第65課時—棱柱與棱錐

1、高三數(shù)學第一輪復習講義(33)2004.10.28向量與向量的初等運算一. 復習目標：了解棱柱和棱錐的概念，周圍棱柱、正棱錐的有關性質(zhì)，能進行有關角和距離的運算。二. 知識要點：1 . 叫棱柱2. 正棱柱的性質(zhì)有 3. 叫正棱錐4. 正棱錐的性質(zhì)有 P 四棱柱, Q 平行六面體, R 長方體, M 正方體, N 正四棱柱S 直平行六面體，這六個集合之間的關系是 三. 課前預習：1.給出下列命題： 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； 側棱都相等的棱錐是正棱錐； 側棱和底面成等角的棱錐是正棱錐； 側面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是( A)(A) 0(B) 1(C) 2(D)

2、 32如果三棱錐 S ABC的底面是不等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等，且頂 點S在底面的射影 O在 ABC內(nèi)，那么O是 ABC的( D )(A) 垂心 (B)重心 (C)外心 (D)內(nèi)心3 已知三棱錐D ABC的三個側面與底面全等，且AB AC 3 , BC 2，則以BC為棱，以面 BCD與面BCA為面的二面角的大小是( C )2(A)(B)(C)(D)-43234 已知長方體 ABCD ABCD中，棱 AA 5, AB 12，那么直線 BC和平面 ABCD的距離是_ 60.135.三棱柱ABC AB1C1，側棱BB1在下底面上的射影平行于 AC，如果側棱BB1與底面 所成的角為30

3、0 ,B1BC 60，貝U ACB的余弦為一33四. 例題分析:例1 正四棱錐S ABCD中，高SO 26，兩相鄰側面所成角為，tan 22.33(1)求側棱與底面所成的角。(見圖)。解：(1)作 CF SB于 F，連結 AF，貝V CFB ABF 且 AFSB，故AFC是相鄰側面所成二面角的平面角,連結 OF ,則 AFC , OFC2，在 RtOFC與Rt OBF 中，tan = C2 OF故.- 3故sin2(其中 SBO為SB與底面所成的角,OF sin設為)o60。(2)在 Rt SOB中，側棱 SB=4.2 , OB SO cot 2 2 ,sin a邊長BC .2 OB 4 ；取

4、BC的中點E，連結SE ,貝U SE是正四棱錐的斜高,在 Rt SEB 中，斜高 SE . SB2 SE2 2 . 7 ；例2如圖正三棱錐 ABC A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為一2a，若經(jīng)過對角2線ABi且與對角線BCi平行的平面交上底面于 DBi。( 1)試確定D點的位置，并證明你C1GcB1的結論；(2)求平面AB1D與側面AB1所成的角及平面 AB1D與底面所成的角；(3)求A到平面AB1D的距離。i解：(1) D為AQ的中點。連結 AB與AB1交于E，則E為AB的中點，DE為平面AB1D與平面ABG的交線， BC1/平面AB1DBC1 / DE , D為AG的中點。(2)過D

5、作DF ABj于F，由正三棱錐的性質(zhì)， AA1 DF, DF 平面AB1，連結由 RFG :BjAAj，得 FGDGFDG，則DGF為平面AB1D與側面AB1所成的角的平面角，可求得 DF- a ,4 D為AG的中點，BiD ACi ,由正三棱錐的性質(zhì)， AAi BiD , BiD 平面AiC二BiDAD， ADA是平面ABiD與上底面所成的角的平面角，可求得tan ADA 42, A DA arcta n TF(3)過 A,作 AMAD , B,D 平面 A(C , B,D A,M ,A| M 平面 AB, D即A,M是A,到平面AB,D的距離,A,M例3如圖，已知三棱錐P ABC的側面 P

6、AC是底角為 45的等腰三角形,PA PC ,且該側面垂直于底面,ACB 90o, AB 10, BC 6 , B1C13 ,(1)求證：二面角A PB C是直二面角；求二面角P AB C的正切值；(3)若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個幾何體ABC幾何體ABC A1B1C1的側面積.證如圖，在三棱錐P ABC中，取AC的中點D A1B1G，求PA1C1/、7丿 B1ACB圖 31 3由題設知 PAC是等腰直角三角形，且 PA PC PD AC P；心、平面 A1ACC1 平面 ABC, PD 平面 ABC ,A1C1Nb1 AC BC PA BC , PA 平面 PBC, ADCE圖

7、 31 - 31PA 平面PAB ,平面PAB 平面PBC ,即二面角A PB C是直二面角.PED是二面角P AB C的解（2）作DE AB , E為垂足，貝U PE AB .DE AB105所求正切為tanPEDPD5DE31BC AD 6 4 _ 12平面角在 Rt ABC 中，AB 10, BC 6，則 AC 8,PD 4 由 Rt ADE : Rt ABC ，得(3) BQ 3-BC AEQ 分別是 PA, PB, PC 的中點.211Spac 8 416, S PBC - 6 4 .212、2 22PE . PD2 DE2 = . 16144 = 4 ,34 ,255S PAB 1

8、0 J344/34 PAB 25S棱錐側S PAB S PBC S PCA 4 - 34 12 2 16 ,幾何體 ABC A1B1C1 的側面積 S幾何體淤棱錐側3 34 9、2 124五課后作業(yè)：班級學號姓名1.設正六棱錐的底面邊長為1，側棱長為、5 ,那么它的體積為（）(a)6、3(B)2“3(C) 3(D) 22正方體ABCD A3C1D1中，M是DD1的中點，0為底面正方形 ABCD的中心，P為棱A1B1上任意一點，則直線 0P與直線AM所成的角為(A)(B)(C)(D)與P點的位置有關4323 .正三棱錐V ABC中，AB 1，側棱VA,VB,VC兩兩互相垂直，則底面中心到側面 的距離為()運逅丘昭(A)(B)(C) V (D) 23664.一個長方體全面積是 20cm2,所有棱長的和是 24cm，則長方體的對角線長為45 .三棱錐A BCD的高AH 3. 3a，且H是底面 BCD的垂心，若AB AC ,二面角A BC D為60, G為 ABC的重心，貝U HG的長為13cm，頂點A與下圖 31 56 .如圖，已知斜三棱柱ABC ABG的底面邊長分別是AB AC 10cm, BC 12cm,側棱 AA|底面各個頂點的距離相等，求這個棱柱的全面積.7如圖，已知PO為正三棱錐P ABC的高，AB a，側面與底面成角，