在尋找共性中解讀教材

1、在尋找共性中解讀教材對當前各個地區(qū)使用的不同版本教材對“ 10 的基數(shù)意義認 識”的有不同編寫思路， 對比解讀不同版本教材對基數(shù)意義內(nèi)容 編寫共同特點， 不僅有利于一線教師科學合理把握教材， 而且還 能從中感受到學生理解數(shù)概念形成的一般過程， 從而指導課堂教 學。一、什么是基數(shù)意義？ 弗賴登塔爾在作為教育任務的數(shù)學 一書中第 164 頁指出： 基數(shù)或勢就是數(shù)量數(shù)的形式化， 康托認為基數(shù)意義是所有與它等 勢的集合所共有的， 等勢就是兩個集合元素之間能一一對應。 通 俗地理解，基數(shù)意義就是關于“有多少”，而這個問題，必須通 過數(shù)已知集合中元素的個數(shù)才能回答。 以上的觀點告訴我們基數(shù) 意義其實就是在

2、集合中解決“有多少”的問題， 它最終的成果是 關注個數(shù)，不再關注對象，也就是我們平時理解的“表示幾”。 如 10 的基數(shù)意義就是表示 10 個元素的集合的類， 它并不關注是 10 個人，或是 10 只小鳥，它只關注元素的個數(shù)是 10 就可以了。 因此，學生對 10 的基數(shù)意義理解就是對含有 10 個元素的一類集 合的抽象概括理解。二、怎樣促進 10 的基數(shù)意義理解？（一） 兩版教材都圍繞基數(shù)意義的本質(zhì)特征（有多少）編 排例題康托認為基數(shù)意義是所有與它等勢的集合所共有的， 等勢就 是兩個集合元素之間能一一對應。 對照基數(shù)意義概念， 兩個版本 教材例題是怎樣體現(xiàn)概念本質(zhì)的呢？1. 在例題素材呈現(xiàn)形

3、式上， 兩版教材都凸顯在集合中數(shù)數(shù)。 北師大版教材采用陰影和方框等方式，人教版采用不同類事物 （鴿子和人數(shù)） 以及帶陰影的圓圈圖， 讓學生清晰地感受到在集 合里數(shù)個數(shù)，體現(xiàn)集合思想。2. 在橫向材料選擇上， 兩版教材都借助多個集合情景數(shù)數(shù)， 讓學生多角度指向集合情境間元素個數(shù)間建立等勢和一一對應， 從而引導學生多層次、 多角度抽象基數(shù)意義。 這樣的安排有利于 積累學生基數(shù)感性經(jīng)驗， 有利于感受基數(shù)指集合元素個數(shù)的等勢 特點。通俗地說，基數(shù)意義它不關注對象物理屬性，只關注數(shù)量 屬性。它不關注對象是否具有鉛筆屬性或是圓圈屬性， 只要對象 是具有 10 個單位數(shù)量元素的數(shù)字屬性，我們都可以用數(shù)字符號

4、 10 來表示。兩版教材都通過多個情境，讓學生感受各個可以用 10 表示的集合都表示 10 個元素，體會數(shù)與集合元素間、各集合 元素個數(shù)間的一一對應關系， 也就是集合等勢的本質(zhì)。 北師大教 材采用連一連的方式， 為學生對等勢感受打開新的認識路徑 為什么不是 10個，是 9個？從而打開集合元素個數(shù)與 10是否一 一對應（即等勢）的思考與辨析。3. 從材料抽象程度上看，兩版教材都從帶單位的具體數(shù)量 入手抽象到不帶單位的書面符號 10，逐層建構(gòu)基數(shù)意義。無論 是北師大版數(shù)鉛筆、 數(shù)圓圈等活動安排還是人教版數(shù)鴿子、 數(shù)人 數(shù)等活動預設都帶有單位的數(shù)量數(shù)引入，兩版教材都借助尺子、 撥珠子、涂圓圈、舉例子

5、等手段促進數(shù)和單位的分離，促進數(shù)字 符號的抽象。從以上特點我們不難看出， 編者認為基數(shù)意義教學本質(zhì)是在 多個帶單位的數(shù)量集合情景中讓學生數(shù)數(shù)， 并通過類比， 逐漸讓 學生將數(shù)和單位分離， 實現(xiàn)更高層次的符號化的抽象， 是一年級 基數(shù)意義形成一條有效途徑。（二） 兩版教材都圍繞學生理解意義的路徑（多元表征） 編排例題兩版教材都采用數(shù)一數(shù)、 涂一涂等多個數(shù)學活動促進學生理 解 10 的意義，這些活動體現(xiàn)了編者對學生學習 10 的意義理解路 徑的預設。lesh 的表征轉(zhuǎn)化說認為概念理解可以通過 5 種不同的表征 方式來表征，即現(xiàn)實情境（實物）、圖像、操作模型、口頭語言 和書面語言。 理解就是用不同的

6、表征方式表征數(shù)學概念， 并現(xiàn)表 征方式相互轉(zhuǎn)化、 建立表征之間的聯(lián)系， 當學生能夠?qū)⑿畔囊?種表征轉(zhuǎn)換為另一種表征方式時，理解就產(chǎn)生了。 （見鞏子坤教 授程序性知識教與學第 23 頁）筆者結(jié)合表征轉(zhuǎn)化說五種表 征方式相互轉(zhuǎn)化的視角，1. 兩版教材都試圖采用多個表征方式間的互相轉(zhuǎn)化，試圖 建立各種表征方式的橫向?qū)?lián)系，積累基數(shù)意義的感性經(jīng)驗， 促進學生多個角度歸納基數(shù)意義， 從而促進學生的理解。 需要特 別指出的是兩版教材都突出運用現(xiàn)實情境、 圖像和操作表征促進 基數(shù)意義的理解。 這可能是編者基于一年級學生年齡特點和對學 生數(shù)概念形成的一般路徑判斷來安排學生活動的。2. 在安排的先后順序上，

7、兩版教材都從現(xiàn)實情境入手，借 助圖像、操作、語言等表征方式逐步抽象到數(shù)字符號，又根據(jù)數(shù) 據(jù)符號尋找現(xiàn)實生活的例子，這樣編排的思路和表征方式選擇， 從具體到抽象又回到具體， 讓學生逐步將客觀事物的數(shù)量內(nèi)化為 基數(shù)意義的認知結(jié)構(gòu)中， 從而促進基數(shù)意義的理解。 特別指出兩 版教材都采用撥珠子的方式學習基數(shù)意義， 不但有助于抽象出數(shù) 字，更有利于理解 10 以內(nèi)數(shù)逐一增加的關系和數(shù)序。三、對一線老師數(shù)概念教學有什么啟示？（一） 解讀教材要抓住概念本質(zhì)進行。從上面的比較可以 看出，同樣基數(shù)意義可以采用不同的路徑和例題進行教學， 但萬 變不離其宗，形式為內(nèi)容服務， 要抓住上位概念進行取舍和整合， 抓住概念的本