初中數(shù)學 第十章三角形的有關證明檢測

1、第十章三角形的有關證明一、選擇題： 1. 設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關系的是（ ） 2. 具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對應相等 B. 底邊、一腰對應相等 C. 兩腰對應相等 D. 一底角、底邊對應相等 3. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于點D，若BC=a，則AD等于（ ） 4. 下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A. 對頂角相等 B. 若a=b，則|a|=|b| C. 末位是零的整數(shù)能被5整除 D. 直角三角形的兩個銳角互余5. 如圖，ABC中，AB=

2、AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ） A. 30B. 36C. 45D. 70 6. 下列說法錯誤的是（ ） A. 任何命題都有逆命題 B. 定理都有逆定理 C. 命題的逆命題不一定是正確的 D. 定理的逆定理一定是正確的 二、填空題： 1. 如果等腰三角形的一個角是80，那么另外兩個角是_度。 2. 等腰三角形底角15，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是_。 3. 在ABC和ADC中，下列論斷：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題：_。 4. 如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，

3、已知：AB=8cm，BC=10cm，則EFC的周長=_cm。 三、作圖題： 已知：如圖，ABC中，AB=AC。 （1）按照下列要求畫出圖形： 作BAC的平分線交BC于點D； 過D作DEAB，垂足為點E； 過D作DFAC，垂足為點F。 （2）根據(jù)上面所畫的圖形，求證：EB=FC。 四、閱讀下題及其證明過程： 已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點，EB=EC，ABE=ACE，求證：BAE=CAE。 證明：在AEB和AEC中， AEBAEC（第一步） BAE=CAE（第二步） 問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪？ 五、解答題： 1. 已知，如圖，O是ABC

4、的ABC、ACB的角平分線的交點，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，求ODE的周長； 2. 如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。 （1）已知CD=4cm，求AC的長； （2）求證：AB=AC+CD。 3. 已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。 （1）當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明。 （2）探索DE、DF與等腰ABC的高的關系。 4. 如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。 求證：AD垂直平分EF。5. 如圖1，點C為線段AB上一點，AC

5、M，CBN是等邊三角形，直線AN，MB交于點F。圖1 圖2 （1）求證：AN=BM； （2）求證：CEF為等邊三角形； （3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉90，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結論是否仍然成立。（不要求證明） 第十章三角形的有關證明【模擬試題】一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列判斷正確的是（ ） A. 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 B. 有兩邊對應相等，且有一角為30的兩個等腰三角形全等 C. 有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等 D. 有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等2. 具有下列條件的兩個等腰三

6、角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對應相等 B. 底邊、一腰對應相等 C. 兩腰對應相等 D. 一底角、底邊對應相等 3. 在平面直角坐標系xoy中，已知A（2，2），在y軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ） A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個 4. 到ABC的三個頂點距離相等的點是ABC的（ ） A. 三邊中線的交點 B. 三條角平分線的交點 C. 三邊上高的交點 D. 三邊中垂線的交點5. 角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構造的兩個三角形全等的依據(jù)是（ ） A. SSSB. ASAC. SASD. AAS 6

7、. 一架長2.5m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將滑動（ ） A. 0.9mB. 1.5mC. 0.5mD. 0.8m 7. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于點D，若BC=a，則AD等于（ ） A. B. C. aD. 8. 如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ） A. 30B. 36C. 45D. 70 9. 如圖，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE的度數(shù)是（ ）A. 45B. 55C. 60D. 75二、填空題：（每小題3分，共30分） 10

8、. 如圖，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一個條件是_或_。 11. 如圖，ABC中，ACB=90，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，分別表示這三個正方形的面積，則_。 12. 等腰三角形的腰長為2cm，面積等于1平方cm，則它的頂角的度數(shù)為_。13. 已知，如圖，O是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，則ODE的周長_。14. 如圖，在RtABC中，B=90，A=40，AC的垂直平分線MN與AB相交于D點，則BCD的度數(shù)是_。 15. 如圖，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD的長為_。

9、16. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長為a，則其底邊上的高是_。17. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結論：ACBD；BC=DE；ABC是正三角形。請寫出正確結論的序號_（把你認為正確結論的序號都填上）。三、解答題18.（泰州市）已知：如圖，點在的邊上,，.ABCDE求證： 19(黃岡) 如圖，已知在中，的垂直平分線交于點，交于點求證：FECBA20.（北京）已知：如圖，在中，垂足為，若，求的長圖2 21. 如圖，在AFD和BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個論斷： （1）AD=CB；

10、（2）AE=CF； （3）B=D； （4）ADBC。 請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編出一道數(shù)學問題，并寫出解答過程。 22. 如圖，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30，求AD、CD的長。 23.已知：AD為ABC中BC邊上的中線，CEAB交AD的延長線于E。ACBDE求證：（1）ABCE； （2）AD（AB + AC） DFAEBC24.已知：ABAC，BDCD求證：（1）BC（2）DEDF 第10章 三角形的有關證明 知識點一、公理（1）三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“S

11、AS”）。 （3）兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）。 （ 4）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。推論：兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。等腰三角形的其他性質：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則a等腰三角形的三角關系：設頂角為

12、頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C=2、等腰三角形的判定(1)如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.三、等邊三角形性質：（1）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60。 （2）三線合一判定：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形 （2）三個角都相等的三角形是等邊三角形 （3）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。四、直角三角形（一）直角三角形的性質 1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：直角三角形兩

13、直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即其它性質：1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個三角形和原三角形相似。2、常用關系式：由三角形面積公式可得：兩直角邊的積=斜邊與斜邊上的高的積（二）直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。（三）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）五、線段垂直平分線的性質與判定1、線段的垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。六、角的平分線及其性質與判定1、角的平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。2、角的平分線的性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理：