競(jìng)賽輔導(dǎo)：有理數(shù)練習(xí)題(含答案)

1、2010年7月23日 第二講 有理數(shù)請(qǐng)將每題的解題過(guò)程工整地寫在一張a4答題紙上，并標(biāo)上題號(hào)1、如果自然數(shù)a與b（ab）的和、差、積、商相加得27，那么a=_, b=_.2、如果m0, 且m+nmnn b. nmnmc. mnnm d. mnnm3、把x*y定義為x*y=x+1y+1, x*2定義為x*2=x*x，則多項(xiàng)式3*(x*2)-2*x+1在x=2時(shí)的值為（ ）a. 19 b. 27 c. 32 d. 384、若a=2007200720082008, b=2008200820092009 ，則a_b （填號(hào)）5、如果有4個(gè)不同的正整數(shù)m, n, p, q滿足7-m7-n7-p7-q=4

2、，那么，m+n+p+q等于（ ）a. 10 b. 21 c. 24 d. 286、用“”、“”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a和ab=b，例如：32=3，32=2，則（20102009）（20082007）=_.7、在44,43,42,1995,1996這一串連續(xù)的整數(shù)中，前100個(gè)連續(xù)整數(shù)的和等于_.8、若a, b, c為整數(shù)，且a-b5002+c-a4003=1.試計(jì)算c-a2006+a-b+b-c375的值。*9、已知：x=mx+1有一負(fù)根而無(wú)正根，求m的取值范圍。10、觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,15,24,33,

3、42,51,16,（*）（1）在（*）中，從左起第m個(gè)數(shù)記為f(m)，當(dāng)f(m)=22001時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.（2）在（*）中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c，它后面的一個(gè)數(shù)記為d，是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11、如果m-5007與n-50082 的和為0，那么m-n7007=_.12、把數(shù)字按如圖23所示排列起來(lái)，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為_.13、若x1, x2都滿足條件2x-1+2x+3=4,且x10，xy-x=0且x+y=

4、3，則滿足以上條件的有理數(shù)對(duì)（x,y）是_或_.17、在一條筆直的公路上有7個(gè)村莊，其中a、b、c、d、e、f離城市的距離分別為4、10、15、17、19、20千米，而村莊g正好是af的中點(diǎn)，現(xiàn)要在某村建一個(gè)活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則活動(dòng)中心應(yīng)建在（ ）a. a處 b. g處 c. c處 d. e處18、已知x-13+y-22=0，求1xy+1x+1y+1+1x+2008y+2008的值.19、解下列方程：（1）x+1+x-3=4 （2）x-3x+1=420、在正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)處分別放上數(shù)1、2、3、4、5、6，能否使任意三個(gè)相鄰頂點(diǎn)處的三個(gè)數(shù)之和（1）大于9？（2）大于1

5、0？若能，請(qǐng)畫出這種可能性；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案1、如果自然數(shù)a與b（ab）的和、差、積、商相加得27，那么a=_, b=_.答案：6，22、如果m0, 且m+nmnn b. nmnmc. mnnm d. mnnm答案：d3、把x*y定義為x*y=x+1y+1, x*2定義為x*2=x*x，則多項(xiàng)式3*(x*2)-2*x+1在x=2時(shí)的值為（ ）a. 19 b. 27 c. 32 d. 38答案：c4、若a=2007200720082008, b=2008200820092009 ，則a_b （填號(hào)）答案：a110、觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：11,12,21,13,22,31,14,

6、23,32,41,15,24,33,42,51,16,（*）（1）在（*）中，從左起第m個(gè)數(shù)記為f(m)，當(dāng)f(m)=22001時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.（2）在（*）中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為c，它后面的一個(gè)數(shù)記為d，是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）m=20032003; 這20032003個(gè)數(shù)積為12003001 （2）存在，c=20002，d=2001111、如果m-5007與n-50082 的和為0，那么m-n7007=_.答案：112、把數(shù)字按如圖23所示排列起來(lái)，從上開始，依次為第一行、第二行、第三

7、行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個(gè)數(shù)為_.答案：18113、若x1, x2都滿足條件2x-1+2x+3=4,且x1x2,則x1-x2的取值范圍是_.答案：2x1-x20，xy-x=0且x+y=3，則滿足以上條件的有理數(shù)對(duì)（x,y）是_或_.答案：(2,1)或(2,1)17、在一條筆直的公路上有7個(gè)村莊，其中a、b、c、d、e、f離城市的距離分別為4、10、15、17、19、20千米，而村莊g正好是af的中點(diǎn)，現(xiàn)要在某村建一個(gè)活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則活動(dòng)中心應(yīng)建在（ ）a. a處 b. g處 c. c處 d. e處答案：c18、已知x-13+y-22=0，求1xy+1x+1y+1+1x+2008y+2008的值.答案：2009201019、解下列方程：（1）x+1+x-3=4 （2）x-3x+1=4答案：（1）-1