小學(xué)奧數(shù)題匯總及答案

1、小學(xué)全部奧數(shù)題及答案 工程問題 1甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí)丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)， 若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解： 1/20+1/16 = 9/80表示甲乙的工作效率 9/80爲(wèi)=45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/80 = 35/80表示還要的進(jìn)水量 35/80 ( 9/80-1/10 )= 35表示還要 35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。 2 修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要 30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影 響，他們的工作效率就要降低，

2、甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九。 現(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100,可知 甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。 又因?yàn)?，要?兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少 ”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲 乙合作完成。只有這樣才能兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少 ”。 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天 1/20* (16-x) +7/100*x = 1 x= 10 答：甲乙最短合作10天

3、 3. 一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余 下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量 (1/4+1/5)疋=9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、丙做了 2小時(shí)的工作量。 根據(jù) 甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共 的工作量為1。 所以1 9/10 = 1/10表示乙做6-4 = 2小時(shí)的工作量。 1/10舍=1/20表示乙的工作效率。 1勻/20 = 20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4、 答：乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。 4 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù) 天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比 前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲 +1/乙 + 1/ 甲 +1/乙 + +1/甲=1 1/乙+1/甲+ 1/乙+ 1/甲+1/乙+1/甲0.5= 1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一 種多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲0.5 (因?yàn)榍懊娴墓?/p>

5、作量都相等) 得到1/甲=1/乙 又因?yàn)?/乙=1/17 所以1/甲=2/17，甲等于17吃=8.5天 5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了 120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完 成了 4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè) 120-(4/5 2)= 300 個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5 , 可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。 6批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生 栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1

6、 + ( 1/6-1/10 )= 15 棵 7一個(gè)池上裝有 3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管， 30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開 甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。 1 + (1/20+1/30 )= 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12* (18-12 )= 1/12*6 = 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn) 的水。 1/2千8= 1/36表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1+( 1/20-1/36

7、 )= 45分鐘。 45 能被 9 整除 依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除 1019 , 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了 10次，那么十位上的數(shù)字之和就是 10+20+30+90=450它有能被 9整除 同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為 4500同樣被9整除 也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9整除(這里千位上 的“1還沒考慮，同時(shí)這里我們少22 從10001999千位上一共999個(gè)“1的和是999，也能整除； 22的各位數(shù)字之和是

8、 27,也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為 0。 2. A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。 對(duì)于 B / (A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3. 已知A.B.C都是非0自然數(shù),A2 +

9、B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少 ？ 答案為6.375或6.4375 因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16 = 8A+4B+C/12 6.4 , 所以8A+4B+8102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是 102，也有可能 是 103。 當(dāng)是 102 時(shí)，102/16 = 6.375 當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 = 6.4375 4. 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位 數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為

10、 a,則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 （16-2a） -10a-a= 198 解得 a= 6,貝U a+1 = 7 16-2a= 4 答：原數(shù)為476。 5. 一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫上 3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為 a,則該三位數(shù)為 300+a 7a+24= 300+a a= 24 答：該兩位數(shù)為24。 6. 把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個(gè) 和是多少？ 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+

11、a 它們的和就是 10a+b+10b+a = 11 （ a+b） 因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b= 11 因此這個(gè)和就是 11X11= 121 答：它們的和為121。 7. 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 解：設(shè)原六位數(shù)為 abcde2,則新六位數(shù)為 2abcde （字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)） 再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是 10 x+2，新六位數(shù)就是 200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x） X3= 10 x+2 解得 x = 85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為8571

12、42 4、8; 5、7; 6、6。 再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d= 3, b= 9;或d= 8, b = 4時(shí)成立。 先取d = 3, b= 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。 根據(jù) a+e= 9，可知 a、e可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)e= 6, a= 3時(shí)成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abed= 3963 再取d = 8, b= 4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。 9有一個(gè)兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之 和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)

13、兩位數(shù). 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ab 10a+b= 9b+6 10a+b= 5 （a+b） +3 化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b= 3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a= 3或7, b= 3或8 原數(shù)為33或78均可以 10.如果現(xiàn)在是上午的 10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過28799.99（ 共有20個(gè)9）分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？ 答案是10: 20 解： （287999 （20個(gè)9） +1） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是 10： 21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí) 加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10： 20 四排列組合問題 1 有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（） A 76

14、8種B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解： 根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有 5X4X3X2X1 = 120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首 尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120越=24種。 第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又22X2X2X2 = 32種 綜合兩步，就有 24 X32 = 768種。 2若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有（） A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)I所以120/2

15、=60 原來有一種正確的所以60-1=59 4. 慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行 22米，慢車在前面行駛，快車從 后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒 算式是（140+125）訊22-17）=53 秒 可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追 及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。 5在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每 秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米 300 （ 5-4.4） = 50

16、0秒，表示追及時(shí)間 5拓00 = 2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500 00= 8圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相 遇。 6. 個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他 1360米，（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 答案為22米/秒 算式：1360訊1360 40+57 ）22米 /秒 關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360-340 = 4秒 的路程。也就是 1360米一共用了 4+57= 61秒。 7. 獵

17、犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程， 兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑 3步，問獵犬至少跑多少米才能追上 兔子。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。 解： 由獵犬跑5步的路程，兔子要跑 9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由 獵犬跑2步的時(shí)間， 兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3 = 5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比 是2a： 5/3a= 6: 5,也就是說當(dāng)獵犬跑 60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完 逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求 兩

18、地間的距離？ 解：(1/6-1/8)吃=1/48表示水速的分率 2 -1/48 = 96千米表示總路程 11 快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知 慢車行完全程需要 8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3 時(shí)間比為3: 4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3 = 6小時(shí) 6*33 = 198 千米 12 小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車，結(jié)果慢了 半小時(shí)已知，騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問:甲乙兩地相距多少千米 ？ 解： 把路程看

19、成1,得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3 W2+2/3七0 返回時(shí)間系數(shù)：3/5 W2+2/5七0 兩者之差：(3/5 W2+2/5 七0) - (1/3 W2+2/3 七0) =1/75 相當(dāng)于 1/2 小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2 X( 1/3 W2) H/75 和 1/2 X(2/3 0) 1/75 路程：12X 1/2 X( 1/3 2) /75+30X 1/2 X(2/3 -30) 1/75=37.5 (千米) 八.比例問題 1 甲乙兩人在河邊釣魚，甲釣了三條，乙釣了兩條，正準(zhǔn)備吃，有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃，于是三人將五條魚 平分了，為了表示感謝，過路人留下10元，甲、乙怎么分？快快快 答

20、案：甲收8元，乙收2元。 解： 三人將五條魚平分，客人拿出10元”可以理解為五條魚總價(jià)值為30元，那么每條魚價(jià)值 6元。 又因?yàn)?甲釣了三條”相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6 = 18元，乙釣了兩條”相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6 =12 兀。 而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元，所以 甲還可以收回18-10 = 8元 乙還可以收回12-10 = 2元 剛好就是客人出的錢。 2一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤(rùn)下降了5分之2, 那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？ 答案22/25 最好畫線段圖思考： 把去年原來成本看成 20份，利潤(rùn)看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤(rùn)下降了 的利潤(rùn)只有