畢業(yè)設(shè)計(jì)基于磁懸浮球裝置的控制算法研究

1、 編 號(hào)： 審定成績： xxxx大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）設(shè)計(jì)（論文）題目：基于磁懸浮球裝置的控制算法研究學(xué) 院 名 稱 ：xxx學(xué) 生 姓 名 ：xx專 業(yè) ：xxxxxxxx班 級(jí) ：xxx學(xué) 號(hào) ：xxx指 導(dǎo) 教 師 ：xx答辯組 負(fù)責(zé)人 ：xx填表時(shí)間：2010年 6 月xxxx大學(xué)教務(wù)處制摘 要磁懸浮系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，其控制器性能的好壞直接影響磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用，其研究涉及控制理論、電磁場理論、電力電子技術(shù)、數(shù)字信號(hào)處理以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等眾多領(lǐng)域。由于磁懸浮系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性的要求很高，在很大程度限制了先進(jìn)控制算法的開發(fā)和應(yīng)用。為了滿足日益復(fù)雜的控制要求和提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性

2、，本文以單自由度磁懸浮球系統(tǒng)為研究對(duì)象，在分析磁懸浮系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理的基礎(chǔ)上，建立了數(shù)學(xué)模型并對(duì)其控制器進(jìn)行了研究，以期望達(dá)到更好的控制效果。本文首先分析了磁懸浮系統(tǒng)的工作原理，建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和線性化模型，并在此基礎(chǔ)上利用matlab軟件以及其中的simulink仿真工具箱對(duì)模型開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。然后,根據(jù)得出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，并據(jù)此進(jìn)行pid控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)，以及用根軌跡法和頻率響應(yīng)法控制系統(tǒng)?！娟P(guān)鍵詞】磁懸浮球 pid控制器 根軌跡 頻率響應(yīng)abstractthe magnetic levitation system is a

3、complex, nonlinear, naturally unstable system. and the controllers performance directly influences the wide applications of the magnetic levitation technology. the research on such a system involves control theory, electromagnetism, electric and electronic technology, digital signal processing, comp

4、uter science and so on. because the magnetic levitation systems real time demand is rigorous, the development and application of advanced controllers is limited. in order to meet the requirement of complex controller and improving the real-time performance, this paper introduces the magnetic levitat

5、ion control system based on the single-freedom-degree magnetic levitation ball system, then established the mathematic model and its controller is studied, and expected totter control effect.this paper analyses the working principle of maglev system, establishing the mathematic model of the system a

6、nd the linear model, and on the basis of using the software matlab, and simulink tool to model and the closed-loop system is simulated. then, according to the system transfer function in building system under the environment of simulink open-loop transfer function, the design and adjustment of the p

7、id controller, and with the root locus method and the method of frequency response controlled control system.【key words】magnetic levitation ball pid controller root locus frequency response目 錄前 言1第一章 磁懸浮系統(tǒng)的概述2第一節(jié) 磁懸浮的分類及應(yīng)用前景2第二節(jié) 磁懸浮技術(shù)的研究現(xiàn)狀3第三節(jié) 磁懸浮的控制方法和發(fā)展趨勢(shì)4第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析和建模6第一節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的分析6第二節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的工作原

8、理6第三節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的建模7一、控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程7二、電磁鐵中控制電壓與電流的模型8三、電流控制模型9四、電壓控制模型11第三節(jié) 磁懸浮球系統(tǒng)的搭建14一、開環(huán)系統(tǒng)搭建14二、閉環(huán)系統(tǒng)搭建15第四節(jié) 本章小結(jié)17第三章 控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試18第一節(jié) pid控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試18一、pid控制基礎(chǔ)18二、pid控制參數(shù)整定19三、磁懸浮系統(tǒng)中的pid控制21第二節(jié) 根軌跡控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試23一、根軌跡法的基本概念和原理23二、磁懸浮系統(tǒng)的根軌跡校正24第三節(jié) 頻率響應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試27一、頻率響應(yīng)法的基本概念和分析27二、磁懸浮系統(tǒng)中的頻率響應(yīng)29第四節(jié) 本章小結(jié)33結(jié) 論34致 謝3

9、5參考文獻(xiàn)36附 錄38一、英文原文38二、英文翻譯47三、源程序54前 言磁懸浮技術(shù)是將電磁學(xué)、機(jī)械學(xué)、動(dòng)力學(xué)、電子技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)、傳感技術(shù)、檢測技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等高新技術(shù)有機(jī)結(jié)合在一起，成為典型的機(jī)電一體化技術(shù)。磁懸浮技術(shù)是利用磁場力使一物體沿著或繞著某一基準(zhǔn)框架的一軸或者幾軸保持固定位置，由于懸浮體和支撐之間無任何接觸，克服了由摩擦帶來的能量消耗和速度限制，具有壽命長，能耗低，安全可靠等優(yōu)點(diǎn)。目前，各國已廣泛開展了對(duì)磁懸浮控制系統(tǒng)的研究隨著控制理論的不斷完善和發(fā)展，采用先進(jìn)的控制方法對(duì)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行的控制和設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。在我國，磁懸浮技術(shù)研究起步較晚，水平相對(duì)落后。隨

10、著電子技術(shù)的發(fā)展，特別是電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，帶來了磁懸浮控制系統(tǒng)向智能化方向的快速發(fā)展。近年來，磁懸浮技術(shù)開始由宇航、軍事等領(lǐng)域向一般工業(yè)應(yīng)用方面發(fā)展，廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如：磁懸浮列車、磁懸浮隔振器、磁懸浮軸承、高速機(jī)床進(jìn)給平臺(tái)、磁懸浮硬盤、飛輪電池等。磁懸浮球是一種典型的單自由度磁懸浮系統(tǒng)，只需一個(gè)自由度控制即可實(shí)現(xiàn)球的穩(wěn)定懸浮。磁懸浮球?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、系統(tǒng)評(píng)判容易，在研究磁懸浮現(xiàn)象，實(shí)施和驗(yàn)證各種控制算法方面具有重要的作用。同時(shí)，對(duì)單自由度磁懸浮球進(jìn)行研究是研究磁懸浮技術(shù)的一個(gè)有效方法，它是多自由度磁懸浮裝置簡化和去耦，在研究各種控制器算法，運(yùn)用新技術(shù)方面具有很重要的作用，可以為較為復(fù)雜

11、系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試提供硬件和軟件的準(zhǔn)備。第一章 磁懸浮系統(tǒng)的概述第一節(jié) 磁懸浮的分類及應(yīng)用前景磁懸浮可分為以下3種主要應(yīng)用方式：電磁吸引控制懸浮方式這種控制方式利用了導(dǎo)磁材料與電磁鐵之間的引力，絕大部分磁懸浮技術(shù)采用這種方式。雖然原理上這種吸引力是一種不穩(wěn)定的力，但通過控制電磁鐵的電流，可以將懸浮氣隙保持在一定數(shù)值上。隨著現(xiàn)代控制理論和驅(qū)動(dòng)元器件的發(fā)展，方式在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛運(yùn)用。在此基礎(chǔ)上也有研究人員將需要大電流勵(lì)磁的電磁鐵部分換成可控型永久磁鐵，這樣可以大幅度降低勵(lì)磁損耗。永久磁鐵斥力懸浮方式這種控制方式利用永久磁體之間的斥力，根據(jù)所用的磁材料的不同，其產(chǎn)生的斥力也有所差別。由于橫向位移的

