(word完整版)全國高考文科數(shù)學(xué)立體幾何綜合題型匯總,推薦文檔

1、 新課標(biāo)立體幾何?？甲C明題匯總1、已知四邊形abcd是空間四邊形，e, f,g, h 分別是邊ab, bc,cd, da 的中點(diǎn)（1） 求證：efgh 是平行四邊形（2） 若 bd=2 3 ，ac=2，eg=2。求異面直線 ac、bd 所成的角和 eg、bd 所成的角。aefhbdgc12證明：在dabd 中，e, h 分別是ab, ad/ , =的中點(diǎn)eh bd ehbd1/ bd, fg = bd eh / fg, eh = fg同理，fg(2) 90 30 考點(diǎn)：證平行（利用三角形中位線），異面直線所成的角四邊形efgh 是平行四邊形。2= ac, ad = bd e ab， 是2、如圖

2、，已知空間四邊形abcd中，bc的中點(diǎn)。求證：（1）ab 平面 cde;（2）平面cde 平面abc。abc = ac ce ab證明：（1）eae = be ad = bd de abb同理，cae = be 又ce de = eab 平面cde（2）由（1）有ab 平面cde又ab 平面abc，平面cde 平面考點(diǎn)：線面垂直，面面垂直的判定dabc abcd - a b c de aa3、如圖，在正方體中， 是的中點(diǎn)，11111aedac /bde求證：平面。11ac bd o交eo，證明：連接于 ，連接bc1e aao ac 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)1eo為三角形 a aceo / ac又的

3、中位線 a11deo在平面 bde內(nèi)，。ac1在平面bde外bcac /1bde平面考點(diǎn)：線面平行的判定dabc acb = 90o sa abc ad scad sbc面4、已知中,面,求證：證明：acb = 90bc acsa abc sa bcs又面bc sac面bc addbasc ad,sc bc = cad sbc面又c考點(diǎn)：線面垂直的判定abcd - a b c d oabcd5、已知正方體， 是底對角線的交點(diǎn).1111dc11ab d1ac ab d面 求證：() c o面；(2)b111111aac b d = o11ac1ao證明：（1）連結(jié)，設(shè)1111 ，連結(jié)11是平行四

4、邊形abcd - a b c d a acc是正方體d111111cac = aca c ac 且11o11o ,oac , aco c = ao又分別是的中點(diǎn)，o c ao 且ab11111是平行四邊形11 aoc oc o1a1o , ao ab d c o ab dab d1111面，面c o面1111111q cc a b c dcc b d（2）面ac 1b d1111111!b d 面ac c即ac b d又111 ，ac ad11 ， 又1d b 1a d1= d111同理可證11111ac ab d面111考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形），線面垂直的判定 abcd - a

5、bc d中，求證：（1） ac 平面bddb；（2）bd 平面acb.6、正方體考點(diǎn)：線面垂直的判定7、正方體 abcda b c d 中(1)求證：平面 a bd平面 b d c；1111111d1c1(2)若 e、f 分別是 aa ，cc 的中點(diǎn)，求證：平面 eb d 平面 fbd1111a1證明：(1)由 b bdd ，得四邊形 bb d d 是平行四邊形，b d bd，fc111111又 bd 平面 b d c，b d 平面 b d c，eg111111dbd平面 b d c11ab同理 a d平面 b d c111而 a dbdd，平面 a bd平面 b cd111(2)由 bdb

6、d ，得 bd平面 eb d 取 bb 中點(diǎn) g，aeb g111111從而得 b eag，同 理 gfadagdfb edfdf平面 eb d 平面 eb d 平面 fbd111111考點(diǎn)：線面平行的判定（利用平行四邊形）2abcd中， ac = bd, e, f分別為ad, bc ef =的中點(diǎn)， 且ac，8、四面體2bdc = 90o ，求證： bd acd平面12/證明：取cdg的中點(diǎn) ，連結(jié)eg,fge, fad, bc eg的中點(diǎn)，ac=，分別為111/fgbdac = bd, fg = ac ，在defgeg + fg = ac = ef=，又中，2222222ac cd = c

