圓專項練習(xí)(20210216190452)

1、圓、圓心角、圓周角單元測試 班級姓名 選擇題（24分） 1、下列說法正確的是 （） A圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半 B圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形 C垂直于直徑的弦必被直徑平分 D劣弧是大于半圓的弧 2、以直角坐標(biāo)系的原點為圓心作一個半徑為5的圓，則以下各點中：J（3,3）、K（0, 5）、 L （ 10， 4）、M（4,3）、N（1,6） 在圓外的點有（） 它們的弦心距為 A mn m 和 n，則（）Dm、n Bm nCm = n的大小無法確定 AJ和L BL和NCK和 M DJ和N 3、在0 O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦 AB=8，AC=6 則O O的半徑為（） A4 B

2、5 C 8 4、同圓中兩條弓玄長為10和12， D 10 5、平面上有4個點，它們不在同一直線上，過其中3個點作圓，可以作出不重復(fù)的圓n個， 則n的值不可能為（） 6、如圖，O O的直徑 CD=10，長是（） AB 是O O 的弦，AB 丄 CD 于 M，且 DM ： MC=4 ： 1，則 AB 的 A2 B B8C 16D91 第6題第7題 7、如圖，AB、CD為。O直徑，則下列判斷正確的是（ A AD、BC 定平行且相等 BAD、BC-定平行但不一定相等 CAD、BC-定相等但不一定平行 DAD、BC不一定平行也不一定相等 8、點P為O O內(nèi)一點，且OP = 4，若0 O的半徑為6，則過P

3、的弦長不可能為（） 點 A230 B12C8D10.5 填空題（30分） 9、A、B是半徑為10cm的OO上的不同兩點，則弦AB的長度最長為cm。 10、已知AB是O O的弦?且AB=OA 則Z AOB= 度。 11、已知O O的周長為971,當(dāng)PO時，點P在上。 12、 圓的半徑為1，則圓的內(nèi)接正三角形的面積為。 13、 在0 O中，弦AB=9，Z AOB= 120，則O O的半徑為。 14、圓的內(nèi)接平行四邊形是。（填“矩形”或“菱形”或“正方形”） 15、 在直角、銳角、鈍角三角形中，三角形的外心在三角形內(nèi)部的是。 16、如圖，點A、B、C、D、E將圓五等分，則Z CAD=度。 17、如圖

4、，點 A、B、C 在 OO 上，Z C= 150 ?則 Z AOB= 18、 如圖，AABC內(nèi)接于O O，AD是直徑，AD、BC相交于點E，若Z ABC = 50，通過計 算， -5- 請再寫出其A他兩個角的度數(shù)（不添加新的字母或 第18題 19、如圖，四邊形 ABCD 中，Z A=130，Z B=90，Z C = 50，則過四點 A、B、C、D 能 否畫一個圓？若能，請畫出這個圓，請簡單說明理由。（6分） 20、如圖，點C是A B 的 CD丄OA于D，CE丄OB于E，若CD=CE。求證：點C是AB的 咿點。（6分） 21、如圖，AB是O O的直徑，且AD | OC，若AD 的度數(shù)為80。求C

5、D、的度數(shù)。（6 D 分） 22、點O是同心圓的圓心，大圓半徑OA、OB交小圓于點C、D。求證：AB | CD （6分） 23、如圖，點A、B、C在。O上，連結(jié)OC、OB ： （1）求證：Z A=ZB+Z C ； （6 分） （2）若點A在如圖的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？說明理由。（6分） 圖 圖 24、AB、CD為。O內(nèi)兩條相交的弦，交點為E，且AB=CD。則以下結(jié)論中：AE=EC、 AD=BC、BE=EC、AD | BC，正確的有。試證明你的結(jié)論。（10分） 25、附加題（20分） 如圖，這是某公司的產(chǎn)品標(biāo)志，它由大小兩個圓和大圓內(nèi)兩條互相垂直的弦構(gòu)成?，F(xiàn)在只有 一把帶刻度的直尺，請設(shè)計一個

6、可行的方案，通過測量，結(jié)合計算，求出大圓的半徑 。（方 案中涉及到的長度可用字母a、b、c等來表示） 課題： 33圓心角和3.4圓周角同步練習(xí) 一、填空題： 1 如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在OO,D是？AC上任一點(不與A、C重合)，則Z ADC的度數(shù)是 2.如圖2,四邊形ABCD的四個頂點都在OO上但AD|BC,對角線AC與BC相交于點E,那么 圖中有對相等的角。 3已知，如圖3,Z BAC的對角ZBAD=100,則ZBOC= _度. 4.如圖 4,A、B、C 為OO 上三點，若 ZOAB=46JIJZACB= 度. (4)o (5) 5, AB是OO的直徑,?BC ?BD,ZA=

