西成客專解決越嶺地段長(zhǎng)度綜合變形新方法探討

1、西成客專解決越嶺地段長(zhǎng)度綜合變形新方法探討中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西西安 710043）discussion of methods in solving long vertical slope integrated deformationzhang xianwen摘要 對(duì)長(zhǎng)大縱坡，提出通過參考橢球平移、旋轉(zhuǎn)使其與測(cè)區(qū)吻合，達(dá)到有效抑制長(zhǎng)度綜合變形，提高測(cè)設(shè)精度的效果。abstract：for the large longitudinal slope, in order to restrain integrated lenghth distortion and improve meas

2、uring and setting accuracy efficiently, a method that through translating and rotating the reference ellipsoid to inosculate the large longitudinal slope and the surveying area is proposed in this paper.關(guān)鍵詞：長(zhǎng)度綜合變形 定位 定向keywords：integrated lenghth distortion, position, orientation1 前言西安至成都客運(yùn)專線線路全長(zhǎng)500

3、 余公里，是全國(guó)“五縱五橫”綜合運(yùn)輸大通道和區(qū)際鐵路干線通道的重要組成部分，也是首條穿越秦嶺山脈的首條高速鐵路。秦嶺山脈地勢(shì)陡峻、溝峪短、岸坡高陡，沿線需翻越多座山梁，海拔從534米一路狂飆到1594米。根據(jù)高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范（tb10601-2009），邊長(zhǎng)投影在對(duì)應(yīng)的線路設(shè)計(jì)平均高程面上，投影長(zhǎng)度的變形值不大于10mm/km。長(zhǎng)達(dá)縱坡通過投影換帶或斜軸投影來限制長(zhǎng)度綜合變形，都需要?jiǎng)澐侄鄠€(gè)投影帶，給勘測(cè)、設(shè)計(jì)及施工帶來諸多麻煩。通過建立與測(cè)區(qū)吻合的參考橢球是一種既能滿足長(zhǎng)度綜合變形要求、又能減少投影分帶的方法。2 長(zhǎng)度綜合變形分析（1）實(shí)地測(cè)量的真實(shí)長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上時(shí)，需加如下改正

4、數(shù)：式中 為歸算邊高出參考橢球面的平均大地高程 s為歸算邊的長(zhǎng)度r為歸算邊所在方向參考橢球法截弧的曲率半徑在不考慮其它變形，要使長(zhǎng)度變形小于1/100000，則線路每公里的高差不宜大于63米。（2）將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面，加入如下改正數(shù)式中 ，即為投影歸算邊長(zhǎng)為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值為參考橢球平均曲率半徑若不考慮其它變形，若使高斯投影變形值小于1/100000，應(yīng)將投影帶邊緣離中央子午線的距離控制在28km以內(nèi)。 （3）地面上的一段距離經(jīng)過兩次改正轉(zhuǎn)換到高斯平面，改變了真實(shí)長(zhǎng)度。高斯投影面上的長(zhǎng)度與地面長(zhǎng)度之差，稱之為長(zhǎng)度綜合變形。其公式為：為了計(jì)算方便且不致?lián)p害必要的精度，

5、可將橢球視為圓球，又取不同投影面上的同一距離近似相等，將上式寫成相對(duì)變形的形式，則為：。由上式可知，長(zhǎng)度綜合變形與測(cè)區(qū)所處投影帶的位置和測(cè)區(qū)平均高程有關(guān)。與符號(hào)相反，即距離由較高的高程面化算至較低的高程面時(shí)，長(zhǎng)度總是減小的；而橢球面上的距離化算至高斯平面時(shí)，長(zhǎng)度總是增加的。因此往往采用選擇合適的中央子午線和高程面的方法把測(cè)區(qū)長(zhǎng)度綜合變形限制在一定范圍內(nèi)，以滿足工程要求。3獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立根據(jù)上面公式可知，長(zhǎng)度綜合變形主要有測(cè)區(qū)的高程投影變形和高斯投影變形兩部分組成。在實(shí)際工作中，通常采用構(gòu)建工程橢球的辦法消除高程投影變形，即選擇測(cè)區(qū)的某一高程面作為投影面，根據(jù)測(cè)區(qū)的投影面調(diào)整長(zhǎng)半軸a的值，使

