北郵版通信原理課后習題的答案

1、4.1 將模擬信號 m(t) sin2 fmt 載波c(t) Acsin2 fct 相乘得到雙邊帶抑制載波調(diào) 幅( DSB-SC)信號，設：(1) 請畫出 DSB-SC的信號波形圖；(2) 請寫出 DSB-SC信號的傅式頻譜式，并畫出它的振幅頻譜圖；(3) 畫出解調(diào)框圖，并加以簡單說明。解：(1)y(t)A1c-A-c10.80.60.40.20t(s)-0.2-0.4-0.6-0.803./6fc70/2.f7c90/2.9fc10/.f2c02./4fc50/.25fc1/02.f1c30/.23fc40/.f8c51/fc(2)s(t)m(t)c(t) sin(2 fmt)Ac sin(

2、2 fct)Accos2 ( fc fm)t cos2 ( fc fm)tS(f)AcAc f ( fc fm) f ( fc fm)4Ac f ( fc fm) f ( fc fm)43Ac/4Ac/2Ac/4Ac/4-fm-fc-fc -fc+fm 0S(f)Ac/4fc-fm fcfc+fm-Ac/4-Ac/4(3)相干解調(diào)r(t)輸出y0(t)理想低通濾波器Cos(Wct)與發(fā)端相干解調(diào)相干解調(diào)：將接收信號與載波信號 sin(2 fct) 相乘，得到Acr (t )sin(2 fct) Acm(t)sin(2 f ct )sin(2 fct)m(t )1 cos(4 fct)通過低通濾

3、波器抑制載頻的二倍頻分量， 得到解調(diào)信號為 y0(t) A2c m(t) 4.2 已知某調(diào)幅波的展開式為：4 4 4 s(t) cos(2 104t) 4cos( 2 1.1 104t) cos(2 1.2 104t) (1)求調(diào)幅系數(shù)和調(diào)制信號頻率； (2)寫出該信號的傅式頻譜式，畫出它的振幅頻譜圖； (3)畫出該信號的解調(diào)框圖。解： (1)s(t) cos(2 104t) 4cos( 2 1.1 104t) cos(2 1.2 104t) 444cos(2 1.1 104 t )1 0.5cos(2 0.1 104 t ) 調(diào)制系數(shù)是 a=0.5; 信號頻率是 f=1000Hz1(2)S(

4、 f ) (f 104) ( f 104) 2 ( f 1.1 104) (f 1.1 104)1 4 4 ( f 1.2 104 ) ( f 1.2 104)5/223/211/2S(f)-12000 -10000-1100010000 1200010000 12000 f(Hz)11000(3)r(t) y(t) 包絡檢波器4.3 現(xiàn)有一振幅調(diào)制信號：s(t) (1 Acos mt)cos ct其中調(diào)制信號的頻率 fm=5KHz，載頻 fc=100KHz，常數(shù) A=15。(1) 請問此已調(diào)信號能否用包絡檢波器解調(diào)，說明其理由；(2) 請畫出它的解調(diào)框圖，并加以說明；(3) 請畫出從該接收信

5、號提取離散載波分量的框圖，并加以簡單說明解： (1)已調(diào)信號無法用包絡檢波解調(diào)，因為能包絡檢波的條件是m(t) 1，這里的 A maxm(t) 15 1，用包絡檢波將造成解調(diào)波形失真。(2)r(t)相干解調(diào)：將接收信號與載波提取電路的信號 cos( ct) 相乘，得到r ( t )cos( ct) Acm(t )cos( ct)cos( ct) Ac m(t)1 cos(2 ct)通過低通濾波器抑制載頻的二倍頻分量，得到解調(diào)信號 y0(t) c m(t)(3)r(t)窄帶濾波器提取頻率為 fc 的導頻載波如上圖：在 DSB-SC信號上加上導頻，在接收時就可以提取導頻作為 解調(diào)波4.4 已知一個

