概率練習(xí)題(含答案)

1、概率練習(xí)題（含答案）1解答題有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1 , 2, 3, 4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用（x， y）表示結(jié)果，其中 x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 試寫出：（1 ）試驗(yàn)的基本事件；（2 ）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于 3 ”；（3 ）事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等” 答案(1)這個試式驗(yàn)的基本事件為：(1,1),(1 ,2),( 1 ,3),(1 ,4)(2 ,1),(2 ,2),( 2 ,3),(2,4)(3 ,1),(3 ,2),( 3 ,3),(3,4)(4 ,1),(4 ,2),( 4 ,3),(4,4)(2)事件岀現(xiàn)

2、點(diǎn)數(shù)之和大于3 ”包含以；下13個基本事件：(1 ,3),(1 ,4),( 2 ,2),(2,3),(2,4),( 3, 1 )(3 ,4),(4 ,1),( 4 ,2),(4,3),(4,4)（3，2），（ 3，3 ），（3）事件“岀現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下4個基本事件：（1 , 1）,（ 2 , 2）,（ 3 , 3）,（ 4, 4）2單選題“概率”的英文單詞是“Probability ，如果在組成該單詞的所有字母中任意取出一個字母，則取到字母“ b ”的概率是答案C解析分析：先數(shù)出單詞的所有字母數(shù)，再讓字母“b”的個數(shù)除以所有字母的總個數(shù)即為所求的概率.解答：“ Probability ”中

3、共11個字母，其中共2個“ b”，任意取出一個字母，有11種情況可能出現(xiàn)，取到字母“ b”的可能性有兩種，故其概率是ft;故選C.點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)mm種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A） =77.3解答題一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.現(xiàn)從口袋中每次任取一球，每次取出不放回，連續(xù)取兩次問：（1 ）取出的兩只球都是白球的概率是多少？（2 ）取出的兩只球至少有一個白球的概率是多少？答案（1 ）取出的兩只球都是白球的概率為3/10 ;（2）以取出的兩只球中至少有一個白球的概率為9/10。解析本題主要考查

4、了等可能事件的概率，以及對立事件和古典概型的概率等有關(guān)知識，屬于中檔題（1 ）分別記白球?yàn)?，2，3號，黑球?yàn)?, 5號，然后例舉出一切可能的結(jié)果組成的基本事件，然后例 舉岀取岀的兩只球都是白球的基本事件，然后根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可；（2）“取岀的兩只球中至少有一個白球的事件”的對立事件是“取岀的兩只球均為黑球”，例舉岀取岀 的兩只球均為黑球的基本事件，求岀其概率，最后用1去減之，即可求岀所求.解：（1）分別記白球?yàn)?，2，3號，黑球?yàn)?，5號從口袋中每次任取一球，每次取出不放回，連 續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件（第一次摸到1號，第二次摸到2號球用（1，2）表示）空間為

5、：Q= （ 1，2），（ 2，1 ），（ 1，3），（ 3，1），（ 1，4），（ 4，1 ），（ 1，5），（ 5，1 ），（ 2，3 ），（ 3，2 ），（ 2，4 ），（ 4，2 ），（ 2，5 ），（ 5，2 ），（ 3，4 ），（ 4，3 ），（ 3，5 ），（5，3），（ 4，5），（ 5，4） ，共有20個基本事件，且上述 20個基本事件發(fā)生的可能性相同.記“取岀的兩只球都是白球”為事件 A .A= (1 , 2),( 2 , 1),( 1 , 3),( 3, 1),( 2 , 3),( 3 , 2) ，共有 6 個基本事件.故 P (A) =6/20=3/10所以取出的兩只球都

6、是白球的概率為3/10(2) 設(shè)“取岀的兩只球中至少有一個白球”為事件 B,則其對立事件 B為“取出的兩只球均為黑球”.B= (4 , 5),( 5 , 4) ，共有2個基本事件.則 P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10所以取出的兩只球中至少有一個白球的概率為9/104填空題概率的范圍P是不可能事件的概率為 .答案0 P10解析分析：從概率的統(tǒng)計定義可知，對任意事件A，皆有0 P (A)1，不可能事件(在一定條件下必然不發(fā)生的事件)，概率為 0 .解答：概率的范圍是 0 x1，不可能事件的概率為0.點(diǎn)評：生活中的事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中必

7、然事件發(fā)生的概率為1，即P (必然事件)=1 ;不可能事件發(fā)生的概率為0，即P (不可能事件)=0 ;如果A為不確定事件，那么 0 V P (A)v 1 .5單選題一次拋擲三枚均勻的硬幣，求下列事件的概率：正好一個正面朝上的概率是8答案B解析分析：列舉岀所有情況，看正好一個正面朝上的情況占總情況的多少即可.解答：所有機(jī)會均等的可能共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8種.3而正好一面朝上的機(jī)會有 3種，所以正好一個正面朝上的概率是耳.故選B.點(diǎn)評：如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 Am的概率P (A) = 占.6

