華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊各章經(jīng)典測試題【精品全套】

1、華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊各章經(jīng)典測試題【精品全套】第21章 分式全章標(biāo)準(zhǔn)檢測卷一、選擇題：(每小題3分,共30分)1.下列運算正確的是( )a.x10x5=x2; b.x-4x=x-3; c.x3x2=x6; d.(2x-2)-3=-8x62.如果m個人完成一項工作需要d天,則(m+n)個人完成這項工作需要的天數(shù)為( )a.d+n b.d-n c. d.3.化簡等于( )a.; b.; c.; d.4.若分式的值為零,則x的值是( )a.2或-2 b.2 c.-2 d.45.不改變分式的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是( )a. b. c. d.6.分式:,中,最簡分式有( )a.1個

2、 b.2個 c.3個 d.4個7.計算的結(jié)果是( )a. b.- c.-1 d.18.若關(guān)于x的方程 有解,則必須滿足條件( )a.cd b.c-d c.bc-ad c.ab9.若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是( )a.a3 c.a3 d.a310.一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時.a.; b.; c.; d.二、填空題:(每小題3分,共30分)11.使分式的值等于零的條件是_.12.某農(nóng)場原計劃用m天完成a公頃的播種任務(wù),如果要提前a天結(jié)束,那么平均每天比原計劃要多播種_公頃.13.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_.14

3、.計算的結(jié)果是_.15.已知u= (u0),則t=_.16.當(dāng)m=_時,方程會產(chǎn)生增根.17.用科學(xué)記數(shù)法表示:12.5毫克=_噸.18.用換元法解方程 ,若設(shè)x2+3x=y,則原方程可化為關(guān)于y的整式方程為_.19.計算(x+y) =_.20.一個工人生產(chǎn)零件,計劃30天完成,若每天多生產(chǎn)5個,則在26 天完成且多生產(chǎn)15個.求這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件?若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個,由題意可列方程為_.三、計算題:(每小題6分,共12分)21.; 22.四、解方程:(6分)23.。五、閱讀理解題:(14分)24.閱讀下列材料: , = = =. 解答下列問題: (1)在和式中,第6項為_,

4、第n項是_. (2)上述求和的想法是通過逆用_法則,將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差,使得除首末兩項外的中間各項可以_,從而達(dá)到求和的目的.(3)受此啟發(fā),請你解下面的方程:.六、列方程解應(yīng)用題：(25題8分,26、27題各10分,共28分)25.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天, 再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2,求甲、 乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?26.如圖,小剛家、王老師家,學(xué)校在同一條路上,小剛家到王老師家的路程為3千米,王老師家到學(xué)校的路程為0.5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線,為了使他能按時到校,王老師每天騎自

5、行車接小剛上學(xué). 已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍,每天比平時步行上班多用了20分鐘, 問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少?27.把金屬銅和氧化銅的混合物2克裝入試管中, 在不斷通入氫氣的情況下加熱試管,待反應(yīng)不再發(fā)生后,停止加熱,待冷卻后稱量,得到1.8克固體物質(zhì).請你求一下原混合物中金屬銅有多少克?全章標(biāo)準(zhǔn)檢測卷答案：1.b 解:x-4x=x-4+1=x-3.點撥:x的指數(shù)是1,易錯看成0;a錯在將指數(shù)相除了;c錯在將指數(shù)相乘了;d中,.2.c 解:m個人一天完成全部工作的,則一個人一天完成全部工作的,(m+n) 個人一天完成(m+n)=,所以(m+n)個人完成全部工作需要的天

6、數(shù)是 .3.a 解:原式=.4.c 解:由x2-4=0,得x=2.當(dāng)x=2時,x2-x-2=22-2-2=0,故x=2不合題意;當(dāng)x=-2時,x2-x-2=(-2)2-(-2)-2=40,所以x=-2時分式的值為0.5.d 解:分式的分子和分母乘以6,原式=. 點撥:易錯選了a,因為在分子和分母都乘以6時, 原本系數(shù)是整數(shù)的項容易漏乘,應(yīng)特別注意.6.b 點撥:中有公因式(a-b);中 有公約數(shù)4,故和不是最簡分式.7.b 解:原式=. 點撥:因式(x-2)與(2-x)互為相反數(shù),約分后結(jié)果是-1,此處“-”號易被忽略.8.b 解:方程兩邊都乘以d(b-x),得d(x-a)=c(b-x),dx

