1抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽簽法

1、統(tǒng)計(jì)1. 抽樣方法 ：（1） 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨 機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征 是從總體中逐個(gè)抽?。?（ 2）系統(tǒng)抽樣也叫等距離 抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是 均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)； （ 3）分層抽 樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體 中有明顯差異，它們的 共同點(diǎn) ：每個(gè)個(gè)體被抽到 的概率都相等 n ，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等 N 性。如（ 1）某社區(qū)有 500 個(gè)家庭，其中高收入家 庭 125 戶，中等收入家庭 280 戶，低收入家庭 95。 為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一 個(gè)容量為 100 戶的樣本， 把這種抽樣記為 A；某中

2、 學(xué)高中一年級(jí)有 12 名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選取 3 人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的情況， 把這種抽樣記為 B ，那么 完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)分別采用的抽樣方法： A 為 ，B 為。（答：分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī) 抽樣）；（3）某中學(xué)有高一學(xué)生 400 人，高二學(xué)生 300 人，高三學(xué)生 300 人，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣抽取一個(gè) 容量為 n 的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為 0.2，則 n= （答：200）；（ 4） 容量為 100 的樣本拆分成 10 組，前 7 組的頻率之和為 0.79，而剩下的三組的頻數(shù)組成 等比數(shù)列， 且其公比不為 1，則剩下的三組中頻數(shù) 最大的一組的頻率是 （答：0.16 ）；（ 5） 用簡(jiǎn)單隨

3、機(jī)抽樣的方法從含有 10 個(gè)個(gè) 體的總體中，抽取一個(gè)容量為 2 的樣本，則某一 個(gè)體 a “第一次被抽到的概率” ，“第一次未被抽 到，第二次被抽到的概率” ，“在整個(gè)抽樣過(guò)程中 被抽到的概率”分別是 （ 答 ：111, , ）；10 10 52. 總體分布的估計(jì) ： 用樣本估計(jì)總體，是研 究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，即用樣本平均 數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（即總體期望值描述一個(gè) 總體的平均水平） ；用樣本方差估計(jì)總體方差（方 差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的 特征數(shù)，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示這個(gè)樣本或總 體的波動(dòng)越小，即越穩(wěn)定） 。一般地，樣本容量越 大，這種估計(jì)就越精確。 總體估計(jì)要掌握：

4、 （1）“ 表” （頻率分布表 ）；（2）“圖” （頻率分布直方圖 ）。頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù) 分布的總體趨勢(shì)。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi) 容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后， 原有的具體數(shù)據(jù)信息 就被抹掉了。頻率直方圖的作法：（1）算數(shù)據(jù)極差xmax xmin ；（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）畫(huà)頻率直方圖。提醒 ：直方圖的縱軸 （小矩形的高 ）一般是頻率 除以組距的商 （而不是頻率 ），橫軸一般是數(shù)據(jù)的大 小， 小矩形的面積表示頻率 。組數(shù)的決定方法是： 設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為 n，n 50時(shí)，分為 58組； 50 n 1

5、00時(shí)，分為 812組.如（ 1）一個(gè)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后 組距與頻數(shù)如下： （10,20,2 ；（20,30,3；（30,40,4； （40,50,5 ； （50,60,4 ； （60,70,2 ； 則樣本 在區(qū)間（ 50,50 上的頻率為A5% B 25% C50%D70%（答：D）；（ 2） 已知樣本： 10 8610 13 8101211 7 8 9 11 9129 10 111212，那么頻率為 0.3 的范圍是A5.5 7.5B7.59.5C9.5 11.5D 11.5 13.5 （答： B）；（3）觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖 如圖所示，則新生兒的體重在 270

6、0 ，3000的頻率為（答： 0.3）；（4）如圖 ,是一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的樣本頻率分布直方圖（樣本容量 n=200），若成績(jī)不低于 60 分為及格，則樣本中的及格人數(shù)是 （答： 120）；5） 有同一型號(hào)的汽車(chē) 100 輛,為了解這種汽車(chē)每 蠔油 1L 所行路程的情況 ,現(xiàn)從中隨即抽出 10 輛在同一條件下進(jìn)行蠔油 1L 所行路程實(shí)驗(yàn) ,得到如下樣本數(shù)據(jù)（單位 :km ）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分組如下 :分組頻數(shù)頻率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45)合