6、得長(zhǎng)半軸改變后的橢球面和測(cè)區(qū)達(dá)到最佳吻合；然后合理的選擇中央子午線，使高斯投影所產(chǎn)生的變形，能夠抵償高程投影所產(chǎn)生的變形，其長(zhǎng)度綜合變形在限差范圍之內(nèi)。對(duì)山區(qū)或長(zhǎng)大縱坡，采取此方法時(shí)分帶過多，常常出現(xiàn)一個(gè)隧道或橋梁在兩個(gè)不同的投影帶上，不利于線條的平順和銜接，給勘測(cè)設(shè)計(jì)和施工帶來諸多不便。為了避免此類問題的發(fā)生，并且保證測(cè)區(qū)長(zhǎng)度綜合變形小于1/100000，可新建參考橢球，使其與測(cè)區(qū)達(dá)到最佳吻合。依據(jù)一定的條件，將具有確定參數(shù)的參考橢球與大地體的相關(guān)位置確定下來，從而獲得測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面和大地起算數(shù)據(jù)即叫做參考橢球的定位和定向。定位是確定參考橢球中心的位置；定向是確定參考橢球坐標(biāo)軸的方向。根據(jù)

7、測(cè)區(qū)的具體情況，按=min的原則，式中為高程異常，決定參考橢球的定位參數(shù)。但此方法抽象，計(jì)算量大，不宜操作。因此針對(duì)長(zhǎng)大縱坡，簡(jiǎn)化計(jì)算，可采取如下方法：測(cè)區(qū)起點(diǎn)和終點(diǎn)選擇兩控制點(diǎn)，保持原參考橢球的參數(shù)不變，通過參考橢球的平移、旋轉(zhuǎn)使測(cè)區(qū)各點(diǎn)相對(duì)于該參考橢球大地高相差不大，然后保持參考橢球曲率不變，膨脹參考橢球使其與測(cè)區(qū)達(dá)到最佳吻合，然后選擇合適的中央子午線進(jìn)行高斯投影。4 數(shù)學(xué)模型任空間直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)為o，空間a、b兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、和、，d為直線ab中點(diǎn)?？臻g任一點(diǎn)c，坐標(biāo)為：、。以d點(diǎn)為基點(diǎn)，過d點(diǎn)且垂直于abo平面的直線為旋轉(zhuǎn)軸，在abo平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)某一角度，其中，式中為兩點(diǎn)大地高差，s

8、為兩點(diǎn)空間距離。計(jì)算c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的空間直角坐標(biāo)、。（1） 以ab中點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向?yàn)閤正方向，在abo平面內(nèi)，以遠(yuǎn)離o點(diǎn)與db夾角為90為y正方向，垂直于xdy平面，且滿足右手定則為z正方向。建立如圖所示空間直角標(biāo)系dxyz。（2） 設(shè)原坐標(biāo)系的三個(gè)單位基向量分別是,（即原文中）；新坐標(biāo)系的三個(gè)單位基向量分別是1,2,3（即原文中）。又設(shè)空間中任一點(diǎn)c在新舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為和，則有=，即=+=+從而有 =+其中即坐標(biāo)變換矩陣。因此求坐標(biāo)變換矩陣實(shí)質(zhì)上就是求新坐標(biāo)系的三個(gè)單位基向量1,2, 3在原坐標(biāo)系的三個(gè)單位基向量,下的線性表示。由于,是單位基向量，只需求出1,2, 3在原坐標(biāo)系下的

