平面向量方法總結(jié)帶例題大全

1、平面向量 應(yīng)試技巧總結(jié) 向量有關(guān)概念 ： 1向量的概念 ：既有大小又有方向的量， 注意向量和數(shù)量的區(qū)別。 向量常用有向線段來表示， 注意 不能說向量就是有向線段 ，為什么？（向量可以平移） 。如： 已知 A（1,2），B（4,2），則把向量 AB 按向量 a （ 1,3）平移后得到的向量是 （答：（3,0 ） 2零向量 ：長(zhǎng)度為 0 的向量叫零向量，記作： 0 ，注意 零向量的方向是任意的 ； 3單位向量 ：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量 （ 與 AB 共線的單位向量是 AB ）； |AB| 4相等向量 ：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性； 5平行向量（也叫共線向

2、量） ：方向相同或相反的非零向量 a、b 叫做平行向量，記作： a b ， 規(guī)定零向量和任何向量平行 。 提醒： 相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等； 兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念： 兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線 , 但兩 條直線平行不包含兩條直線重合； 平行向量無傳遞性 ！（因?yàn)橛?0） ； 三點(diǎn) A、B、C 共線 AB、AC 共線； 列命題：（1）若 a b ，則 。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終 ，則 ABCD 是平行四邊形。（4）若 ABCD 是平行四邊形，則 AB DC 6相反向量 ：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是

3、a 。如 點(diǎn)相同。（3）若 （5）若 a b,b c，則 a c 。（6）若a/b,b/c ，則a / c 。其中正確的是 答：（4）（5） 向量的表示方法 ： 1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如 AB ，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后； 2符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如 a，b ，c等； 3坐標(biāo)表示法：在平面建立直角坐標(biāo)系，以與 x軸、 y軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i ， j 為基 底，則平面的任一向量 a 可表示為 y x j y xi y x a 叫做向量 a 的坐標(biāo)表示。如果 向量的起點(diǎn)在原點(diǎn) ，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同 平面向量的基本定理 ：如果 e1和 e2 是

4、同一平面的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面的任 向量 a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1 、 2 ，使 a= 1e1 2 e2。如 1)若 a (1,1),b ( 1,2) ，則 c 答： 2 (0,0), e2 (1, 2) B. e1 ( 1,2), e2 (5,7) C. e1 (3,5), e2 (6,10) D. e1 (2, 3),e2 (12, 34) 24 答： B）； 3）已知 ABC的邊 BC, AC上的中線 ,且 AD b , 則 BC 可用向量 表示為 （答： 23a 32）下列向量組中，能作為平面所有向量基底的是 b）； 4）已知 ABC中，點(diǎn) D在BC邊上，且 CD 2DB ，C

5、D r AB sAC ，則r s的值是 答： 0） 四實(shí)數(shù)與向量的積 ：實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量， 記作 a ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： 1 a a , 2 當(dāng) 0 時(shí)， a的方向與 a的方向相同，當(dāng) 0，且 a、b 不同向， a ,aa2 ；當(dāng)a與b反向時(shí)， a a b 0 是 為銳角的必要非充分條 件；當(dāng) 為鈍角時(shí)， a ? b 0；當(dāng) P 點(diǎn)在線 0；若點(diǎn) P 分 2 的符號(hào)與分點(diǎn) P的位置之間的關(guān)系 ：當(dāng) P點(diǎn)在線段 P1P2 上時(shí) 段 P1 P2的延長(zhǎng)線上時(shí) 有向線段 P1P2 所成的比為 1；當(dāng) P點(diǎn)在線段 P2P1 的延長(zhǎng)線上時(shí)1 ，則點(diǎn) P分有向線段 P2P1所成的比為

6、 1 。如 若點(diǎn) P分 AB所成的比為 3，則 A分BP所成的比為 4 答： 7 ) 3 3線段的定比分點(diǎn)公式 ：設(shè)P1( x1, y1) 、P2( x2 , y2)， P(x, y) 分有向線段 P1P2 所成的比為 x1 x2 x1 x2 y1y2 1 x 2 1 時(shí)，就得到線段 P1P2 的中點(diǎn)公式y(tǒng)1 y2 。在使用定 y 1 2 2 比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確 (x,y)，(x1,y1)、(x2, y2 )的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的 坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng) 的定比 。 如 1 1)若 M(-3，-2)，N(6，-1)

7、，且 MPMN，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 3 答： ( 6, 37)； 2)已知 A( a,0), B(3,2 a) ，直線 y 1 ax 與線段 AB 交于 M ，且 2 AM 2MB ，則 a 等于 一平移公式 (答：或) h,k 平移至 P(x,y )，則 x x h ；曲線 y y k f (x,y) 0按向量 a h,k 平移得曲線 f (x h, y k) 0 .注意：( 1)函數(shù)按向量平移與平常 “左 加右減”有何聯(lián)系？ （ 2）向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了啊！ 如 1）按向量a把（2, 3）平移到（1, 2） ，則按向量 a把點(diǎn)（ 7,2）平移到點(diǎn) （答：（，）； | |b|，特

8、別地，當(dāng) a、 a b 同向或有 | | |；當(dāng) a、b 反向或有 0 |a b| |a| |b| |a| |b| | |a| |b|a b| |a| |b|( 這些和實(shí)數(shù)比較類似 ). | | |b| |a b|；當(dāng) a、b不共線 3) 在 ABC 中 ， 若 A x1,y1 ,B x2,y2 ,C x3,y3 ， 則其重心的坐標(biāo)為 x1 x2 x3 , y1 y2 y3 。如 若 ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（ 2，1）、（-3 ，4）、 標(biāo)為 -1 ），則 ABC的重心的坐 答：（ 23,3* 4） ）； PG 31(PA PB PC) 3 重心； PA PB PB PC PC PA G 為

9、 ABC 的重心，特別地 PA PB PC 0 P 為 ABC 的 P 為 ABC 的垂心； 向量 （ AC ）（ 0） 所在直線過 ABC 的心（是 BAC的角平分線所在直線 ）； | |AC | 2）函數(shù) y sin 2x的圖象按向量 a平移后，所得函數(shù)的解析式是 y cos2x 1，則 a | AB|PC |BC |PA |CA|PB 0 ABC的心； 3)若 P 分有向線段 P1P2所成的比為 MP1 MP2 ； 2 別地 P 為 P1P2 的中點(diǎn) MP 4)向量 PA、PB、PC 中三終點(diǎn) A、B、 ，點(diǎn) M 為平面的任一點(diǎn)，則 MP MP11 MP2 ，特 C 共線 存在實(shí)數(shù) 使得 PA PB PC 且 1.如 平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，