圓的垂徑定理試題附答案講解

1、2013 中考全國(guó) 100份試卷分類(lèi)匯編圓的垂徑定理 1、（2013年濰坊市）如圖，O的直徑 AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為 P，且 BP：AP=1:5, 則 CD的長(zhǎng)為（） . A. 4 2 B. 8 2 C. 2 5 D. 4 5 2、（2013 年黃石 ）如右圖，在 Rt ABC中， ACB 90 ， AC 3 ， BC 4，以點(diǎn)C為圓心， CA為 半徑的圓與 AB交于點(diǎn) D，則 AD的長(zhǎng)為（ A. 9 B. 5 24 C. 5 18 D. 5 3、（2013 河南?。?如圖，CD是 結(jié)論中不一定正確的是（ ） O的直徑， 弦 AB CD 于點(diǎn) G， 直線EF 與 O相切與點(diǎn)

2、 D，則下列 A. AG BG B. AB BF C.AD BC D. ABCADC 已知O 的直徑 CD=10cm，AB是O的弦， ABCD，垂足為 M，且 AB=8cm，則 AC B. cm 如圖，已知半徑 C.cm或cm D.cm或 cm OD與弦 AB互相垂直，垂足為點(diǎn) C，若 AB=8cm， CD=3cm，則圓 O 4、（2013?瀘州） 的長(zhǎng)為（ ） A. cm 5、（2013?廣安） A. cm B. 5cm cm 石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯x CD為 8m，橋拱半徑 OC為 C. 4cm D. A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 6、（2013?紹興）紹興市著名的橋鄉(xiāng)，

3、如圖， 5m，則水面寬 AB為（） A. 2 B. C. D. 7、（2013?溫州）如圖，在O 中， OC弦 AB于點(diǎn) C， AB=4，OC=1，則 OB的長(zhǎng)是（） A. B. C. D. 8、（2013?嘉興）如圖，O 的半徑 OD弦 AB于點(diǎn) C，連結(jié) AO并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) E，連結(jié) EC若 AB=8，CD=2，則 EC的長(zhǎng)為（） 9、（2013?萊蕪）將半徑為 3cm的圓形紙片沿 AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心 O，用圖中陰影部分 的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（ ） A. 如圖， B. C. D. AB是O的直徑，弦 CDAB，垂足為 3 2 P若 CD=8，OP=3，則

4、O的半徑為 A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 則截 11、（2013 浙江麗水 ） 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 OB=10，水面寬 AB=16， 面圓心 O到水面的距離 OC是 A. 4 B. 5 C.6 D.8 12、（2013?宜昌）如圖，DC 是O直徑，弦ABCD于F，連接 BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ A. B. AF=BF C. OF=CF D.DBC=90 13、（2013?畢節(jié)地區(qū)）如圖在O 中，弦 AB=8，OCAB，垂足為 C，且 OC=3，則O的半徑（ A. 5 B. 10 C. 8 D. 6 14、（2013?南寧）如圖， AB是O的直徑，弦

5、CD交 AB于點(diǎn) E，且 AE=CD=，8 BAC=BOD，則O 15、（2013年佛山）半徑為 3 的圓中，一條弦長(zhǎng)為 4，則圓心到這條弦的距離是（） A.3 B.4 C. 5 D. 7 16、（ 2013甘肅蘭州 4 分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水 面 AB寬為 8cm，水面最深地方的高度為 2cm，則該輸水管的半徑為（ A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 17、（2013?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（ 13，0），直線 y=kx3k+4 與O交于 B、C 兩點(diǎn)，則弦 BC的長(zhǎng)的最小值為 18、（13年安

6、徽省 4分、10）如圖，點(diǎn) P是等邊三角形 ABC外接圓 O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不 正確的是（） 19、（2013?寧波）如圖， AE是半圓 O的直徑，弦 AB=BC=4 ，弦 CD=DE=，4 連結(jié) OB，OD，則圖中 兩個(gè)陰影部分的面積和為 圖 22 20、（2013?寧夏）如圖，將半徑為 為 cm 2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，則折痕 AB的長(zhǎng) 21、（2013?包頭）如圖，點(diǎn) A、B、 C、D在O上，OBAC，若BOC=56 ，則 ADB= 度 22、（ 2013?株洲）如圖 AB是O的直徑，BAC=42 ，點(diǎn) D是弦 AC的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是度 圖 24 圖 2