7、計(jì)101.01）完成上面頻率分布表；（ 2）根據(jù)上表 ,在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布 直線圖,并根據(jù)樣本估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在 12.95,13.95）中的概率；（ 3）根據(jù)樣本 ,對(duì)總體的期望值進(jìn)行估計(jì) 解：（1）頻率分布表：次數(shù)分組頻數(shù)頻率12.45,12.95 )20.212.95,13.45 )30.313.45,13.95 )40.413.95,14.45 )10.1合計(jì)101.02）頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在 12.95,13.95）中的概率為 0.73）Q x 1313.40.7 ( 0.3) 1.4 0.8 0.3 ( 0.5) 0.5 0.6 0.1100.4因此，總體的期望值進(jìn)

8、行估計(jì)約為 13.4.（6） 為了了解高一學(xué)生的體能情況 , 某校抽取部 分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試， 將所得數(shù)據(jù)整 理后，畫(huà)出頻率分布直方圖 （如圖） ，圖中從左到右 各小長(zhǎng)方形面積之比為 2： 4：17：15：9：3，第 二小組頻數(shù)為 12.（1） 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2） 若次數(shù)在 110 以上（含 110 次）為達(dá)標(biāo)， 試估 計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3） 在這次測(cè)試中， 學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪 個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：在頻率分布直方圖中， 各小長(zhǎng)方形的面積等 于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比， 各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等

9、于1。解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反 映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小， 小組的頻率為 x ，方差為 S2 ，因此第二4 0.082 4 17 15 9 3又 因 為 頻 率 = 第二小組頻數(shù)樣本容量第二小組頻數(shù)第二小組頻率樣本容量120.081502）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為17 15 9 3100% 88%2 4 17 15 9 33）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6，12，51， 45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為 69，前 四組的頻數(shù)之和為 數(shù)落在第四小組內(nèi)。114，所以跳繩次數(shù)的中位3、樣本平均數(shù) ：1x（x1 x2 Ln如 有一組數(shù)據(jù)： x1,x2,xn（

10、x1 x2 xn）， 若去掉其中的 xn，余下 則 xn 關(guān)于xn) 1nxi 。ni1它們的算術(shù)平均值為 20， 數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為 18， （答： xn 2n 18 ）。4、樣本方差 ：1（x1nn（xii1樣的表達(dá)式為2(xi a) ，若1x，則一定有S2 mS2 m（答： B）；（3） 某班 40 人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一ACBDS22S2 與 m 無(wú)法比較大小次考試的成績(jī)情況如下表：則全班的平均分為85,51 ），方差為答：提醒：若 x1,x2,L ,xn 的平均數(shù)為 x，方差為 2s ，則 ax1 b,ax2 b,L ,axn 為 ax b ，方差為 a2s2 。如已知數(shù)據(jù)

11、x1,x2,xn 的平均數(shù)S2 4，則數(shù)據(jù) 3x1 平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 A 15， 36 B 22， （答： B ）5.莖葉圖（1） 莖葉圖的畫(huà)法：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖b 的平均數(shù)x 5 ，方差7,3x2 7,3xn 7 的C 15， 6 D 22， 36高位） 與葉（低位） 兩x)2 (x2x)2 L(xn x) 2x)2；本標(biāo)s 1n ( x1 x)2 (x2 x)2 L (xn x)2計(jì)量 組別統(tǒng)平均分方差第1組8016第2組9036如（ 1）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn) 動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽， 他們分別射擊了 5 次，成績(jī)?nèi)缦卤聿糠郑瑢⒆畲笄o和最小莖之間的數(shù)按大小順序排 成一列，將各數(shù)據(jù)的葉

12、依先后次序?qū)懺谄淝o的左 （右）兩側(cè) .（2）莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是 從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù) 信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù) 據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù) 據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以 上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄 那么直觀，清晰。6. 獨(dú)立性檢驗(yàn) 獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢定兩個(gè)事件間是否獨(dú)立的統(tǒng) 計(jì)方法，是卡方檢驗(yàn)的一個(gè)應(yīng)用 .甲108999乙1010799（ 單位：環(huán) ）如果甲、乙兩人中只有 1 人入選，則入選的應(yīng)是 （答：甲）；（ 2）已知實(shí)數(shù) x1,x2, ,x

