制動器試驗臺的控制方法分析講解

1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話） ：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?/p>

2、重慶交通大學(xué)參賽隊員（打印并簽名）：1. 張小波2. 樂科友3. 黃東華指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2009 年9 月_14_日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分OOnOOOOOOO備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：制動器試驗臺的控制方法分析摘要：針對檢測汽車制動器的綜合性能問題，對制動器試驗臺的控制方法進(jìn)行了討論 和分析。具體做了以下幾個方面的工作：1. 根據(jù)動能轉(zhuǎn)化的規(guī)律，載荷車輛單個前輪的等效轉(zhuǎn)動慣量計

3、算公式為J mr2從而，問題1中所求等效轉(zhuǎn)動慣量為51.9989kg m2。2. 根據(jù)物理學(xué)中剛體的慣量計算方法，推導(dǎo)出第i個飛輪的慣量計算公式為Ji二二（卞一於山。通過3個飛輪的不同組合方式可組成 8種數(shù)值的機(jī)械慣量。2對問題一中的等效轉(zhuǎn)動慣量，將其與8種不同機(jī)械慣量進(jìn)行比較，若其差值在_30,30kg m2之內(nèi)，則該種飛輪的組合方式是可取的，且差值即為電動機(jī)需補(bǔ) 償?shù)膽T量。結(jié)果如下表所示：種類12345678飛輪的組合方式無AA2AA和AA和AA和AA、A 和 A機(jī)械慣量的數(shù)值（kg m2）104070130100160190220等效的轉(zhuǎn)動慣量（kg m2）525252525252525

4、2等效的轉(zhuǎn)動慣量與機(jī)械慣量之差（kg m2）4212-18-78-48-108-138-168是否在30,30之內(nèi)否是是否否否否否3. 為了建立電動機(jī)的驅(qū)動電流與可觀測量的關(guān)系式，將制動時間均分成n個小時間片，根據(jù)制動過程中的任何時刻，電動機(jī)的驅(qū)動電流產(chǎn)生的能量等于由于機(jī) 械慣量不足而缺少的能量，建立電動機(jī)的驅(qū)動電流在第i個時間片內(nèi)依賴于主軸 瞬時轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型為：I i = （J* 一一ni）， i =1,2,IH, n30 At在問題一和問題二的條件下，根據(jù)已知數(shù)據(jù)分兩種情況計算出了相應(yīng)驅(qū)動電流： 當(dāng) J =12kg m2 時，I =174.78A。當(dāng) J = -18kg m2 時，I =

5、-262.17 A。4. 依據(jù)提供的數(shù)據(jù)，計算出了試驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量為4.918910J。路試時制動器在制動過程中消耗的能量即是路試時車輛單個前輪的動能變化量，該量為 5.215 104J。從而，該種控制方法的能量誤差為 2.961 103 J，相對誤差為5.68%。因此，該控制方法需要改進(jìn)。5. 依據(jù)問題3中的模型，設(shè)計了一種電動機(jī)驅(qū)動電流的計算機(jī)控制方法，給出了模擬設(shè)計圖。為了對該方法進(jìn)行評價，取問題4中所給數(shù)據(jù)表的瞬時轉(zhuǎn)速列和時間列，計算出每個時間片的電流，最后計算出能量誤差為240J，相對誤差0.46%。該結(jié)果表明我們設(shè)計的電流值計算機(jī)控制方法是合理的。6. 分析了問

6、題5中控制方法的優(yōu)缺點，同時提出了一些進(jìn)一步改進(jìn)的策略。關(guān)鍵詞：等效轉(zhuǎn)動慣量，補(bǔ)償慣量，扭矩，能量誤差，時間片一、問題重述汽車的行車制動器（以下簡稱制動器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時使車輛 減速或者停止。制動器的設(shè)計是車輛設(shè)計中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛 的安全。為了檢驗設(shè)計的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測試。在道路上測試實際車輛制動器的 過程稱為路試，其方法為：車輛在指定路面上加速到指定的速度；斷開發(fā)動機(jī)的輸出， 讓車輛依慣性繼續(xù)運(yùn)動；以恒定的力踏下制動踏板，使車輛完全停止下來或車速降到某 數(shù)值以下；在這一過程中，檢測制動減速度等指標(biāo)。假設(shè)路試時輪胎與地面的摩擦力為 無窮大，因此輪