7、5 圖 26 圖 27 圖 28 23、（2013?黃岡）如圖， M是 CD的中點(diǎn)， EMCD，若 CD=4，EM=8，則 所在圓的半徑為 24、（2013?綏化）如圖，在O 中，弦 AB垂直平分半徑 OC，垂足為 D，若O的半徑為 2，則弦 AB 的長(zhǎng)為 25、（2013 哈爾濱）如圖，直線 AB與 O相切于點(diǎn) A，AC、CD是O的兩條弦，且 CDAB，若 O 的半徑為 5 ，CD=4，則弦 AC的長(zhǎng)為 2 26、（2013?張家界）如圖，O 的直徑 AB與弦 CD垂直，且 BAC=40 ，則 BOD= 27、（2013?遵義）如圖， OC是O的半徑， AB是弦，且 OCAB，點(diǎn) P在O上，

8、 APC=26 ，則 BOC=度 28、（ 2013陜西）如圖， AB是 O的一條弦，點(diǎn) C是 O上一動(dòng)點(diǎn)，且 ACB=30，點(diǎn) E、F 分別 是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若 O的半徑為 7，則GE+FH的最大值為 29、（ 2013年廣州市）如圖 7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P在第一象限， P 與 x 軸交于 O,A兩點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 30、（2013 年深圳市 ）如圖 5 所示，該小組發(fā)現(xiàn) 8 米高旗桿 DE的影子 EF落在了包含一圓弧型小橋 在內(nèi)的路上，于是他們開(kāi)展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高 1.6 米，測(cè)得其影

9、長(zhǎng)為 2.4 米，同時(shí)測(cè)得 EG的長(zhǎng)為 3 米， HF的長(zhǎng)為 1 米，測(cè)得拱高（弧 GH的中點(diǎn)到弦 GH的距離，即 MN的 31、（2013?白銀）如圖，在O 中，半徑 OC垂直于弦 AB，垂足為點(diǎn) E （1）若 OC=5，AB=8，求 tan BAC； （2）若 DAC=BAC，且點(diǎn) D在O的外部，判斷直線 AD與O的位置關(guān)系，并加以證明 32、（2013?黔西南州）如圖， AB是O的直徑，弦 CDAB與點(diǎn) E，點(diǎn) P在O上， 1=C， （1）求證： CBPD； 3 （2）若 BC=3，sin P=3 ，求O的直徑 5 如圖 如圖 1，若點(diǎn) D與圓心 O重合， AC=2，求O的半徑 r ；

10、2，若點(diǎn) D 與圓心 O不重合， BAC=25 ，請(qǐng)直接寫(xiě)出 DCA的度數(shù) 33、（2013?恩施州）如圖所示， AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧 AE的中點(diǎn)，過(guò) C作 CDAB 于點(diǎn) D，CD交 AE于點(diǎn) F，過(guò) C 作 CGAE交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G 2）求證： AF=CF（3）若 EAB=30， CF=2，求 GA的長(zhǎng) 34、（2013?資陽(yáng)）在O中， AB為直徑，點(diǎn) C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦 AC翻折交 AB于點(diǎn) D，連結(jié) CD （1） （2） 參考答案 1、【答案】 D 【考點(diǎn)】垂徑定理與勾股定理 . 【點(diǎn)評(píng)】連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決 . 2、【

11、答案】 C 【解析】由勾股定理得 AB5，則sinA 4 ，作 CEAD于E，則 AEDE，在RtAEC中， 5 sinA CE ，即4 CE ，所以， CE 12 ， AE 9 ，所以， AD 18 AC 5 3 5 5 5 3、【答案】 C 【解析】由垂徑定理可知 :A 一定正確。由題可知： EFCD,又因?yàn)?AB CD,所以 ABEF, 即 B 定正確。因?yàn)?ABC和 ADC所對(duì)的弧是劣弧， AC根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知 D一定正確。 4、【答案】 C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【專(zhuān)題】分類(lèi)討論 【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn) C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論 【解答】

12、解：連接 AC，AO， O的直徑 CD=10cm，ABCD，AB=8cm， AM=AB= 8=4cm， OD=OC=5c，m 當(dāng) C點(diǎn)位置如圖 1 所示時(shí)， OA=5cm， AM=4cm， CDAB， OM=3cm， CM=OC+OM=5+3=，8cm AC= =4 cm； 當(dāng) C點(diǎn)位置如圖 2 所示時(shí)，同理可得 OM=3c，m OC=5cm， MC=5 3=2cm， 在 RtAMC中， AC= =2 cm 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 5、【答案】 A 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接 AO，根據(jù)垂徑定理可知 AC= AB=4cm

13、，設(shè)半徑為 x，則 OC=x3，根據(jù)勾股定理即 可求得 x 的值 解答】解：連接 AO， 設(shè)半徑為 即 x2=42+ 半徑 OD與弦 AB互相垂直， AC= AB=4cm， x，則 OC=x3，在 RtACO中， AO2=AC2+OC2， x3)2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)， 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、 勾股定 理的內(nèi)容，難度一般 6、【答案】 D 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】連接 OA，根據(jù)橋拱半徑 OC為5m，求出 OA=5m，根據(jù) CD=8m，求出OD=3m，根據(jù) AD= 求出 AD，最后根據(jù) AB=2AD即可得出答案 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查