6、解調(diào)信號波形為s(t) 2cos(2 fmt )cos 2 fct 2sin(2 fmt )sin 2 fct其中模擬基帶信號 m(t) 2cos(2 fmt), fc是載波頻率。(1) 試寫出該已調(diào)信號的傅式頻譜式，并畫出該已調(diào)信號的振幅譜；(2) 寫出該已調(diào)信號的調(diào)制方式；(3) 請畫出解調(diào)框圖；解： (1) s(t) 2cos2 ( fc fm)tS(f)(ffc fm)( f fc fm)S(f)21-(fc+fm)0fc+fmf(2) 調(diào)制方式為上邊帶調(diào)制。(3)r(t)y0(t) 理想低通濾波器4.5一單邊帶調(diào)幅信號，其載波幅度 Ac=100，載頻 fc 為 800KHz，模擬基帶

7、信號 m(t) cos2000 t 2sin 2000 t(1)寫出 m(t) 表達式(2)寫出 SSB-AM信號的下邊帶時間域表達式(3) 畫出 SSB-AM信號的下邊帶振幅譜j (f 79900)79900) (1j) (f79900)解：(1) m(t) cos2000 t 2sin 2000 tm(t) sin 2000 t 2cos2000 t(2)調(diào)制信號： m(t)載波： c(t) Accos(2 8 105 t)下邊帶信號為：s下(t) Ac m(t )cos(2 8 105 t) Ac m?(t)sin(2 8 105 t) 2250(cos2000 t 2sin 2000

8、t ) cos(2 8 105 t)50(sin 2000 t 2cos 2000 t ) sin(2 8 105 t)50cos2000 t cos(28 105t) sin 2000 t sin(28 105 t)100sin 2000 t cos(28 105t) cos2000 t sin(258 105 t)350cos(2 799 103t)2sin(23799 103t)S下( f ) 501 (f 79900) 1 ( f 79900) j ( f 79900)S下( f ) 25 5 ( f 79900) ( f 79900)(3)S(f)505-7990050579900

9、f(Hz)4.6一相移型 SSB-AM解調(diào)器如題 4.6 圖所示：(1) 若圖中 A 點的輸入信號是上邊帶信號，載頻 fc=455kHz，請寫出圖中各點表示 式；題圖 4.6(2) 若圖中 A 點的輸入信號是下邊帶信號，請問圖中解調(diào)器應做何修改？并寫出 圖中各點信號表示式：解：(1)A:s上(t)Acm(t )cos 2 fct Acm?(t )sin 2 fctAcm(t )cos(2455 103 t) Acm?(t)sin(2455 103 t)B:sB(t) Acm(t)cos(2 fct)cos(2 fct) Acm?(t )sin(2 fct )cos(2 fct)1 Acm(t)

10、 Acm(t )cos(4 fct) Acm?(t)sin(4 fct)1 C:sC(t)Acm(t )D:sD(t) Acm(t)cos(2 fct )sin(2 fct) Acm?(t)sin(2 fct)sin(2 fct)1 Acm(t )sin(4 fct) Ac m(t )cos(4 fct) Acm(t)1E:sE(t)Acm?(t )21 F:sF (t)Acm(t )G:sG(t ) Acm(t)(2)只需最末端的相加改為相減即可，如圖：s(t)coswctsinwctA:s下(t)Acm(t)cos 2 fct Acm?(t )sin 2 fctAcm(t )cos(245

11、5 103 t )Acm?(t)sin(2455 103 t )B: sB(t)Acm(t)cos(2fct)cos(2fct)Acm?(t)sin(2fct )cos(2f ct )1 Acm(t) Acm(t)cos(42fct)Acm?(t)sin(4fct)C:sC(t)1Acm(t )D:sD(t)Acm(t)cos(2fct)sin(2fct)Acm?(t)sin(2fct)sin(2fct)1 Acm(t)sin(4fct) Acm(t )Ac m(t )cos(4fct)E:sE(t)1Acm?(t )F:sF(t)1Acm(t )G:sG(t)Acm(t)4.7 一 VSB調(diào)