7、胎與地面無滑動。為了檢測制動器的綜合性能，需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè) 計階段無法路試，只能在專門的制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進(jìn)行模擬試驗。模擬試 驗的原則是試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致。通常試驗臺僅安裝、試驗單輪制動器，而不是同時試驗全車所有車輪的制動器。制動器試 驗臺一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)的電動機(jī)、底座、施加制動的輔助裝置 以及測量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗的制動器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動器工作時會使 主軸減速。試驗臺工作時，電動機(jī)拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速 （模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速

8、度始終一致 ）后電動機(jī)斷電同時施加制 動，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽 略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有的能 量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量（以下轉(zhuǎn)動慣量簡稱為慣量）在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動慣 量。試驗臺上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個飛輪組成， 使用時根據(jù)需要選擇幾個飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。例如，假設(shè)有 4個飛輪，其單個慣量分別是：10、20、40、80 kg m2，基 礎(chǔ)慣量為10kg m2，則可以組成10，

9、20，30,，160kg m2的16種數(shù)值的機(jī)械慣量。 但對于等效的轉(zhuǎn)動慣量為45.7 kg m2的情況，就不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗。這個 問題的一種解決方法是：把機(jī)械慣量設(shè)定為40kg m2，然后在制動過程中，讓電動機(jī)在 一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬 試驗的原則。一般假設(shè)試驗臺采用的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取為1.5 A/N m）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機(jī)驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系是很難得到的。 工程實際中常用的計算機(jī)控制方法是：把整個制動時間離散化

10、為許多小的時間段，比如 10 ms為一段，然后根據(jù)前面時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與 /或瞬時扭矩，設(shè)計出本時段驅(qū) 動電流的值，這個過程逐次進(jìn)行，直至完成制動。評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之差。通常不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差?，F(xiàn)在要求你們解答以下問題：1. 設(shè)車輛單個前輪的滾動半徑為 0.286 m，制動時承受的載荷為6230N，求等效的轉(zhuǎn) 動慣量。2. 飛輪組由3個外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0

11、.1568 m，鋼材密度為7810kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10kg m2，問可以組成 明E些機(jī)械慣量？設(shè)電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為-30,30kg m2，對于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動慣量，需要用電動機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3. 建立電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50km/h，制動5.0秒后車速為零，計算驅(qū)動電流。4. 對于與所設(shè)計的路試等效的轉(zhuǎn)動慣量為 48 kg m2，機(jī)械慣量為35kg m2，主軸初轉(zhuǎn) 速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時間步長為10ms的情況，用某種控制 方法試驗得到的數(shù)據(jù)見附表。請對該方法執(zhí)

12、行的結(jié)果進(jìn)行評價。5. 按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個時間段觀測到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭 矩，設(shè)計本時間段電流值的計算機(jī)控制方法，并對該方法進(jìn)行評價。6. 第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請重新設(shè)計一個盡量完善的計算 機(jī)控制方法，并作評價。二、基本假設(shè)與符號說明基本假設(shè):1. 模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致。2. 試驗臺采用的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（比例系數(shù)取1.5 A/N m）；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。3. 評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指 所設(shè)計的路試時的制動器

13、與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗的能量之 差。通常不考慮觀測誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差。4. 試驗臺工作時，電動機(jī)拖動主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速后電動 機(jī)斷電同時施加制動，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時就稱為完成一次制動。5. 路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷。將這個載荷在車輛平動時具有的能量（忽 略車輪自身轉(zhuǎn)動具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具有 的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量稱為等效的轉(zhuǎn)動慣量。6. 試驗臺上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。7. 飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。8. 在制動過程中，讓電動機(jī)在一定規(guī)律的

