矩形菱形與正方形測(cè)試題及答案

1、第19章矩形、菱形與正方形測(cè)試題、選擇題（每小題3分，共30 分）1、關(guān)于四邊形 ABCD兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形 ABCD是平行四邊形的有（(A)1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 4 個(gè)2、若順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，貝U四邊形 ABCD必定是A、菱形B、對(duì)角線相互垂直的四邊形 C、正方形D、對(duì)角線相等的四邊形3、 如圖1,大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S、S2,那么S、S2的大小關(guān)系是（）A. S S2B. S = S2C.4、矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為 （

2、 ）2 2A.3cmB. 4cm5、如圖2,菱形花壇ABCD勺邊長(zhǎng)為SvSD. S、S2的大小關(guān)系不確定1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為222C. 12cmD. 4cm 或 12cm6m,/B= 60,其中由兩個(gè)正六邊形組成 )的圖形部分種花，則種花部分的圖形的周長(zhǎng)（粗線部分）為（A.12 ,3mB.20mC.22mD.24m6如圖3, 合，則折痕將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為EF的長(zhǎng)是（）4、8的長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重BDc圖2B. 2 3A圖4圖3在寬為20m長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部 ）7、如圖4,分作為耕地.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（2 2 2

3、2A. 600mB. 551m C. 550 mD. 500m8、如圖5,在一個(gè)由4X 4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正 方形ABCD勺面積比是 （A.3 : 4如圖6,9、)B.5 : 8C.9 : 16D.1 : 2矩形 ABCD中, DEL AC于 E,且/ ADE / EDC=3 2，貝 U/BDE的 度數(shù)A、36、9、27、1810、如圖7,是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇 ABCD小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間 小路直到走到長(zhǎng)邊中點(diǎn) O,再?gòu)闹悬c(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O，再?gòu)闹行腛 走到正方形OGFH!勺中心Q,又從中心Q走到正方形QIHJ的中心Q,再?gòu)闹行腝走2走到正方

4、形QKJP的中心Q, 共走了 31,2 m,則長(zhǎng)方形花壇ABCD勺周長(zhǎng)是（）A.36 mB.48mC.96mD.60 mC圖7、填空題（每小題3分，共30 分）11, 如圖8,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD勺形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于.圖8圖9圖1012, 如圖9,過矩形ABCD勺對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線 MN與PQ那么圖中矩形AMK的面積S與矩形QCNI的面積S的大小關(guān)系是SS（填“”或“ 2.5時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，四邊形OPQ（為平行四邊形？（3）四邊形OPQ（能否成為等腰梯形？說明理由。（

5、4） 設(shè)四邊形OPQ啲面積為y,求出當(dāng)x 2.5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求 出y的最大值；C(4,3)B(14,3)A(14,0)圖2227、( 15分)(2008 年蕪湖市)如圖23，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB=DC=AD，厶C=60 AE丄BD于點(diǎn)E, F是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD 的高.(1) 求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2) 設(shè)AE二x，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.圖23CA圖2428、(15分)如圖24，已知正方形 ABCD的對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)0, E是AC 上一點(diǎn)，連結(jié)EB,過點(diǎn)A作AML BE,垂足為M, AM交BD于點(diǎn)

6、F.(1)試說明Oi of 如圖25,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AML BE于點(diǎn)M,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, 其它條件不變，則結(jié)論“ 01 OF還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出說明理由；如果 不成立，請(qǐng)說明理由aD答案:一、選擇題I、C 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C二、填空題 1II, 30; 12,=; 13, 2、5 ； 14, 6,3 或 18、3 ； 15, S 二丄 S2; 16, 20; 17,27; 18, 15、2n -1. 19. 150 20. 4三、解答題22、 由 題 意 得 BEFA DFE/. DE=BE；在 BDE1中；DE=BE

7、；Z DBE=45 ；二/ BDEM DBE=45 ；二/ DEB=90，二 DEL BC； EC=-(21BC-AD)= 1 (8- 2)=3.二 BE=5223、證明：T DE / AB , DF / AC四邊形 AEDF 是平行四邊形， DF=AE，又t DE / AB ,./ B= M EDC，又t AB=AC,/ B= M C，/ C= M EDC , DE=CE , DF+DE=AE+CE=AC=AB.24、在口 ABCD中，因?yàn)镸 ABC= 5M A,又M A+M B= 180,所以M A= 30，而AB/ DC BE! DC 所以 BE!AB,在 Rt ABE中 , M ABE

8、= 90 , AE= 2AD= 8cmM A= 30 ,所以 BE= AE= 4cm,由勾股定理，得 AB= 、AE- BE? = 4 3 (cm),2所以口 ABCD勺周長(zhǎng)=(8-、3+8) cm (2)因?yàn)?BC/ AD BC= AD 而 AD= DE 所以DE= BC且DE/ BC,即四邊形BDE(是平行四邊形,又BEX DC所以口 BDEC是菱形,所以四邊形 BDEC勺周長(zhǎng)二4DE= 16 (cm),面積二1 DC- BE= .3 (cni);225、( 1):四邊形ABCD是平行四邊形, AO二CO.又： ACE是等邊三角形, EO AC,即DB AC .平行四邊形ABCD是菱形；(

9、2)ACE是等邊三角形,AEC =60 .1,EO AC , AEO AEC =30、.27- AED =2 EAD , EAD =15 . ADO EAD AED = 45：.:四邊形 ABCD是菱形,. ADC =2 ADO = 90四邊形ABCD是正方形.26、(1) . (2x-1；3 )x=5不能，(4) y= 3(2x -5 x) =4.5x 一7.5當(dāng) x=7.5 時(shí)，y 有最大值 1052427、(1) 證明：t AB=DC，二梯形ABCD為等腰梯形. D C=60 ,二.BAD = . ADC =120：，又：AB 二 AD , . ABD =/ADB =30：.二.DBC

10、=/ADB =30：.二.BDC =90：.由已知 AE _ BD，二 AE/ DC又t AE為等腰三角形ABD的高，.E是BD的中點(diǎn)，TF 是 DC的中點(diǎn)， 二 EF/ BC 二 EF/ AD四邊形AEFD是平行四邊形.(2)解：在 Rt AED中, . ADB =30，t AE =x，二 AD=2x .在 Rt DGC中 / C=60，并且 DC 二 AD =2x，二 DG 二,.3x .由(1)知：在平行四邊形 AEFD中 EF 二 AD =2x，又 t DG _ BC，a DG _ EF，1四邊形DEGF的面積=丄EFLdG，2A_=y = 2xL 3x =、3x2 (x 0).228、(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以/ BO=Z AOF= 90, 04 OA，又因?yàn)?AM丄 BE,所以 N MEAN MAE= 90 =Z AFQZ MAE 所以 N MEA= N AFQ 所以 Rt BOE可以看成是繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90后與Rt AOF重合，