7、-da=cb-cx,(d+c)x=cb+da,當(dāng)d+c0,即c-d時,原方程有解.9.b 解:移項,得ax-3x=-5,(a-3)x=-5,x=,0,a3. 點撥:解分式不等式應(yīng)根據(jù)有理數(shù)除法的負(fù)號法則,即,則有或;若, 則有 或,然后通過解不等式或不等式組得到相關(guān)字母的取值范圍.10.d 點撥:甲和乙的工作效率分別是,合作的工作效率是+,所以, 合作完成需要的時間是.二、11.x=-且a- 解:使分式為零的條件是 ,即,也就是. 點撥:此處易忽視了“a-”這個條件.12. 點撥:按原計劃每天播種公傾,實際每天播種 公傾,故每天比原計劃多播種的公傾數(shù)是.結(jié)果中易錯填了的非最簡形式.13.x-且

8、x,x3 解:根據(jù)二次根式,分式和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有意義的條件得不等式組 解得.點撥:解決此類問題關(guān)鍵是考慮要全面,動手列不等式組, 忌心算.14.-2 解:原式=1+2-51=3-5=-215. 解:等式兩邊都乘以(t-1),u(t-1)=s1-s2 ,ut-u=s1-s2,ut=u+s1-s2,u0, t=. 點撥:本題是利用方程思想變形等式,要注意“未知數(shù)”的系數(shù)不能為0.16.-3 解:方程兩邊都乘以公分母(x-3),得: x=2(x-3)-m 由x-3=0,得x=3,把x=3代入,得m=-3. 所以,當(dāng)m=-3時,原方程有增根. 點撥: 此類問題可按如下步驟進(jìn)行:確定增根;化分式方程為整

9、式方程; 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.17. 1.2510-8 解:1噸=103千克=103103克=103103103毫克= 109毫克,1毫克=10-9噸,12.5毫克=12.510-9噸=1.251010-9噸=1.2510- 8噸.18.2y2-13y-20=0 解:分式方程可變?yōu)?(x2+3x)-=13,用y代替x2+3x,得2y-=13,兩邊都乘以y并移項得2y2-13y-20=0.點撥: 本題易忽視將分式方程化為整式方程而錯填了2y-=13.19.x+y 解:原式=.20. 或26(x+5)-30x=15. 點撥:原計劃生產(chǎn)30x個,實際生產(chǎn)(30x+15) 個, 實

10、際生產(chǎn)的個數(shù)亦可表示為26(x+5),所以實際生產(chǎn)個數(shù)實際生產(chǎn)效率=實際生產(chǎn)時間,即=26,或用實際生產(chǎn)個數(shù)-原計劃生產(chǎn)個數(shù)= 實際比原計劃多生產(chǎn)的個數(shù),即26(x+5)-30x=15.三、21 解:原式= =。 點撥:學(xué)習(xí)了解分式方程之后,在進(jìn)行分式的化簡計算時, 易錯將本該通分的運算變成了去分母;進(jìn)行分式的化簡計算應(yīng)進(jìn)行到最簡分式為止,本題還易錯將當(dāng)成最后結(jié)果.22.解:原式= =。 點撥:熟練而準(zhǔn)確的因式分解是進(jìn)行分式化簡的重要保證,分式的加、減、乘、除混合運算易出現(xiàn)運算順序方面的錯誤.四、23.解:原方程可變形為。 方程兩邊都乘以最簡公分母(x-2),得1+1-x=-3(x-2),解這

11、個整式方程, 得x=2,把x=2代入公分母,x-2=2-2=0,x=2是原方程的增根,所以,原方程無實數(shù)解. 點撥:驗根是解分式方程的易忽略點.五、24.(1)。 (2)分式減法,對消(3)解:將分式方程變形為 整理得,方程兩邊都乘以2x(x+9),得2(x+9)-2x=9x,解得x=2. 經(jīng)檢驗,x=2是原分式方程的根. 點撥:此方程若用常規(guī)方法來解,顯然很難, 這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧.六、25.解:設(shè)甲隊單獨完成此項工程需2x天,則乙隊需要3x天,由題意,得, 解之得x=2 經(jīng)檢驗,x=2是所列分式方程的根. 2x=22=4,3x=32=6. 答:甲隊單獨完成