14、電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不 足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗的原則。符號說明: 二:圓周率，本文中: -3.14 ；g : 重力加速度，本文中g(shù)=9.8N/kg ；r :載荷車輛單個前輪的半徑，本文中r = 0.286m ；F :載荷車輛單個前輪在制動時承受的載荷，本文中 F =6230N ； vo:載荷車輛在制動時的初始速度；-0 :載荷車輛單個前輪的初始角速度；J :載荷車輛單個前輪的等效轉(zhuǎn)動慣量；A :第i個飛輪，i =1,2,3 ； ri :第i個飛輪的內(nèi)半徑，i =1,2,3 ；Ri :第i個飛輪的外半徑，i =1,2,3 ； hi :第i個飛輪的厚度，i =1,2,3

15、； m :第i個飛輪的質(zhì)量，i =1,2,3 ；Ji :第i個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，i =1,2,3 ；:制作飛輪的鋼材的密度；J0 :基礎(chǔ)慣量；J :機(jī)械慣量；:制動時飛輪（或主軸）的角加速度；T :制動開始到制動結(jié)束所需的時間，即制動時間；氏：把整個制動時間T離散化為若干個小時間片的時間步長;n :把整個制動時間T以時間步長-：t離散化為小時間片的片數(shù)；Mi：電動機(jī)的驅(qū)動電流在i個時間片內(nèi)產(chǎn)生的恒定扭矩；1 :第i個時間片內(nèi)，主軸的恒定的角加速度，i =1,2, ,n ；-i :第i個時間片末，主軸的瞬時角速度，i =1,2川|, n ；Ii :電動機(jī)在i個時間片內(nèi)的恒定驅(qū)動電流；ni :第i個

16、時間片末，主軸的瞬時轉(zhuǎn)速，i =1,2, ,n ；k :試驗臺的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩的比例系數(shù)，本文中 k=1.5A/N m ； E :路試時制動器在制動過程消耗的能量；E :試驗臺上制動器在制動過程消耗的能量；三、問題分析對問題1:由物理學(xué)中動能轉(zhuǎn)化規(guī)律可直接計算等效轉(zhuǎn)動慣量。對問題2:根據(jù)物理學(xué)中剛體的慣量計算方法可分別計算出3個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，在此基礎(chǔ)上通過3個飛輪的不同組合方式可以組成 8種不同的機(jī)械慣量。對問題一中的 等效轉(zhuǎn)動慣量，將其與3個飛輪組合形成的8種不同機(jī)械慣量進(jìn)行比較，若其差值在 -30,30kg m2，貝U這個差值即為電動機(jī)需補(bǔ)償?shù)膽T量。對問題3:當(dāng)?shù)刃У霓D(zhuǎn)動

17、慣量不能精確地用機(jī)械慣量模擬試驗時，在制動過程中讓 電動機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量。在制 動過程中的任何時刻，電動機(jī)產(chǎn)生的能量應(yīng)等于由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量。所以，可分別描述出電動機(jī)產(chǎn)生的能量和由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，就可以建立起電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。最后，在問題 1和問題2的條件下，計算出制動減速度和 初始角速度，并將其代入數(shù)模型即可計算出驅(qū)動電流與時間的函數(shù)關(guān)系式。對問題4:因為評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，且本題 中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中 消耗的能量之差，所以

18、，根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別計算出這兩個能量，根據(jù)其差值即可知該控 制方法的優(yōu)劣。對問題5:將前一個時間段觀測得到的瞬時轉(zhuǎn)速與/或瞬時扭矩作為初始參數(shù)值，代 入問題3中建立的電流與可觀測量的數(shù)學(xué)模型即可得到本時間段電流值。由此，可畫出 計算機(jī)控制方法的模擬圖。對問題6:對問題5中的計算機(jī)控制方法，通過分析其能量誤差，可得出該方法的 優(yōu)劣，以及改進(jìn)方法。四、問題一的求解載荷在車輛平動時具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗臺上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動時具 有的能量，由動能的概念有：11-mvo2 = _ J ，o222又V0 = r 0，且m = F，代入上式得gF 2 2r - o2g即載荷車輛單個前輪的等效轉(zhuǎn)動慣量為

