一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與習(xí)題精練

1、 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI) JINGBIAN 檢驗(yàn) -）【一元一次方程的概念】 含有未知數(shù)的等式是方程。 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,這 樣的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程須滿足下列三個(gè)條件： （1）只含有一個(gè)未知數(shù)； （2）未知數(shù)的次數(shù)是1次； （3）整式方程. 標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax + b = 0（其中x是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且aHO）。 方程的解：使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的過(guò)程。 例1）下列式子：3x + 2 = 5x+lO +訂扌2x + 3S5x2.i=x，英中

2、一元一次方 程的個(gè)數(shù)是。 例2） 若匕？伍十2k =3是關(guān)于x的一元一次方程，貝9“. 例3）若（m2）xm3 = 5是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為. 二）【等式的性質(zhì)】 用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式。 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc. 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 如果a=b,那么ac = be；如果a=b且cHO,那么加 U C 1111q 3 例 4)2；：d=Z?,則“=b；一“ =b；a = b ； 333444 367-1 = 3-1中，正確的有() (A)l 個(gè) (B)2

3、 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè) 三) 【解一元一次方程】 解一元一次方程的基本步驟： 變形 步驟 具體方法 變形根據(jù) 注意事項(xiàng) 去分 母 方程兩邊都乘以各 個(gè)分母的最小公倍數(shù) 等式性質(zhì)2 1. 不能漏乘不含分母的項(xiàng)； 2. 分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)作用，去掉分母 后，如果分子是多項(xiàng)式，則要加括號(hào) 去括 號(hào) 先去小括號(hào)，再去 中括號(hào)，最后去大括 號(hào) 乘法分配 律、去括號(hào) 法則 1. 分配律應(yīng)滿足分配到每一項(xiàng) 2. 注意符號(hào)，特別是去掉括號(hào) 移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng) 移到方程的一邊，不 含有未知數(shù)的項(xiàng)移到 另一邊 等式性質(zhì)1 1. 移項(xiàng)要變號(hào)； 2. 一般把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程 左邊，其余項(xiàng)移到右邊 合并

4、 同 類項(xiàng) 把方程中的同類項(xiàng)分 別合并，化成 “ ax = b 的形式 (d H 0 ) 合并同類項(xiàng) 法則 合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相 力n字母與字母的指數(shù)不變 未知 數(shù)的 系數(shù) 化成 方程兩邊同除以未 知數(shù)的系數(shù)d ,得 b x = a 等式性質(zhì)2 分子、分母不能顛倒 例5) 解方程： (1) -7x-6 = 22-6x ；(2) -4x-3 =-5x-2 ；(3) 4x = 5 + 3x； (4) 3y + 7 = -3y-5. 例6)已知x=7是關(guān)于方程nx-3 = 5x+4的解，求n的值. 例7)已知疋心+6 =加是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(x-3)2008的值. 例8)已

5、知3x + 8 = f “的解滿足卜一 2| = 0,則丄=. 四) 【一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用】 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： (1) 審：弄清題意,找出等量關(guān)系 (2) 設(shè)：設(shè)未知數(shù)?？芍苯釉O(shè)，也可間接設(shè)，要盡量使列出的方程簡(jiǎn)單。 直接設(shè)未知數(shù)：題日求什么就設(shè)什么。 間接設(shè)未知數(shù)：設(shè)的未知數(shù)不是題目直接求的量。 設(shè)輔助未知數(shù)：設(shè)輔助未知數(shù)：所設(shè)未知數(shù)僅作為題LI中量與量之間關(guān)系 的橋梁，它在解方程的過(guò)程中會(huì)自然消去. （3）列：根據(jù)等量關(guān)系列方程。 （4）解：解方程，求出未知數(shù)的值。 （5）答:寫答案。 常見(jiàn)應(yīng)用題型： 和、差、倍、分問(wèn)題： 倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是兒倍，增加兒倍，增

6、加到兒倍，增加白分之兒， 增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。 多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。 數(shù)字問(wèn)題 工程問(wèn)題：工作總量=工作效率X工作時(shí)間 打折銷售問(wèn)題：1利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)：2.售價(jià)=標(biāo)價(jià)*折數(shù)：3.利潤(rùn)率=利潤(rùn)/ 進(jìn)價(jià) 4.利潤(rùn)=標(biāo)價(jià)X折數(shù)一進(jìn)價(jià) 行程問(wèn)題：路程=速度x時(shí)間 航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度 逆水速度=靜水速度一水流速度 儲(chǔ)蓄問(wèn)題利息=本金X利率X期數(shù)本息和二本金+利息 利息稅=利息X稅 率 例9）小麗的年齡乘以3再減去3是18,那么小麗現(xiàn)在的年齡為（） （A）7 歲 （B）8 歲 （C）16 歲 （D）32 歲 例10） 個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的 數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原兩位數(shù). 例M）某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè) 或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套 （一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）。 例12）甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里， 一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩 車相遇 (