2018中考復(fù)習-特殊三角形練習題

1、1、（2017大連）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , CD丄AB，垂足為 D，點E 是AB的中點，CD=DE=a，則AB的長為（） B C A. 2a B. 2_j aC. 3a 解： CD 丄 AB，CD=DE=a， CE.a, 在 ABC中，/ ACB=90，點E是AB的中點, AB=2CE=2 二 a, 故選B. 2、（2016棗莊）如圖，在 ABC中，AB=AC，/ A=30，E為BC延長線上 點，/ ABC與/ ACE的平分線相交于點D，則/ D的度數(shù)為（ ） 17.5 C. 20 D. 22.5 / d=Z A=2 解：/ ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點D， /

2、仁/2，Z 3=Z 4， vZ ACE= / A+ / ABC， 即/ 1 + Z 2=Z 3+Z 4+Z A， 2Z 1=2Z 3+Z A， vZ 1 = Z 3+Z D， X30=15.故選 A. 3、（2016杭州）已知直角二角形紙片的兩條直角邊長分別為 m和n （mv n）,過 銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（） 2 2 2 2 2 2 2 2 A. m +2mn+n =0 B. m - 2mn+n =0 C. m +2mn - n =0 D . m - 2mn - n =0 解：如圖， 2 2 2 m +m = （n m）, 222 2m =n 2m

3、n+m , 22 m +2mn n =0. 4、（2017天津）如圖，在 ABC中，AB BP EP最小值的是（ D. AC B. 36 C. 80D. 25 AC，AD,CE是 ABC的兩條中線，P 解：在 ABC中，AB AC，AD是 ABC的中線，可得點B和點C關(guān)于直線 AD對稱，連結(jié)CE，交AD于點P，此時BP EP最小，為EC的長，故選B. 5、（2017濱州）如圖，在 ABC 中，AB= AC，D 為 BC 上一點，且 DA = DC， BD = BA，則/ B的大小為 答案：B;解：設(shè)/ C= x,由于 DA = DC，可得/ DAC = /C = x,由 AB = AC 可得/

4、 B=Z C = x. /ADB=Z C+Z DAC = 2x 由于 BD = BA，所以/ BAD =Z ADB= 2x根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得x+ x + 3x= 180,解得x= 36.所 以Z B = 36 來源：21世紀教 解：因為邊為3和7,沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要 分類討論： 當3為底時，其它兩邊都為7, 3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17; 當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6v7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去。 等腰三角形的周長為17。 等邊 OAB的邊長為2,則點B的坐標為（ A （1,1） B （二，1） C.（二，二）D. （1,二） 解：如圖所示，

5、過B作BC丄AO于C,則 AOB是等邊三角形， 0C#0=1 , RtA BOC 中，BC=o護二二陰, -B （1,二）, 故選：D. 8、（2017海南）已知 ABC的三邊長分別為4、4、6,在厶ABC所在平面內(nèi)畫 一條直線，將 ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣 的直線最多可畫（）條. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：如圖所示： 當AC=CD , AB=BG , AF=CF , AE=BE時，都能得到符合題意的等腰三角形. 故選B. 9、已知：如圖，在厶ABC中，D為BC的中點，AD丄BC , E為AD上 解: V Rt ABC 中，/ ACB=90 ,

6、斜邊 AB=9 , D 為 AB 的中點， 1 二 CD= -AB=4.5 . 2 1 v CF= 1CD , 3 22 -DF= CD= 4.5=3 . 33 V BE / DC , DF是厶ABE的中位線, BE=2DF=6 . 故選A . 一點，/ ABC=60 , / ECD=40 ,則/ ABE=() A. 10B. 15C. 20 D. 25 解：t D為BC的中點，AD丄BC , EB=EC , AB=AC / EBD= / ECD , / ABC= / ACD . 又 / ABC=60 , / ECD=40 , / ABE=60 -40=20, 故選:C. c 10、（2017

7、畢節(jié)）如圖, Rt ABC 中，/ ACB=90，斜邊 AB=9 , D 為 AB 的中 1 點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=-CD，過點B作BE / DC交AF的延長線于點E, 3 則BE的長為（） A. 6 B. 4 C. 7 D. 12 C 11、（2017黃石）如圖， ABC 中，E 為 BC 邊的中點，CD丄AB , AB=2 , AC=1 , DE= ，貝U/ CDE+Z ACD=() C C. 90 解： CD丄AB , E為BC邊的中點, D. 105 BC=2CE=, AB=2 , AC=1 , AC2+BC2=12+ () 2=4=22=AB2, / ACB=90 , / ta

