植樹(shù)問(wèn)題教案

1、“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：第106頁(yè)例Io二、教學(xué)目標(biāo)：1. 通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線(xiàn)段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況 植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方 法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn) 題的能力。三、教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）、談話(huà)引入，明確課題母親節(jié)剛過(guò)，我們馬上又要迎來(lái)一個(gè)快樂(lè)的節(jié)日“六一兒 童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的 日子還有很多，你還知道哪些？能說(shuō)幾個(gè)嗎？（生說(shuō)）大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活 動(dòng)嗎？植樹(shù)

2、不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn) 題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)課題：植樹(shù) 問(wèn)題）二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。 介紹：這是我村新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹(shù)，怎么種呢？出示題目:這條公路全長(zhǎng)IOO米，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端要種）。 一共需要多少棵樹(shù)苗？ 理解題意。a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b. 理解“兩端”是什么意思？指名說(shuō)一說(shuō)，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說(shuō)明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種 就是在綠化帶的兩頭要種。 算一算，一共需要多

3、少棵樹(shù)苗？ 反饋答案。全長(zhǎng)V間距二間隔數(shù)方法一：1005=20 （棵）方法二：1005=20 （棵）20 +2=22 （棵）方法三：1005=20 （棵）20 +1=21 （棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到 底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫(huà)圖模擬實(shí)際種一種？如果 從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰(shuí)的答案 是正確的了呢？2. 簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 畫(huà)圖實(shí)際種一種。課件演示：我們用這條線(xiàn)段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們 從綠化帶的這頭開(kāi)始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵， 再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去師

4、：大家看，己經(jīng)種了多少米？ （10米）這么長(zhǎng)時(shí)間才種了 10 米,一共要種多少米？（IOo米）要一棵一棵一棵一直種到100米呀？ ！ 同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)， 像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想 知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽(tīng)好嘍，這種方法就是： 遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手來(lái)研究。比如: 100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大 家想不想用這種方法試一試？ 畫(huà)一畫(huà)，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫(huà)圖種一

5、種，看種了多少 棵？比一比，看誰(shuí)畫(huà)得快種的好。（板書(shū)：3段4棵）b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾 棵？（板書(shū)：5段6棵）c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾 棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書(shū)：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律, 那就是:（板書(shū)：兩端要種：棵樹(shù)=段數(shù)+1） 應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。a. 課件出示：前而例題問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前而這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是 正確的？IOO5=20這里的20指什么？20 +1=21為什么還要+1?師：這個(gè)“秘方”好不好？通過(guò)簡(jiǎn)單

6、的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的 問(wèn)題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹(shù)，知道該怎么做了嗎？b. 解決實(shí)際問(wèn)題運(yùn)動(dòng)會(huì)上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一而（兩 端要插）。這條跑道長(zhǎng)100米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨(dú)立完 成。）問(wèn)：這道題是不是應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律解決的？師：看來(lái)，應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生 活中很多類(lèi)似的現(xiàn)象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。我們 己經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹(shù)，用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹(shù)和 段數(shù)又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1. 猜測(cè)“兩端不種”

7、的規(guī)律。猜測(cè)結(jié)果是：兩端不種：棵樹(shù)=段數(shù)一 1師：到底同學(xué)們的猜測(cè)是不是正確呢？我們還是用前而學(xué)習(xí)的方 法，舉簡(jiǎn)單的例子畫(huà)一畫(huà)，種一種。要求：每人先獨(dú)立畫(huà)一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你 們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2. 獨(dú)立探究，合作交流。3. 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過(guò)舉簡(jiǎn)單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩 端不種”的規(guī)律：棵樹(shù)二段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹(shù)，你會(huì)做 了嗎？4. 做一做。 在一條長(zhǎng)2000米的路的一側(cè)種樹(shù)，每隔10米種一棵（兩端不 種）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（學(xué)生獨(dú)立完成） 師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”

8、改為“兩側(cè)”問(wèn)：“兩側(cè)種樹(shù)”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹(shù)？會(huì)做嗎？趕 緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種： 棵樹(shù)=段數(shù)+1;兩端不種：棵樹(shù)二段數(shù)一1。以后同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候, 一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用1. 一根木頭長(zhǎng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。）82=4 （段）41=3 （次）問(wèn)：為什么要一1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題中的那種情 況？2. 我們身邊類(lèi)似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 看，這一列共有幾個(gè)同學(xué)？ （4個(gè)）如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)的距 離是1米，從第1個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米？如果這一 列共有10個(gè)同學(xué)呢？ 100個(gè)同學(xué)呢? 這一列還是4個(gè)同學(xué),如果每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米, 從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離是多少米呢？3. 在一條路的一側(cè)種樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了 41棵樹(shù)。 從第1棵樹(shù)到最后一棵樹(shù)的