12、不穩(wěn)定因素，需要從力學(xué)角度來安排磁鐵的位置。近年來隨著稀土材料的普及，該方式將會(huì)更多的應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。感應(yīng)斥力方式這種控制方式利用了磁鐵或勵(lì)磁線圈和短路線圈之間的斥力，簡稱感應(yīng)斥力方式。為了得到斥力，勵(lì)磁線圈和短路線圈之間必須有相對(duì)的運(yùn)動(dòng)。這種方式主要運(yùn)動(dòng)于超導(dǎo)磁懸浮列車的懸浮裝置上。但是，在低速時(shí)由于得不到足夠的懸浮力，限制了這種方式的廣泛應(yīng)用1。 近年來，磁懸浮技術(shù)作為新興機(jī)電一體化技術(shù)發(fā)展迅速，與其它技術(shù)相比，磁懸浮技術(shù)具有如下優(yōu)點(diǎn)：能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸式的運(yùn)動(dòng)控制，避免了機(jī)械接觸，減少損耗，延長設(shè)備使用壽命；無需潤滑，可以省去泵、管道、過濾器、密封元件；功耗低，減少了損耗；定位、控制精度高，

13、其上限取決于位移傳感器的精度；清潔無污染2。目前，各國都在大力發(fā)展磁懸浮技術(shù)的多方面應(yīng)用，以期適應(yīng)生產(chǎn)發(fā)展要求。磁懸浮列車以其在經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等方面的優(yōu)勢(shì)被認(rèn)為是二十一世紀(jì)交通工具的發(fā)展方向，德國和日本在這方面已經(jīng)取得很大的進(jìn)展，技術(shù)逐漸成熟3。磁懸浮軸承有著一般傳統(tǒng)軸承和支撐技術(shù)所無法比擬的優(yōu)越性，并且已取得工業(yè)的廣泛應(yīng)用。另外，磁懸浮隔振器、磁懸浮電機(jī)等相關(guān)技術(shù)也都發(fā)展迅速，進(jìn)入了工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域4。第二節(jié) 磁懸浮技術(shù)的研究現(xiàn)狀20世紀(jì)60年代，世界上出現(xiàn)了3個(gè)載人的氣墊車實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，它是最早對(duì)磁懸浮列車進(jìn)行研究的系統(tǒng)。隨著技術(shù)的發(fā)展，特別是固體電學(xué)的出現(xiàn)，使原來是十分龐大的控制設(shè)備變得十分輕巧，這

14、就是給磁懸浮列車技術(shù)提供了實(shí)現(xiàn)的可能。1969年，德國牽引機(jī)車公司的馬法伊研制出小型磁懸浮列車系統(tǒng)模型6，以后命名為tr01型，該車在1km軌道上時(shí)速達(dá)到165km，這事磁懸浮列車發(fā)展的第一個(gè)里程碑。在制造磁懸浮列車的角逐中，日本和德國是兩大競爭對(duì)手。1994年2月24日，日本的電動(dòng)懸浮式磁懸浮列車，在宮琦一段74km長的實(shí)驗(yàn)線上，創(chuàng)造了時(shí)速431km的日本最高記錄。1999年4月日本研制的超導(dǎo)磁懸浮列車在實(shí)驗(yàn)線上達(dá)到時(shí)速552km，德國經(jīng)過20年的努力技術(shù)上已趨成熟，已具有建筑哦運(yùn)營線路的水平。原計(jì)劃在漢堡和柏林之間修建第一條時(shí)速為400km的磁懸浮鐵路，總長度為248km，預(yù)計(jì)2003年正

15、式投入運(yùn)營。但由于資金計(jì)劃穩(wěn)態(tài)，2002年宣布停止了這一計(jì)劃。我國對(duì)磁懸浮列車的研究工作比較晚，1989年3月，國防科技大學(xué)研制出我國第一臺(tái)磁懸浮實(shí)驗(yàn)樣車。1995年，我國第一條磁懸浮實(shí)驗(yàn)線在西南交通大學(xué)建成，并且成功進(jìn)行了穩(wěn)定懸浮、導(dǎo)向、驅(qū)動(dòng)控制和載人運(yùn)行等時(shí)速為300km的實(shí)驗(yàn)。西南交通大學(xué)這條試驗(yàn)線的建成，標(biāo)志我國已經(jīng)掌握了制造磁懸浮列車的技術(shù)，上海鋪設(shè)的13.8km的磁懸浮鐵路，我國稱為世界上第一個(gè)具有磁懸浮運(yùn)營鐵路的國家5。高速磁懸浮電機(jī)高速磁懸浮電機(jī)是近年提出的一個(gè)新研究方向，它集磁懸浮軸承和電動(dòng)機(jī)于一體，具有自懸浮和餐動(dòng)能力，不需要任何獨(dú)立的軸承支撐，且具有體積小、臨界轉(zhuǎn)速高等特

16、點(diǎn)，更適合于超高速運(yùn)行的場合，也適合小型乃至超小型結(jié)構(gòu)。國外自90年代中期開始對(duì)其進(jìn)行了研究，相繼出現(xiàn)了永磁同步型磁懸浮電機(jī)、開關(guān)磁阻型磁懸浮電機(jī)、感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)等各種結(jié)構(gòu)。其中感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單，成本低，可靠性高，氣隙均勻，易于弱磁升速，是最有前途的方案之一傳統(tǒng)的電機(jī)是由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子與轉(zhuǎn)子之間通過機(jī)械軸承連接，在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中存在機(jī)械摩擦，增加了轉(zhuǎn)子的摩擦阻力，使得運(yùn)動(dòng)部件磨損，產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)和噪聲，使運(yùn)動(dòng)部件發(fā)熱，潤滑劑性能變差，嚴(yán)重的會(huì)使電機(jī)氣隙不均勻，繞組發(fā)熱，溫升增大，從而降低電機(jī)效能，最終縮短電機(jī)使用壽命。磁懸浮電機(jī)利用定子和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場間“同性相斥，異性相吸”的