8、n/ A= -BC3 , AC / A=60 , / ACD= / B=30 , / DCE=60 , v DE=CE, / CDE=60 , / CDE+/ACD=90 , 故選C. 12、（2017江西）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖 2,其中OA=OB 若 剪刀張開的角為30 ,則/ A=度. 解：v OA=OB , / AOB=30 , 1 / A= =75 2 故答案為：75. 13、（2017湘潭）如圖，在Rt ABC中， C 90 BD平分 ABC交AC于點D , DE垂直平分AB，垂足為E點，請任意寫出一組相等的線段 . 【答案】BC=BE或DC=DE 試題分析：利用角平分

9、線性質(zhì)定理，知BC=BE ;利用BCD s BED，得DC=DE 14、（2017淮安）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90，點 D，E 分別是 AB，AC 的中點，點F是AD的中點.若 AB=8，貝U EF=. 5C 解：在 RtAABC 中AD=BD=4， CD=-AB=4， 2 AF=DF，AE=EC， 1 2 故答案為2 二 EF= CD=2. 15、（2017 常德）如圖，已知 RtAABE 中/A=90 , / B=60 , BE=10, D 是線 段AE上的一動點，過 D作CD交BE于C,并使得/ CDE=30，則CD長度的 取值范圍是 解：當點D與點E重合時，CD=0

10、, 當點D與點A重合時， / A=90 , / B=60 , / E=30 , / CDE=Z E,Z CDB= / B, CE=CD, CD=CB, 1 CD=-BE=5, 2 0CDC5, 故答案為：021X12=126cm 22 當/ B為鈍角時（如圖2 ）, 在 RtA ABD 中, BD=J.用-汀rh-i尹=5cm , 在 RtA ADC 中, CD=4c匚也莊占/-席=16cm , A - BC=CD - BD=16 - 5=11cm , 11 SA ABC=- BC AD = - X11X12=66cm 22 故答案為：126或66 . 17、（2017 岳陽）在厶 ABC 中

11、 BC=2 ,AB=2三，AC=b，且關(guān)于 x 的方程 x2 - 4x+b=0 有兩個相等的實數(shù)根，則AC邊上的中線長為. 解：關(guān)于x的方程x2 - 4x+b=0有兩個相等的實數(shù)根， =16-4b=0, AC=b=4, BC=2, AB=2二, BC2+AB2=AC2, ABC是直角三角形，AC是斜邊, 1 AC邊上的中線長=AC=2 ； 2 故答案為：2. 18、（2017北京）如圖，在 ABC 中，AB AC, A 36 , BD平分 ABC 交 AC 于點D.求證：AD BC. 解： AB=AC, / A=36 1 1 / ABC= / C=2（180-/ A）= 2 72 =36, 2

12、2 / BDC= / A+ / ABD=36 +36 =72, / C= / BDC, / A=AB AD=BD=BC. 19、(2017恩施)如圖， ABC、 CDE均為等邊三角形，連接 BD、AE交于 點O, BC與AE交于點P.求證：/ AOB=60 . 解：ABC和厶ECD都是等邊三角形， AC=BC , CD=CE,Z ACB= / DCE=60 , / ACB+ / ACE= / DCE+ / ACE , 即/ ACD= / BCE, CAC=BC 在厶ACD和厶BCE中，厶CXZ氏E , I1.CD 住 ACDBCE (SAS), / CAD= / CBE, vZ APO=Z B

13、PC, / AOP=Z BCP=60，即 Z AOB=60 . 20、(2016荊門)已知3是關(guān)于x的方程x2 (m+ 1)x+ 2m= 0的一個實數(shù)根，并 且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰厶 ABC的兩條邊長，則 ABC的周長為 () A. 7 B . 10 C . 11 D . 10 或 11 把x=3代入方程得9-3 (m+1) +2m=0，解得m=6, 則原方程為x2-7x+12=0,解得x1=3, x2=4, 因為這個方程的兩個根恰好是等腰 ABC的兩條邊長， 當 ABC的腰為4,底邊為3時，則 ABC的周長為4+4+3=11; 當 ABC的腰為3,底邊為4時，則 ABC的周長為3+

14、3+4=10. 綜上所述，該 ABC的周長為10或11. 故選：D. 1 21、已知等腰厶ABC中，AD丄BC于點D，且AD二BC，則 ABC底角的度 數(shù)為（） A. 45或 75 B . 75C. 45或 15或 75D . 60 如圖1,點A是頂點時AB=AC , AD丄BC,： BD=CD 1 AD= BC，二AD=BD=CD， 2 1 在 RtAABD 中，/ B= / BAD =丄（180-90 =45 ; 2 如圖2,點A是底角頂點，且AD在厶ABC外部時， AD=丄BC, AC=BC， .=2 -AD= AC, / ACD=30 , 1 / BAC= / ABC=丄 X30=15

