=75mm,hk=60mm,tk=2.5mm。 試求截面的面積的統(tǒng)計參數(shù)。 b h a t 0 bb b f(b) minmaxb mmtk mmhk mmbk mmak ktt khh kbb kaa 525. 2 80.61 25.77 75.25 根據(jù)上述已知條件，有 解 截面面積A為 A=2(a+b)+ht mm t A mm h A mm b A mm a A mm A hba t t

14、t thbaA 8 .2672 525. 2 05. 52 05. 52 195.6762 2 的統(tǒng)計參數(shù)：積下面利用近似公式求面 650 5.26075252 2 036.0 195.676 811.592 811.592 2 2 2 2 2 2 2 2 2 KKKKK A A A th baA thbaA t A h A b A a A 036. 0 040. 1 650 195.676 AKA K A KA A 故 試求鋼筋混凝土預制梁截面寬度和高度的統(tǒng)計參數(shù)。 ， 差預制梁截面寬度允許偏 施工及驗收規(guī)范，已知：根據(jù)鋼筋混凝土 mm 5 2 b 。合格率應達到 正態(tài)分布，假定截面尺寸服從

15、 ，。截面尺寸標準值為 ， 截面高度允許偏差 90% 500mmh200mmb mm 5 2 h kk 解 根據(jù)所規(guī)定的允許偏差，可估計截面尺 寸應有的平均值為： 5 .198 2 52 200 ) 2 ( 2 bb b bbbb k kk b ; 5 , 2 ; 5 , 2 hhbb 5 . 498) 2 52 (500 ) 2 ( hh hK h b h a t 0 bb b f(b) minmaxb 由正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì) 可知當合格率為90%時 有（見圖）： bminb1.645b 2 bb b min 而 b 997. 0 500 5 .498 993. 0 200 5 .198 12

16、8. 2 645. 1 5 . 3 645. 1 128. 2 645. 1 5 . 3 645. 1 53. 2 52 min min k h k k b k h h b b h b mm h mm b mm h b 所以 同理 故 三、結構構件計算模式的不定性 004. 0 5 .498 128. 2 011. 0 5 .198 128. 2 h h hk b b bk h b 按照類似的方法可以算出各種主要結構構件幾 何特征KA的統(tǒng)計參數(shù)。 結構構件計算模式的不定性，主要是指抗力計 算中采用的某些基本假定的近似性和計算公式 的不精確性等引起的對結構構件抗力估計的不 定性，有時被稱為計算“

17、模型誤差”。 實際上，在結構設計中采用的各種計算公式， 由于常用理想彈（塑）性、勻質(zhì)性、各向同性、 平截面變形等假定；又常用矩形、三角形等規(guī) 則且簡單的圖形來描述截面應力分布以替代實 際上是曲線分布的應力圖形；還常用簡支、固 定、彈性等理想支座來替代實際的邊界條件； 也常用線性方法來替代曲線或簡化計算表達式 等一系列近似處理或方法，必然導致實際結構 構件抗力與按公式計算的結果之間的差異。例 如在計算鋼筋混凝土受彎構件正截面強度時， 通常用所謂“等效矩形應力圖形”來替代受壓 區(qū)混凝土實際的呈曲線分布的壓應力圖形以簡 化計算，可以想見這種假定的后果會使實際強 度于計算強度之間產(chǎn)生誤差。同樣在計算受

18、彎 構件時采用的平截面變形的假定也會對計算結 果的精度產(chǎn)生影響。 又如，對混凝土應力應變曲線形狀的假定 （前段是假定的拋物線，后段是假定的曲線 或直線）會給用到混凝土的結構的計算帶來 誤差，再如混凝土的抗剪計算公式由于對破 壞機理進行的桁架模式假定，僅僅是一個近 似的計算公式。這種由基本假定與計算公式 的不精確引起的變異性，就是計算模式的不 定性。 結構構件計算模式的不定性可以用隨機變量KP 表示： ), ( )( ; ）中分離出來。從各種影響因素（以使 ，能和幾何尺寸的實際值在計算時應采用材料性 。的結構構件抗力計算值是按規(guī)范公式計算所得 或精確計算值。值一般情況下可取其試驗 值是結構構件的

19、實際抗力 式中 AMP j s z j z P KKK R R R R R K 通過對各類結構構件計算模式KP的統(tǒng)計分析， 即可求得其平均值Kp和變異系數(shù)Kp。 我國對各種結構構件的承載能力、變形、裂縫 性能等進行了大量研究，取得了一大批數(shù)據(jù)。 例如鋼筋混凝土構件在全國各高校、科研單位 進行了各類構件的各種試驗，取得5000多個構 件的各種數(shù)據(jù)，砌體和鋼結構也各做了幾百個 試件。 一、單一材料組成的結構構件 對于分別由鋼、木、磚、石、素混凝土等材 料制作的構件，稱為單一材料組成的構件； 對于由兩種或兩種以上材料組成的結構構件， 稱為復合材料組成的結構構件，例如由鋼筋 和混凝土組成的鋼筋混凝土構