17、原理使轉(zhuǎn)子懸浮起來，同時(shí)產(chǎn)生推進(jìn)力驅(qū)使轉(zhuǎn)子在懸浮狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)。磁懸浮電機(jī)的研究越來越受到重視，并有一些成功的報(bào)道。如磁懸浮電機(jī)應(yīng)用在生命科學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)在國外已研制成功的離心式和振動(dòng)式磁懸浮人工心臟血泵，采用無機(jī)械接觸式磁懸浮結(jié)構(gòu)不僅效率高，而且可以防止血細(xì)胞破損，引起溶血、凝血和血栓等問題。磁懸浮血泵的研究不僅為解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活質(zhì)量，而且為人類延續(xù)生命具有深遠(yuǎn)意義6。當(dāng)前，國際上對(duì)磁懸浮技術(shù)的研究工作已經(jīng)非常活躍。1988年召開了第一屆國際磁懸浮軸承會(huì)議，此后兩年一次7。1991年，美國航天管理局還召開了第一次磁懸浮技術(shù)在航天中應(yīng)用的研討會(huì)。另外，磁懸浮技術(shù)在其他方面也有著突出

18、的進(jìn)展，例如：磁懸浮主軸系統(tǒng)、磁懸浮隔振系統(tǒng)、磁懸浮研磨技術(shù)等等?，F(xiàn)在，美國、法國、日本、瑞士和我國都在大力支持開展磁懸浮技術(shù)的研究工作，國際上的這些努力，推動(dòng)了磁懸浮技術(shù)在工業(yè)的廣泛應(yīng)用。第三節(jié) 磁懸浮的控制方法和發(fā)展趨勢(shì)磁懸浮從技術(shù)實(shí)現(xiàn)的角度可以分為三類，即主動(dòng)式、被動(dòng)式與混合式磁懸浮技術(shù)8。主動(dòng)磁懸浮技術(shù)即通過電磁力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的可控懸??；被動(dòng)式的研究主要集中在永久磁鐵低溫超導(dǎo)的研究。就目前工業(yè)應(yīng)用角度而言，主動(dòng)式磁懸浮技術(shù)與混合式磁懸浮技術(shù)占主體地位，主動(dòng)式磁懸浮技術(shù)和混合式磁懸浮技術(shù)中的控制方法是其技術(shù)的核心，控制器的性能直接決定了懸浮體的性能指標(biāo)，例如精度、剛度、阻尼特性、抗干擾能力等

19、。所以在這類磁懸浮產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中，高性能控制器的研究與設(shè)計(jì)成為生產(chǎn)高品質(zhì)磁懸浮產(chǎn)品的關(guān)鍵。以上問題都對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的控制器提出了很高的要求，為此大量的研究集中在控制方法和控制手段上。近年來，一些先進(jìn)的現(xiàn)代控制理論方法在磁懸浮軸承上應(yīng)用的研究也逐漸開展起來，但因?yàn)榇艖腋≥S承的參數(shù)不確定性和非線性使得一些現(xiàn)代控制算法如最優(yōu)控制無法達(dá)到預(yù)期的控制精度9。同時(shí)由于磁懸浮系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求很高，對(duì)于很復(fù)雜的控制算法無法在工程上實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)的工業(yè)控制較多采用應(yīng)用成熟的 pid 控制器，通過對(duì)參數(shù)的選取，還可構(gòu)成pi、pd 控制器，pid 控制器結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)節(jié)方便，應(yīng)用成熟，但是在高精度的磁懸浮技術(shù)中，由于系統(tǒng)的復(fù)

20、雜性和磁場本身的非線性使得傳統(tǒng)的pid控制器不能完全滿足工程需要。近年來，隨著工業(yè)水平的提高，很多先進(jìn)控制方法應(yīng)用到自動(dòng)化領(lǐng)域：非線性控制：非線性控制是復(fù)雜控制系統(tǒng)理論中的一個(gè)難點(diǎn)，對(duì)于磁懸浮系統(tǒng)在本質(zhì)上是非線性的，目前大多數(shù)的控制方法是在平衡點(diǎn)附近線性化得到近似的系統(tǒng)模型，再根據(jù)此模型設(shè)計(jì)控制器，但這樣的控制方法并不能完全達(dá)到工程需要，有學(xué)者采用非線性狀態(tài)反饋線性化的方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，國外有學(xué)者通過簡化非線性電磁力學(xué)方程設(shè)計(jì)非線性控制器，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的可行性10。智能控制系統(tǒng)：智能控制器具有在線學(xué)習(xí)、修正的能力，它可以根據(jù)系統(tǒng)獲取的信息來分析系統(tǒng)特性，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到預(yù)期要求

21、。鑒于智能控制器的眾多優(yōu)點(diǎn)，國內(nèi)外很多學(xué)者都開始了磁懸浮系統(tǒng)智能控制器的設(shè)計(jì)，現(xiàn)階段已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了模糊控制器的設(shè)計(jì)并已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證11。系統(tǒng)辨識(shí)：系統(tǒng)辨識(shí)是在輸入輸出觀測值的基礎(chǔ)上，在指定的一類系統(tǒng)中，確定一個(gè)與被識(shí)別系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)。辨識(shí)、狀態(tài)估計(jì)和控制理論是現(xiàn)代控制理論三個(gè)相互滲透的領(lǐng)域。辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)離不開控制理論的支持，實(shí)際的控制系統(tǒng)離不開被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際的被控系統(tǒng)往往都是未知的，并且建立復(fù)雜的被控對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型一般是很難做到的。近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，模糊邏輯理論，在非線性系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用以及在基礎(chǔ)理論方面的研究工作，使得有關(guān)磁懸浮系統(tǒng)的辨識(shí)研究也逐漸深入，但由于磁懸

22、浮的系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求較高，系統(tǒng)辨識(shí)一般需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，目前在磁懸浮系統(tǒng)的辨識(shí)研究還沒有應(yīng)用于實(shí)際控制系統(tǒng)中12。第四節(jié) 本章小結(jié) 本章對(duì)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行了概述，介紹了磁懸浮技術(shù)的分類和應(yīng)用背景以及在國內(nèi)外的發(fā)展?fàn)顩r，同時(shí)，對(duì)磁懸浮控制方法現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)以及對(duì)其未來趨勢(shì)進(jìn)行展望。第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析和建模第一節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的分析磁懸浮球裝置是研究磁懸浮技術(shù)的平臺(tái),它主要由電磁鐵、位置敏感傳感器、放大及補(bǔ)償裝置、數(shù)字控制器和控制對(duì)象鋼球等元件組成13。它是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)。磁懸浮實(shí)驗(yàn)本體主要由以下幾部分組成：支柱、電磁鐵、傳感器、led光源發(fā)生器和懸浮體（鋼球）。傳感器是磁懸浮系

23、統(tǒng)的重要部件之一，它的性能對(duì)系統(tǒng)的控制精度起決定作用，因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)的精度不可能超過傳感器的精度。本論文所用的磁懸浮試驗(yàn)平臺(tái)采用的是渦流傳感器，鋼球相對(duì)于平衡位置的距離經(jīng)過渦流傳感器檢測后轉(zhuǎn)換為電壓量，再由信號(hào)放大器放大輸出。為了消除傳感器電路中的高頻噪音，在傳感器電路中還帶有低通濾波器，其時(shí)間常數(shù)很小，對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。功率放大器的作用是根據(jù)控制器的輸出向電磁鐵線圈提供電流。由于電磁鐵線圈是一個(gè)由電感和電阻組成的負(fù)載，如果功放輸出的是電壓，則流過負(fù)載的控制電流會(huì)由于電感的影響而產(chǎn)生滯后作用，這對(duì)于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能很不利。為了避免電感的滯后作用，磁懸浮試驗(yàn)平臺(tái)采用的是電壓電流功率放大器