19、：J二匸r2g在問題1中，車輛單個前輪的滾動半徑為r = 0.286m，制動時承受的載荷為F -6230N，重力加速度g =9.8N/kg，則所求等效的轉(zhuǎn)動慣量為：屮 F 2623022J r0.286 : 51.9989（ kg m ）g 9.8所以，車輛單個前輪的等效的轉(zhuǎn)動慣量為51.9989 kg m2。五、問題二的求解首先，分別計算3個飛輪的慣量Ji(i =1,2,3)。第i個飛輪的質(zhì)量為：m = P兀(R2 T2)hi根據(jù)物理學(xué)中圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸的轉(zhuǎn)動慣量計算公式可得第i個飛輪的慣量的計算公式為：Ji=mi（R2.ri2）（R4ri4）hi，其中 1,2,32 2將 hh = 0.0

20、392m, ht = 0.0784m, h3 = 0.1568m, P = 7810kg/m3, R = 0.5m, n = 0.1m 分另 代入上式可得3個飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為：J1 30kg m2, J2 60kg m2, J3 120kg m2通過3個飛輪的不同組合，可得8種不同數(shù)值的機(jī)械慣量，具體組合方式和相應(yīng) 的機(jī)械慣量值見表1.表1.3個飛輪組合的8種數(shù)值機(jī)械慣量種類12345678組合方式無A1AAA和AA和AA和AA1、A2 和 A機(jī)械慣量的數(shù) 值(kg m2)104070130100160190220在制動過程中，電動機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量等于等效的轉(zhuǎn)動慣量與機(jī)械慣量之差，且已知電動機(jī)補(bǔ)償

21、的能量相應(yīng)的慣量的范圍為-30,30kg m2，問題一中已計算出單個前輪的等效轉(zhuǎn)動慣量為51.9989kg m2，對表1中的8種數(shù)值機(jī)械慣量相應(yīng)的補(bǔ)償慣量見表 2。表2 . 8種數(shù)值機(jī)械慣量相應(yīng)的補(bǔ)償慣量種類12345678組合方式無A2AA和A2A1和AA2 和 A3A、A2 和 A3機(jī)械慣量的數(shù)值(kg m2)104070130100160190220等效的轉(zhuǎn)動慣量(kg m2)5252525252525252等效的轉(zhuǎn)動慣量與機(jī)械慣量之差(kg m2)4212-18-78-48-108-138-168是否在30,30之內(nèi)否是是否否否否否從表2可得到，只有第2和第3種數(shù)值的機(jī)械慣量與問題一中

22、的等效的轉(zhuǎn)動慣量之 差符合電動機(jī)補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量范圍，分別需用電動機(jī)補(bǔ)償12kg m2和-18 kg m2六、問題三的求解1、模型的建立制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進(jìn)行模擬試驗的原則是： 試驗臺上制動器的制動過 程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致，即試驗臺上的機(jī)械慣量應(yīng)精確模擬車輛 的等效轉(zhuǎn)動慣量。當(dāng)機(jī)械慣量不能精確模擬等效的轉(zhuǎn)動慣量時，需在制動過程中，讓電動機(jī)在一定規(guī) 律的電流控制下參與工作，以補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗 的原則。由于制動器性能的復(fù)雜性，電動機(jī)的角加速度、驅(qū)動電流與時間之間的精確關(guān)系很 難得到。為此，把整個制動時間T以建為時間步長離散化成n個

23、小的時間片。當(dāng)時間步 長較小時，我們可以近似的認(rèn)為：在每一個時間片內(nèi)，主軸的角加速度是穩(wěn)定的，電動 機(jī)的驅(qū)動電流是穩(wěn)定的。于是，在第i個時間片內(nèi)，電動機(jī)的驅(qū)動電流產(chǎn)生的扭矩 Mi與應(yīng)補(bǔ)償慣量(J-J) 滿足如下關(guān)系式：Mi *7)氏，i =12|n角加速度：i與瞬時角速度有如下關(guān)系：i&t = i， i = 1,2, l| I, n根據(jù)假設(shè)2: “試驗臺采用的電動機(jī)的驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比 (比例系數(shù)k 取1.5A/N m)；且試驗臺工作時主軸的瞬時轉(zhuǎn)速與瞬時扭矩是可觀測的離散量。 ”我們 就有：Ii =kMi，i =1,2川1, n又根據(jù)物理學(xué)定律知，主軸的瞬時角速度i與瞬時轉(zhuǎn)速ni的

