模塊綜合檢測卷

1、模塊綜合檢測卷 滿分：100分） （時(shí)間：60分鐘 一、選擇題（每小題5分，共40分） 1 已知集合 M =1,2,3 , N = 2,3,4，則（） A . M? NB. N? M C. M n N = 2,3D . M U N= 1,4 解析：C M n N= 2,3，故選 C. 1 2 2.給定函數(shù) y=x，y= log(x+ 1),y= |x1|, 2 y= 2x+1，其中在區(qū)間（0,1）上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（） A .B . C.D . 解析：B y= log1（x+ 1），y= |x1|在區(qū)間（0,1）上是單調(diào)遞減函數(shù)，故選B. 2 3.函數(shù) _ 1 y, logo.5 4x

2、 3 的定義域?yàn)椋?A. 4,1 B. 3，+ 3 C. (1,+x)D . 4，1 U (1,+x) 解析：A 由題得 logo.5(4x 3)0, 3 04x 31,二 4x0, a 1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)() A. (0,1)B.(1,1) C.(2,0)D.(2,2) 解析：D 當(dāng)x=2時(shí)，y= a0 + 1 = 2, 函數(shù)y= ax 2+ 1的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,2), 故選D. 5.已知函數(shù) f(x)= logax(a0且 a 1), f(x)的反函數(shù)為 f x),若 f1(2) = 9, 則 a=() A . 2B . 3 1 1 C . 2D . 3 解析：B 由 f1(2) = 9

3、 知 f(9)= 2,則 loga9=2,即 a2 = 9,又 a0，得 a = 3, 故選B . 6 .已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)= 2x 4(x0),則x|f(x 1)0等于 () A . x|x3B . x| 1x1 C . x| 1x3D . x|x0 時(shí)，由 f(x)0 得 2x 40,得 x2, 函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 當(dāng) x0，貝U f( x) = 2x 4= f(x), 即 f(x) = 4 2x, x0, 當(dāng) x0 得 4 2x0,得一2x0 的解為 x2 或2x2 或一2x 13 或1x0的解集為x| 1x1 或 x3，故選 C . 7.已知 a= 30.4

4、, b= 0.43, c= log0.43，則() A. bacB. cab C . cbaD. ac1,0b= 0.431, c= log0.43 0,r 8已知函數(shù)f(x)= 4x_xvo若f(2-a2)f(a)，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍 是() A . ( k, 1)U (2,+x) B. ( 1,2) C. ( 2,1) D . ( k, 2)U (1,+k ) 2 x + 4x, x0, 解析：C由函數(shù)f(x)二 2的圖象，知f(x)在R上為增函數(shù)， 4x- x , xf(a)，即 2 a2a，解得-2a 1, 9. 已知函數(shù) f(x)=x則 ff( 3) =. lg x2 + 1 ,

5、x1, 解析：ff( 3) = f(lg 10)= f(1) = 1+ 2 3= 0. 答案：0 10. 計(jì)算 log232 lg381 + 2log43+ (log32)0 =. 解析：原式=5X 4+ .3+ 1 = 21+ 3. 答案：21+ 3 11. 函數(shù)y=x叫做“取整函數(shù)”，其中符號x表示x的整數(shù)部分，即x是 不超過 x 的最大整數(shù)，例如2 = 2; 2.1 = 2; 2.2= 3,那么lg 1 + lg 2 + lg 3 + + lg 2 017的值為. 解析：當(dāng) K nW9 時(shí)，lg n = 0, 當(dāng) 100且a 1)在區(qū)間一，0上 5 有最大值3,最小值為.試求a, b的值

6、. 3 解：令 t = x2 + 2x= x(x+ 2),v x 2，0 , t 1,0. _i 當(dāng) 0a1 時(shí)，awata1,1 + by1 時(shí)，a 1 = atwa,. b+ wyw 1 + b, a 1 5 b+ = 依題意得a 2 b+ 1 = 3, ? a =2， b = 2, 23 綜上知，a=2, b=2 或 a= 3, b= q. 13. (2018上海卷)某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住 地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析 顯示：當(dāng)S中x%(0 x100)的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f(x) = 30, 0 xw

7、 30, 1 800 2x+ x - -90, 30 x100 (單位：分鐘)， 而公交群體的人均通勤時(shí)間不受 x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié) 果回答下列問題： (1) 當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤 時(shí)間？ (2) 求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式；討論g(x)的單調(diào)性，并說 明其實(shí)際意義. 解：(1)當(dāng)0 xw30時(shí)，自駕群體人均通勤時(shí)間為30分鐘，公交群體人均 通勤時(shí)間為40分鐘，此時(shí)公交群體人均通勤時(shí)間大于自駕群體人均通勤時(shí)間. 當(dāng)30 x0 , X1 X240,得 2x+1800- 9040. X 解得 0vx20 或 45x10

8、0, 所以當(dāng)45vxv100時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間大于 40分鐘，此時(shí)公交群體 的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間. 綜上所述，當(dāng)45vxv100時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均 通勤時(shí)間. (2)當(dāng) 0 xw30 時(shí)，g(x) = 30 x% + 40(1 -x%)= 0.1x + 40， t t 1 800 2 當(dāng) 30 x100 時(shí)，g(x)= 2x+ 90 x% + 40(1 x%) = 0.02x2 1.3x+ 58, x 0.1x+ 40，0 x 30， 0.02x2 1.3x+ 58，30 x100, 當(dāng) 0 xw30 時(shí)，一0.1x+ 40是減函數(shù)，當(dāng) 3

9、0vxv 100 時(shí)，對于 0.02x2 1.3x + 58,其對稱軸是x= 32.5， 當(dāng)30 x0成立；f(x)在1,1上是奇函數(shù)，且f(1) =1. (1) 求證：f(x)在 1,1上是單調(diào)遞增函數(shù)； (2) 解關(guān)于x的不等式f(x)f 2x+ 1 ； 若f(x)m2 2am 2對所有的x 1,1及a 1,1恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍. 解：(1)證明：任取 X1, X2 1,1,且 X1VX2, 貝 U f(X1) f(X2) = f(X1) + f( X2), X1 X2 f X1 + f X2 f(X1) - f(X2)0.則 f(x)是-1,1上的增函數(shù). 1 1 若 f(x)f 2X+ 1，則一KX2X+ K 1, 1 解得x - 1,0，故不等式倫河衣+ 1的解集為-1,0. 要使 f