24、，功率放大器的輸出與電磁鐵線圈相連，直接控制線圈的電流。為控制功率管散熱問題，采用開關(guān)功率放大器。磁懸浮試驗(yàn)平臺(tái)采用的電磁鐵是單繞組結(jié)構(gòu)，當(dāng)無任何外力干擾時(shí)，激勵(lì)線圈內(nèi)有一定的偏置電流，由功放提供偏電流，當(dāng)有外力干擾或重力干擾時(shí)，通過改變線圈的電流來保證鋼球的穩(wěn)定懸浮。此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。第二節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的工作原理磁懸浮球?qū)嶒?yàn)系統(tǒng)是一個(gè)典型的吸浮式懸浮系統(tǒng)，其工作原理如圖2.1所示。圖2.1 磁懸浮球系統(tǒng)原理圖電磁鐵繞組中通以一定的電流就會(huì)產(chǎn)生電磁力f，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力mg相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。但是這種平衡是一種不穩(wěn)定平衡，因?yàn)?/p>

25、電磁鐵與鋼球之間的電磁力的大小與它們之間的距離x成反比，只要平衡狀態(tài)稍微受到擾動(dòng)(如：加在電磁鐵線圈上的電壓產(chǎn)生脈動(dòng)，周圍的振動(dòng)、風(fēng)等)，就會(huì)導(dǎo)致鋼球掉下來或被電磁鐵吸住。因此必須對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。用光電源和傳感器組成的測量裝置檢測鋼球與電磁鐵之間的距離變化，當(dāng)鋼球受到擾動(dòng)下降，鋼球與電磁鐵之間的距離x增大，傳感器輸出電壓增大，經(jīng)控制器計(jì)算、功率放大器放大處理后，使電磁鐵繞組中的控制電流相應(yīng)增大，電磁力增大，鋼球被吸回平衡位置，反之亦然。第三節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的建模一、控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程忽略小球受到的其他干擾力，則受控對(duì)象小鋼球在此系統(tǒng)中只受電磁力f和自身重力mg，由于電磁力f與i和x有關(guān)。球在

26、豎直方向的動(dòng)力學(xué)方程可以描述為： （2.1）式中：x磁極到小球的氣隙，單位：m； m小球的質(zhì)量，單位：kg； f(i，x)電磁力，單位：n; g重力加速度，單位：m/當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)，其加速度為零，即所受合力為零，小球的重力等于小球受到的向上的電磁力，即： （2.2）二、電磁鐵中控制電壓與電流的模型電磁鐵繞組上的瞬時(shí)電感與氣隙間的關(guān)系如圖2.2所示。圖2.2 電磁鐵電感曲線 電磁鐵通電后所產(chǎn)生的電感與小球到磁極面積的氣隙有如下關(guān)系： （2.3) 由式(2.3)可知： (2.4) 又因?yàn)?故有： (2.5) 根據(jù)基爾霍夫電壓定律有： (2.6) 式中:為線圈自身的電感，單位h 為平衡點(diǎn)處的電感

27、，單位h 小球到磁極面積的氣隙，單位m 電磁鐵中通過的瞬時(shí)電流，單位a r電磁鐵的等效電阻，單位三、電流控制模型在磁懸浮系統(tǒng)中，對(duì)電磁力采用兩種控制策略：電流控制控制方式和電壓控制方式。建立系統(tǒng)模型就是分析執(zhí)行機(jī)構(gòu)，根據(jù)物理規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將其規(guī)律準(zhǔn)確表達(dá)。根據(jù)電磁場能量公式可得： (2.7)將式(2.3)代入式(2.7)并取偏導(dǎo)得到電磁力表達(dá)式如下： (2.8)假設(shè)鋼球重力方向?yàn)檎较?，根?jù)受力平衡有： (2.9) 將式(2.8)代入式(2.9)得： (2.10)假設(shè)鋼球在平衡位置時(shí)xx，ii，則有如下關(guān)系成立： (2.11)由式(2.11)可以看出，對(duì)于給定的電流，鋼球的懸浮位置x也為一

28、確定值，整理式(2.11)可得偏置電流： (2.12) 已知x15.5mm，i1.2a將電磁力方程在平衡位置處泰勒展開，略去高階項(xiàng)得到線性化方程如下 (2.13) 其中， (2.14)將電磁力方程式(2.11)代入式(2.13)可得： (2.15) 從而有以下方程成立： (2.16)把式(2.11)代入式(2.19)得出線性化以后的方程： (2.17)根據(jù)平衡方程 ，可得到： (2.18)將式(2.18)代入式(2.17)得： (2.19) 該式即為磁懸浮開環(huán)系統(tǒng)的電流控制模型。將式(2.19)作拉氏變換，得： (2.20)整理得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： (2.21) 其中， (2.22)則有開環(huán)

29、系統(tǒng)的特征方程為; (2.23)那么開環(huán)極點(diǎn)為： (2.24)可以看出系統(tǒng)必有一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于復(fù)平面的右半平面，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，即系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)必須位于復(fù)平面的左半平面時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，可知單自由度磁懸浮球系統(tǒng)的本質(zhì)不穩(wěn)定的。四、電壓控制模型由上節(jié)內(nèi)容可知，電流模型的建立沒有考慮感抗對(duì)系統(tǒng)的影響，只是從感性元件儲(chǔ)能的角度加以分析建立。因此為了準(zhǔn)確分析磁懸浮系統(tǒng)，從另一方面分析電壓控制模型也很有意義。同樣根據(jù)上節(jié)內(nèi)容，即式(2.1)有 (2.25)電磁鐵與剛體構(gòu)成磁路，磁路的磁阻主要集中在兩者氣隙上，其中有效氣隙磁阻可表示為 (2.26)式中，為空氣的導(dǎo)磁率，其中；s為電磁鐵的極面積；x為導(dǎo)軌與

30、磁極表面的瞬時(shí)間隙。由磁路的基爾霍夫定理可知 (2.27)式中，n為電磁鐵線圈匝數(shù)，i為電磁繞組中的瞬時(shí)電流，為鐵芯磁通。將式(2.26)代入式(2.27)，可得到鐵芯磁通為： (2.28) 當(dāng)電磁鐵工作在非飽和狀態(tài)時(shí)，電磁鐵的磁鏈為： (2.29)另外，電磁力可由與它磁場同能量的關(guān)系表示為： (2.30)式中，為磁能能量，并且 (2.31)將式(2.28)代入式(2.29)，再代入(2.30)，可得到電磁力為 (2.32) 令，則有 (2.33)那么由式(2.33)可以得到，電磁吸引力f與氣隙x成非線性的反比關(guān)系，這也是磁懸浮系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定的原因。綜上所訴，描述磁懸浮系統(tǒng)系統(tǒng)的方程可完全由下面