7、25,則ZBOD的度數(shù)為 . 6, AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2Z,CAB= 30, 則點0宙CD的距離 QE= (5) 7女口圖7,已知圓心角角 A.50 B.100 C.130 D.200 ZBOC=100,則圓周 A D AO O BCB c 5.如圖 6 如圖 選擇題* Z BAC的度數(shù)是( 8.如圖8,A、 中，相等的角 (8) C、D四個點在同一彳、圓 0 (9)(10) ，四邊形ABCD的對角線把四個內(nèi)角分成的八個 角 A.2對 B.3對 C.4對 9.如圖9,D是?AC的中點，則圖中與 D.5對 Z ABD相等的角的個數(shù)是() A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

8、 10.如圖 10,ZAOB=100,則Z A+Z B 等于() A.100 B.80 C.50 D.40 11 在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦，則該弦所對的圓周角的度數(shù) 是 A.30 B.30?；?150 C.60 D.60?；?120 12.如圖,A、B、C三點都在OO上，點D是AB延長線上一 點,ZAOC=140 ZCBD 的度數(shù)是()A.40 B.50 C.70 D.110 三、解答題： 13如圖Q 0的直徑AB=8cm,Z CBD=30,求弦DC的長. B 14.如圖,A、B、C、D四點都在OO,AD是G）O的直徑，且AD=6cm,若Z ABC= Z CAD,求弦 AC的長. 1

9、5.如圖，在OO中,AB是直徑，CD是弦,AB丄CD. （1）P是C?AD上一點（不與C、D重合），試判斷ZCPD與ZCOB的大小矢系，并說明理由. （2）點P在劣弧CD上（不與C、D重合時），ZCPD與ZCOB有什么數(shù)量尖系？請 證明你的結(jié)論. 16. 相配合向?qū)Ψ角蜷T 在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互 MN進攻.當(dāng)甲帶球部到A點時，乙 隨后沖到B點，如圖所示，此時甲是自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？ 為什么？（不考慮其他因素） 17.鉗工車間用圓鋼做方形螺母，現(xiàn)要做邊長為a的方形螺母，問下料時至少要用直徑多大的圓 鋼？ 圓 一、雙基訓(xùn)練： 1 .確定一個圓的條件是和-

10、2 已知O O中最長的弦為16cm，則。O的半徑為 cm 3 過圓內(nèi)一點可以作出圓的最長弦條 4以已知點O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作（）A1個 B2（C3（ D無數(shù)個 5下列語句中，不正確的個數(shù)是（） 直徑是弦；弧是半圓；長度相等的弧是等??；？經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直 徑. A1個 B2個C3個 D4個 6列語句中，不正確的是（A圓既是中心對稱圖形，又是旋 轉(zhuǎn)對稱圖形B圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 C 當(dāng)圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)89 57 時，不會與原來的圓重 合D 圓的對稱軸有無數(shù)條，對稱中心只有一個 ) C 優(yōu)弧 等于圓周的弧叫做（ 3 A 劣弧 B 半圓 D以及點O、C分別在

11、一條直線上，圖中弦的條數(shù)有（？） C4條 D 5條 Z EOD=84 AE交。O于點B，且AB=OC，求Z A的度 二、拓廣探索： 10 弦AB把圓分成1 ： 3兩部分，則AB所對的劣弧等于 度. 11 -如圖，在厶ABC中，Z ACB=90，Z A=40 ；以C為圓心、CB為半徑的圓交AB?于 點D，求Z ACD的度數(shù) 12 如圖，C是OO直徑AB上一點、過C作弦DE，使DC=OC、Z AOD=40，求Z BOE? 的度數(shù) B O?的直徑是 D （1） 如圖1，OO的直徑AB垂直于弦D，垂足為E，若Z 半徑為5的OO內(nèi)有一點P，且OP=4，則過點P的最短弦長是D=?，最m長的弦長_ 如圖3，

12、AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦 AC于D，若AC=8cm，DE=2cm 貝【J OD的長為 cm 三、智能升級： 13 已知：如OA、OB為OO的半徑，C、D分別為OA、 垂直于弦的直徑 一、雙基訓(xùn)練： 1 已知O O?中，？弦AB?的長是8cm，?圓心O?到AB?的距離為3cm ?則。 cm 如圖1，已知。O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上任意一點，則OP?的取 6 下列命題中錯誤的命題有（） （1 ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3） ?梯形的對角線互 相平分；（4）圓的對稱軸是直徑 A1個 B2個C3個 D4個 -10

