抵達(dá),而后遠(yuǎn)航

1、抵達(dá)，而后遠(yuǎn)航“分?jǐn)?shù)的意義”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容， 教學(xué)的重 點(diǎn)是讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的意義。為了使學(xué)生能夠初步理解單位 “1”的含義，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)意義的抽象過(guò)程，在建構(gòu) 分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力， 讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題。一、順學(xué)而導(dǎo)，引入新知 師：這節(jié)課我們研究什么內(nèi)容？ 生 1：分?jǐn)?shù)的意義。師：三年級(jí)時(shí)，我們兩次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，下面來(lái)檢驗(yàn)大家學(xué)得怎 么樣。師（板書(shū)：）：認(rèn)識(shí)它嗎？它表示什么含義呢？換種方式， 不用語(yǔ)言表達(dá)，在紙片上畫(huà)一張圖來(lái)表示的含義。 （學(xué)生動(dòng)手操 作；教師巡視，并選擇有代表性的學(xué)生作品進(jìn)行展示）師（指圖 3）：對(duì)于這幅作品，大家

2、有什么比較好的建議？ 生 2：這里的 4 個(gè)圓應(yīng)該加上一個(gè)圈， 這樣更容易看出“ 1” 在哪里。師：你的想法與這位同學(xué)一樣（出示圖 4），他的作品就有 一個(gè)圈。還有別的建議嗎？生 3：我認(rèn)為，分?jǐn)?shù)首先要“分”。圖 4 雖然看到了一個(gè)整 體，但看不出“分”的痕跡。師（指圖 4）：我非常同意生 3的觀點(diǎn)。分?jǐn)?shù)首先要“分”， 這張圖“分”了嗎？哪位同學(xué)來(lái)把它分一下。（學(xué)生修改圖 4，得圖 5） 師：說(shuō)說(shuō)你是怎么分的。生 4：我把這 4個(gè)圓平均分成 4份。 師：在研究分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，有一個(gè)特別重要的前提是什么？ 生 5：前提是要平均分。師（強(qiáng)調(diào)）：這是研究分?jǐn)?shù)的前提，沒(méi)有平均分就沒(méi)有分?jǐn)?shù)。二、比較探究，

3、逐步抽象1. 第一次概括：抽象出單位“ 1”師（出示圖 6）：老師也帶來(lái)了一幅圖，這幅圖可以表示 幔?生（齊）：可以！ 師：在剛才的作品中選擇兩幅，再加上老師的這一幅，編上號(hào)（如圖7、8 9）。三幅作品的畫(huà)法不一樣，為什么都 能表示？它們有什么相同的地方？生 1：都是把一個(gè)整體平均分成 4 份，取其中 3 份。 師：善于比較、求同存異是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要的基本功。大家再比較號(hào)圖形有什么不同的地方。生2：號(hào)圖是線段圖，號(hào)和號(hào)都不是線段圖。生 3：它們的形狀不同。生4:號(hào)圖分的是一個(gè)物體。師（板書(shū)：一個(gè)物體）：既然號(hào)圖分的是一個(gè)物體，那號(hào)圖呢？生5:號(hào)圖分的是4個(gè)物體。師：分的物體只能是 4 個(gè)嗎

4、？畫(huà) 8個(gè)行不行？畫(huà) 10個(gè)呢？ 生 6：可以。師：那號(hào)圖可以怎么概括？生 7：把多個(gè)物體平均分成 4份。師：對(duì)，這是三年級(jí)下冊(cè)所學(xué)習(xí)的知識(shí)，你們的領(lǐng)悟能力特 別強(qiáng)！那號(hào)圖中的這條線段代表什么呢？生 8：質(zhì)量單位。師：如果把這里的 1噸換成 1米、1小時(shí)、 1平方米，行不行？生（齊）：可以！師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)號(hào)圖中的這條線段實(shí)際上代表什么？生 9：一個(gè)計(jì)量單位！ 師：其實(shí)一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和多個(gè)物體組成的一個(gè)整 體，它們都有一個(gè)共同的名稱，就是單位“ 1”。師：回過(guò)頭看一看，單位“ 1”有哪幾種類(lèi)型呢？ 生 10：?jiǎn)挝弧?1”有一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、多個(gè)物體組 成的一個(gè)整體共三種類(lèi)型。師：還能

5、再舉一些單位“ 1”的例子嗎？2. 第二次概括：抽象出的意義 師：理解了單位“ 1”，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)的含義？ （教師把的意義補(bǔ)充完整并板書(shū)，讓學(xué)生完整地說(shuō)出 的意 義）3. 第三次概括：抽象出分?jǐn)?shù)的意義 師出示：師：每個(gè)句子里的單位“ 1”分別是什么？分?jǐn)?shù)表示什么含 義？生 11：第（ 1）句是把全班學(xué)生人數(shù)看作單位“ 1”， 把單 位“1”平均分成 9 份，表示這樣的 5 份，就是。生 12：第（ 2）句把地球表面積看作單位“ 1”，平均分成 100份，海洋面積是其中的 71 份。師：這句話里面還隱含了另外一個(gè)分?jǐn)?shù)，你能找到嗎？生 13：地球表面有的面積被陸地覆蓋。 師：真棒！能看到表面的數(shù)學(xué)，還

