(word完整版)高考物理萬有引力定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)生版,推薦文檔

1、 good good study,day day up高考物理萬有引力定律知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(萬有引力定律及其應(yīng)用 環(huán)繞速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度)一.開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律：r3行星軌道視為圓處理 則t（k 只與中心天體質(zhì)量 m 有關(guān)）2（1）k 是與太陽質(zhì)量有關(guān)而與行星無關(guān)的常量 由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計(jì)算中，可以認(rèn)為行星都是以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在這種情況下，a可代表軌道半徑(2)開普勒第三定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過此時(shí) a /t k，比值32k是由行星的質(zhì)量所決定的另一常量，與衛(wèi)星無關(guān)二、萬有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的

2、引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比m m/，叫做引力常量。2n m kg12=2g2r(3)適用條件：此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r 是兩球心間的距離一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中 r 為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離說明:(1)對(duì)萬有引力定律公式中各量的意義一定要準(zhǔn)確理解，尤其是距離 r 的取值，一定要搞清它是兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離. 質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，用萬有引力公式計(jì)算，式中的 r 是兩個(gè)球體球心間的距離(2)不能將公式中 r 作純數(shù)學(xué)處理而違背物理事實(shí)，如認(rèn)為 r0

3、時(shí)，引力 f，這是gmm錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)物體間的距離 r0 時(shí)，物體不可以視為質(zhì)點(diǎn)，所以公式 f2就不能直1r2接應(yīng)用計(jì)算靜心，用心，專心1 good good study,day day up(3)物體間的萬有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反的，遵循牛頓第三定律，因此談不上質(zhì)量大的物體對(duì)質(zhì)量小的物體的引力大于質(zhì)量小的物體對(duì)質(zhì)量大的物體的引力，更談不上相互作用的一對(duì)物體間的引力是一對(duì)平衡力注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量g 的物理意義是：g 在數(shù)值上等于質(zhì)量均為 1 千克的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距 1 米時(shí)相互作用的萬有引力三萬有

4、引力定律的應(yīng)用（天體質(zhì)量m, 衛(wèi)星質(zhì)量 m，天體半徑r, 軌道半徑 r，天體表面重力加速度g ，衛(wèi)星運(yùn)解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的兩種基本思路: 一是把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力.（1）萬有引力=向心力 (一個(gè)天體繞另一個(gè)天體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，r=r+h )pwmmv242= mg2t24 rgmr3，r 越大，v 越?。粀 =，r 越大，w 越??；t，r 越大，tgmr2，ammgr2求質(zhì)量：天體表面任意放一物體重力近似等于萬有引力：mg = g=r2g當(dāng)一個(gè)星球繞另一個(gè)星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

5、設(shè)中心星球質(zhì)量為m，半徑為r，環(huán)繞星球質(zhì)量為 m，線速度為 v，公轉(zhuǎn)周期為 t，兩星球相距 r，由萬有引力定律有：v2r3 2p 2 ，可得出中心天體的質(zhì)量：m t gmm mv2= mr求密度：ggt2r2rmmr= =v 4 r3p / 3在天體表面任意放一物體重力近似等于萬有引力 （重力是萬有引力的一個(gè)分力）mmm地面物體的重力加速度：mg = gg = gg = g9.8m/s2r2r2mmm高空物體的重力加速度：mg = g（3）、萬有引力和重力的關(guān)系:9.8m/s2( )r(r + h)22+ h靜心，用心，專心2 good good study,day day up一般的星球都在

6、不停地自轉(zhuǎn)，星球表面的物體隨星球自轉(zhuǎn)需要向心力，因此星球表面上的物體所受的萬有引力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是重力，一個(gè)是向心力。星球表面的物體所受的萬有引力的一個(gè)分力是重力，另一個(gè)分力是使該物體隨星球自轉(zhuǎn)所需的向心力（4）、雙星：宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互