8、解答題擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別計算下列事件的概率：(1 )出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3 ;(2 )出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù).答案解：擲一個質(zhì)地均勻的骰子，有 6種情況，即1、2、3、4、5、6，1(1 )出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3的有1種，故其概率是廿；1(2 )岀現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有 3種，故其概率是 宴.解析分析：(1)讓出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3的情況數(shù)除以總情況數(shù) 6;(2 )讓出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率.點(diǎn)評：本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件Am出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A) =n .7解答題同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(I)兩個骰子

9、的點(diǎn)數(shù)相同；(n)至少有一個骰子點(diǎn)數(shù)為5 .答案解：共有36種情況.1234561(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)（1 ）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件 A ）的結(jié)果有6個即:（1，1），（

10、 2，2），（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以戸（川=備=右；（2）將至少有一個骰子點(diǎn)數(shù)為 5記為事件B,則滿足該事件條件的結(jié)果共有 11個，所以 卩=荒.解析分析：（1）列舉出所有情況，看兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況占總情況的多少即可；（2）看至少有一個骰子點(diǎn)數(shù)為 5的情況占總情況的多少即可.點(diǎn)評：如果一個事件有 n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 Am的概率P （A）=石，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)，找到兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)和至少有一個骰子點(diǎn)數(shù)為5的情況數(shù)是關(guān)鍵.8解答題擲一個骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：（1 ）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)

11、；（2 ）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5 .答案解：擲一個骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.（1 ）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6，蛍=丄/P （點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)）=尊一刁；（2 ）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，2 _丄/P （點(diǎn)數(shù)大于2且小于5） “ 一 3 .解析分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 符合條件的情況數(shù)目； 全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.點(diǎn)評：本題考查隨機(jī)事件率的求法與運(yùn)用一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性m相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A) =

12、9解答題擲一個質(zhì)地均勻的骰子，觀察向下的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率(1 )點(diǎn)數(shù)為2 ;(2 )點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；(3 )點(diǎn)數(shù)大于2且小于5 答案解：(1 ) P (點(diǎn)數(shù)為2)=石；(2 )點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5，則P (點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=召=壬;(3 )點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有2種可能，就點(diǎn)數(shù)為3，4，2 1則P (點(diǎn)數(shù)大于2且小于5) =& = 2 解析分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、全部情況的總數(shù)；2、符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A岀現(xiàn)mm種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A

13、) =77 10解答題某同學(xué)同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1 )兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2 )兩個骰子的點(diǎn)數(shù)的和為 8 ；(3)至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)是 3 答案解：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子共有 36種情況1234561(1，(1，(1，(1，(1，(1, 6)1)2)3)4)5)2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6

14、，6）（1 ）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A ）的結(jié)果有6個即：（1，1），（ 2，2），（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以戶（丄）=吉；（2） 將兩個骰子的點(diǎn)數(shù)的和為 8記為事件B,則滿足該事件條件的結(jié)果有（6，2），（ 5，3），（ 4，54），（ 3，5），（ 2，6 ）共 5 個，所以 P（ B）頂.JJ（3） 將至少有一個骰子點(diǎn)數(shù)為 3記為事件C,則滿足該事件條件的結(jié)果共有 11個，所以P （C）=麗.解析分析：（1 ）列舉出所有情況，看兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況占總情況的多少即可；（2）看兩個骰子的點(diǎn)數(shù)的和為 8的情況數(shù)占總情況的多少即可解答；（3）看至少

15、有一個骰子點(diǎn)數(shù)為 3的情況占總情況的多少即可.點(diǎn)評：本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概念的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果m數(shù)n，再找岀其中某事件可能發(fā)生的可能的結(jié)果m ,然后根據(jù)概率的定義計算岀這個事件的概率=石注意本題是放回實(shí)驗(yàn)，找到兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同的情況數(shù)和至少有一個骰子點(diǎn)數(shù)為3還有兩個骰子的點(diǎn)數(shù)的和為8的情況數(shù)是關(guān)鍵.11解答題從一副52張的撲克牌中任意抽出一張，求下列事件的概率：（1 ）抽出一張紅心（2 ）抽出一張紅色老 K（3 ）抽出一張梅花J（4 ）抽出一張不是Q的牌.答案解：T從一副52張的撲克牌中任意抽岀一張,共有52種等可能的結(jié)果；(1 )丁紅心的有13張，

16、迢1p (抽出一張紅心)=竝=??；(2 )T紅色老K的有2張，2丄/P (抽岀一張紅色老 K)=;(3 )T梅花J只有1張，丄P (抽岀一張梅花 J ) =;(4 )T不是Q的牌有52-4=48 張，L2P (抽岀一張不是 Q的牌)=.=：.解析紅心的有直接利用分析：由從一副52張的撲克牌中任意抽出一張，可得共有52種等可能的結(jié)果；然后由(1 )13張，(2)紅色老K的有2張，(3)梅花J只有1張，(4)不是Q的牌有52-4=48張, 概率公式求解即可求得答案.點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13解答題在單詞probability(概率)中任意選擇一個字母，求下列事件的概率:(1 )字母為b”的概率為(2)字母為“ i”的概