數(shù)列歸納總結(jié)

1、Useful DocumentsUseful Documents等差數(shù)列等比數(shù)列一般地 ,如果一個數(shù)列從第 2 項起，一般地，如果一個數(shù)列從第 2 項定每一項與它的前一項的差等于同一起，每一項與它的前一項的比等于同義個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列這個常數(shù)叫公差列這個常數(shù)叫公比遞* an 1 an a2 a1 ( n N ) an 1a2 ( n N* )ana1推 an 1 an d ( n N* ) an 1q ( q 0,n N * )an關(guān) an 1 anan an 1 an 1an (n 2,n N* )anan 1系(n 2,n N* )通* an

2、 a1 (n 1)d ( n N * )an a1 qn 1(n N* )項* an pn q( p,q為常數(shù) ,n N* ) an p qn公式( p, q是常數(shù) ,q 0, p 0,n N*)2Sn n(a1 an)(n N* )求積公式求和n(n 1) *Sn na1d(n N* )2Sn An2 Bn(A,B是常數(shù) ,n N* )n 2 n * ai(a1an)n(n N* )i 1na1,q 1*Sna1(1 qn)(n N* )na11,qq 1 ,q 1 *SnnAa11,qAqqn1,q 1(n N* ，A 0)公式若 p+q=s+r,p 、q、s、r N G,則若 p+q=s

3、+r,p 、q、 s、 r NG,則主ap aqas ar .a paq asar .要對任意 c0,c 1, can 為等比數(shù)對任意 c0,c 1,若 an 恒大于 0，則性列.logc an 為等差數(shù)列 .質(zhì) an 1 an 1 2an,n N*,n 2.2 an 1an 1 an2 ,n N ,n 2.等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)知識比較一覽表1Useful Documents 若 an 、 bn 分別為兩等差數(shù)列， 則an bn 為等差數(shù)列 .S 數(shù)列 Sn 為等差數(shù)列 .n 若 bn 為正項等差自然數(shù)列，則 abn 為等差數(shù)列 . Sn,S2n Sn ,S3n S2n, 為等差數(shù) 列.

4、Sn Sn m Sm ， n2m ， m 、 n n 2m*n N* . Sm n Sm Sn mnd .若 Sm Sn,m n,則 Sm n 0.若 an 、 bn 為兩等比 數(shù)列， 則anbn 為等比數(shù)列 .n若 an 恒大于 0 ，則數(shù)列 n ai 為等比數(shù)列 .i1若 bn 為正項等差自然數(shù)列，則abn 為等比數(shù)列 . Sn ,S2n Sn ,S3n S2n , 為 等 比 數(shù)列.n n m nai n 2mai ，n2m ，m 、i1 i m1n N* ， ap 0, p N*. Sm n Sm qmSn Sn qnSm.若 a1a2 am a1a2 an,m n, mn則 ai 1

5、.i1此外，還要了解一些等差數(shù)列與等比數(shù)列中的重要結(jié)論， 這些結(jié)論之間不具有對偶關(guān)系：等差數(shù)列等比數(shù)列重若 ap q,aq p, p 、q N ，且Smn Sm(1 qm q2mq(n 1)m)要p q,= Sn(1 qn q2nq(m 1)n ).結(jié)則 ap q 0.若|q|a4a5Ba1a8a4a5Ca1a80，a2003 a2004 0，a2003 a2004 0 成立的最大自然數(shù) n 是 （）A4005B 4006C4007D40087已知等差數(shù)列 an 的公差為 2，若 a1，a3，a4成等比數(shù)列 ,則a2（）A4B6C8D108設(shè) Sn是等差數(shù)列 an的前 n 項和，若 a5 5

6、，則SS9 ()a3 9S5A1B1C2D 129已知數(shù)列 1，a1，a2， 4 成等差數(shù)列， 1，b1，b2，b3，4 成等 比數(shù)列，則 a2 a1 的值是（）b21C解析：由題設(shè)，代入通項公式 ana1（n1）d，即 2005 13（n1）， n 699 2C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力設(shè)等比數(shù)列 an的公比為 q （q 0），由題意得 a1a2a321 ， 即 a1（1qq2）21，又 a13，1q q27解得 q 2 或 q 3（不合題意，舍去 ），Useful DocumentsUseful Documentsa3a4a5a1q2（1qq2）3227843B解析

7、：由 a1a8 a4a5，排除 C又 a1a8a1（a17d）a127a1d ，a4a5（a13d）（a14d）a127a1d12d2a1a84C解析：1111解法 1：設(shè) a1 1，a2 1d，a312d，a41 3d，而方程 G2 44442Gm 0 中兩根之和為 2 ，G22Gn0 中兩根之和也為 2，a1a2a3a416d4，d 1 ，a1 1 ，a4 Useful Documents 是一個方程的兩個根， a1 3 ，a3 5 是另一個方 2 4 4 4 4 程的兩個根7 ， 15 分別為 m 或 n，16 16m n 1 ，故選 C2解法 2：設(shè)方程的四個根為 G1，G2，G3，

8、G4，且 G1G2G3 G4 2， G1G2m ，G3G4n由等差數(shù)列的性質(zhì)：若 spq，則 a asapaq ，若設(shè) G1 為第一 項， G2必為第四項，則 G2 7 ，于是可得等差數(shù)列為 1， 3， 5， 7，4 4 4 4 4715m ，n ，16161m n 25B解析：a29 ，a5243 ， a5 q3 243 27 ，a29q 3，a1q 9， a13 ，S4 33 240 120 132Useful Documents6B解析：解法 1：由 a2003 a2004 0，a2003 a2004 0，則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故 a2003 a2004 ，即a2003 0，a2004 0，4 006( a2 003a2 004 )2S4007 4 0072(a1 a4007 )4 00722a2004 0 的最大自然數(shù) .選 B解法 2：由 a10，a2003 a2004 0，a2003 a20040，a2004 0 的最大自然數(shù)是 4006 7B解析：an 是等差數(shù)列， a3a14，a4a16， 又由 a1，a3，a4 成等比數(shù)列，（a14）2a1（a16），解得 a1 8 ，8A解析：a282 69(a1 a9)5 1，選 A9S9 2 9 a5 9S55(a1