7、作用的萬有引力提供的，因此大小必然相等，由 f=mr 可得，得mm，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。12=r1lr 1+2m m+mm1212注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r 表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是l，而向心力表達(dá)式中的 r 表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r 、r ，千萬不可混淆。12當(dāng)我們只研究地球和太陽系統(tǒng)或地球和月亮系統(tǒng)時(shí)（其他星體對(duì)它們的萬有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心?？梢哉J(rèn)為它是固定不動(dòng)的。抓住雙星的角速度(周期)相等，繞行的向心力大小相等，以及雙星間的距離和軌道半徑的幾何關(guān)系

8、是解決此類問題的關(guān)鍵，概括為“四個(gè)相等”，即向心力、角速度、周期相等，軌道半徑之和等于兩星間距. 然后運(yùn)用萬有引力定律和牛頓第二定律求解說明:1.討論重力加速度 g 隨離地面高度 h 的變化情況： 物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引mmm= gg = g力 ，即 mg。所以重力加速度，可 見，g 隨 h 的增大而減小。(r + h)2(r + h)22算中心天體的質(zhì)量的基本思路：(1)從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期 t 和軌道半徑 r;就可以求出中心天體的質(zhì)量 m(2)從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的表面重力加速度 g 和半徑 r 就可以求出中心天體的質(zhì)量 m。靜心，用心，專心3

9、 good good study,day day up3解衛(wèi)星的有關(guān)問題：在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)：一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力。即mmv24p2rwr = mg= ma = m = m2r2向rt2mmr2二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即 g= mg 從而得出gm = gr2(黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))四、三種宇宙速度1三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為運(yùn)行速度2第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度3第二宇宙速度（脫離速度）：v =11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。24

10、第三宇宙速度（逃逸速度）：v =16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。3說明:1.第一宇宙速度是衛(wèi)星在星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必須具有的線速度，是所有圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星所具有的最大的線速度理解第一宇宙速度，要抓住兩個(gè)要點(diǎn)：一是“在星球表面附近”，衛(wèi)星的軌道半徑 r 與星球的半徑 r 相等；二是“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”，mm v衛(wèi)星所受的向心力由萬有引力提供，即 g m ，故vgmr，又由于星球表面萬有引力1mm約等于重力，即 g mg，故 v gr.地球的第一宇宙速度約為 v 7.9 km/s，月球的第r211一宇宙速度約為 1.8 km/s.地球的第一宇宙速度約為 v 7

11、.9 km/s，月球的第一宇宙速度約為 1.8 km/s.第一宇宙1速度也可以通過勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度來快速求取，若已知某星球的重力加速度g，則v21r衛(wèi)星在該星球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度也為 g，由向心加速度公式 g ，得v gr.12.第二宇宙速度是指在星球表面附近發(fā)射飛行器，使其克服該星球的引力永遠(yuǎn)離開該星球所需的最小速度，也是能繞該星球做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星在近地點(diǎn)的最大速度地球的第二宇靜心，用心，專心4 good good study,day day up宙速度 v 11.2 km/s.23.第三宇宙速度是指在星球表面附近發(fā)射飛行器，能夠使其掙脫太陽引力的束縛飛到太陽系外的最小

12、速度地球的第三宇宙速度 v 16.7 km/s.34.三種宇宙速度的對(duì)比以地球?yàn)槔?，三種宇宙速度和相應(yīng)軌道間的關(guān)系如圖所示當(dāng)衛(wèi)星在地面附近做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)行速度即為第一宇宙速度 7.9 km/s；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地面附近時(shí)，其速度介于7.911.2 km/s 之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地面附近時(shí)，其速度介于 11.216.7 km/s 之間，則衛(wèi)星沿橢圓軌道飛離地球，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)地面附近時(shí)，其速度超過 16.7 km/s，則衛(wèi)星能飛出太陽系成為太陽系外的衛(wèi)星三種宇宙速度是指衛(wèi)星發(fā)射的速度，而不是在軌道上的運(yùn)行速度五、關(guān)于地球同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”“同步”的含義