12、需4天,乙隊需6天.點撥:本題使用了“參數(shù)法”, 當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個量的比值時,使用這一方法比較簡便;因為效率與時間成反比, 所以本題易錯設(shè)為:“甲單獨完成需3x天,乙需2x天”;驗根極易被忽略.26.解:設(shè)王老師步行的速度是x千米/時,則騎自行車的速度是3x千米/時, 20分鐘=小時,由題意,得,解得x=5. 經(jīng)檢驗x=5是所列方程的根,3x=35=15(千米/時). 答:王老師步行的速度是5千米/時,騎自行車的速度是15千米/時. 點撥:王老師騎自行車接小剛所走路程易錯以為是(3+0.5)千米. 行程問題中的單位不統(tǒng)一是個易忽略點.27.解:根據(jù)題意寫出化學(xué)反應(yīng)方程式: 80 64 設(shè)原混合

13、物中金屬銅有x克,則含有氧化銅(2-x)克結(jié)果中新生成氧化銅(1.8-x)克,由題意,列方程為:,解得x=1.經(jīng)檢驗x=1是所列方程的根. 答:原混合物中金屬銅有1克. 點撥:這是一道數(shù)字與化學(xué)學(xué)科的綜合題,本題既考查了化學(xué)反應(yīng)的生成和對元素式量的記憶,也考查了學(xué)生利用列分式方程解決問題的能力,這是今后中考命題的趨勢,意在考查學(xué)生學(xué)科間知識的綜合應(yīng)用水平.第22章 一元二次方程全章檢測卷一、選擇題：(每小題2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )a.(a-3)x2=8 (a0) b.ax2+bx+c=0 c.(x+3)(x-2)=x+5 d.2.已知一元二次方程ax2+c=

14、0(a0),若方程有解,則必須有c等于( )a.- b.-1 c. d.不能確定3.若關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實數(shù)根,則a:b等于( )a.-1或2 b.1或 c.- 或1 d.-2或14.若關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實根,則k的取值范圍是( )a.k- b.k- 且k0 c.k- d.k 且k05.已知方程 的兩根分別為a, 則方程 的根是( )a. b. c. d.6.關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )a.k-1 b.k0 c.-1k0 d.-1k-4,k0,-1k0,x2-

15、x+3=0的=-110所有實根和,就是方程x2-3x-1=0中兩根之和,由根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之和等于3.16.元 點撥:設(shè)原價x元,則x(1+10%)2=a,解得x=.17.x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 點撥:設(shè)兩數(shù)為a,b,則ab=12,a2+b2=25,( a+b)2-2ab=25,(a+b)2=49,(a+b)=7,所以以a,b為根的方程為x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0.18.a+1 點撥:方程有實根,則0,則k, 即-k-,1-k1- ,2(1-k)1,a+=2(1-k),a+1.19.4083 點撥:由公式法得x=,則 = a2=408320.60,

16、30 解:設(shè)寬為xcm,則長為2xcm,由題意得(2x-10)(x-10)5=1500, 解得x1=20,x2=-5(舍去),2x=40. 本題注意單位要一致.三、21.k=-3,y2-20y-21=0 解:(1)由題意得x1+x2=k+2, x1x2=2k+1, x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2=k2+2,又x12+x22=11, k2+2=11,k=3,當(dāng)k=3時,=-30,原方程有實數(shù)解,故k=-3.(2)當(dāng)k=-3時, 原方程為x2+x-5=0,設(shè)所求方程為y2+py+q=0,兩根為y1,y2,則y1=x1+x2=-1,y2=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=

17、11+10=21, y1+y2=20,y1y2=-21,故所求方程是y2-20y-21=0. 點撥:要求k的值,須利用根與系數(shù)的關(guān)系及條件x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2,構(gòu)造關(guān)于k的方程,同時,要注意所求出的k值,應(yīng)使方程有兩個實數(shù)根,即先求后檢. (2)構(gòu)造方程時,要利用p=-(y1+y2),q=y1y2,則以y1,y2為根的一元二次方程為y2+py+q=0.22.(1)證明:方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實根,=0,即=(2)2-4(2c-a)=0,解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根為0,則2b=2a,a=b,2a=2c,a=c, a=b=c,故abc為