13、n（n 2） 的期望值卡方檢驗(yàn) 是對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來(lái)自的總體 分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作 的假設(shè)檢驗(yàn) .即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來(lái)推斷總體的 分布，卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)的零假設(shè)是各事件之間相互 獨(dú)立.卡方值永遠(yuǎn)大于零 . 2的兩個(gè)臨界值分別是23.841，與 6.635. x2 3.841時(shí)，接受假設(shè)即兩事件 無(wú)關(guān).相關(guān)系數(shù) 是測(cè)定變量之間相關(guān)密切程度和相 關(guān)方向的代表性指標(biāo)。 相關(guān)系數(shù)用符號(hào)“r ”表示， - 130 -其特點(diǎn)表現(xiàn)在：參與相關(guān)分析的兩個(gè)變量是對(duì)等 的，不分自變量和因變量， 改變兩變量的地位并不 影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值， 因此相關(guān)系數(shù)只有一個(gè)； 相 關(guān)系數(shù)有正負(fù)號(hào)反映相關(guān)系

14、數(shù)的方向， 正號(hào)反映正 相關(guān)，負(fù)號(hào)反映負(fù)相關(guān)；回歸和相關(guān)都是研究?jī)蓚€(gè)變量相互關(guān)系的分 析方法。相關(guān)分析研究?jī)蓚€(gè)變量之間相關(guān)的方向和 相關(guān)的密切程度。 但是相關(guān)分析不能指出兩變量相 互關(guān)系的具體形式， 也無(wú)法從一個(gè)變量的變化來(lái)推 測(cè)另一個(gè)變量的變化關(guān)系。 回歸方程則是通過(guò)一定 的數(shù)學(xué)方程來(lái)反映變量之間相互關(guān)系的具體形式， 以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量。 為估算預(yù) 測(cè)提供一個(gè)重要的方法。相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟 是： （1） 做統(tǒng)計(jì)假設(shè)： x 與 Y 不具備線性相關(guān)關(guān)系 .（2）根據(jù)小概率 0.05與 n 2 查出 r 的一個(gè)臨界值 .（ 3）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)公式 計(jì)算出 r 的值.（ 4）作統(tǒng)計(jì)推

15、斷：如果 r r0.05, 表明 95% 的把握認(rèn)為 x 與 Y 之間具備線性相關(guān)關(guān) 系，如果 r r0.05,接受假設(shè) .提醒：A與 B 有關(guān)并不意味著 A 的發(fā)生必然導(dǎo) 致 B 的發(fā)生 .7. 回歸分析 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以 上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定， 確定一 個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式， 以便從一個(gè)已知量來(lái)推測(cè)另一個(gè)未知量，為估計(jì)預(yù)測(cè)提供一個(gè)重要的方法。在回歸分析中，由X 推算 Y與由Y推算 X的回歸方程是不同的，不可混淆 :由x推yb(xix)(yiy)ybx(xi x)2,a由y推xb(xix)(yiy)xby(yi y)2,a. 與相關(guān)分析相比，回歸分析的特點(diǎn)

16、是：兩個(gè)變量 是不對(duì)等的， 只能用自變量來(lái)估計(jì)因變量， 而不允 許由因變量來(lái)推測(cè)自變量 ,必須區(qū)分自變量 , 一般 說(shuō)，事物的原因作自變量 X.回歸分析和相關(guān)分析是互相補(bǔ)充、 密切聯(lián)系的。 相關(guān)分析需要回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具 體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ) 上。依靠相關(guān)分析表明現(xiàn)象的數(shù)量變化具有密切相 關(guān)，進(jìn)行回歸分析求其相關(guān)的具體形式才有意義。如（1）在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào) 查了男性 480 人，其中有 38 人患色盲， 調(diào)查的 520個(gè)女性中 6 人患色盲，（1）根據(jù)以上的數(shù)據(jù)建立一個(gè) 2 2 的列聯(lián)表；（2）若認(rèn)為 “性別與患色盲有關(guān)系” ，則出錯(cuò)的概 率會(huì)是多少解：（1）患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000（ 2）假設(shè) H ：“性別與患色盲沒(méi)有關(guān)系”先算出 K 的觀測(cè)值：1000 （38 514 442 6）2k 27.14480 520 44 9562則有 P（K 2 10.808） 0.001 即是 H 成立的概率不超過(guò) 0.001, 若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系” ，則出錯(cuò)的 概率為 0.001（ 2