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第四章不定積分第一節(jié)

不定積分的概念與性質

下面我們考慮其逆命題——在括號中填入適當的函數使得下列等式成立：

我們把這種求導運算的逆運算稱為求原函數.一、原函數的概念

原函數的重要結論

原函數存在定理

2、由于初等函數在定義區(qū)間上都是連續(xù)的，因此初等函數在其定義區(qū)間內的原函數必存在，但有些初等函數的原函數雖然存在,卻無法用初等函數表示出來.

二、不定積分的概念

例1

求

解

解例2

求

三、基本積分公式

由于求不定積分是求導的逆運算,因而為了求出一個函數的不定積分,首先要明確它是哪個函數的導數,把基本求導公式反過來,便得到不定積分的基本公式，即

例3

求

例4

求

例5

求

四、不定積分的性質

注

性質1,2揭示了微分(或導數)與不定積分之間的互逆關系.例6

求

注性質3可以推廣到有限個函數和差的情形.

注

在求不定積分時,除了要利用性質3,4外,經常還需要對被積函數作適當的代數變形,將其化成基本積分公式的形式,進而求出積分.例7

例8

例9

五、不定積分的幾何意義

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