18、等邊三角形. (2)解:a、b相等,x2+mx-3m=0有兩個相等的實根,=0,=m2+413m=0,即m1=0,m2=-12.a、b為正數(shù),m1=0(舍),故m=-12.23.解:如答圖,易證abcadc,ac2=adab.同理bc2=bdab, ,m=2n .關(guān)于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0有兩實數(shù)根,=-2(n-1)2-4(m2-12)0,4n2-m2-8n+160,把代入上式得n2 .設(shè)關(guān)于x的方程 x2-2(n-1)x+m2-12=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=8(n-1), x1x2=4(m2-2),依題意有(x1-x2)2192, 即8(n-1)

19、2-4(m2-12)192, 4n2m2-8n+4 ,由、得 50,不符合題意,舍去, x1=6時,100-106=40r),圓心距為d,且r2+d2=r2+2rd, 則兩圓的位置關(guān)系為( )a.內(nèi)切 b.內(nèi)切或外切 c.外切 d.相交10.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是( )a.180 b.200 c.225 d.216二、填空題:(每小題3分,共30分)11.點a是半徑為3的圓外一點,它到圓的最近點的距離為5,則過點a 的切線長為_.12.如果o的直徑為10cm,弦ab=6cm,那么圓心o到弦ab的距離為_cm.13.過圓上一點引兩條互相垂直的弦,如果圓

20、心到兩條弦的距離分別是2和3, 那么這兩條弦長分別是_.14.如圖(4),o是abc的外接圓,ad是bc邊上的高,已知bd=8,cd=3,ad=6, 則直徑am的長為_.(6)15.pa、pb是o的切線,a、b為切點,若aob=136,則p=_.16.o的半徑為6,o的一條弦ab長6,以3為半徑的同心圓與直線ab的位置關(guān)系是_.17.兩圓相切,圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm, 則另一圓半徑為_18.兩圓半徑長分別為r和r(rr),圓心距為d,若關(guān)于x的方程x2-2rx+(r-d)2=0有相等的實數(shù)根,則兩圓的位置關(guān)系是_.19.如圖(5),a是半徑為2的o外一點,oa=4,ab是o

21、的切線,點b是切點,弦bc oa,連結(jié)ac,則圖中陰影部分的面積為_.20.如圖(6),已知扇形aob的圓心角為60,半徑為6,c、d分別是的三等分點, 則陰影部分的面積等于_.三、解答題(2125題每題8分,26題10分,共50分)21.如圖所示,已知兩同心圓中,大圓的弦ab、ac切小圓于d、e,abc 的周長為12cm,求ade的周長.22.如圖所示,ab是o的直徑,ae平分bac交o于點e,過點e作o的切線交ac于點d,試判斷aed的形狀,并說明理由.23.如圖所示,ab是o的直徑. (1)操作:在o上任取一點c(不與a、b重合),過點c作o的切線;過點a 作過點c的切線的垂線ad,垂足

22、為d,交bc的延長線于點e.(2)根據(jù)上述操作及已知條件,在圖中找出一些相等的線段, 并說明你所得到的結(jié)論.24.如圖所示,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60米,拱高18米, 當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時,要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即pn=4米時是否要采取緊急措施?aba/b/pnnabcd.b25.如圖所示,在rtabc中,bac=90,ac=ac=2,以ab為直徑的圓交bc于d, 求圖形陰影部分的面積.26.如圖所示,花園邊墻上有一寬為1m的矩形門abcd,量得門框?qū)蔷€ac 的長為2m.現(xiàn)準(zhǔn)備打掉部分墻體,使其變?yōu)橐詀c為直徑的圓弧形門, 問要打掉墻體的面積是多少?(精確到0