12、幅信號的產(chǎn)生框圖如題 4.7 圖所示。請畫出相干解調(diào)原理框圖，并說明解調(diào)輸出不會失真的理由題圖 4.7 解：解調(diào)框圖：輸出 y0(t)理想低通濾波器Cos(Wct)與發(fā)端相干解調(diào)AR( f )M( f fc) M(f fc)A1Y1(f )M(f fc) M(f fc)* (f fc) (f fc)AM(f 2fc)H(f fc) M(f )H(f fc) M(f)H(f fc)4M( f 2fc)H(f fc)A通過低通濾波器后 Y0( f )M( f)H( f fc) H(f fc)4由圖可看出 H(f fc) H(f fc) 在-W,W內(nèi)為常數(shù)，所以不失真。H(f)4.8 某調(diào)頻波 s(

13、t) 10cos2 106t 4cos 200 t,求(1) 已調(diào)信號平均功率；(2)調(diào)制指數(shù)；(3)最大頻偏；(4)調(diào)頻信號帶寬；Ac解：(1) 已調(diào)信號平均功率： Ps Ac =50W2(2) 調(diào)制指數(shù)： f 4(3) 最大頻偏： Vf max f fm 4 100Hz 400Hz(4) 調(diào)頻信號帶寬： B 2(1 f )W 2 5 100Hz 1000Hz4.9 一調(diào)角信號s(t) 100cos2 fct 4sin 2 fmt式中 fc=10MHz,fm=1000MHz(1) 假設該角調(diào)信號是 FM 信號，請求出它的調(diào)制指數(shù)及發(fā)送信號帶寬；(2) 若 fm 加倍，請重復 (1)題；(3)

14、 假設該角調(diào)信號是 PM 信號，請求出它的調(diào)制指數(shù)及發(fā)送信號帶寬(4) 若 fp 加倍，請重復 (3)題；10000Hz10000Hz解：(1) 調(diào)制指數(shù)： f 4 ，信號帶寬： B 2(1 f)fm 2 5 1000Kf max m(t)(2) 調(diào)制指數(shù)： f ，若 fm 加倍，則 f 2fm信號帶寬： B 2(1 f)fm 2 3 2000 12000Hz(3) 調(diào)制指數(shù)： p 4 ，信號帶寬：B 2(1 f)fm 2 5 1000(4) 調(diào)制指數(shù)： p Kpmaxm(t) ，若 fp 加倍， p 4信號帶寬： B 2(1 f)fm 2 5 2000 20000Hz4.10請指出下列電路系

15、統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出 s(t)是何種調(diào)制信號，題 4.10為常數(shù)。(1)(2)(5)max ，解： (1)因為 K m(t ) 波的雙邊帶調(diào)制。s(t) K cos ct1 mK(t) ，所以調(diào)制為有離散大載(2) s(t) cos ct sint ctm( )d ，為窄帶 FM 調(diào)制。(3) s下(t ) m(t)cos ct m?(t )sin ct ，為下邊帶調(diào)制。(4) FM 調(diào)制。(5) PM 調(diào)制。4.11 一雙邊帶調(diào)幅波 (DSB-AM)信號，具有如題圖 4.11 圖所示功率譜密度，在傳 輸中受到均值為 0、雙邊功率為 N0/2 的加性白高斯噪聲干擾，其解調(diào)框圖如 圖所示：加性白高

16、斯噪聲題圖 4.112 2 211請求出解調(diào)器 LPF輸出的信噪比。 解：已調(diào)雙邊帶調(diào)幅波 (DSB-AM)信號： s(t) m(t)cos(2 fct )12Ps m(t)221PM2P0 4W 2P0W2則 PM 4P0W輸入加性白高斯噪聲的功解調(diào)接收信號： r (t) m(t)cos(2 fct) nc(t )cos(2 fct) ns(t)sin(2 fct) 已調(diào)雙邊帶調(diào)幅波 (DSB-AM)信號的功率：1 2 1 2 2 N 0 Pn nc(t)2 ns(t )2 n(t)24W 2N 0W解調(diào)后信號功率：P014m(t)2 14PM P 0W解調(diào)后噪聲功率：Pn01 Pn 1 N