14、了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、 勾股定理 7、【答案】 B 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可得 AC=BC=AB，在 RtOBC中可求出 OB C=AB，在 RtOBC中， OB= 【解答】解： OC弦 AB于點(diǎn) C， AC=B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容 8、【答案】 D 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】先根據(jù)垂徑定理求出 AC的長(zhǎng)，設(shè)O的半徑為 r，則 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的長(zhǎng)，連接 BE，由圓周角定理可知 ABE=90，在 R

15、tBCE中，根據(jù)勾股定理 即可求出 CE的長(zhǎng) 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理， 根據(jù)題意作出輔助線， 構(gòu)造出直角三角形是解答此 題的關(guān)鍵 9、【答案】 A 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】過(guò) O 點(diǎn)作 OCAB，垂足為 D，交O 于點(diǎn) C，由折疊的性質(zhì)可知 OD為半徑的一半，而 OA為半徑，可求 A=30，同理可得 B=30，在 AOB中，由內(nèi)角和定理求 AOB，然后求得弧 AB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可 【解答】 10、【答案】 C 考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 分析】連接 OC，先根據(jù)垂徑定理求出 PC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出

16、OC的長(zhǎng) 解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 11、【答案】 C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】根據(jù)垂徑定理得出 AB 2BC，再根據(jù)勾股定理求出 OC的長(zhǎng) 【解答】解： OCAB,AB16， BC等于 AB 8。 在 RtBOC中， OB10，BC8，6。 12、【答案】 C 【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷 A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷 D，繼而可得出答案 【解答】 DC是O直徑，弦 ABCD于 F，點(diǎn) D是優(yōu)弧 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) C是劣弧 AB的中點(diǎn)， A 、 = ，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)

17、誤； B、 AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 DBC=90 ，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定 理的內(nèi)容，難度一般 13、【答案】 A 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接 OB，先根據(jù)垂徑定理求出 BC的長(zhǎng)，在 RtOBC中利用勾股定理即可得出 OB的長(zhǎng) 度 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 14、【答案】 B 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【分析】先根據(jù) BAC= BOD可得出 = ，故可得出

18、 ABCD，由垂徑定理即可求出 DE的長(zhǎng)， 再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論 【解答】解： BAC= BOD， = ，ABCD，AE=CD=，8DE= CD=4， 設(shè) OD=r，則 OE=AE r=8r ，在 RtODE中， OD=r，DE=4， OE=8 r ， OD2=DE2+OE2，即 r 2=42+（8r ）2，解得 r=5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵 15、【答案】 C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】過(guò)點(diǎn) O作 OD AB于點(diǎn) D，由垂徑定理可求出 BD的長(zhǎng)，在 Rt BOD中，利用勾股定理

19、 即可得出 OD的長(zhǎng) 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理， 根據(jù)題意畫(huà)出圖形， 利用勾股定理求出 OD的長(zhǎng)是解答此題的 關(guān)鍵 16、【答案】 C 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】過(guò)點(diǎn) O作 ODAB于點(diǎn) D，連接 OA，由垂徑定理可知 AD= AB，設(shè) OA=r，則 OD=r 2， 在 Rt AOD中，利用勾股定理即可求 r 的值 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形 是解答此題的關(guān)鍵 17、【答案】 24 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題 【分析】根據(jù)直線 y=kx3k+4 必過(guò)點(diǎn) D（3，4），求出最短的弦 CD是過(guò)點(diǎn) D且與該圓直徑

20、垂 直的弦，再求出 OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn) O為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（13， 0），求出 OB的長(zhǎng)，再利用勾 股定理求出 BD，即可得出答案 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)， 關(guān)鍵是求出 BC最短時(shí)的位置 18、【答案】 C 【考點(diǎn)】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形 內(nèi)角和定理。 【分析】根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐一作出判斷： 當(dāng)弦 PB最長(zhǎng)時(shí)， PB是 O的直徑，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)， BP垂直平分 AC，從 而根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)得PAPC，即APC是等腰三角形

21、， 判斷 A正確； 當(dāng)APC是等腰三角形時(shí)，根據(jù)垂徑定理，得 POAC，判斷 B 正確； 當(dāng) POAC時(shí)，若點(diǎn) P在優(yōu)弧 AC上，則點(diǎn) P與點(diǎn) B 重合，ACP60，則ACP60， 判斷 C錯(cuò)誤； 當(dāng)ACP30時(shí)，ABPACP30，又ABC60，從而 PBC30；又 BAC 60，所以， BCP90，即 PBC是直角三角形，判斷 D正確。 19、【答案】 10 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】根據(jù)弦 AB=BC，弦CD=D，E可得 BOD=90 ， BOD=90 ，過(guò)點(diǎn) O作 OFBC于點(diǎn)F， OGCD于點(diǎn) G，在四邊形 OFCG中可得 FCD=135