13、就是和地球保持相對(duì)靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星）.1軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面（即衛(wèi)星在赤道正上方）2周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即t24h.3角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同4 高 度 一 定 ： 由同 步 衛(wèi) 星 離 地 面 的 高 度 h 5速率一定：v經(jīng)典力學(xué)的局限性 :牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于解決宏觀、低速問題，不適用于高速運(yùn)動(dòng)問題，不適用于微觀世界。六、人造天體的運(yùn)動(dòng)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí):一、衛(wèi)星的繞行角速度、周期與高度的關(guān)系靜心，用心，專心5 good good study,day day upmm( )v2gm( )= m（1）由g（2）由 g（3）由 g，得，當(dāng) h，v( )=v

14、r + hr+ hr + h2mm( )gm( )+ 3r h=m （r+h），得=2，當(dāng) h，r + h24( )p ( )24p 2 r + h 3mm( )2r + h= mr + h，得 t=當(dāng) h，tt2gm二、第一宇宙速度的計(jì)算方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力2vgmg=m，v=。當(dāng) h，v，所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的r + hr + hgm=最大速度。其大小為 rh（地面附近）時(shí)，v1r方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力v2mg = m(1)第一宇宙速度是在地面附近 hr，衛(wèi)星繞地球做勻速圓

15、周運(yùn)動(dòng)的最大速度三、兩種最常見的衛(wèi)星近地衛(wèi)星的軌道半徑 r 可以近似地認(rèn)為等于地球半徑 r，由式可得其線速度大小為v=7.910 m/s；由式可得其周期為t=5.0610 s=84min。由、式可知，它們分別是331繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線速度和最小周期。神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為 340km，線速度約 7.6km/s，周期約 90min。同步衛(wèi)星。“同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即t=24h。2=m4p 2（r+h）可得，同步衛(wèi)星離地面高度為 h2mm( )2r + hvgmt由式g=mr358( )3r+ h24p2t10 m 即其軌

16、道半徑是唯一確定的離地面的高度h=3.610 km，而且該軌道必須在地球赤74道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而靜心，用心，專心6 good good study,day day up不定點(diǎn)于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對(duì)靜止。因?yàn)樾l(wèi)星軌道所在平面必然和地球gm繞日公轉(zhuǎn)軌道平面重合，同步衛(wèi)星的線速度 v=3.0710 m/s3r h通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星（即同步衛(wèi)星）并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個(gè)角落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.610 m 處，各衛(wèi)星之間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星

17、的總數(shù)是有限的。設(shè)想在赤道7所在平面內(nèi)，以地球中心為圓心隔 5 放置一顆通訊衛(wèi)星，全球通訊衛(wèi)星的總數(shù)應(yīng)為 72 個(gè)。0*同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的區(qū)別.同步衛(wèi)星“同步”的含義是它繞地心勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度跟地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，且圓軌道平面跟赤道平面重合，即靜止在赤道正上方. 萬有引力為它提供向心力，其向心加速度等于軌道處的重力加速度，比地面處的重力加速度小的多，運(yùn)行周期 t24 小時(shí)近地衛(wèi)星可看做繞地球表面運(yùn)行的衛(wèi)星近地衛(wèi)星由于離開了地球，它只受到一個(gè)萬有引力的作用，萬有引力全部充當(dāng)向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即 ag.近地衛(wèi)星的線速度為第一宇宙速度 7.9 km/

18、s，遠(yuǎn)大于地面赤道上物體的速度其運(yùn)行mm 42周期可由方程 g mr 求出，t84 min，遠(yuǎn)小于地球同步衛(wèi)星的周期r2t2放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)受到兩個(gè)力的作用，一個(gè)是萬有引力，另一個(gè)是地面對(duì)物體的支持力，其合力提供了物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即2r2nn由于物體的向心加速度遠(yuǎn)小于地面的重力加速度，因此在近似計(jì)算中常忽略地球自轉(zhuǎn)影響，而認(rèn)為物體的重力與物體受到的萬有引力相等(這在前面已經(jīng)提到過)但在研究它隨地球的自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)另當(dāng)別論，此時(shí)它的周期及軌道半徑分別等于地球自轉(zhuǎn)周期 24 小時(shí)及地球半徑通過以上討論可以看出，放在赤道上的物體與近地衛(wèi)星有著顯著的區(qū)別. 首先兩者的受