24、關(guān)系為：2兀兀 一inirad / s6030于是，可以得到如下方程組：I =kMiMi =(J-嚴(yán))必 i j -:門t 二 i-iAi 30解之得，Ii 二kMi二k(J -J )：i=k(J -J )-二k(J -J )3030k 二30 t(J - J )(ni 4 ni)綜上所述，在第i個時間片內(nèi)，電動機(jī)的驅(qū)動電流依賴于瞬時轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型為: kliJ嚴(yán)）（n nJ，i=12|j|, n2、驅(qū)動電流的計算 本節(jié)將在問題vo =50km/h，制動時間T = 5.0s，終止車速vt 車輛的初始速度vo = 50km / h = 100030 ：t1和冋題2的條件下，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，

25、初始速度為 0m/s，計算驅(qū)動電流。12550m/s m/s。36009單個前輪的初始角速度為：0=也 12548.56 rad /s。r 9 22862.574根據(jù)假設(shè)1: “模擬實驗中，可認(rèn)為主軸的角速度與車輪的角速度始終一致”，于是主軸的初始角速度也為二上548.56rad /s。2.574又因為制動減速度為常數(shù)，所以飛輪（或主軸）的角加速度1在制動過程中也為常數(shù)，且r 048.56 門 . / 29.71 rad /s2 T 5當(dāng) J -J12kg m2 時，I -1.5 (J -JJ1.5 12 9.71T74.78A。當(dāng) J _J _ -18kg m2 時，I =I =1.5 (J

26、 -J 2=1.5 (-18) 9.71 - -262.17A說明：驅(qū)動電流為正數(shù)表示其產(chǎn)生的扭矩的方向和主軸轉(zhuǎn)動的方向一致；驅(qū)動電流為負(fù)數(shù)表示其產(chǎn)生的扭矩的方向和主軸轉(zhuǎn)動的方向相反。七、問題四的求解制動器試驗臺上對所設(shè)計的路試進(jìn)行模擬試驗的原則是：試驗臺上制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致，即試驗臺上的機(jī)械慣量應(yīng)精確模擬車輛 的等效轉(zhuǎn)動慣量。依據(jù)這原則，當(dāng)機(jī)械慣量不能精確模擬等效的轉(zhuǎn)動慣量時，需在制動 過程中，采用某種策略補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量。本小題，要求針對等效的轉(zhuǎn)動慣量為 48 kg m2、機(jī)械慣量為35 kg m2、主軸初轉(zhuǎn) 速為n： -514轉(zhuǎn)/分鐘、

27、末轉(zhuǎn)速為n”二257轉(zhuǎn)/分鐘以及時間步長為 “ =10毫秒的情況， 依據(jù)用某種控制方法試驗得到的數(shù)據(jù)，對該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評價。根據(jù)假設(shè)3: “評價控制方法優(yōu)劣的一個重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小，本題中的能量誤差是指所設(shè)計的路試時的制動器與相對應(yīng)的實驗臺上制動器在制動過程中消耗 的能量之差?！币虼?，路試時的制動器在制動過程中消耗的能量E為：n 30=丄(230514 3.14257 3.14= 5.215 104J試驗臺制動器在制動過程中消耗的能量 E就是扭矩在整個制動過程中做的功，即 為各個時間片扭矩做的功求和。由物理學(xué)中力矩做功定義式可知，在第i個時間片中，扭矩做的功為Mj.t。所以,4

28、67467E - Mi rt 二為 Mii 4i丄ns,t3030467Minii 4將所給數(shù)據(jù)代入得:Lt 7：30467zi 4M ini0.01 3.1430467 Mi nii 4= 49189x104J所以，該控制方法的能量誤差：E”-E 5.21 5 1 04 - 4.91 89 1 04 = 2.961 103JE -E 2.961 103相對能量誤差：4 = 5.68%。E 5.215心0從而，該種控制方法的能量誤差偏大，需要改進(jìn)。八、問題五的求解問題3中導(dǎo)出的電動機(jī)的驅(qū)動電流與主軸的瞬時轉(zhuǎn)速的關(guān)系模型為：k 二 li =（J瑪一J*）（n一ni） ， i =1,2,IH, n