9、坐標(biāo)即可。具體如下： =因軸垂直于平面,從而可知3是平面的單位法向量，故又由于= =從而=由右手定則：=從而所求的坐標(biāo)變換矩陣=，而是的逆矩陣。根據(jù)=可求得c點(diǎn)在dxyz的空間直角坐標(biāo)。（3） 在空間直角標(biāo)系dxyz中，如圖對(duì)c以z軸旋轉(zhuǎn)角度，得到點(diǎn)e。 e，即（4） 根據(jù)=+計(jì)算出c點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)，然后對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的高斯坐標(biāo)計(jì)算。5 西成客專越嶺地段長(zhǎng)度綜合變形新老方法對(duì)比西成客運(yùn)專線翻越秦嶺時(shí)從dk56+153開始，至dk100+850新場(chǎng)街車站達(dá)到最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)坡度為25，海拔從534米一路狂飆到1594米，其間共通過6座隧道，最長(zhǎng)大秦嶺隧道全長(zhǎng)達(dá)14.8公里。隧道統(tǒng)計(jì)表序號(hào)進(jìn)口里程出口里

10、程長(zhǎng)度隧道名稱1dk56+153dk68+70312550清涼山隧道2dk68+780dk77+1708390紙坊一號(hào)隧道3dk77+252dk80+623.553371.55紙坊二號(hào)隧道4dk80+854dk83+8002946大莊坪隧道5dk83+845dk85+3771532桃園溝隧道6dk85+520dk100+36914849大秦嶺隧道依據(jù)高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范（tb10601-2009），投影長(zhǎng)度綜合變形不大于10mm/km，選擇合適的中央子午線和投影面，分帶如下：投影分帶表序號(hào)中央子午線投影面正常高(m)高程異常(m)分界里程范圍1108-35600-35dk57+000dk62+

11、0002108-35700-35dk62+000dk66+0003108-30820-35dk66+000dk71+0004108-50900-35dk71+000dk77+1005108-501050-35dk77+100dk84+2006108-301280-35dk84+200dk90+0007108-301430-35dk90+000dk96+0008108-301520-35dk96+000dk100+800按常規(guī)分帶，為限制長(zhǎng)度綜合變形在10mm/km內(nèi)，43.8公里范圍內(nèi)共分了8個(gè)帶，多個(gè)隧道跨越兩個(gè)帶、個(gè)別隧道跨越三個(gè)帶，不利于勘測(cè)設(shè)計(jì)和施工。根據(jù)該測(cè)區(qū)線路設(shè)計(jì)縱斷面和中線線條

12、確定分一個(gè)帶，把原參考橢球在保持參數(shù)不變情況下進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)得到新參考橢球；根據(jù)各拐點(diǎn)在新參考橢球下的空間直角坐標(biāo)確定適當(dāng)?shù)闹醒胱游缇€和投影面進(jìn)行高斯投影，檢查各拐點(diǎn)長(zhǎng)度綜合變形。各拐點(diǎn)長(zhǎng)度綜合變形統(tǒng)計(jì)表（dk56+000ck100+000）里程原大地高(m)轉(zhuǎn)換后大地高(m)長(zhǎng)度相對(duì)變形dk56474.5151017.3231:271037dk62624.5151022.2021:689029dk65699.5151027.0371:5928430dk71849.5151028.5961:2270643dk77999.5151041.8241:383243dk811099.5151043.2271:349639dk861224.5151043.7591:371005dk881274.5151042.1821:443727dk951449.5151036.1121:4497840dk1001560.2151017.4531:259823從上述各表數(shù)據(jù)可以得出，西成客運(yùn)專線翻越秦嶺地段為控制長(zhǎng)度綜合變形需分8個(gè)帶，而采取新建參考橢球的方式僅需1個(gè)帶就能滿足規(guī)范要求。6 結(jié)論對(duì)于山區(qū)，通過平移、旋轉(zhuǎn)參考橢球，能更好的與測(cè)區(qū)吻合，更好的解決長(zhǎng)度綜合變形，避免頻繁換