31、方程確定。 動(dòng)力方程 電學(xué)方程 電學(xué)、力學(xué)方程 邊界方程對(duì)電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化，將電磁力在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開，并忽略高階項(xiàng)得： (2.34)式(2.34)中表示在平衡點(diǎn)處(氣隙為、電流為)剛體的電磁力；系數(shù)表示電流變化單位量時(shí)電磁力變化的值，表示氣隙變化單位長度時(shí)電磁力變化值，則得到 (2.35)在電磁鐵繞組中，電壓u的變化為 (2.36)式中表示平衡點(diǎn)的電感， (2.37)那么，可以得到 (2.38)設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為，則系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式： (2.39)其中： 式中： 小球平衡位置，單位：m 平很電流，單位：a系統(tǒng)實(shí)際模型參數(shù)為：那么，由此可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： (2

32、.40)磁懸浮系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型在matlab下的編程實(shí)現(xiàn)，變量num、den分別為開環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)，a、b、c、d為狀態(tài)空間方程的響應(yīng)矩陣。數(shù)學(xué)模型求解函數(shù)如圖2.3所示。圖2.3 m函數(shù)編輯窗口第三節(jié) 磁懸浮球系統(tǒng)的搭建matlab是矩陣試驗(yàn)室（mtrix laboratory）的簡稱，是美國mathworks的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，包括matlabh和simulink兩大部分。simulink是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包它支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)也支持具有多種采樣速

33、率的多速率系統(tǒng)14。一、開環(huán)系統(tǒng)搭建打開matlab軟件，輸入simulink，建立開環(huán)系統(tǒng)仿真新模型如圖2.4所示。圖2.4 開環(huán)階躍仿真框圖 其中，模塊設(shè)置如圖2.5所示。圖2.5 傳遞函數(shù)賦值仿真結(jié)果如圖2.6所示。圖2.6 開環(huán)階躍響應(yīng)仿真圖從圖2.6示波器所顯示的特性可以看出，此系統(tǒng)是一開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，當(dāng)有一微小擾動(dòng)時(shí)，小球?qū)⑵x平衡位置。因此，我們需要使用某種方法來控制小球的位置。接下來，將使用pid控制器開穩(wěn)定系統(tǒng)。二、閉環(huán)系統(tǒng)搭建 進(jìn)入simulink工作環(huán)境并新建一文件，利用傳遞函數(shù)模塊建立系統(tǒng)的被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。圖2.7 閉環(huán)階躍仿真框圖圖2.7所給模型的模塊分別是傳感器

34、、pid控制器、功率放大器和控制對(duì)象。具體模塊參數(shù)設(shè)置如下：傳感器參數(shù)如圖2.7。即，傳遞函數(shù)為： (2.41) pid控制器直接選用matlab中的給定控制器，參數(shù)如圖2.8所示。圖2.8 pid控制模塊控制對(duì)象模塊與開環(huán)時(shí)候相同。那么，可以得到其仿真圖如圖2.11所示。 功率放大器的傳遞函數(shù)為： (2.42)控制對(duì)象的參數(shù)設(shè)置如圖2.5所示。 那么得到此時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖2.9。圖2.9 閉環(huán)階躍響應(yīng)仿真圖 這時(shí)所用的參數(shù)為kp=1.0,ki=3.0,kd=0.3。第四節(jié) 本章小結(jié) 本章首先對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)進(jìn)行分析，介紹了磁懸浮系統(tǒng)的組成，對(duì)其工作原理進(jìn)行介紹。然后，據(jù)此通過電流形式和電壓

35、形式分別進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了線性化處理，得到了線性化后的傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程，并在matlab環(huán)境下進(jìn)行建模。最后，對(duì)所得控制對(duì)象的模型進(jìn)行開環(huán)控制仿真和閉環(huán)控制仿真。第三章 控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試第一節(jié) pid控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試一、pid控制基礎(chǔ)1、模擬pid控制pid（proportional、integral and differential）控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值c（t）構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例（p）、積分（i）和微分（d）通過線性組合構(gòu)成空置量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。其控制規(guī)律為： (3.1)或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)形式 (3.2)式中，kp為比例系數(shù)，

36、ti為積分時(shí)間常數(shù)，td為微分時(shí)間常數(shù)15。 系統(tǒng)原理圖如圖3.1所示。 圖3.1 pid控制系統(tǒng)原理框圖在pid控制中，比例項(xiàng)用于糾正偏差，積分項(xiàng)用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，微分項(xiàng)用于減少系統(tǒng)的超調(diào)量，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。pid控制器的性能取決于kp、ti和td這三個(gè)系數(shù)，如何選用這三個(gè)系數(shù)是pid控制的核心。pid控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：比例環(huán)節(jié) 即是成比例地反映控制系統(tǒng)地偏差信號(hào)e（t），偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié) 主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于時(shí)間常數(shù)ti，ti越大，積分作用越弱，反之越強(qiáng)。微分作用 能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速

37、率），并能在偏差值變得太大之前，在系統(tǒng)中能引入一個(gè)有效地早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間16。2、數(shù)字pid控制由于數(shù)字處理器只能計(jì)算數(shù)字量，無法進(jìn)行連續(xù)pid運(yùn)算，所以若使用數(shù)字處理器來實(shí)現(xiàn)pid算法，則必須對(duì)pid算法進(jìn)行離散化。數(shù)字pid調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)可以通過首先用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)出性能比較滿意的模擬調(diào)節(jié)器，然后通過離散化方法得到17。pid算法的離散化有位置式和增量式兩種常用實(shí)現(xiàn)方式18。按模擬pid控制算法，一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kt代替連續(xù)時(shí)間t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即可得位置式離散pid表達(dá)式為： (3.3)式中，。t為采樣周期，

38、k為采樣序號(hào)，k1，2，e（k1）和e（k）分別為第（k1）和k時(shí)刻所得的偏差信號(hào)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制量的增量時(shí)，采用增量式pid控制算法。增量式pid控制算法表達(dá)式為： (3.4)pid控制是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上，通過長期的工程實(shí)踐總結(jié)形成的一種控制方法。由于目前混合磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性還不能完全被人們掌握，很難得到系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，難以滿足應(yīng)用控制理論進(jìn)行分析和綜合的各種要求。而pid控制方案由于它的靈活性和適應(yīng)性很強(qiáng)，在工程上更加易于實(shí)現(xiàn)。而且，它在自動(dòng)調(diào)節(jié)控制的基礎(chǔ)上還保留人工參與管理和參數(shù)便于調(diào)整的特點(diǎn)，所以pid控制仍然是首選的控制策略之一。 在本設(shè)計(jì)中，由于是利用matl