13、7如圖4，同心圓中，大圓的弦 1，那么兩個同心圓的半徑之比為 B 5 : 2 AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB?的弦心距等于 ） B D (5) CD 為弦，CD丄AB于 C AE=BE 8 如圖5，AB是O A z COE=Z 9如圖 , EF是0 A ： r O的直徑， DOE B CE=DE 。的直徑，E=5n N=8，則 LJ A C. - R （6）則下列結(jié)論中錯誤的是 AB，D DE丄BC，垂足為E (1)求證： 14如圖，人。是厶ABC的高線人丘是厶ABC的外接圓的直準(zhǔn)證：Z BAE=Z DAC. 變題 如圖， ABC內(nèi)接于。O， 求證：AD平分上HAO. CE=

14、 BE + AB.(2)若連結(jié) DC、DB,則 DC2-DB2=AB?BC. BC 垂足為H AD平分Z BAC 交。O于D. (2)已知如圖厶ABC內(nèi)接于G) O,AD 證：BG=BF BE于D,BE AC于E,AD,BE交于點F,延長AD交0O于求 如圖 ABC內(nèi)接于G) O, A的平分線與。O交于D,DEAB于E,DFAC于F。求證BE=CF 45.如圖，0 0是ABC的外接BAC 60 AD，CE分別是BC AB上的高，且AD， 曲如圖，在O O中，弦AC BD, OE AB，垂足為E，求證：OEJCD AH=AO BD是。的兩條弦，且;CBD，。的半徑為 2，求 AB2 + CD?的

15、值。 D 16.如圖A是半圓上一個三等分點，B是?AN的中點，P是直徑MN上一動點。已知O O半徑 為1，求AP+BP的最小值。 仿照上題解答以下兩題： (1)如圖，在正方形ABCD中 E 在 BC,且 BE=2,CE=1,P 在 BD,求 PE+PQW小值。 (2)如圖，設(shè)正 ABC的邊長為2,M是AB邊的中點，P是邊BC上任意一點。PA+PM的最 大值和最小值分別記為s和t，求s2-t2的值。(2000年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題) C M B 圓提高測試 一) 選擇題：(每題2分，共20分) 1 有4個命題：直徑相等的兩個圓是等圓；長度相等的兩條弧是等?。?圓中最大的弧是過圓心的??；一條弦把圓

16、分為兩條弧，這兩條弧不可能 是等弧 其 (A)(B)(C)(D)2 如圖，點丨為厶ABC的 內(nèi)心，點O為厶ABC的外心，Z為() 7 (A) 140B)125 110 0 = 140 ，則 ZI C) 130D) 3如果正多邊形的一個外角等 于 為B)5 60 )，那么它的邊數(shù) (C) 6 D) 4 如圖，AB是O O的弦，點C是弦AB上一點，且BC ： CA = 2 ： 1，連結(jié) OC并延長 交OO于D，又DC = 2厘米，oc = 3厘米，則圓心O到AB的距離為 () (A) 6厘米 (B) 7厘米(C)2厘米 (D)3厘米 5等邊三角形的周長為18，則它的內(nèi)切圓半徑是 (A)63( B)

17、 33(C) 3(D) 3 3 6如圖，O O的弦AB、CD相交于點P，PA = 4厘米，PB = 3厘米，PC =6厘 米，EA切O O于點A，AE與CD的延長線交于點E，AE = 25厘 米，則PE的長為() (A) 4厘米 (B)3厘米 (C)5厘米 (D) 2厘米 4 則扇形的圓心角是 7一個扇形的弧長為20厘米，面積是240厘米2 () (A) 120(B) 150( C) 210( D) 240 8兩圓半徑之比為2 ： 3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距是4厘米，當(dāng)兩圓外切時? 圓心距為() (A) 5厘米 (B) 11厘米 (C) 14厘米 (D)20厘米 9一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍

18、，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓周角是 (A) 60(B) 90( C) 120(D) 180 【點評】此題考查圓錐的側(cè)面展開圖的概念注意理解圓柱、圓柱的側(cè)面展 開 圖的有矢概念 10 如圖，等腰直角三角形AOB的面積為Si，以點O為圓心，OA為半徑的 弧與以AB 為直徑的半圓圍成的圖形的面積為則與S2的矢系 是() (A) Si S2 ( B) SkS2 (C ) Si = S2 二) 填空題(每題2分，共20分) 11 -已知。6和G) 6的半徑分別為2和3，兩圓相交于點A、B，且AB = 2、則 602 = 12已知四邊形ABCD是 O的外切等腰梯形，其周長為20，則梯形的中位 線長為_ 1

