導(dǎo)數(shù)與推理證明試題及復(fù)數(shù)

1、高二數(shù)學(xué)測(cè)試題ph肯絆y11x=2,曲線y X-7i x軸所圉圖形的面積是215171 , cARro44226.設(shè)雙曲線2y_90的漸近線方程為3x 2y 0,貝U)D. 21n2a 1(-)dx的值A(chǔ). In2B. 0C. I n3D. 17.設(shè) z=x+yi(X, y R ),且；z 42,貝卜的最小值是A. 3B&觀察式子：13, 11122 2232A.11(n 2)B.2n 1c.12(n 2)D.nD. -11 12232,則可歸納出式子為（)in12H(nin代（n2）2n 1、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，）1、設(shè)復(fù)數(shù):乙滿足（1i) z2i

2、,則 z ()A.1 iB.1 ic.1 iD. 1 i2.已知f3(x) ax3x22,若 f (1)4,則a( )19161310ApR2cn -3曲線y3 X2x 4在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率為（)A. 2B.1C -2D 19、設(shè)函數(shù)f X2o3( /x x2) dx xf x 244,貝!| f 10823=0A. 13B. 19C. 37D. 4911若 f (x)2 ,、2(1) “ 則 f(o)等于A.B.C. 2 D. 0li12.已知函數(shù)2丄f (y) y By 的1勾兔在占 A (1. f(1)處的切線I與直線3x行,若數(shù)列(n)1的前n項(xiàng)和為Sn,則S2014的值為(

3、f201bA.2016二、填空題(本大題共201420132012B.C.20132015201413.已知z是復(fù)數(shù)，且則I z 3 4i |的最大值為14 觀察下式：1=1； 2+3+4二32,3+4+5+6+7二5 2, 4+5+6+7+8+9+10二7 2,則可得出一般10如圖，長方形的四個(gè)頂點(diǎn)為0 (0, 0), A (4, 0), B(4, 2),C(0, 2),曲線y x經(jīng)過點(diǎn)B 現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長方形 0ABC中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是12結(jié)論:15.考察下列一組不等式:23 5322 5 2 52,21523 52 5325 55 23 52 22 53,將上述不等式

4、在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是.1 a*16.已知數(shù)列/滿足印2 , am (nN),則a?的值為ai a? a3| J| 22007的值為1 8n三、解答題17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, a】3,滿足Sn 6 2an ； (nN),(1) 求 42, 83, 84 的值；(2) 猜想的表達(dá)式。18.(本小題12分)用分析法證明：已知a b 0,求證.a , ba b111 119. (12分)已知數(shù)列，,，- ，計(jì)算S, S2, Ss, S%根據(jù)計(jì)算結(jié)果,1 2 2 3 3 4 n (n 1)猜想Sn的表達(dá)

5、式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明 20.(本小題滿分12分)1 a 設(shè)函數(shù) f(x) lnx ax1 .x(i)當(dāng)a 1時(shí)，求曲線f (x)在x 1處的切線方程；1(n)當(dāng)a 時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；321.(本大題滿分12分)設(shè)函數(shù)f x x e k 0 (1)求曲線y f x在點(diǎn)(0, f 0 )處的切線方程;(2)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)f x在區(qū)間(-1, 1 )單調(diào)遞增，求k的取值圍.22 (12 分)已知函數(shù) f (x) x3 ax- 3x。(1) 若f (x)在1,)上是增函數(shù)，數(shù)&的取值圍；1(2) 若x是f(x)的極大值點(diǎn)，求f(x)在1,&上的最大值；3(3) 在

6、(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù) b,使得函數(shù)g(x) bx的圖像與函數(shù)f (x)的圖像 恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出b的取值圍，若不存在，說明理由。三解答題(本大題共6小題，共70分)17、(12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, 3,滿足5 6 2養(yǎng)(n求a?,Q3, a4的值;猜想缶的表達(dá)式。解：因?yàn)閍i3,且 Sn2an, nN),所以6 22ai3 (1分)3解得az,(2分)又S22a3Hia?3(3 分)，解得asy(4分)344又 S3 6 2aia 1 82 Q3(5分)所以有ai3八(6分)38(2 )由(1)知 ai3(10分)2211sHl3猜想an盯(n N )(12分)21

7、解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,f(x)2-分1 時(shí)，f (x) In x x 1 ,，1 *f 2, f (x)1, f (1)二 f (x)在 x% 5分1處的切線方程為/、/ X e / X(X 1)(X 2)(n)f(X)釆 3x 2所以當(dāng) 0 x3x2f (x)0,當(dāng) x 2 時(shí)，f (x)1故當(dāng)& _時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)3(0, 1), (2,)&分20.已知函數(shù) f (x) x3 3x2 9x &。(I )求f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(II )若彳(幻在區(qū)間2, 2上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值?！窘狻浚?I) f (x) 3x2 6x 93(x2

8、 2x 3)3(x 3) (x 1).4 分當(dāng)f (x) 0時(shí),x 1或x 3, f (x)單調(diào)遞減，函數(shù)f (x) x3 3x2 9x a的單調(diào)遞減區(qū)間為(J), (3,)6分(II ) 當(dāng)x 2,2時(shí)f(x)在(-2, -1 )單調(diào)遞減，在(-1,2 )單調(diào)遞增， 則函數(shù)f (x)在x 1時(shí)取最小值;因?yàn)?f( 2) 2 a, f (2) 22 a, 所以f (x)在x 2時(shí)取最大值.由 f (x) max f (2)22 a 20,得 a 2所以 f (x)minf( 1)5 a 5 2722、已知函數(shù) f (x) x3 ax 3x。(1) 若f (x)在1,)上是增函數(shù)，數(shù)8的取值圍;1(2) 若x 是f (x)的極大值點(diǎn)，求f(x)在l,a上的最大值；3(3) 在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x) bx 的圖像與函數(shù)f (x)的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在，求出b的取值圍，若不存在，說明理由?！窘狻浚?l)r (x) 3x22 ax 30在x 1,)上恒成立,)上恒成立，得a 03x23312x 2在,5 1 * 2(2) f(-)0 得 a=4.(3x 1) (x 3)在區(qū)間1,4上，f (x)在1,3上為減函數(shù)，在3,4上為增函數(shù)而 f (1)6, f 12,所以f (X)噸6問題即為是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)x? 4x2方程可化為xx2 4x (