17、 0W42則輸出信噪比：NP0W2P0S10N 0W02N0解調(diào)后信號： s0(t) 2 m(t) 2 nc(t)4.12 一廣播通信系統(tǒng)，發(fā)送信號的平均功率為 40W，信道衰減 80dB，加性噪聲的雙邊功率譜密度 N0/2為10 10W / Hz ，接收框圖如題圖 4.12 圖所示：題圖 4.12(1)若該已調(diào)信號為 SSB信號，接收帶通濾波器帶寬 B=W,求：解調(diào)輸入端的 信號平均功率及噪聲平均功率，解調(diào)輸出噪聲比( W 為模擬基帶信號帶寬) ； (2) 若該已調(diào)信號為具有離散大載波的 AM 信號，調(diào)幅系數(shù)為 0.85，歸一化 基帶信號功率 PMn 0.2W ，接收帶通濾波器帶寬 B=2W

18、，請求出：解調(diào)輸入 信號功率解： (1)解調(diào)輸入信號：r(t) Ac m( t )cos ct m?(t )sin ct nc(t)cos ct ns(t)sin ct解調(diào)輸入信號的平均功率： PR Ac2PMPTPT由10lg PPTR 80dB得PPTR 108，所以 PR 4 10 4W解調(diào)輸入噪聲功率：PnN02W2N0W2 10 6W解調(diào)信號： s0(t) 12m(t)1nc(t)2解調(diào)輸出信號的平均功率：P01m(t)24Ac2PM4解調(diào)輸出噪聲功率：Pn01 Pn41N0W4解調(diào)輸出信噪比：NP0Ac2PM42Ac2PMPRR 200N0WSPn001N0W4N0W解調(diào)輸入信號：

19、 r(t)Ac1 amn(t )cos ctnc (t )cosct ns(t )sin解調(diào)輸入信號的平均功率：PR1Ac2 1Ac2a2PMn22由10lg PT 80dB 得 PT 108，所以 PR 4 10 4W PRPR解調(diào)輸入噪聲功率： Pn 2 N0 2W 2N0W 4 10 6W211解調(diào)信號： s0(t)Acamn(t) nc(t)解調(diào)輸出信號的平均功率：P021 2 Ac 2 m(t) a PMn4解調(diào)輸出噪聲功率： Pn01 Pn4解調(diào)輸出信噪比： NSP0Pn01N0W2Ac2 2 Mna PMn41N0W2 Ac2Ac (1 2a2PMnAc2a2PMn2N0Wa2P

20、Mn)2 a2PMnN0Wa2PMnPR21 a PMn N0W因為 PMn =0.2W， a=0.85所以 N S04.13 12 路話音信號分別被上邊帶幅頻復用，通過調(diào)頻器，如題 4.13 圖(a)所示，其中每路話音信號 mi (t)限帶于 W=4KHz，a2PMnPR1 a2PMn N0W0.126 PR 25.25N0W得到的基帶信號為m(t) ，再將 m(t)進行上邊帶調(diào)幅的載波 ci(t) cos2 fct ， fci (i 1)W ， i=1，2，12， m(t)的振幅譜示于題 4.13 圖(b)，調(diào)頻器的載頻為 fc，最大頻偏為 480KHz。(a)(b)題 4.13 圖(1)求出 FM 信號的帶寬；(2)畫出解調(diào)框圖；(3)鑒頻器輸出的第 1 路噪聲平均功率與 12 路噪聲平均功率之比值 (假設 FM 信號在信道傳輸中受到的均值為 0、雙邊功率密度為 N0/2 的加性白 高斯噪聲干擾 )。解：(1)m(t)的總帶寬 fm 為 48KHz，Kf max m(t)fm480KHz 1048KHzFM 的帶寬， B 2( f 1)fm 2 11 48KHz 1056KHz(2)N0f2Kf2(3)鑒頻器輸出的噪聲功率譜為 Pn0Ac2所以 1 路和 12 路的平均功率比值為P12P148 2Kf 2