(完整word版)試卷及答案-南昌大學-高等代數(shù)2013-2014-2

1、 南 昌 大 學 考 試 試 卷【適用時間：20 13 20 14 學年第 二 學期試卷類型： b 卷】試卷編號：j5510n00176026高等代數(shù)教師填寫欄理學院1、本試卷共 7 頁。題號題分得分二七累分人簽 名20考生填寫欄1、請考生務必查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換。2、嚴禁代考，違者雙方均開除學籍；嚴禁舞弊，違者取消學位授予資格；嚴禁帶手機等有儲存或傳遞信息功能的電子設備等入場（包括開卷考試），違者按舞弊處理；不得自備草稿紙?？?生承 諾本人知道考試違紀、作弊的嚴重性，將嚴格遵守考場紀律，如若違反則愿意接受學校按有關規(guī)定處分！考生簽名：第頁 共頁111 0123

2、1已知 3元齊次線性方程組 12312312設 為三階方陣， a*為 的伴隨矩陣，有 a = 2，則 ( a) - 2a* =aa-13aa ax = b的行列式 | | = 0，則非齊次線性方程組 有解的條件f (x , x , x ) = x + 2x x + 2x xf對 應 的 矩 陣1231 22 31、設 是 的矩陣， 是a p sb2、設a 為二階矩陣，若 3a = 3，則 2a =（14（d）2 .3、下列說法錯誤的是（a若方程組 ax=b有唯一解，則 ax=0只有零解；b若方程組 ax=0有非零解，則 ax=b有無窮多組解；c若 是方程組 ax=0的解， 是方程組 ax=b的

3、解,則x + h 是方程組 ax=b的解；d若x ,x 是方程組 ax=b的解,則x -x 是方程組 ax=0的解；112211111=222333333第頁 共頁112 (a) 0 0 1 (b) 1 0 0 (c) 0 1 0 (d) 0 0 15、如果把任意 x 0,x 0,x 0 代入實二次型 f(x ,x )中都有 f0，則下面說法正確的是12n1n三、計算題：（共 50 分）1、(10分) 計算行列式：01 - 2 04第頁 共頁113 a = 2 2 1 , 利用初等變換求 a -1.2、（10 分）已知( )的秩 r a 。a第頁 共頁114 41234、（10 分）設有線性方

4、程組 -x + kx + x = k 問 取何值時，方程組有唯一解，無解，2k123x - x + 2x = -4123有無窮多組解？在有無窮多組解時，試求出其通解。第頁 共頁115 ()1231 21 32 3第頁 共頁116 ，則 + 必為奇異矩陣。a e第頁 共頁117 -；3=d =411= -50253、1 2 3 1 0 01 2 3 1 0 0-2rr0 -2 -5 -2 1 021320 0 -1 -1 -1 131r+r 1235231222 20 0 -1 -1 -1 10 0 1(-1)r1 1 -13第頁 共頁118 131 0 0353-220 0 11 -11南昌大

5、學 1314 學年第二學期高等代數(shù)期末考試（b 卷）評分標準第頁 共頁119 2 2 1 70 0 0 0-1akkkk4123當 = -1時，原方程組成為 - - + =1k123123 增廣矩陣 = -1 -1 1 1 0 0 0 5b 1 -1 2 -4 0 -2 3 -8可此可知， r a = 2 ， r b = 3，從而方程組無解 x + x +4x = 4123當 = 4時，原方程組成為 - + 4 + =16k xx x123x - x + 2x = -4123增廣矩陣 = -1 4 1 16 0 5 5 20 0 1 1 4b ( ) ( )r a = r b = 2 3（未知

6、數(shù)個數(shù)）方程組有無窮多組解，其同解方程組為1323于是原方程組的通解為：0-3 1 0 1 3第頁 共頁1110 1 1 0=1 -1 0=y cy112x。12133f (x , x , x , x ) = -4x x + 2x x + 2x x12342y - 2y - 4y y + 8y y 2(- y ) - (y - y + y2222323113113y = 0 1 2 z =c z2232232z = y3331 1 3c=cc = 1 -1 -1 0( ) = 3r aa2a。于是 a 是可逆矩陣，故。r(a - e) + r(a + e) r(a - e + a + e) = r(2a)