中考數(shù)學(xué)考點講解：等腰三角形

1、第15講等腰三角形知識點1等腰三角形的性質(zhì)與判定1等腰三角形有一個角是90，則另兩個角分別是(B)A30，60 B45，45C45，90 D20，702如圖所示，ABC中，ACADBD，DAC80，則B的度數(shù)是(C)A40 B35C25 D20 第2題圖 第3題圖3如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有(D)A2個 B3個C4個 D5個4如圖，在ABC中，ABAC，D為BC中點，BAD35，則ADB90，BAC70，C55 第4題圖 第5題圖5如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC交AC于E，若DE7，AE5，則A

2、C的長為126如圖，在ABC中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD，則ABD357等腰三角形的一個內(nèi)角為40，則頂角的度數(shù)為100或40知識點2等邊三角形的性質(zhì)與判定8如圖，ABC中，B60，ABAC，BC3，則ABC的周長為(A)A9B8C6D129已知a，b，c是ABC的三邊長，且滿足|ab|0，則ABC是(B)A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D不能確定10如圖，將兩個完全相同的含有30角的三角板拼接在一起，則拼接后的ABD的形狀是等邊三角形 第10題圖 第11題圖11如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AEAD，則EDC1512如圖，已知點B，C，

3、D，E在同一直線上，ABC是等邊三角形，且CGCD，DFDE，則E15 第12題圖 第13題圖13如圖，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40的方向行駛80海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20的方向行駛80海里到達(dá)C地，則A，C兩地相距80海里.重難點等腰三角形的性質(zhì)與判定(2017內(nèi)江改編)如圖，AD平分BAC，ADBD，垂足為點D，DEAC.求證：BDE是等腰三角形【思路點撥】直接利用平行線的性質(zhì)得出13，進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出BBDE，即可得出答案【自主解答】證明：DEAC，13.AD平分BAC，12.23.ADBD，2B90，3BDE90.BBDE.BDE是等腰三角形【

4、變式訓(xùn)練1】(1)如圖，已知ABC中，ABAC，AM平分BAC，D為AC的中點，求證：DMC是等腰三角形證明：ABAC，AM平分BAC，AMBC.又D為AC中點，DMACDC.DMC是等腰三角形拓展提問(2)如圖，若ABC是等邊三角形，試判斷CDM的形狀，并求出當(dāng)AO12時，OM的長度解：由(1)知CDM為等腰三角形ABC是等邊三角形，C60.CDM是等邊三角形由條件可知：DM是ABC的中線，DMAB，AOBMOD.2.AO2OM.AO12，OM6.【變式訓(xùn)練2】如圖，在ABC中，ABAC，點E在CA延長線上，EPBC于點P，交AB于點F，若AF2，BF3，則CE的長度為7,等腰三角形的判定定

5、理是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)一般情況下，在同一個三角形中，要證邊相等，先證角相等；要證角相等，先證邊相等 1一個等腰三角形一邊長為4 cm，另一邊長為5 cm，那么這個等腰三角形的周長是(C)A13 cm B14 cmC13 cm或14 cm D以上都不對2如圖，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分線，若AB13，AD12，則BC的長為(B)A5 B10C20 D24 第2題圖 第3題圖3(2017青島)某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知ABCD，AE與AB的夾角為48，若CF與EF的長度相等，則C的度數(shù)為(D)A48 B40C

6、30 D244在ABC中，其兩個內(nèi)角如下，則能判定ABC為等腰三角形的是(C)AA40，B50BA40，B60CA20，B80DA40，B805(2017荊州)如圖，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分線l交AC于點D，則CBD的度數(shù)為(B)A30 B45C50 D75 第5題圖 第6題圖6(2017濱州)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點，且DADC，BDBA，則B的大小為(B)A40 B36C30 D257如圖，在等邊三角形ABC中，AB2，點D為BC的中點，DEAB交AC于點E，過點E作EFDE，交BC的延長線于點F，則圖中長度為1的線段有(D)A3條 B4條C5條 D6

7、條 第7題圖 第8題圖8如圖，ABCD，點E在BC上，且CDCE，若B36，則D的大小為729(2017麗水)等腰三角形的一個內(nèi)角為100，則頂角的度數(shù)是10010(2016泰州)如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若40，則等于20 第10題圖 第11題圖11(2017益陽)如圖，在ABC中，ABAC，BAC36，DE是線段AC的垂直平分線，若BEa，AEb，則用含a，b的代數(shù)式表示ABC的周長為2a3b12(人教八上教材P82T7變式題)如圖，已知：在ABC中，CABC，BEAC，BDE是正三角形求C的度數(shù)解：BDE是正三角形，DBE60.BEAC，BEC90.CABCABEEB

8、C，EBCABC60C60.EBCC90，即C60C90.解得C75.13(人教八上教材P82T6變式題)如圖，ABAC，BAC120，ADAC，AEAB.(1)求C的度數(shù)；(2)求證：ADE是等邊三角形解：(1)ABAC，BAC120，BC30.(2)證明：BC30，ADAC，AEAB，ADCAEB60.ADCAEBEAD60.ADE是等邊三角形14(2016河北)如圖，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若點M，N分別在OA，OB上，且PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的PMN有(D)A1個 B2個C3個 D3個以上 習(xí)題解析第14題圖 第15題圖15(易錯易混)(2017武漢)如圖，

9、在RtABC中，C90，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為(D)A4 B5 C6 D716(易錯易混)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25，則頂角的度數(shù)為115或6517(人教八上教材P83T10變式題)如圖1，ABC中，B，C的平分線相交于點O，過點O作EFBC分別交AB，AC于E，F(xiàn).(1)EF與BE，CF之間有什么關(guān)系？(2)如圖2，若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于點O，過點O作OEBC交AB于E，交AC于F，EF與BE，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明圖1圖2解：(1)EFBE

10、CF.證明：BO平分ABC，EBOOBC.EFBC，EOBOBC.EOBEBO.OEBE.同理：CFOF.EFOEOFBECF.(2)EFBECF.證明：BO平分ABC，EBOCBO.OEBC，EOBCBO.EOBEBO.BEOE.同理：CFOF.EFOEOFBECF.18(人教八上教材P93T13變式題)等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且AEBD.(1)當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，求證：ECED；(2)當(dāng)點E不是AB的中點時，如圖2，過點E作EFBC，求證：AEF是等邊三角形；(3)在第(2)小題的條件下，EC與ED還相等嗎？請說明理由解：(1)證明：ABC為等邊三角形，ABCACBA60.AEEBBD，ECBACB30，EDB