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文檔簡(jiǎn)介
1、 講義 工程問題、濃度、折扣利率、比例一、基本公式:工作總量=工作效率工作時(shí)間工作效率=工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率基本思路:假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān));假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)),利用上述三個(gè)基本關(guān)系,可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問題:確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子:一件工作,甲做10天可完成,乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成?一件工作看成1個(gè)整體,因此可以把工作量算作1.所謂工作效率,就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量,我們用的時(shí)間單位是“天”,1天就是一個(gè)單位,再根據(jù)基本數(shù)
2、量關(guān)系式,得到所需時(shí)間=工作量工作效率=6(天)兩人合作需要6天.這是工程問題中最基本的問題,這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的.一、兩個(gè)人的問題標(biāo)題上說的“兩個(gè)人”,也可以是兩個(gè)組、兩個(gè)隊(duì)等等的兩個(gè)集體.例1 一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天,余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作?答:乙需要做4天可完成全部工作.例2 一件工作,甲、乙兩人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲離開了,由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨(dú)完成各需要多少天?解:共做了6天后,原來(lái),甲做 24天,乙做 24天,現(xiàn)在,甲做0天,乙做40=(24+1
3、6)天.這說明原來(lái)甲24天做的工作,可由乙做16天來(lái)代替.因此甲的工作效率如果乙獨(dú)做,所需時(shí)間是如果甲獨(dú)做,所需時(shí)間是答:甲或乙獨(dú)做所需時(shí)間分別是75天和50天.例3 某工程先由甲獨(dú)做63天,再由乙單獨(dú)做28天即可完成;如果由甲、乙兩人合作,需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天,然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成,那么乙還需要做多少天?解:先對(duì)比如下:甲做63天,乙做28天;甲做48天,乙做48天.就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的甲先單獨(dú)做42天,比63天少做了63-42=21(天),相當(dāng)于乙要做因此,乙還要做 28+28= 56 (天).答:乙還需要做 56天
4、.例4 一件工程,甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成,乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在兩隊(duì)合作,其間甲隊(duì)休息了2天,乙隊(duì)休息了8天(不存在兩隊(duì)同一天休息).問開始到完工共用了多少天時(shí)間?解一:甲隊(duì)單獨(dú)做8天,乙隊(duì)單獨(dú)做2天,共完成工作量余下的工作量是兩隊(duì)共同合作的,需要的天數(shù)是2+8+ 1= 11(天).答:從開始到完工共用了11天.二、多人的工程問題我們說的多人,至少有3個(gè)人,當(dāng)然多人問題要比2人問題復(fù)雜一些,但是解題的基本思路還是差不多.例5一件工作,甲、乙兩人合作36天完成,乙、丙兩人合作45天完成,甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨(dú)做需要多少天完成?解:設(shè)這件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完
5、成減去乙、丙兩人每天完成的工作量,甲每天完成答:甲一人獨(dú)做需要90天完成.例6一件工作,甲獨(dú)做要12天,乙獨(dú)做要18天,丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天,然后由乙接著做,乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍,再由丙接著做,丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍,終于做完了這件工作.問總共用了多少天?解:甲做1天,乙就做3天,丙就做32=6(天).說明甲做了2天,乙做了23=6(天),丙做26=12(天),三人一共做了2+6+12=20(天).答:完成這項(xiàng)工作用了20天.例7 制作一批零件,甲車間要10天完成,如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做,需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車間一
6、起做,完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè).問丙車間制作了多少個(gè)零件?解一:仍設(shè)總工作量為1.甲每天比乙多完成因此這批零件的總數(shù)是丙車間制作的零件數(shù)目是答:丙車間制作了4200個(gè)零件.三、水管問題從數(shù)學(xué)的內(nèi)容來(lái)看,水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程,注水量或排水量就是工作量.單位時(shí)間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題,不過是工作量有加有減罷了.因此,水管問題與工程問題的解題思路基本相同.例8甲、乙兩管同時(shí)打開,9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在,先打開甲管,10分鐘后打開乙管,經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水,這個(gè)水池
7、的容積是多少立方米?甲每分鐘注入水量是乙每分鐘注入水量是因此水池容積是答:水池容積是27立方米.例9一個(gè)蓄水池,每分鐘流入4立方米水.如果打開5個(gè)水龍頭,2小時(shí)半就把水池水放空,如果打開8個(gè)水龍頭,1小時(shí)半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個(gè)水龍頭,問要多少時(shí)間才能把水放空?解:先計(jì)算1個(gè)水龍頭每分鐘放出水量.2小時(shí)半比1小時(shí)半多60分鐘,多流入水4 60= 240(立方米).時(shí)間都用分鐘作單位,1個(gè)水龍頭每分鐘放水量是240 ( 5 150- 8 90)= 8(立方米),8個(gè)水龍頭1個(gè)半小時(shí)放出的水量是8 8 90,其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 90,因此原來(lái)水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400(立方米).打開13個(gè)水龍頭每分鐘可以放出水813,除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水,放空原存的5400,需要5400 (8 13- 4)=54(分鐘).答:打開13個(gè)龍頭,放空水池要54分鐘.水池中的水,有兩部分,原存有水與新流入的水,就需要分開考慮,解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.例19 一個(gè)水池,地下水從四壁滲入池中,每小時(shí)滲入水量是固定的.打開a管,8小時(shí)可將滿池水排空,打開c管,12小時(shí)可將滿池水排空.如果打開a,b兩管,4小時(shí)可將水排
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