23、.1m2,)四、學(xué)科間綜合題(10分)27.如圖所示,在一個半徑為r的均勻圓形薄金屬片上挖去一個半徑為的小圓孔,且圓孔跟圓板的邊緣相切,求剩余部分的重心位置.全章標(biāo)準(zhǔn)檢測卷答案一、1.d 解:任意一個三角形都有三個內(nèi)角,其中任意兩個內(nèi)角的平分線必交于一點,該點到三角形三邊的距離都相等,這點叫三角形的內(nèi)心, 因此每一個三角形都有一個內(nèi)切圓.這點叫三角形的內(nèi)心,因此每一個三角形都有一個內(nèi)切圓. 點撥:正確理解圓的有關(guān)概念的意義是學(xué)好“圓”這一章的基礎(chǔ),學(xué)習(xí)易將三角形的內(nèi)心與外心發(fā)生混淆.2.b 解:三角形的外心是該三角形外接圓的圓心,它到三角形的三個頂點的距離都相等,線段垂直平分線上的點到這條線段

24、兩端點的距離相等,三角形的外心是三角形各邊垂直平分線的交點. 點撥:正確理解三角形外心與內(nèi)心的區(qū)別和聯(lián)系,避免出現(xiàn)混淆.3.d 解:如答圖所示,pa、pb切o于a、b,oap=obp=90,pa=pb,opa=opb,opab,垂足為c,oca=ocb=pca=pcb=90, 圖中能用字母表示的直角共有6個. 點撥:本題是切線長定理的應(yīng)用,讀者易將abp誤認(rèn)為是等邊三角形,易漏落oca、ocb、pca、pcb中的某幾個角.4.c 解:過o作直線efab,垂足為e,交cd于f,連結(jié)oa、oc.abcd,efcd,ae= ab,cf= cd.ab=12,cd=16,ae=6,cf=8.在rtoae

25、中,oa=10,ae=6, oe=8cm ,在rtocf中,oc=10,cf=8,of= 當(dāng)弦ab、cd位于圓心o的兩側(cè)時,ef=oe+of=8+6=14(cm); 當(dāng)弦ab、cd位于圓心o的同側(cè)時,ef=oe-of=8-6=2(cm),故應(yīng)選c. 點撥:本題應(yīng)用垂徑定理及勾股定理使問題易得到解決,讀者易將解答中的兩種情況誤認(rèn)為只有一種情況解答.5.a 解:如答圖所示,設(shè)o的半徑r=6cm, , n=60(度),即aob=60, apb=30. 點撥:本題是弧長公式與圓周角定理的綜合應(yīng)用,學(xué)生易將圓周角性質(zhì)與圓心角性質(zhì)、弧所對的圓周角與弧所含的圓周角發(fā)生混淆.6.d 解:如答圖所示,aob=1

26、00,的度數(shù)=100,的度數(shù)=260acb=130. 點撥:可見運用圓心角和圓周角的性質(zhì)易得到解決,學(xué)生在書寫時,誤寫成“=100”寫法,應(yīng)寫成“的度數(shù)=100”.7.a 解:如答圖所示,連結(jié)bd,c=a,cpd=apb,cpdapb,cd=3,ab=4,pd=3k,ab=4k,ab是o的直徑,bdp=90,bd=, .點撥:該題是三角形相似、直徑的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應(yīng)用.在解直角三角形時,讀者易由,誤認(rèn)為pd=3、pb=4.8.b 解:如答圖所示,oa=ab,oa=ob,oa=ob=ab,oba=60.bc 是o的切線,obc=90,abc=oba+obc=60+90=150.bc=

27、ab, bad=bca=15,的度數(shù)=30.obc=90,bc=oa=ob,obc 為等腰直角三角形,boe=45,的度數(shù)=45,的度數(shù)=()的度數(shù)=45-30=15. 點撥:本題應(yīng)用等邊三角形、等腰三角形的知識解決了圓中弧的度數(shù)問題,解答量易將圓周角性質(zhì)與圓心角性質(zhì)混淆,應(yīng)特別注意.9.b 解:r2+d2=r2+3rd,(r2-2rd+d2)-r2=0,(r-d)2-r2=0,(r-d+r)( r-d-r)=0,r-d+r=0或r-d-r=0,d=r+r或d=r-r,兩圓相外切或內(nèi)切. 點撥:該題通過整理、分解因式得到d與r、r的關(guān)系, 即可判定兩圓的位置關(guān)系,解答時易誤得到一種情況,忽視另