39、ab來是實(shí)現(xiàn)pid控制，故直接調(diào)用matlab中自帶的pid模塊，僅需要確定pid控制器的參數(shù)就可以設(shè)計(jì)數(shù)字pid控制器。二、pid控制參數(shù)整定 pid控制算法參數(shù)的整定就是選擇kp、kd、ki幾個(gè)參數(shù)，使相應(yīng)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)響應(yīng)滿足幾個(gè)性能指示。pid參數(shù)整定一般有兩種方法，理論設(shè)計(jì)法和實(shí)驗(yàn)確定法。用理論設(shè)計(jì)法確定pid控制參數(shù)的前提是要有被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，并且理論設(shè)計(jì)法都要求系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，這些是一般工業(yè)很難做到的。磁懸浮系統(tǒng)是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，在實(shí)際過程中存在很多非線性因素干擾并且在平衡點(diǎn)線性化得到的系統(tǒng)模型是忽慮了很多非線性因素后得的方法19。1、工程試驗(yàn)法簡介 工程試驗(yàn)

40、法是通過仿真和實(shí)際運(yùn)行，觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入作用的響應(yīng)曲線，根據(jù)各控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)，直到滿意為止，從而確定pid參數(shù)。根據(jù)理論可知： 從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等各方面來考慮，各參數(shù)的作用如下： 比例系數(shù)kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但是容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；kp的值過小，將使系統(tǒng)的靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。 積分作用系數(shù)ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。ki 越大，及積分時(shí)間越短，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除的越快，但是ki過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響

41、應(yīng)過程的較大超調(diào)；若ki過小，將使系統(tǒng)的靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。微分作用系數(shù)kd的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，其作用主要是在系統(tǒng)過程中抑制偏差向任何方向的變化，對(duì)偏差變化進(jìn)行響應(yīng)。kd過大，會(huì)使響應(yīng)過程提前制動(dòng)，從而影響調(diào)節(jié)時(shí)間，同時(shí)kd對(duì)于噪聲還有放大作用，會(huì)降低系統(tǒng)的抗干擾性能。2、工程實(shí)驗(yàn)法步驟 在工程實(shí)驗(yàn)時(shí)，參考各參數(shù)對(duì)控制過程的響應(yīng)趨勢(shì)，實(shí)行先比例，后積分，在微分的反復(fù)調(diào)整。其具體整定步驟如下： 整定比例系數(shù) 先將pid 控制器其中的kd 為0，ki為無窮，使之成為比例控制器，再將比例系數(shù)由小變大觀察相應(yīng)的響應(yīng)，使系統(tǒng)的過渡過程達(dá)到4：1衰減的響應(yīng)曲線，最優(yōu)比例系數(shù)由此確

42、定。 加入積分環(huán)節(jié) 如果只用比例控制，系統(tǒng)的靜差不能滿足要求，則只需加入積分環(huán)節(jié)整定時(shí)，先將比例系數(shù)減小1020，以補(bǔ)償加入積分環(huán)節(jié)作用而引起的系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，然后由大到小調(diào)節(jié)ki ，在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下消除靜差。這一步可以反復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到滿意的控制效果。 加入微分環(huán)節(jié) 經(jīng)上兩步調(diào)整后，若系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不能讓人滿意，可以加入積分環(huán)節(jié)，構(gòu)成pid控制器。整定時(shí)，先置kd為0，然后，在第二步的基礎(chǔ)上在加大kd，同時(shí)相應(yīng)的改變比例系數(shù)和積分系數(shù)，最終達(dá)到滿意的控制效果。三、磁懸浮系統(tǒng)中的pid控制對(duì)于磁懸浮試驗(yàn)系統(tǒng)輸出量為小球的位置x，其平衡位置為x0（在被控范圍內(nèi)可任意設(shè)定）。系統(tǒng)的閉環(huán)

43、傳遞函數(shù)g（s）為 (3.5)式中： 傳感器的傳遞函數(shù) pid控制器傳遞函數(shù) 受控對(duì)象的傳遞函數(shù) 功率放大器的傳遞函數(shù) 被控對(duì)象傳遞函數(shù)是： (3.6) pid控制器的傳遞函數(shù)是： (3.7) 傳感器和功率放大器的傳遞函數(shù)分別是： (3.8) (3.9)得到的matlab仿真圖如圖2.7所示。運(yùn)用工程試驗(yàn)法對(duì)pid控制器的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。如上章內(nèi)容所講，即圖2.11，圖中階躍響應(yīng)圖表現(xiàn)出穩(wěn)定性、超調(diào)量和響應(yīng)速度都不很理想，需進(jìn)行調(diào)節(jié)。 調(diào)節(jié)比例系數(shù)kd，使增快系統(tǒng)響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間kp=3.0（ki=3.0,kd=0.3） kp=4.0（ki=3.0,kd=0.3）圖3.2 kp改變

44、的階躍響應(yīng)圖調(diào)節(jié)參數(shù)ki，使更快的消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ki=5.0（kp=3.0,kd=0.3） ki=7.0（kp=3.0,kd=0.3）圖3.3 ki改變的階躍響應(yīng)圖調(diào)節(jié)參數(shù)kd，以保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能kd=0.5（kp=3.0,ki=5.0 kd=0.8（kp=3.0,ki=5.0）圖3.4 kd改變的階躍響應(yīng)圖由圖3.3、圖3、4和圖3、5可知，kp越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，可減少系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間；ki越大，系統(tǒng)靜差消除越快；kd能有效地減少超調(diào)。結(jié)合以上規(guī)律多次試驗(yàn)，進(jìn)一步調(diào)節(jié)pid參數(shù)，當(dāng)kp、ki和kd分別取3.0、5.0、0.2可得到如圖3.6所示的階躍響應(yīng)曲線，此時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間，超調(diào)量

45、和調(diào)節(jié)時(shí)間等動(dòng)態(tài)性能綜合相對(duì)較好。圖3.5 閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線第二節(jié) 根軌跡控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試一、根軌跡法的基本概念和原理一個(gè)控制系統(tǒng)的全部性質(zhì)，取決與系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，因此，可以根據(jù)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極、零點(diǎn)間接地研究控制系統(tǒng)的性能。但對(duì)于高價(jià)系統(tǒng)，采用解析法求取系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)通常是比較困難的。1948年，w.r.evans提出了一種求特征根的簡單方法，并且在控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用20。這一方法不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系，當(dāng)這一參數(shù)取特定值時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征根可在上述關(guān)系圖中找到。這種方法叫根軌跡法。根軌跡法具有直觀的特點(diǎn)，利用系統(tǒng)的根

46、軌跡可以分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，還可分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在設(shè)計(jì)線性控制系統(tǒng)時(shí)，可以根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)的位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析和綜合。任何一個(gè)系統(tǒng)，可用傳遞函數(shù)模型描述。傳遞函數(shù)模型表示為： (3.10) 將傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式分解，其特征根分別是系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，系統(tǒng)的增益是。 設(shè) (3.11) (3.12)則得到零點(diǎn)模型： (3.13)根軌跡分析方法是分析開環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)位置與某一參數(shù)變化時(shí)，該參數(shù)變化的軌跡與組成的閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)之間的關(guān)系，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其他性能指標(biāo)的方法。根軌跡法較正是