7、eg fgbd ac ，又bdc = 90o ，即 bd cd，bd acd平面考點(diǎn)：線面垂直的判定,三角形中位線，構(gòu)造直角三角形p dabc9、如圖 是pa = pb,cb pab m，pcn ab是所在平面外一點(diǎn)，平面是的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，an = 3nbpmn的長。（1）求證：證明：（1）取mn ab；（2）當(dāng)apb = 90 ab = 2bc = 4o ，時，求pbpaq的中點(diǎn) ，連結(jié)mq, nqm， 是的中點(diǎn)，mmq / bccb pabmq pab平面，平面，mnpab內(nèi)的射影 ，取 ab的中點(diǎn) ，連結(jié) pd， pa = pb,dqn 是在平面capd aban = 3nbbn = n

8、d，又qn / pd ，qn ab ，由三垂線定理得mn abnb1（2）apb = 90o ， pa = pb, pd = ab = 2，qn =1， mq pab mq nq平面 . ，且21mq = bc =1mn = 2，2考點(diǎn)：三垂線定理 - a b c dc d1d ef110、如圖，在正方體abcd平面 bdg .中， e 、 f 、g 分別是 ab 、 ad、的中點(diǎn).求證：平面11111 ef bd證明： 、 f 分別是 ab 、 ad的中點(diǎn)， e又 ef 平面bdg平面11111ef d e = e， 平面 d ef 平面bdg11考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）-

9、a b c daa11、如圖，在正方體 abcd的中點(diǎn).11111/（1）求證： ac 平面 bde ；1（2）求證：平面 a ac 平面 bde .1ac bd = o證明：（1）設(shè)， e 、o 分別是 aa 、 ac 的中點(diǎn)， ac eo11ac ac平面 bde ， eo 平面 bde ，又平面 bdeaa bd11（2） aa 平面 abcd， bd 平面 abcd，11ac aa = a ac， bd bd bde bde ， 平面 平面 a ac又 bd，1平面 a ac ，1平面1考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定12、已知 abcd是矩形，pa 平面abc

10、d ab = 2 pa = ad = 4 e， ， ，為 bc 的中點(diǎn)（1）求證： de 平面pae；（2）求直線 dp與平面 pae 所成的角dadead = ae + de ae de2 ，證明：在中，22abcd de ，abcd pa de平面 ，pa ae = a ， de 平面 pae又dpe dppae 所成的角（2）為與平面在 rtdpad在 rtddep= 4 2rtddce= 2 2中， de， pd，在pd = 2de dpe = 300，中，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形- abcdabcd dab = 60是pad13 、如圖，在四棱錐 p中，底面0 且邊長為

11、的菱形，側(cè)面a是等邊三角形，且平面 pad垂直于底面 abcd（1）若g 為 ad的中點(diǎn)，求證： bg 平面pad； pb；的大小dabdg ad的中點(diǎn)， bg ad為等邊三角形且 為證明：（1）pad（2） pad是等邊三角形且g 為 ad的中點(diǎn)， ad pg bg = g bg pg， ad pbg且 adpb 平面 pbg ， ad pb pb ad bc bc pb，平面，（3）由 ad， ad ad bc bg bc又 bg， pbga- bc - p的平面角為二面角在 rtdpbgpg = bg pbg = 450，中，考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）- a b c d 中， m 為ccao 平面 mbd114、如圖 1,在正方體 abcd的中點(diǎn)，ac 交 bd 于點(diǎn) o，求證：11111a a ac = a1證明：連結(jié) mo， a m ，db a a ，dbac，1，1db平面平面db111133設(shè)正方體棱長為 ，則 aoa22 ，22 2419= aao + mo = a m ， ao om 在 rt ac m 中 ，a m12 2222411111omdb=o， ao 平面 mbd1考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