15、 2 如圖3,點A是底角頂點，且AD在厶ABC內(nèi)部時， 1 AD=-BC, AC=BC , 2 AD=扌 AC, / C=30 , 1 / BAC= / ABC =丄(180-30 ) =75; 2 綜上所述， ABC底角的度數(shù)為45或15或75故選C. D C 22、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A （ 3, 3）, B （ 0 , 5），若在 坐標軸上找一點C ,使得 ABC是等腰三角形，則這樣的點C有（） A. 4個B. 5個C. 6個 D. 7個 解法1:由題意可知：以AC、AB為腰的三角形有3 以AC、BC為腰的三角形有2個； 以BC、AB為腰的三角形有2個. 故選D . 解法2:

16、 作AB的垂直平分線，交x軸于Ci ,交y軸于點C2 當AB=AC時， 以點A為圓心,AB為半徑作圓A，交y軸于C3,交x軸于C4、C5, 當AB=BC時， 以點B為圓心，AB為半徑作圓B，交y軸于點C6、C7 故選（D） 23、（2017河池）已知等邊厶ABC的邊長為12, D是AB上的動點，過D作DE丄AC 于點E,過E作EF丄BC于點F,過F作FG丄AB于點G 當G與D重合時， AD的長是、 ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 解：設(shè)AD=x , ABC 是等邊三角形，/ A= / B=Z C=6C , DE丄AC于點E, EF丄BC于點F, FG丄AB , / ADF= / D

17、EB= / EFC=9C , AF=2x, CF=12- 2x, CE=2CF=24- 4x, BE=12- CE=4x - 12, BD=2BE=8x - 24, / AD+BD=AB , x+8x- 24=12, 二 x=4,. AD=4 .故選 B . 24、（2017 益陽）如圖，在 ABC 中，AB=AC,Z BAC = 36； DE 是線段 AC 的 垂直平分線，若BE=a , AE=b，則用含a、b的代數(shù)式表示 ABC的周長 為. 解：t AB=AC , BE=a , AE=b ,昇 AC=AB=a+b , DE是線段AC的垂直 平分線, AE=CE=b , / ECA= / B

18、AC=36 BAC=36 , ABC= / ACB=72 , Z BCE= / ACB- / ECA=36 , Z BEC=180 - Z ABC- Z ECB=72 , CE=BC=b , ABC 的周長 為：AB+AC+BC=2a+3b 故答案為：2a+3b . 25、在邊長為2的正方形ABCD外以CD為邊作等腰直角厶CDE ,連接BE ,則 BE=。 A5 解:作EF丄BC于F,女口圖,設(shè)DE=CE=a , CDE為等腰直角三角形, CD= 2 CE= 2 a=2 , CE= 2 四邊形ABCD為正方形， CB=CD=2 , / BCD=90 , / DCE=45 / ECF=45 ,

19、J CF=EF=1 在 RtA EBF 中, BE2 BF2 EF210 BCE= 10 26、在厶 ABC 中,Z ABC=60 , AB=8 , AC=7 , EF 為 AB 垂直平分線, 垂足為E，交直線BC于F,則CF的長為 解：如圖，作AD丄BC于D , v AC=AC =7 , AD 丄 BC 于 D , C D=CD. v EF為AB垂直平分線, 1 AE=BE= AB=4 , EF 丄 AB , 2 vZ ABC=60 Z BFE=90 BF=2BE=8 在 Rt ABD Z BAD=30 1 2 DF=BF-BD=8-4=4. 在 Rt ACD 中 , v Z ADC=90

20、, o -60 =30 , 中，V Z ADB=90 , / ABD=60 , BD= 1 AB=4 , AD= 3 BD=4 . 3 , CD= . AC2 AD2 , 72 (4 3)2 1 , C D=CD=1, CF=CD+DF=1+4=5 或 C F=DF-C D=41=3 . 故答案為5或3. 27、（2017 武漢）如圖，在 ABC 中，AB=AC=2 囲，/ BAC=120，點 D、E 都在邊BC上，/ DAE=60 若BD=2CE，貝U DE的長為. 解：將厶ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120得到 ACF，連接EF,過點E作EM丄CF 于點M ,過點A作AN丄BC于點N，如圖所示. AB=AC=2_j，/ BAC=120， BN=CN，/ B=Z A