兩角和與差的正弦、余弦、正切同步練習(xí)

1、兩角和與差的正弦、余弦、正切同步練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1. 下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）存在這樣的角：和一：，使得cos（:+ -） = cos: cos - + si nisi nF；不存在無窮多個(gè)角：和一：， 使 cos（+ -） = cos:cos + sin :sinl對(duì)于任意的角：和卩，cos（+ F） = coscos：-sinsini， 不存在這樣的角 ：和F；,使得cos（：+ ）* cos cos： - sin：sin1A. 1個(gè)B . 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2. ABC 中，內(nèi)角 A 和 B 滿足關(guān)系式 cos/ AcosZ B si

2、n/Asin/ B,那么 ABC 是（）A 直角三角形B. 銳角三角形C. 鈍角三角形D. 任意三角形3. sin70 sin65 -sin20 sin25 等于()2 、2A. - 2B.21J 3C. 2D.24.若 a= tan100 ， b= tan25，c= tan55，則a，b，c之間應(yīng)滿足（）A. a+ b + c= abcB. ab + bc+ ca= 1C. ab + bc+ ca= a+ b+ cD. ab+ bc+ ca= a2+ b2 + c25.已知 sin / A + sin / B+ sin / C = cos / A+ cos/ B+ cos/ C= 0,貝U

3、cos(/ B- / C)等于 ()1丄A. - 2B. 2C. -1D. 1、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）、5.：101. 已知 0 P是銳角，且 since = 510，U ct+0=33 二二2. 已知 cos= - 5，且族（兀，2 ），則 tan（日-4 ） =3. cos(、;+:)coS：:+ sin(用+ l)sinl啲化簡(jiǎn)結(jié)果是4. 已知 tan/ A = 2, tan/ B= 3,那么 tan（/ A+Z B） =.5. sin555 的值是 .三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）cos(:+ J的值.1. 若點(diǎn)P（-3，4）在角：的終邊上，

4、點(diǎn) Q（-1，-2）在角的終邊上，求丄12. 已知 sin: - sin ：= 4， cos： + cosF = 3，求 cos(: + F).丄13. 已知 sin(:+ ：)= 2， sin(:)=3，求 tan: cot:的值.sin y sin x cos(x y)4. 化簡(jiǎn) cosysin xsin(x+y)5.已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足asin bcos55jinacosbsi n55an空，求b15 a的值.參考答案、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1. C 分析：當(dāng):=2k二， = 2k二 + 3 , k Z 時(shí),JI71cos（： + ：）= cos（2k二 + 2

5、k二 + 3）= cos 3 ,31TtJIcos: cos - + sin :sin ：= cos2k二cos（2k二 + 3）+ sin2k-sin（2k:+ 3）= cos 3 . 故不對(duì).2. C 分析：cos/ AcosZ B- sin/ Asin/ B= cos（/ A+Z B） 0 OvZ A+Z Bv 2/ C 2 .3. B 分析：原式=sin70 cos25 -cos70 sin25=sin 45 =2 .4. A 分析：tan 100= -tan80tan 55 tan 25=-1 -tan55 tan25-tan80+ tan80 tan55 tan25= - （tan

6、55+ tan25 ）-tan100 tan55 tan25= - （tan100+ tan55+ tan25 ）tan 100+ tan55+ tan25= tan 100 tan55 tan25.5. A 分析：sinZ B + sinZ C= - sinZ A, cosZ B + cosZ C= -cosZ A1兩式平方相加得 2cos(B- C) = -1, cos(B-C) = - 2 .二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)兀得 cosC + !：,）1. 4 分析：先算出 cos, cosF：, 再用 cos（+ I-）= coscos：-sinisinF：2=2/

7、0v :+ :v 二，： + 1= 4 .133_2. 7 分析：Tcos= - 5 ,共（爲(wèi) 2 ）1tan v -1314 二 1 ta nv1 47tanTi= 3 , tan（丁 4）=33. cos、f 分析：原式= cos （:+ ：）-= cos、*tan A tan B 2 34. -1 分析：tan（/ A+Z B） = 1 -tanAtan B1-6 = -1. 2 65. 4 分析：sin555 = -sin 15= - sin（45 -30 ）.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）； 2 21.解：r1=| OP |= .（-3）45r2=| OQ | =

8、 ;（一1）2（一2）253cos: = - 5 ,sin := 51 2cosl = -5 , sin : = -、5cos（: + !：） = cos: cosF- sin ： sin I：3 142115（）C）：=-5, 55525sina -sin P =-4R 1cosa +cos P = 2解：T -3sin2 a -2sinasin P +sin2 B = . 16 cos2 a +2coso（cos0 +cos2 B =丄 L925兩式相加，得 2+ 2（cos ： cosl-sin : sin ：） = 144263cos（: + ：） = - 288-3. 解：Isin（

9、 ：+ ：）= 2 ,丄sin、zcos + cos: sin ：= 2又 sin(:- |.:)= 31sin : cos - cos: sin -= 35 1由解得 sincos = 12 , cos：sin=12sin 篇 cos I-cos: sin - = tan：co= 5.sin( y x) - x sin x cos(x y)4. 解：原式= cos(y+x) z si nxsi n(x + y)sin(y x) cosx - sin x cos(y x) sin x cos(x y)cos(y x)cosx sin(y x) sin xsinxsin(y x) sin (y x)tan (y x).cos(y x)5.解：由題給條件知，0,0.所給等式可化為兀b兀8兀sincossin -5a5 15兀b .兀8兀cossin