47、基于根軌跡分析法，通過增加新的（或者消去原有的）開環(huán)零點(diǎn)或者開環(huán)極點(diǎn)來改正原根軌跡走向，得到新的閉環(huán)極點(diǎn)從而使系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)給定的性能指標(biāo)來達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求的。增加開環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響首先，增加了新的開環(huán)極點(diǎn)，根據(jù)根軌跡實(shí)軸分布法則，可以改變?cè)懈壽E的實(shí)軸分布情況；其次，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s平面上向右移。其結(jié)果是系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，這與系統(tǒng)的階數(shù)增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差的結(jié)果是一致的。增加開環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響增加了新的開環(huán)零點(diǎn)，根據(jù)根軌跡實(shí)軸分布法則，也改變了原有根軌跡的實(shí)軸分布情況；另外可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s平面上向左移。其結(jié)果是系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變好，系統(tǒng)

48、的平穩(wěn)性得到滿足。增加偶極子對(duì)系統(tǒng)的影響實(shí)軸上有一對(duì)距離很近的開環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)，則把他們稱為偶極子。增加偶極子可以做到：（1）基本不改變?cè)懈壽E；（2）改變開環(huán)增益ko，改善穩(wěn)態(tài)性能。二、磁懸浮系統(tǒng)的根軌跡校正 由上節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得到，開環(huán)傳遞函數(shù)，即控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為: (3.14)將其轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)形式為： (3.15) 用matlab可以繪制其根軌跡圖。其中，三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)分別為：p1=-110.2，p2=-35.56，p3=35.56，畫出的根軌跡圖如圖3.6所示。圖3.6 開環(huán)根軌跡圖由圖3.6可以看出，磁懸浮控制系統(tǒng)有一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，同時(shí)，也有一根軌跡始終在右面，因此，系統(tǒng)總是不穩(wěn)

49、定的，要實(shí)現(xiàn)對(duì)磁懸浮控制系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，設(shè)計(jì)的控制器必須對(duì)根軌跡進(jìn)行校正。由理論知識(shí)可知，增加開環(huán)極點(diǎn)，可以改變?cè)懈壽E的實(shí)軸分布法則，可以改變?cè)懈壽E的實(shí)軸分布情況；其次，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s平面上向右移。增加開環(huán)零點(diǎn)，可以也改變?cè)懈壽E的實(shí)軸分布法則，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s平面上向左移，增加系統(tǒng)的平穩(wěn)性。結(jié)合上面所畫圖形，需要使得每條根軌跡都要存在于s左半平面，因此，首先添加一新零點(diǎn)將根軌跡往左移動(dòng)：那么，可以增加一補(bǔ)償裝置，其電路圖如圖3.7所示。圖3.7 補(bǔ)償裝置電路圖該裝置的傳遞函數(shù)為： (3.16)式中，那么，觀察分析圖3.8的根軌跡，只要將此零點(diǎn)的

50、大小設(shè)為（-35.56,0）區(qū)間的任一數(shù)值，只要去適當(dāng)?shù)脑鲆鎰t有可能達(dá)到要求。假設(shè)取零點(diǎn)為-20，則新的開環(huán)函數(shù)變?yōu)椋?(3.17)則此時(shí)的根軌跡如圖3.8所示。圖3.8根軌跡圖此時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)只要取適當(dāng)?shù)膋gc，有可能得到較好的效果，通過多次用試驗(yàn)驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)將零點(diǎn)取為=-10時(shí)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能較好些。那么，校正裝置的傳遞函數(shù)為： (3.18)其中，為待定補(bǔ)償增益值。 這樣，帶有微分校正裝置的新的開環(huán)傳遞函數(shù)成為 (3.19)校正后的根軌跡如圖3.9所示。圖3.9 較正后根軌跡圖 經(jīng)過多次試驗(yàn)，當(dāng)取時(shí)，系統(tǒng)性能相對(duì)更好一些，其階躍響應(yīng)曲線如圖3.10所示。圖3.10 補(bǔ)償后階躍響應(yīng)圖 由圖3

51、.10可以看出，經(jīng)校正后系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，反應(yīng)速度也較快，但存在較大的振蕩，可以再設(shè)計(jì)一阻尼系數(shù)比較大的校正裝置使系統(tǒng)性能更好。第三節(jié) 頻率響應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試一、頻率響應(yīng)法的基本概念和分析當(dāng)輸入信號(hào)是階躍信號(hào)或脈沖信號(hào)時(shí)，常采用響應(yīng)曲線分析方法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)輸入時(shí)正弦周期函數(shù)信號(hào)時(shí)，改變輸入信號(hào)的頻率，可得到系統(tǒng)輸出與輸入振幅之比和頻率的關(guān)系和輸出與輸入相位差和頻率的關(guān)系，這兩種關(guān)系稱為系統(tǒng)的頻率特性。前者稱為幅頻特性，后者稱為相頻特性。在頻率分析法中，以控制系統(tǒng)的頻率特性作為數(shù)學(xué)模型，以伯德圖或者其他圖表作為分析工具，來研究、分析控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能。頻率分析法也適應(yīng)于線性定

52、常系統(tǒng)，由于時(shí)間信號(hào)在變換域中為無窮多頻譜成分的線性組合，而線性定常系統(tǒng)滿足疊加原理，所以，分析、研究線性系統(tǒng)對(duì)于時(shí)間信號(hào)的所有頻譜成分的響應(yīng)特性，就是頻率分析的應(yīng)用目的。以傳遞函數(shù)作為線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，表示為 (3.20)這是一個(gè)復(fù)自變量的復(fù)變函數(shù)。由于，令s的實(shí)部為零時(shí)，就可以得到另一個(gè)復(fù)變函數(shù)表示為 (3.21)復(fù)變函數(shù)的自變量為頻率，因此將其稱為頻率特性。 由于的實(shí)部和虛部分別都是的函數(shù)，所以可以表示為： (3.22)式中，為的實(shí)部； 為的虛部。另外，還可以用的模和幅值來表示為 (3.23)式中，為的幅值； ，為的相位。 線性系統(tǒng)在輸入一個(gè)正弦信號(hào)時(shí)，它的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)也是一個(gè)同頻

53、率的正弦信號(hào)，但是幅值與相位不同。在式(3.23)中，幅值是頻率的函數(shù)，隨頻率的變化而變化，因此稱為的幅頻特性。幅角也是的函數(shù)，隨頻率的不同有不同的相位角，因此稱為的相頻特特性。這樣，一復(fù)變函數(shù)來表示的頻率特性常常以和來表示。從直觀上看，可以把頻率特性定義為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)與輸入正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)符號(hào)之比，但是，為了研究頻率特性更為廣泛的內(nèi)涵，必須從信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系出發(fā)，研究其更為深刻的實(shí)質(zhì)涵義。因此，可以用時(shí)間信號(hào)在變換域中的表示來確定頻率特性的定義。頻率法分析是基于頻率特性，借助于各種作圖法來進(jìn)行系統(tǒng)的分析與綜合的。因此，頻率特性有以下兩種作圖表示方法：極坐標(biāo)圖，又稱為幅相圖、