6、能找出隱藏在文字里面的 數(shù)學(xué)，這是比較高級(jí)的學(xué)習(xí)方式。生 14：第（ 3）句是把 1 小時(shí)看作單位“ 1”，平均分成 3 份，小明做家庭作業(yè)用了這樣的 1 份。師：我們研究了這么多的分?jǐn)?shù)，如果繼續(xù)研究下去，能研究 得完嗎？生（齊）：研究不完。 師：那能不能概括出什么是分?jǐn)?shù)呢？生 15：把單位“ 1”平均分成 x 份，表示其中的 x 份。師：你有很強(qiáng)的符號(hào)意識(shí)。如果用文字來(lái)表示呢？生 15：若干份。師：表示這樣的用什么詞好呢？生 16： 1 份或幾份。因?yàn)榘褑挝弧?1”平均分成若干份，表 示的可以是 1 份，也可以是幾份。師：現(xiàn)在讓我們自豪地把分?jǐn)?shù)的意義完整地讀一遍。 要提醒 大家的是，讀的時(shí)候

7、把你認(rèn)為重要的詞加重語(yǔ)氣。 現(xiàn)在回顧一下， 我們是怎么概括出分?jǐn)?shù)的意義的？（生答略）師：說(shuō)得太好了！是的，我們以“變”與“不變”為線索，研究出了分?jǐn)?shù) 的意義。其實(shí)，分?jǐn)?shù)的知識(shí)中還有許多的“變”與“不變”，讓 我們來(lái)一起學(xué)習(xí)吧。三、拓展延伸，意義建構(gòu)1.分一分師出示：師：這里的單位“ 1”有 12 個(gè)圓片，其中有一部分涂了顏色， 請(qǐng)你先分一分，再用表示出來(lái)。生 1：把單位“ 1”平均分成 3 份，涂色部分表示其中 1 份， 就是（如圖 10）。生 2：把單位“ 1”平均分成 6 份，表示其中的 2 份，用表 示（如圖 11）。生 3：把單位“ 1”平均分成 12 份，表示這樣的 4 份，就是（如

8、圖 12）。師：比較圖 10、 11、 12，什么變了，什么沒(méi)變？生 4：圖 10 是把單位“ 1”平均分成 3 份，陰影部分表示這 樣的 1 份；圖 11 是把單位“ 1”平均分成 6 份，陰影部分表示這 樣的 2 份；圖 12 是把單位“ 1”平均分成 12 份，陰影部分表示 這樣的 4 份。生 5：?jiǎn)挝弧?1”沒(méi)變，陰影部分的數(shù)量也沒(méi)變。 師：同樣的單位“ 1”，不同的分法就能得到不同的分?jǐn)?shù)。 還有沒(méi)有其他發(fā)現(xiàn)？生 6：分的份數(shù)越多，每一份代表的數(shù)就越小。生 7：這三種分法中，陰影部分沒(méi)變，三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小應(yīng)該 是相等的。師：真了不起！這是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你現(xiàn)在已經(jīng)有所 感覺(jué)了！2.

9、游戲 師：分圓片中有“變”與“不變”，游戲中也有“變”與 “不變”呢?。?）游戲一：按要求取物師（拿出 A、B 兩個(gè)袋子，袋子中裝有一些圓片，分別發(fā)給 兩位學(xué)生，讓他們數(shù)一數(shù)一共多少個(gè)）：請(qǐng)拿 A 袋的同學(xué)和拿 B 袋的同學(xué)各取出袋中圓片的擺到黑板上。（拿 A 袋的學(xué)生貼出 5 個(gè)，拿B袋的學(xué)生貼出3個(gè)）師：同樣是，為什么 A袋取了 5個(gè)，而B(niǎo)袋只取3個(gè)？生 8：兩個(gè)袋子的單位“ 1”不一樣。師：大家算一算，A袋的單位“ 1”是多少？ B袋的單位“ 1” 又是多少？生9： A袋10個(gè)，B袋6個(gè)。師：請(qǐng)兩位同學(xué)把袋子里的圓片都擺上黑板，公布答案。師：請(qǐng)拿A袋的同？W取出，拿B袋的同學(xué)取出。（兩個(gè)