29、30 At由此可知：對第i -1個時間片的起始瞬時轉(zhuǎn)速n-和末瞬時轉(zhuǎn)速ni，就可以算出第i 個時間片的驅(qū)動電流Ii。因此，用一個數(shù)據(jù)采集器采集前一個時間片的瞬時轉(zhuǎn)速后，將 采集到得數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)進(jìn)行計算，得出下一個時間片的電動機(jī)的驅(qū)動電流，從而在整 個制動過程中實現(xiàn)對驅(qū)動電流的，達(dá)到模擬路試時制動器的制動過程。詳細(xì)設(shè)計圖見圖 1、圖2、圖3。n。r2壓飛t0t1t2t3t4t5L t1 L t 2 L t 3L t4 L t 5圖1計算機(jī)控制電動機(jī)對驅(qū)動電流的輸出示意圖經(jīng)過.-:t1時間段根據(jù)模型公式圖2計算機(jī)控制的流程圖圖3 計算機(jī)控制方法的模擬圖為了對我們提出的控制模型進(jìn)行驗證，我們用問題

30、4中的一些測量數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行處理，并用我們的控制模型進(jìn)行分析計算， 再進(jìn)行誤差分析，得出控制方法的優(yōu)劣。數(shù)據(jù)：問題4數(shù)據(jù)表中的轉(zhuǎn)速與時間兩列。分析計算：由Ii k (J -J )(ny- nJ，i=1,2,|l,n，求出各時間片的電流h，30山再計算出每個時間片內(nèi)電流所做的功(計算公式為)，于是在整個制動過程中，467兀 n驅(qū)動電流補(bǔ)充的總能量為a丄。詳細(xì)計算數(shù)據(jù)見附錄。= 1.53046 7代入數(shù)據(jù)得到驅(qū)動電流補(bǔ)充的總能量：Ei 4=1.3894 104Jy1.530在問題4中，路試時的制動器在制動過程中消耗的能量E” =5.215 104 J，飛輪和主軸在制動過程中能量變化為：榊 1腫

31、n*兀2 n叫213.142224E J ()-() 35 (514 -257 )=3.8026 10 J230302900從而，我們設(shè)計的計算機(jī)控制方法的能量誤差：E+e-E = 13894+38026 52150 =240J，E + e-E240相對誤差為：=0.46%E*5.215如04與問題4中的控制方法的能量誤差2.961 103J相比，我們設(shè)計的計算機(jī)控制方法具 有明顯的優(yōu)勢，從而表明我們所建立的模型是好的一種控制方法。九、問題六的求解我們在模型建立中，將整個制動時間離散化為一些等步長的時間片，通過采集器及 時采集前一個時間片的相關(guān)數(shù)據(jù)，計算出后一時間片的驅(qū)動電流值，從而實現(xiàn)控制。

32、若時間步長越短，得到的電流就越精確，也就是說制動器試驗臺上的試驗越接近汽 車路試狀態(tài)。但是，數(shù)據(jù)采集和傳輸需要一定的時間，使計算機(jī)對控制下一時間段的電 流具有嚴(yán)重滯后性，會產(chǎn)生一定的誤差，影響實驗結(jié)果。基于目前的控制方法，有許多各具優(yōu)缺點的技術(shù)，尤其是和計算機(jī)的結(jié)合，使得 實驗的過程更可控，愈具可操作性，目前有計算機(jī)仿真，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用等技術(shù)。因此我 們可以考慮利用目前的前沿和熱門技術(shù)，實現(xiàn)汽車制動器實驗臺的模擬控制。計算機(jī)仿真是指以計算機(jī)為主要工具，運(yùn)行真實系統(tǒng)或預(yù)研系統(tǒng)的仿真模型，通 過對計算機(jī)輸出信息的分析和研究，實現(xiàn)對實際系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和演化規(guī)律的評估與預(yù) 測。使用這種研究方法可以節(jié)約大量