54、奈奎斯特圖；對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，又稱為波德圖。其中，由于波德圖由于方便使用，被廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)分析時(shí)的作圖。二、磁懸浮系統(tǒng)中的頻率響應(yīng) 由第一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)得到，開環(huán)傳遞函數(shù)，即控制對(duì)象的傳遞函數(shù)為: (3.24)即是 (3.25) 用matlab可以畫出bode圖如3.11所示。圖3.11 未補(bǔ)償頻率響應(yīng)圖由圖3.11可以看出，該系統(tǒng)明顯不穩(wěn)定。且由式(3.24)看出，系統(tǒng)在s右半平面有一極點(diǎn)，所以，此系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。將系統(tǒng)添加一零點(diǎn)為35.56的裝置消去s右半平面極點(diǎn)，系統(tǒng)此時(shí)變成最小相位系統(tǒng)。那么，可以根據(jù)頻率校正法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。此時(shí)bode圖如3.12所示。圖3.12 bode圖由圖3

55、.12分析,穩(wěn)態(tài)性能明顯不滿足，需要將開環(huán)增益大小向上提升。那么，給系統(tǒng)增加一超前-滯后校正控制器，根據(jù)要求，控制器選擇如下： (3.26)其裝置的電路圖如圖3.13所示。圖3.13 超前滯后網(wǎng)絡(luò)圖假設(shè)需要的，調(diào)節(jié)時(shí)間不超過2s。觀察未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，可以選擇作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。 (3.27)又根據(jù)公式 (3.28)推出 (3.29)此時(shí)，超前-滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為： (3.30)根據(jù)相角裕度要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3.31)校正后系統(tǒng)的相角裕度 (3.32)求出那么，超前

56、-滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 (3.33)系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3.34)其bode圖如圖3.14所示。圖3.14校正后bode圖此時(shí)，系統(tǒng)根軌跡圖如圖3.15所示。圖3.15 校正后跟軌跡圖 此時(shí)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如3.16所示。圖3.16 階躍響應(yīng)曲線 由以上圖3.15、3.16、3.17發(fā)現(xiàn)，校正后雖然系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定，而且相應(yīng)速度也相對(duì)較快，可是系統(tǒng)來回振蕩也較大，可以犧牲一定的響應(yīng)速度來減小振蕩。第四節(jié) 本章小結(jié) 本章介紹了幾種控制器的的設(shè)計(jì)和調(diào)試，結(jié)合圖形對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。首先對(duì)pid控制、跟軌跡法和頻率響應(yīng)法進(jìn)行簡單的介紹，包括其基本概念以及其基本原理；然后根據(jù)kp、ki

57、、和kd對(duì)系統(tǒng)各性能的影響，結(jié)合其階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行調(diào)整。然后，通過實(shí)驗(yàn)和計(jì)算相結(jié)合，求出根軌跡和頻率響應(yīng)補(bǔ)償裝置的具體傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償校正，并確定其相關(guān)參數(shù)使各性能滿足要求。結(jié) 論 磁懸浮球控制系統(tǒng)作為檢驗(yàn)控制理論的試金石在控制理論研究方面發(fā)揮著越來越重要的作用，值得大力推廣，matlab作為一種強(qiáng)有力的科學(xué)計(jì)算和仿真工具，近年來廣泛應(yīng)用于各高校仿真實(shí)驗(yàn)中，能夠熟練的運(yùn)用，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文旨在對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行研究。 本文分析了磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理基礎(chǔ)上，根據(jù)不同的控制原理對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)進(jìn)行分析，由此建立了不同的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，選擇合適的數(shù)學(xué)模型。然后

58、，根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)作開環(huán)和閉環(huán)進(jìn)行仿真。之后，設(shè)計(jì)了pid控制器，并對(duì)其參數(shù)不斷的實(shí)驗(yàn)，最后達(dá)到了較好的控制效果，以及用根軌跡校正法和頻率響應(yīng)分析法對(duì)系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)和校正，能夠很好的控制系統(tǒng)，但是還存在許多可以改進(jìn)的地方，如：系統(tǒng)振蕩和超調(diào)量都比較大，系統(tǒng)采用一組固定的調(diào)節(jié)參數(shù)不能很好控制設(shè)定值發(fā)生改變的情況。 基于對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法并不唯一，本文利用最基本和最經(jīng)典的控制算法pid控制對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究。還可以考慮其他的智能控制方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制等，但需要從實(shí)時(shí)性和模型的精確性的角度分析控制器的可行性，這還需要更進(jìn)一步驗(yàn)證。致 謝畢業(yè)設(shè)計(jì)完成了，在這個(gè)

59、過程中我學(xué)到了很多東西。首先我要感謝我的指導(dǎo)老師xx老師，他在我完成論文的過程中，給予了我很大的幫助。我的論文是在郭鵬老師的認(rèn)真的指導(dǎo)和細(xì)致的批改下才得以順利完成。老師科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度給我留下了深刻的印象。從導(dǎo)師那里學(xué)到的不僅僅是專業(yè)知識(shí)，更重要的是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、高度的責(zé)任感及和藹熱情的品質(zhì)。另外，我還要特別感謝我們班級(jí)的同學(xué)，是他們給了我巨大的支持和幫助 讓我在畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中學(xué)習(xí)到了很多東西，并順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)，在此向他們表示真誠的感謝！ 特別要感謝我的家人，他們無私的愛和關(guān)懷讓我一天天成長，一步步前進(jìn)，在此向他們致以最誠摯的祝福!在未來的人生征程上，我將以加倍的努力來回報(bào)他們的關(guān)愛。真

60、心祝愿他們幸福安康！再次感謝幫助過我的同學(xué)和老師，謝謝你們！參考文獻(xiàn)1 許杰基于pc機(jī)的磁懸浮控制系統(tǒng)研究d南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文，20072 劉立恒磁懸浮列車的pid控制器的設(shè)計(jì)j浙江萬里學(xué)院學(xué)報(bào)，2005,18（2）3 楊鋒力單自由度磁懸浮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制研究d中南大學(xué)碩士學(xué)位論文20054 何衍慶，姜捷，江艷君、鄭瑩控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)和應(yīng)用matlab語言的應(yīng)用m北京：化學(xué)工業(yè)出版社，20035 姚小偉磁懸浮系統(tǒng)的控制研究d哈爾濱理工大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文，20076 王義進(jìn)，席文明磁懸浮控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究j計(jì)算機(jī)測量與控制（工業(yè)控制），2007,15(5)7 尚玲艷基于matlab