10、學(xué)生都擺出 2 個(gè)圓片）師：對(duì)于他們?nèi)〉慕Y(jié)果，如果你是數(shù)學(xué)老師，你可能會(huì)問(wèn)一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？生 10：為什么分?jǐn)?shù)不一樣，拿出的個(gè)數(shù)卻是一樣的呢？師：你真有做小老師的天分，跟我要問(wèn)的問(wèn)題是一樣的。誰(shuí) 能回答這個(gè)問(wèn)題？生 11：因?yàn)樗鼈兊膯挝弧?1”不一樣。師（小結(jié)）：不一樣的單位“ 1”，不一樣的分?jǐn)?shù)，但是它 們?nèi)〕龅膫€(gè)數(shù)可能是一樣的。（ 2）游戲二：挑戰(zhàn)未知師出示：師：把剛才A、B兩個(gè)袋子里的16個(gè)圓片都擺在一起，組成 一個(gè)大的單位“ 1”。師：如果要你取圓片，你打算取幾個(gè)？方框里填幾？（生答略）師：誰(shuí)能看出這兩則游戲里的“變”與“不變”呢？四、回顧反思，全課總結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收

11、獲呢？【賞析】細(xì)細(xì)品味周老師的這節(jié)課，深深地感到：如果把每一節(jié)課看 作是一段難忘的旅程的話，那么周老師的這節(jié)數(shù)學(xué)課所實(shí)現(xiàn)的不 僅僅是知識(shí)的抵達(dá)，更是兒童思維發(fā)展和生命成長(zhǎng)的遠(yuǎn)航。1. 啟錨：知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與學(xué)情基點(diǎn)奧蘇伯爾曾說(shuō)： “如果讓我不得不把所有教與學(xué)的原理還原 成一句話的話，那就是要知道學(xué)生已經(jīng)知道了什么， 然后在已有 知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。 ”要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生， 最關(guān)鍵之 處就是要摸準(zhǔn)他們學(xué)習(xí)的真實(shí)起點(diǎn)，找準(zhǔn)他們“現(xiàn)在在哪里”。 本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)分?jǐn)?shù)的， 需要學(xué)生能 夠完整地概括、抽象出分?jǐn)?shù)的意義，這正是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一個(gè) 難點(diǎn)。周老師打破常規(guī)思路，創(chuàng)造性地

12、從切入，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已 有的知識(shí)積累，從平均分一個(gè)物體，自然生長(zhǎng)到平均分由多個(gè)物 體所組成的整體，不斷逼近“單位 1” 這一核心概念。然而， 對(duì)于的表述，班上沒(méi)有一個(gè)學(xué)生能給出完美答案， 周老師不急不 忙，順學(xué)而教，引導(dǎo)學(xué)生將多幅接近分?jǐn)?shù)意義的圖形進(jìn)行比較、 修正，使學(xué)生最終領(lǐng)悟“整體”的概念， 為理解分?jǐn)?shù)的意義做好 準(zhǔn)備。2. 抵達(dá)：知識(shí)的核心處 維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為： 支架式學(xué)習(xí)是指圍繞 事先確定的學(xué)習(xí)主題， 建立一個(gè)概念框架， 把學(xué)生的學(xué)習(xí)從一個(gè) 水平引向另一個(gè)水平的學(xué)習(xí)方式。 根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 要讓學(xué) 生深刻地理解并準(zhǔn)確地表達(dá)出分?jǐn)?shù)的意義十分困難， 對(duì)此，教師 要善于幫

13、助學(xué)生積累根的知識(shí)儲(chǔ)備，激活學(xué)生相關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)， 讓分?jǐn)?shù)的意義在豐富的土壤中自然地生長(zhǎng)出來(lái)。 周老師巧妙地引 導(dǎo)學(xué)生分三次來(lái)概括分?jǐn)?shù)的意義：先圍繞單位“ 1”的三個(gè)層次 的內(nèi)涵（一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、多個(gè)物體組成的一個(gè)整體） 抽象出“單位 1”；再在單位“ 1”概念的基礎(chǔ)上概括出的意義； 最后，概括出“若干份”“一份或幾份”和分?jǐn)?shù)的意義。 這樣的 教學(xué)，源于教材，基于學(xué)情，細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)、環(huán)環(huán)相扣，一步一步地 逼近和抵達(dá)分?jǐn)?shù)的核心知識(shí)，學(xué)生自然理解到位。3. 遠(yuǎn)航：駛向思維的縱深處 周衛(wèi)東老師一直倡導(dǎo)一個(gè)觀念：教學(xué)，不能囿于抵達(dá)，更要 能遠(yuǎn)航！是的，教學(xué)追求被吸引，美麗的風(fēng)景在遠(yuǎn)方。本節(jié)課的 教學(xué)，在概括了分?jǐn)?shù)的意義之后，學(xué)生思維的腳步并沒(méi)有停下， 而是在多層問(wèn)題情境的作用下不斷發(fā)酵、孕育與生長(zhǎng)