19、力不同，前者受到的萬有引力只有一小部分充當(dāng)向心力，絕大多數(shù)作為重力使得物體緊壓地面；而后者受到的萬有引力全部充當(dāng)向心力，它們的運(yùn)動(dòng)周期和速度也不同，并且有很大的差異赤道上的物體相對(duì)地球保持靜止，而近地衛(wèi)星相對(duì)于地球而言處于高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài). 而同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都只受萬有引力，全部提供向心力，研究方法相同四.了解不同高度的衛(wèi)星飛行速度及周期的數(shù)據(jù)衛(wèi)星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質(zhì)量無關(guān)。設(shè)衛(wèi)星距地面高度為 h，地球半徑為 r，地球質(zhì)量為 m，衛(wèi)星飛行速度為 v，則由萬有引力充當(dāng)向心力可得 v=gm/（r+h） 。知道了衛(wèi)星距離地面的高度，就可確定衛(wèi)星飛行時(shí)的速度大小。不同高度處人造地球衛(wèi)星的環(huán)

20、繞速度及周期見下表：高度 (km)03005001000 3000 5000 35900（同步軌道） 38000（月球軌道）0.97環(huán) 繞 速 度 7.91 7 .73 7. 62 7.36 6.53 5.29 2.77靜心，用心，專心7 good good study,day day up(km/s)周期 （分）84.4 90 .5 94.5 10515021023 小時(shí)56分28天五、衛(wèi)星的超重和失重（1）衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上物體超重(2)衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上物體完全失重六、人造天體在運(yùn)動(dòng)過程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí)，它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng)，而在較高軌

21、道上運(yùn)動(dòng)的人造天體卻具有較小的動(dòng)能。反之，如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能為gmm ，由于重力加速度g隨高度增大而減小，所2rk以重力勢(shì)能不能再用e=mgh計(jì)算，而要用到公式e = -pkr（以無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，m為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過程中萬有引力做正功，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小，為。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具2r有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難。七、相關(guān)材料i人造衛(wèi)星做圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的討論當(dāng)火箭與衛(wèi)星

22、分離時(shí)，設(shè)衛(wèi)星的速度為 v（此即為發(fā)射速度），衛(wèi)星距離地心為 r,并設(shè)mm，若衛(wèi)星以 vr2v2繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則所需要的向心力為：f 向mr當(dāng)f =f 時(shí)，衛(wèi)星將做圓周運(yùn)動(dòng)若此時(shí)剛好是離地面最近的軌道，則可求出此時(shí)的發(fā)萬 向射速度 v7.9 km/s.當(dāng) f f 時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，做橢圓運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離地球時(shí)引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能轉(zhuǎn)萬 向化為引力勢(shì)能（神州五號(hào)即屬于此種情況）當(dāng) f f 時(shí)，衛(wèi)星在引力作用下，向地心做橢圓運(yùn)動(dòng)，若此時(shí)發(fā)生在最近軌道，則 v萬 向7.9 km/s，衛(wèi)星將墜人大氣層燒毀。因此：星箭分離時(shí)的速度是決定衛(wèi)星運(yùn)行軌道的主要條件靜心，用心，專心8 good good stu

23、dy,day day up2.人造衛(wèi)星如何變軌衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù)以衛(wèi)星從橢圓遠(yuǎn)點(diǎn)變到圓軌道為例加以分析：如圖所示，在軌道 a 點(diǎn)，萬有引力 f av2v2，要使衛(wèi)星改做圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足 f a和 f v，在遠(yuǎn)點(diǎn)已滿足了 f v 的條件，ammarrv2所以只需增大速度，讓速度增大到m f ，這個(gè)任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成ar這說明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道，只要在橢圓軌道的遠(yuǎn)點(diǎn)由推進(jìn)器加速，當(dāng)速度達(dá)到沿圓軌道所需的速度，人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)到大圓軌道“神州五號(hào)”就是通過這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過這種技術(shù)定點(diǎn)于同步軌道上的*處理人造天體問題的基本思路:由于運(yùn)行中的人造天體，萬有引力全部提供人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此所有的人造地球衛(wèi)