中考數(shù)學考點總動員系列專題01實數(shù)的概念

1、專題01實數(shù)的概念聚焦考點溫習理解.實數(shù)的分類:正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù).負無理數(shù)注意：在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)”，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù)，如 3，3 2等;(2) 有特定意義的數(shù)，如圓周率,或化簡后含有 的數(shù)，如 2 等;3(3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；(4) 某些三角函數(shù)，女口sin60 o等二.絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，Ial 0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a 0 ;若 |a|=-a ，則 a 0。三相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對

2、數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零).從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0, a=-b ,反之亦成立。四、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1 ,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。五、平方根如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方根)。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“、a ”。正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ -.a正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。a2 Iaa(a 0)a(a 0)六、立方

3、根如果一個數(shù)的立方等于 a ,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根； 一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：3 a 3 a ,這說明三次 根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。名師點睛典例分類考點典例一、實數(shù)的分類【例1】（2014 崇左）下列實數(shù)是無理數(shù) 的是（）A.2 B . 1 C . 0 D .1【答案】A【解析】A.是無理數(shù)J選項正蘭良 J D、都是整瓶杲有理如選項錯誤.故選A -考點：無理數(shù)【點睛】理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和 無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇

4、項【舉一反三】1. （ 2014 萊蕪市）下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A. 0B . -3 C .8D .11【答案】C【解析】A 0是整數(shù)，是有理數(shù)，此選項錯誤；B、-3是整數(shù)，是有理數(shù)，此選項錯誤；C、.82 2是無理數(shù)，此正確；3D、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，此選項錯誤.1142. （ 2014 柳州市）下列選項中，屬于無理數(shù)的是（）A. 2B. C.3D .2-2【答案】B.【解析】是無限不循環(huán)小數(shù)，故選B .3. ( 2014 常德市）下列各數(shù)：22,38 , cos60 , 0,3,其中無理數(shù)的個數(shù)是（)7A.1個B . 2個C . 3個D.4個【答案】B.TKffiI試蹶分析

5、：將無理對定義得有，開和竹杲無理數(shù).故選氏考點：無理數(shù).考點典例二、絕對值【例2】（2014 常德）I - 2|等于（）11A. 2B. - 2 C.D. -22【答案】A【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知：| - 2|=2 .故選A .【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當中.絕 對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 .【舉一反三】（2014 攀枝花市）2的絕對值是（）1A. 2 B . 2C .D .- 22【答案】B.【解析】試題分析： 2的絕對值是2 .故選B .51考點典例三、相反數(shù)【例3】（2

6、014 海南）5的相反數(shù)是（）A. 5 B【答案】B.【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知,5的相反數(shù)是-5.7故選B.【點睛】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地, 的相反數(shù)還是0.【舉一反三】1. （ 2014 泉州市）2014的相反數(shù)是（D.2014A. 2014 B.- 2014 C2014【答案】B.【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義知:9014的相反數(shù)是- 2014 .2. ( 2014 廣安市】1的相反數(shù)是5B.C. 5D.- 5【答案】A.【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義可知:1的相反數(shù)是5故選A.考點典例四、倒數(shù)【例4】（2014 黔西南）A. 1 B.2

7、C.2 D.【答案】B.【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可求出-2.故選B.1除以這個數(shù).【點睛】根據(jù)兩個數(shù)乘積是 1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用【舉一反三】1. （ 2014 長沙市）的倒數(shù)是（）211A、2B、一 2C、D _22【答案】A【解析】根擔乘積為的1兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù). 所以：+的倒數(shù)是2,故選A.12. ( 2014 本溪帀）的倒數(shù)是（4)A. -4B.4C .1D. - 144【答案】A1【解析】根據(jù)負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，結(jié)合倒數(shù)的定義知：丄的倒數(shù)是-4.4故選A.考點典例五、平方根【例5】（2014 百色）化簡 100得（）A. 100B. 10C. I ID

8、. 10【答案】B【解析】 、而.102 =10,故選B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，利用了開方運算.注意：當a0時，Ja2 a ;當a 0時，Ja2a【舉一反三】（2014 本溪市）一個數(shù)的算術(shù)平方根是2 ,則這個數(shù)是 【答案】2.【解析】利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果所以：4的算術(shù)平方根為2.課時作業(yè)能力提升選擇題1.（ 2014 呼和浩特）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A- 1B. 0C. D.【答案】C【解析】試題分折：棍據(jù)無理數(shù)的走義可分別進行劉斷:* J是整數(shù)J是有理數(shù)，所以當選項錯誤； 玖0是整數(shù)J是有理數(shù)，所臥B選項錯誤F GH ft理瓶 所恥選項正確jD.是分數(shù).是有理SL

9、所以D選項錯誤.3故選C*考點：無理數(shù).2 . （ 2014 濰坊）下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）227B.2-2 C.5.& D.si n45【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)初中階段無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項進行判斷:A.B.2222是分數(shù)，不是無理數(shù)；72 12 2-是分數(shù)，不是無理數(shù);4C.D.5.&是無限不循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù);0 2Sin 452故選D.考點：1.無理數(shù);2.特殊角的三角函數(shù)值.3. （ 2014 襄陽）33559【解析】5試題分析：根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)所以5的3倒數(shù)為153.

10、故選D.35考點：倒數(shù).4. （ 2014 南充）11的值是（）11A. 3B. 3C 3D- - 3【答案】C【解析】試題分析：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)故選C考點：絕對值5. （ 2014 珠海）1的相反數(shù)是（）2A. 2B1.1C.2D122【答案】B.【解折】試題分析：相反數(shù)的定義懸 如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱苴中一t數(shù)為另一個數(shù)的I皈數(shù)特別地, O的相反數(shù)還是C.因此丄的相反數(shù)是士故選B.2 2考點：相反數(shù)6. （ 2014 河北） 2 是 2 的（）A倒數(shù) B 、相反數(shù)C 、絕對值D 、平方根【答案】B.【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為

11、另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0.因此是2的相反數(shù)故選B.考點：相反數(shù)7. （ 2014 重慶A）實數(shù)-17的相反數(shù)是（）D.1171A. 17 B.I C. -1717【答案】A.【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地,0的相反數(shù)還是0.因此一17的相反數(shù)是17.故選A.考點：相反數(shù).8. （ 2014 黃岡）8的立方根是（）A. 2B. 2C. 2D.12【答案】A.【解析】試題分析汀艮據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根J也就是求一個數(shù)無使得則齊就是i的一個立方根； T （-2 f =-卩二-E的立萬根是-故選A.考點：立

12、方根.9. （2014 濰坊）s I 2的立方根是（）A . -1 B . 0 C . 1 D .1【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義， 求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)X,使得3=a,則X就是a的一個立方根：1 2 1 , 3 1 2 3I 1. 3： 1 2 的立方根是 1.故選C.考點：立方根二.填空題10. （2014 鎮(zhèn)江）I 5.【答案】5.【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點-5到原點的距離是5 ,所以，5 5.考點：絕對值.11. （2014 成都）計算：I .J2.【答案】 2.【解析】試題分析：根幄數(shù)軸上某個數(shù)2原點的距H*個數(shù)的純對值的定義，在數(shù)軸上，旦任到原點的距高是芒、所以-近=JjF-考點：絕對值.312. （2014 蘇州）-的倒數(shù)是22【答案】倒數(shù)為1 3 -3【解析】試題分析：根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)所以 3的215倒數(shù)為1- 12考點：倒數(shù)13. （2014 玉林、防城港）3的倒數(shù)是1【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)所以 3的在數(shù)軸上，點-4到原點的距離是4,【綃斤】試題分析；