28、一種情況.10.d 解:圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形, 扇形的半徑r=5cm,扇形的弧長l=(cm), , n=216. 點撥:應(yīng)正確區(qū)別圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖,讀者易將這兩種立體圖形的側(cè)面積混淆.二、11. 解:如答圖所示,設(shè)ap切o于p,連結(jié)op,則oppa.在rtopa中, op=3,oa=ob+ab=3+5=8,pa=. 點撥:遇切線就連結(jié)切點和圓心得過切點的半徑,這是一條常見的輔助線.12.4 解:如答圖所示,連結(jié)oa,過o作omab,垂足為m,則am=ab,ab=6cm,am=3cm.o直徑為10cm,oa=10=5(cm),在rtoam中,om=(

29、cm). 點撥:在解決與弦有關(guān)的問題時,常過圓心作弦的垂線段, 再利用垂徑定理和勾股定理來解決.13.6和4 解:如答圖所示,abac,omab,onac,四邊形oman是距形, 且am=ab,an=ac,om=an=2,on=am=3, 即ab=3, ac=2,ab=6,ac=4. 點撥:運用垂徑定理和矩形的有關(guān)性質(zhì)來解決該題,從而避免讀者構(gòu)造直角三角形來解決的思路,讀者難以依據(jù)題意正確地畫圖.14. 解:連結(jié)bm, am是直徑,mba=90,adbc, adc=90,mba=adc=90,又c=m,rtambrtacd, ad=6,cd= 3,bd=8,ab=,ac= ,am= 點撥:運用

30、勾股定理及三角形相似解決該題,從而加強各知識點的溝通與綜合運用.15.44 解:如答圖所示,pa、pb切o于a、b,oap=obp=90, aob=136四邊形oapb內(nèi)角和為360,p=360-oap-obp-aob=360- 90-90-136=44. 點撥:見到圓的切線即得到該切線和過切點的半徑垂直,這是一條很重要的結(jié)論.此題還應(yīng)聯(lián)想到使用四邊形的有關(guān)知識.16.相切 解:如答圖所示,連結(jié)oa,作omab,垂足為m,則am=ab,ab= , am=3 ,oa=6,d=om= ,即d=om=r=3,故以3為半徑的同心圓與直徑ab相切. 點撥: 在運用圓心到直線的距離與圓的半徑大小來判斷直線

31、與圓的位置關(guān)系時,應(yīng)避免認(rèn)為“d”是圓心到直線上任一點的長.17.4cm或16cm 解:設(shè)另一圓的半徑為r2cm,d=10cm,r1=6cm. 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時,得=d,=10,r2=16(cm); 當(dāng)兩圓相外切時,r1+r2=d, 6+r2=10,r2=4(cm) .綜上所述另一圓的半徑為4cm或16cm.18.外切或內(nèi)切 解:x2-2rx+(r-d)2=0有相等的實數(shù)根,=0,即(-2r) 2-41(r-d)2=0,4r2-4(r-d)2=0,r2-(r-d)2=0(r+r-d)(r-r+d)=0,r+r-d= 0或r-r+d=0,d=r+r或d=r-r,兩圓相外切或相內(nèi)切. 點撥:這是“圓

32、”與“一元二次方程”相關(guān)聯(lián)的一道綜合題， 解題時應(yīng)由判別式等于零，得到圓心距d與兩半徑r、r之間的兩種關(guān)系式.從而得到兩圓的兩種位置關(guān)系,易漏掉其中的一種情況.19. 解:連結(jié)ob、oc. ab切o于b,oba=90.在rt oab中,oa=4,ob=2,ob=oa,oab=30,oabc,oab+abc=180, abc=150,又oba=90,obc=60.ob=oc,obc為等邊三角形, 又oabc,bco與bca面積相等,即, 點撥:解此題時運用同底等高的三角形面積相等,將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積即可.20. 解:aob=60,的度數(shù)=60,c、d分別是的三等分點,n=aob=

33、60,r=oa=6, 點撥:從整體上把握圖形間的聯(lián)系,以及圖形間的組合, 避免分別求陰影部分面積再相加,通過等積圖形的替換轉(zhuǎn)化為一個扇形為解決.三、21.6cm 解:連結(jié)od、oe.ab、ac切小圓于d、e,od ab,oeac,ad=ab,ae=ac,de是abc的中位線,de=bc.abc的周長= ab+ac+bc=12cm,ade的周長=ad+ae+de=ab+ac+bc=(ab+ac+bc)=12=6(cm),故ade的周長為6cm. 點撥:遇到切線就連結(jié)切點和圓心得過切點的半徑與該切線垂直,再運用垂徑定理、三角形中位線定理,將所求的三角形的周長看作一個整體來解決,從而避免盲目地分別求