33、的試驗費用，縮短開發(fā)周期，對一些不穩(wěn)定和危險 的工況，計算機(jī)仿真是一種很好的手段。在控制上由通常所采用的PID控制規(guī)律，開始轉(zhuǎn)向應(yīng)用現(xiàn)代控制理論并不斷將人工 智能、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新成果引人制動器的控制系統(tǒng)中， 獲得越來越廣泛的應(yīng)用 下面我們利用仿真技術(shù)實現(xiàn)對制動器的模擬控制。其具體實現(xiàn)形式如下框圖所示,其中控制器仿真模型處于整個仿真系統(tǒng)的核心地位，直接關(guān)系到整個模擬過程與實際路 試情況的吻合程度。圖4制動系統(tǒng)仿真框圖鑒于目前計算機(jī)仿真技術(shù)還不太成熟，更待發(fā)展，相信隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，以 后的實驗?zāi)芨玫啬M實際，仿真技術(shù)使實驗與實際情況的吻合程度大大提高，為理論向?qū)嵺`的過渡鋪平道路。十、

34、模型的評價與推廣在建模過程中，我們采用將連續(xù)量離散化得思想，將制動時間離散化為等步長的時 間片，在每個時間片里，用剛體的勻變速轉(zhuǎn)動來模擬實驗臺的制動過程，本方法能量誤 差很小，與真實情況吻合相當(dāng)。因此，本方法具有可行性。但也存在其自身的不足，如時間的滯后性始終無法消除。鑒于此，我們在問題六中, 采用計算機(jī)仿真技術(shù)，利用制動器性能仿真系統(tǒng)，模擬制動器在路試時的真實制動情況， 這使得實驗臺上的實驗過程與實際情況的吻合程度大大提高，增強(qiáng)了實驗對真實情況的反映程度，使更多新的設(shè)計思路得以驗證，在縮短開發(fā)周期并節(jié)省開發(fā)費用的前提下使 產(chǎn)品性能更為可靠，但目前仿真技術(shù)還不太成熟，存在模擬級差，有待技術(shù)的進(jìn)

35、一步發(fā) 展和進(jìn)步，因此我們期待更佳的仿真控制方法來實現(xiàn)對汽車制動器制動過程的真實模 擬，從而為指導(dǎo)實踐提供更為有力的方法論。十一、參考文獻(xiàn)11戴明強(qiáng)，李衛(wèi)軍，楊鵬飛主編，數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，20072羅益明，余燕主編，大學(xué)物理(上)，北京：北京郵電大學(xué)出版社，200431韋樹寶，徐長生，慣性負(fù)載制動器試驗臺設(shè)計及虛擬樣機(jī)仿真分析，武漢理工大學(xué)學(xué)報，2006, 30(6):附錄 問題5中計算所得數(shù)據(jù)電流（A）驅(qū)動電流扭矩角速度(rad/s )驅(qū)動電流補(bǔ)充能量（J）053.833206670112.274.853.7766866740.22496163-112.2-74.853.7

36、1912-40.181901760053.7766866700053.776686670112.274.853.7766866740.224961630053.719120112.274.853.7191240.181901760053.661553330110.1673.4453.6615533339.409044770053.6050333300053.605033330-110.16-73.4453.60503333-39.36753648110.1673.4453.6615533339.409044770053.605033330112.274.853.6050333340.09656

37、4930053.547466670110.1673.4453.5474666739.32525952-110.16-73.4453.49094667-39.283751230053.547466670222.36148.2453.5474666779.378764590053.4333800053.433380-112.2-74.853.43338-39.96816824112.274.853.4909466740.01122811222.36148.2453.4333879.209642510053.3192933300053.3192933300053.3192933300053.3192

38、93330112.274.853.3192933339.88283141110.1673.4453.2617266739.11541206112.274.853.2052066739.797494590053.147640112.274.853.1476439.754434720053.0900733300053.0900733300053.090073330110.1673.4453.0900733338.98934986222.36148.2453.0335533378.61693946112.274.852.9194666739.58376107112.274.852.861939.54

39、07012110.1673.4452.8043333338.7795024112.274.852.7478133339.45536437110.1673.4452.6902466738.695717150052.633726670112.274.852.6337266739.370027550052.576160222.36148.2452.5761677.93889958222.36148.2452.4620733377.76977751112.274.852.3479866739274.852.2904239.113234160052.232853330110.1

