[六年級數(shù)學]講義二工程問題、單位“1”的分數(shù)應用題、濃度、折扣利率、比例

1、 講義 工程問題、濃度、折扣利率、比例一、基本公式：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量工作時間工作時間=工作總量工作效率基本思路：假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。舉一個簡單例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1個整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時間內(nèi)完成的工作量，我們用的時間單位是“天”，1天就是一個單位，再根據(jù)基本數(shù)

2、量關系式，得到所需時間=工作量工作效率=6（天）兩人合作需要6天.這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的.一、兩個人的問題標題上說的“兩個人”，也可以是兩個組、兩個隊等等的兩個集體.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現(xiàn)在甲先做了3天，余下的工作由乙繼續(xù)完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作.例2 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？解：共做了6天后，原來，甲做 24天，乙做 24天，現(xiàn)在，甲做0天，乙做40=（24+1

3、6）天.這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率如果乙獨做，所需時間是如果甲獨做，所需時間是答：甲或乙獨做所需時間分別是75天和50天.例3 某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？解：先對比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先單獨做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當于乙要做因此，乙還要做 28+28= 56 （天）.答：乙還需要做 56天

4、.例4 一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？解一：甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天，共完成工作量余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+ 1= 11（天）.答：從開始到完工共用了11天.二、多人的工程問題我們說的多人，至少有3個人，當然多人問題要比2人問題復雜一些，但是解題的基本思路還是差不多.例5一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？解：設這件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完

5、成減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人獨做需要90天完成.例6一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做32=6（天）.說明甲做了2天，乙做了23=6（天），丙做26=12(天），三人一共做了2+6+12=20（天）.答：完成這項工作用了20天.例7 制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成.乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個車間一

6、起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個.問丙車間制作了多少個零件？解一：仍設總工作量為1.甲每天比乙多完成因此這批零件的總數(shù)是丙車間制作的零件數(shù)目是答：丙車間制作了4200個零件.三、水管問題從數(shù)學的內(nèi)容來看，水管問題與工程問題是一樣的.水池的注水或排水相當于一項工程，注水量或排水量就是工作量.單位時間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相同.例8甲、乙兩管同時打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個水池

7、的容積是多少立方米？甲每分鐘注入水量是乙每分鐘注入水量是因此水池容積是答：水池容積是27立方米.例9一個蓄水池，每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭，2小時半就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？解：先計算1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘，多流入水4 60= 240（立方米）.時間都用分鐘作單位，1個水龍頭每分鐘放水量是240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米），8個水龍頭1個半小時放出的水量是8 8 90，其中 90分鐘內(nèi)流入水量是 4 90，因此原來水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打開13個水龍頭每分鐘可以放出水813，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 （8 13- 4）=54（分鐘）.答：打開13個龍頭，放空水池要54分鐘.水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.例19 一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入水量是固定的.打開a管，8小時可將滿池水排空，打開c管，12小時可將滿池水排空.如果打開a，b兩管，4小時可將水排