19、3 如圖，存ABC中? AB = AC、乙C= 72 j O O過A、B兩點，且與 BC切于點B， 與AC交于D，連結(jié)BD，若BC= 5 - 1，則AC= -27 A 14用鐵皮制造一個圓柱形的油桶，上面有蓋，它的高為80厘米，底面圓 的直徑為50厘米，那么這個油桶需要鐵皮（不計接縫）厘米彳（不 取近似值） 16以AB為直徑的。O與直線CD相切于點E，且AC丄CD，BD丄CD， AC = 8 cm，BD= 2 cm，則四邊形ACDB的面積為 17PA、PB、DE分別切0于A、B、C，G）O的半徑長為6 cm，PO = 10 cm，則ZPDE的周長是 18一個正方形和一個正六邊形的外接圓半徑相等

20、，則此正方形與正六邊形 的面積之比為 19如圖，已知PA與圓相切于點A，過點P的割線與弦AC交于點B，與 圓相交于點D、 E ，且 PA= PB = BC ，又 PD = 4 ， DE = 21 ，則 AB= 3 這兩個圓夕卜離 20 在 DABCD 中，AB= 43，AD = 2 3，BD 丄 AD，以 BD 為直徑的。O 交 AB于E，交CD于F，則口ABCD被O O截得的陰影部分的面積為 三）判斷題（每題2分，共10分） 21 點A、B是半徑為r的圓O上不同的兩點，則有0AB 02于C、D兩點(C、D不與B重合)，連結(jié)BD，過點C 作BD的平行線交O 6于點E，連BE (1) 求證：BE

21、是。02的切線； (2) 如圖(2)，若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判 斷BE和002的位置矢系(不要求證明) 29(12分)如圖，已知CP為G) 0的直徑，AC切OO于點C，AB切 于點D，并 與CP的延長線相交于點B，又BD = 2 BP 求證：(1 ) PC = 3 PB ； (2) AC = PC 30(14分)如圖，已知O是線段AB上一點，以0B為半徑的。0交線段 AB于點C、 以羲段OA為直徑的半圓交 0于點D，過點B作AB垂線與AD的延長 線交于點E 5 連結(jié)CD若AC = 2，且AC、AD的長是矢于x的方程x2-kx + 4 5 = 0 的兩個根 (1) 證明AE

22、切。O于點D ； (2) 求線段EB的長； (3) 求tan ZADC的值 專項題 一、填空題： 1、 圓的一條弦恰好等于該圓的半徑，則這條弦所對的圓周角是。 2、 已知直角三角形的兩直角邊分別為3，4，則這個三角形的外接圓半徑是， 內(nèi)切圓半徑是。 已知： ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)=4時，0 A與 直線BC的位置矢系是，當(dāng)匕時，G） A與直線BC相切，當(dāng)r 時，O A與直線BC相離。 4、已知：O O的半徑為5，弦AB的長為6，則點O到AB的距離為， 若點P在 直線AB上，且到弦AB的中點的距離為5，則點P與。O的位置矢系是，弦AB 的中點的軌跡是。 5

23、、如圖，已知：點P為外一點過P作（D O的兩條切線，切點分別為A、B，PO交 O于E、D，交AB于點C，則寫出圖中的三對相等線段 D C F 寫出圖中的三對相似三角形 P 寫出圖中的三對垂直尖系 寫出圖中的三對相等的角 B 、已知：兩圓的半徑分別是2和4，當(dāng)兩圓外切時，兩圓的圓心距為 若兩圓外離，則兩圓的圓心距應(yīng)，當(dāng)兩圓相切時，兩圓的圓心距 若兩圓內(nèi)含則兩圓的圓心距應(yīng) 、已知：兩圓的圓心距為5，且兩圓的半徑是方程X2 4X 1 0的兩根，則兩圓的位 置矢系是 、已知兩圓的半徑分別為1和4，且圓心距為6，則兩圓的外公切線為 公切線為。 3、 O 6 7 8 9 、 1 2 3 4 、已知相交兩圓的半徑分別為 3和4，且公共弦長為24，則兩圓的圓心距為 5 選擇題： 、下列說法中，正確的是（ A ）長度相等的弧叫等弧 B）直角所對的弦是直徑 C）同弦所對的圓周角相等 D）等弧所對的弦相等 、已知弓形弦長為4，弓形高為 1，則弓形所在圓的半徑是（ A) B) 52 C)3 D)4 、已知AB、CD為。O的兩條弦且ABvCD，OE丄AB，OFCD，妙E與OF的大小尖系 A) OE OF (B) OEOF (C)OE=OF (D)不能確定 、如圖AB=