40、673.4452.2328533338.359807490052.176333330112.274.852.1763333339.027897330052.118766670110.1673.4452.1187666738.276022240052.062246670112.274.852.0622466738.94256051112.274.852.0046838.89950064110.1673.4451.9471133338274.851.8905933338.81416381110.1673.4451.8330266738.06617478224.4149.6

41、51.7765066777.45765397222.36148.2451.6613733376.58281983222.36148.2451.5472866776.41369775112.274.851.433238.4720336110.1673.4451.3756333337.73026512112.274.851.3191133338.38669677110.1673.4451.2615466737.64647987112.274.851.2050266738.30135995112.274.851.1474638.258300080051.089893330222.36148.2451

42、.0898933375.73565788110.1673.4450.9758066737.43663242224.4149.650.919286677636148.2450.8041533375.3120769222.36148.2450.690066677536148.2450.5759874.97383275112.274.850.4618933337.745496210050.4043266700050.404326670110.1673.4450.4043266737.0169375224.4149.650.3478066775.32

43、031877110.1673.4450.2326733336.89087530050.176153330112.274.850.1761533337.53176269110.1673.4450.1185866736.80709005112.274.850.0620666737.44642587112.274.850.004537.4033660049.946933330110.1673.4449.9469333336.68102784112.274.849.8904133337.31802917222.36148.2449.8328466773.8722119112.274.849.71876

44、371673.4449.6611933336.47118038556.92371.2849.60467333184.1722312556.92371.2849.31893333183.1113357669.12446.0849.03319333218.7272688334.56223.0448.68988667108.5979232332.52221.6848.51823333107.5552197112.274.848.3476266736.16402475222.36148.2448.2900671.58518494112.274.848.1759733336.0

45、3562805222.36148.2448.1184066771.33072604112.274.848.0043235.90723136110.1673.4447.9467533335.212095650047.890233330222.36148.2447.8902333370.99248189112.274.847.7761466735.73655771112.274.847.7185835.693497840047.6610133300047.661013330110.1673.4447.6610133335.00224819112.274.847.6044933335.6081610

46、1222.36148.2447.5469266770.48356409112.274.847.4328435.47976432222.36148.2447.3752733370.22910519110.1673.4447.2611866734.70861549112.274.847.2046666735.30909067112.274.847.147135.2660308110.1673.4447.0895333334.58255328112.274.847.03301333351673.4446.9754466734.498768030046.91892667011

47、2.274.846.9189266735.09535715112.274.846.8613635.05229728110.1673.4446.8037933334.37270582112.274.846.7472733334.96696045110.1673.4446.6897066734.28892058112.274.846.6331866734.88162363222.36148.2446.5756269.04369909112.274.846.4615333334.75322693110.1673.4446.4039666734.07907312112.274.846.34744667

48、34.66789011112.274.846.2898834.624830240046.2323133300046.2323133300046.232313330110.1673.4446.2323133333.953010910046.175793330112.274.846.1757933334.53949341110.1673.4446.1182266733.86922566224.4149.646.0617066768.90831317110.1673.4445.9465733333.743163460045.8900533300045.890053330112.274.845.890

49、0533334.32575989110.1673.4445.8324866733.65937821112.274.845.7759666734.24042307112.274.845.718434.1973632110.1673.4445.6608333333.533316222.36148.2445.6043133367.60383409224.4149.645.4902266768.05337909110.1673.4445.3750933333.323468540045.318573330112.274.845.3185733333.89829285222.36148.2445.2610

50、066767.09491628112.274.845.1469233.769896160045.089353330110.1673.4445.0893533333.11362109112.274.845.0328333333.68455933222.36148.2444.9752666766.67133531222.36148.2444.8611866.50221323112.274.844.7470933333.47082581110.1673.4444.6895266732.81998838112.274.844.6330066733.385488990044.5754400044.575440112.274.844.5754433.34242912110.1673.4444.5178733332.69392618222.36148.2444.4613533365.90951018112.274.844.3472666733274.844.289733.12869560044.232133330110.1673.4444.232133