34、解.22.解:連結(jié)oe,ed切o于e,oed=90,oea+aed= 90.oa=oe,oea=oae.ae平分bac,oae=ead,oea=ead,ead+aed=90,即ade=90.故ade是直角三角形. 點撥:應(yīng)用切線性質(zhì)及等腰三角形、角平分線的性質(zhì)可解決.23.(1)設(shè)c是o上任一點(不與a、b重合),連結(jié)oc,過c點作直線cfoc垂足為c,則直線cf即為過c點的圓的切線. (2)圓中相等的線段有oa=ob,bc=ce,ae=ab.理由:同圓的半徑相等,oa= ob,cf是o的切線,occe,aecd,ocae,oa=ob,cb=ce,oc 是abc的中位線,oc=ae.oa=ob

35、=oc,oc=ab, ae=ab,ae=ab.點撥:該題從總體上來看是一道開放型題目,應(yīng)全面考慮,避免出現(xiàn)將作出的輔助線當(dāng)作已知線段的失誤.24.解:設(shè)o為所在圓的圓心,其半徑為x米作半徑opab,垂足為m, 交ab于n,ab=60米,mp=18米,opab,am=ab= 30(米),om=op-mp=(x-18)米, 在rtoam中,由勾股定理得oa2=am2+om2,x2=302+(x-18)2,x=34(米).連結(jié)oa,當(dāng)pn=4時,pn=4,op=x,on=34-4=30(米).設(shè)an=y米,在rtoan中,oa=34,an=y,on=30,342=y2+302,y=16或y=-16(

36、舍去),an=16,ab = 162=32(米)30米,不需要采取緊急措施. 點撥:這是一道垂徑定理、勾股定理在實踐中的綜合應(yīng)用題,做題時, 應(yīng)認(rèn)真審題、正確構(gòu)造出直角三角形,恰當(dāng)選用題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.25.解:連結(jié)od、ad.bac=90,ab=ac=2,b=c=45,adb=90,bad=90-b=90-45=45,db=da.oa=od=ob, odb=b=45,bod=90,aod=90,odab, , 點撥:本題應(yīng)用整體上把握陰影部分與圖形間的等量組合,通過證得弓形 和弓形 面積相等,將所求陰影面積轉(zhuǎn)化為求acd的面積來解決,避免分別求陰影面積再相加.26.1.3m2 解:作oeb

37、c,垂足為e,設(shè)矩形外接圓的圓心為o,連結(jié)ac、bd.矩形abcd的ac=2m,bc=1m,bad=bcd=90,ab=, ac、bd均為o的直徑,o的半徑r=1(m),bo=co=bc=1,obc是等邊三角形,boc= 60.在rtoeb中,ob=1,obe=60, , oe=obsinobe=(m),應(yīng)打掉的墻體面積為s= =(m) 點撥:本題實質(zhì)上是求以ab、ad、dc為弦的三塊弓形墻面的面積之和,通過本題的練習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)讀者應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.四、27 解:(采用挖填轉(zhuǎn)換法)假設(shè)剩余部分的重心還在o點不變,則必須在大圓上的對稱位置再挖去一個與原來等大的小圓孔,則剩下部分的重力為.如答圖甲(設(shè)金屬片厚為h,密度為p).由于左邊挖去了一個半徑為的小圓孔,必須在它的對應(yīng)位置(左邊)填上一個半徑為的小圓孔,則它的重力為,重心在o2 上, 且,如圖乙,設(shè)挖孔后的圓片的重心在o點,經(jīng)過上面的這一“挖”一“填”,再將和綜合在一起,就等效于以o為支點的杠桿,如圖丙,由杠桿的平衡條件得,即,解得. 點撥:可以肯定地說,同學(xué)們都知道應(yīng)用杠桿的知識來解此題, 但由于該圓與標(biāo)準(zhǔn)