20、件。 對抗力R直接進行統(tǒng)計分析，理應從相同條件 下（同一母體）的一大批實測數(shù)據(jù)組成的樣 本出發(fā)來進行統(tǒng)計分析，前已指出這是很困 難的。 為了把不同條件下的試驗值或?qū)崪y值近似地轉(zhuǎn) 換為相同條件下的統(tǒng)計樣本，可取比值RZ/RK這 個無量綱量作為樣本（Rk為按設計規(guī)范公式算 得的抗力標準值），亦即近似認為這樣得到的 樣本來自同一母體。 以鋼梁的正截面抗彎強度（即抗力R）為例，為 了得到R的統(tǒng)計參數(shù)，應該從一大批截面尺寸和 鋼種等均相同的實際構件取得實測數(shù)據(jù)，并對 這些來自同一母體的樣本進行統(tǒng)計分析。但因 為很難作到，所以將不同條件下的鋼梁抗彎強 度的試驗值RZ除以按規(guī)范公式算得的抗彎強度 標準值RK

21、作為樣本進行統(tǒng)計分析。 計算模式的不定性；之間關系的不定性，即變量 隨機與計算值隨機變量為試驗值 之間關系的不定性；隨機變量試件抗力試驗值 與實驗室做的隨機變量為實際結構構件抗力 式中 分解為：可以將 ) ()( )( )( / ssssP S P S Z Z AMPZ sk ss sk ss ssss S S Z K Z K Z WfRRK R RK KKKK W W f f Wf R R R R R RR 定性。定性，即幾何參數(shù)的不 之間關系的不確定量的塑性抵抗矩 得與按截面尺寸標準值算隨機變量 塑性抵抗矩為構件實際截面尺寸的 料性能的不定性；間關系的不定性，即材 之確定量與標準值隨機變量

22、 屈服強度為結構構件材料的實際 )( )( )()( sk ss A skss M W W K ff K 應該指出要得到Kz的統(tǒng)計參數(shù)是很困難的， 目前只能憑經(jīng)驗對不同材料的構件，采用估 計的平均值Kz和變異系數(shù)Kz。 例如，對于材料質(zhì)量容易控制、施工安裝 條件和使用條件均較好的鋼結構構件，可 近似地取平均值Kz1和變異系數(shù)Kz0。 即說明試驗值RS可近似地代表實際構件的 抗力RZ。 而對于木、磚、石、素混凝土等材料制作 的結構構件，因?qū)嶋H結構的截面尺寸、施 工制作質(zhì)量以及使用條件等與實驗室制作 的試件往往有較大的差別，這時就不能用 試驗值RS近似地代表實際構件的抗力RZ，即 平均值Kz1和變

23、異系數(shù)Kz0。 只是為了簡化符號。取 注意： 式中 為故抗力 的統(tǒng)計參數(shù)為所以可得抗力 RRRR Z kkK KAMPZ Z KKKKRR KKKK K R K R R ZZ AMPZZ AMPZ Z RR afkR RKKKKRR R RR K R , 0 2222 試求A3F鋼軸心受拉桿件抗力的統(tǒng) 計參數(shù)KR和R。 0.1170.050.080.07 1.1341.01.081.051K 0 , 1.0 0.07 1.05 0.05 1.0 0.08 , 1.08 222 R R ZZP pAAM M 式，可得：將這些數(shù)值代入上述公 。并近似取， ， 得：可從鋼材相關手冊查表 KKK KK

24、KK K 解 RKR Rk KRRskAsk 1.134240(8.1610-4) 222.08kN 若該拉桿的截面面積為：Ask8.16cm2， 鋼材標準強度為： Rsk240MPa。 則拉桿抗力平均值R為： 二、復合材料組成的結構構件 復合材料組成的結構構件，其抗力的統(tǒng)計 分析基本上與單一材料的構件相同，僅抗 力的計算值RP由兩種或兩種以上材料性能 和幾何參數(shù)組成。 為抗力函數(shù)這里 件抗力；為由計算公式確定的構 式中 表達為：抗力用隨機變量 RRR R i afRKKRKKR R P P ijiPZPPZ , , 2 , 1 參數(shù)。種材料相應的構件幾何為第 種材料的性能；為結構構件中第 i

25、a if i ji 其標準值。件幾何參數(shù)隨機變量及 種材料相應的結構構為與第、 試件標準值；材料性能隨機變量及其 種材料的為結構構件中第、 式中 寫為進一步將 iaK ifK i aKfkKRKKR R kiAi kiMi kiAikiiMiPZ , 2 , 1 0 222 PPZ PPZ RKKR K RKK K R R RR K R 的統(tǒng)計參數(shù)為所以可得結構構件抗力 試求鋼筋混凝土軸心受壓短柱抗力 的統(tǒng)計參數(shù)KR及R。 ;19. 041. 1 ,5 .17RC20 a a R RK aK MPa ，強度 混凝土： 已知條件： 0.10.9 0.05; 1.0, 0.015)( 03. 0 , 0 . 1 ,07. 014. 1 ,340 ;030 01 50 30 ZZ gg KK KP A A 。，近似取 計算模式： 配筋率 截面面積 ，強度 級鋼筋： 混凝土截面 截面尺寸： P