22、 ，過(guò)點(diǎn) C作 CNOF，交 OG于點(diǎn) N，判斷 CNG、 OMN為等腰直角三角形，分別求出 NG、 ON，繼而得出 OG，在 RtOGD中求出 OD，即得圓 O的半 徑，代入扇形面積公式求解即可 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考 察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓 0 的半徑，此題難度較大 20、【答案】 2 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn) O作 ODAB交 AB于點(diǎn) D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 OA=2O，D 根據(jù)勾 股定理可將 AD的長(zhǎng)求出，通過(guò)垂徑定理可求出 AB的長(zhǎng) 【解答】 點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查垂徑定

23、理和勾股定理的運(yùn)用 21、【答案】 28 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn) B是 中點(diǎn)，由圓周角定理可得 ADB= BOC，繼而得出答案 【解答】解： OBAC， = ， ADB= BOC=28 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這 條弧所對(duì)的圓心角的一半 22、【答案】 48 【考點(diǎn)】垂徑定理 【分析】根據(jù)點(diǎn) D是弦 AC的中點(diǎn)，得到 ODAC，然后根據(jù) DOC= DOA即可求得答案 【解答】解： AB是O的直徑， OA=OCA=42 ACO= A=42 D為 AC的中點(diǎn)， ODAC， DOC=90 DCO=90 42=4

24、8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線 23、【答案】 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 OC，由 M是 CD的中點(diǎn)，EMCD，可得 EM過(guò)O的圓心點(diǎn) O，然后設(shè)半徑為 x， （ 8 x ） 2+22=x2，解此方程即可求得答案 【分析】首先連接 由勾股定理即可求得： 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌 握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 24、【答案】 2 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接 OA，由 AB垂直平分 OC，求出 OD的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到 D 為 AB的中點(diǎn)，在 直角三角形 AOD中，利

25、用垂徑定理求出 AD的長(zhǎng)，即可確定出 AB的長(zhǎng) 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵 25、【答案】 2 5 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì) 【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出 直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。 【解答】連接 OA,作 OECD于 E,易得 OA AB,CE=DE=，2由于 CDAB得 EOA三點(diǎn)共線，連 OC, 在直角三角形 OEC中, 由勾股定理得 OE=3 , 從而 AE=4，再直角三角形 AEC中由勾股定理得 AC=2 5 2 26、【答案】 80 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑

26、定理 【分析】根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn) B 是 中點(diǎn)，由圓周角定理可得 BOD=2 BAC，繼而得出答案 【解答】解：，O 的直徑 AB與弦 CD垂直， = ， BOD=2 BAC=80 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這 條弧所對(duì)的圓心角的一半 27、【答案】 52 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理 【分析】由 OC是O的半徑， AB是弦，且 OCAB，根據(jù)垂徑定理的即可求得： = ，又由圓 周角定理，即可求得答案 【解答】解： OC是O的半徑， AB是弦，且 OCAB， = ， BOC=2 APC=226=52 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理與圓周角定理此

27、題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 28、【答案】 14-3.5=10.5 【考點(diǎn)】此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角 的關(guān)系，及扇形的面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)。 【解析】本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問(wèn)題。連接OA， OB，因?yàn)?1 ACB=30，所以 AOB=60 ，所以 OA=OB=AB，=7因?yàn)?E、F 中 AC、BC的中點(diǎn)，所以 EF=1 AB =3.5 ， 2 因?yàn)?GE+FH=GHEF，要使 GE+FH最大，而 EF為定值，所以 GH取最大值時(shí) GE+FH有最大值，所以 當(dāng) GH為直徑時(shí)， GE+FH的最大值為 14

28、-3.5=10.5 29、【答案】（ 3，2） 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】過(guò)點(diǎn) P作 PDx軸于點(diǎn) D，連接 OP，先由垂徑定理求出 OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出 PD的長(zhǎng)，故可得出答案 【解答】 點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 30、【答案】 5m 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【解答】 31、【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；垂徑定理 【分析】（1）根據(jù)垂徑定理由半徑 OC垂直于弦 AB，AE=AB=，4 再根據(jù)勾股定理計(jì)算出 OE=3，則 EC=2，然后在 RtAEC中根據(jù)正切的定義可得到 tan BAC的值； 2）根據(jù)垂徑定理得到 AC弧=BC 弧，再利用圓周角定理可得到 AOC=2 BAC，由于 DAC=BAC，所以AOC= BAD，利用 AOC+ OAE=90 即可得到 BAD+OAE=90 ， 然后根據(jù)切 線的判定方法得 AD為O的切線 【解答】 【點(diǎn)評(píng)】本題考