11.1-11.2平方根與立方根

1、課題：平方根（一） 課標(biāo)要求：了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。 說明要求：了解開方與乘方會為逆運算，了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示非負數(shù)的平方根及算 術(shù)平方根。會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道平方根的概念，熟悉平方根的性質(zhì)，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根。 學(xué)習(xí)重點：平方根的概念 學(xué)習(xí)難點：平方根的概念學(xué)習(xí)過程：一問題引領(lǐng)，合作探究1、乘方運算，（1） 32（2）1523）122、試一試：怎樣用兩個面積為1 的正方形拼成一個面積為 2 的大正方形？若設(shè)新的正方形的邊長為x, 則 x 滿足什么條件？你能求出x 值嗎？二例題精選，學(xué)法

2、指導(dǎo)1、平方根的定義：動腦筋：（ 1）李老師家裝修廚房，每塊地磚的面積是0.09 平方米，求得邊長是 0.3 ，如果面積改為 400、121、144、 169，正方形的邊長又是多少呢？（2）什么樣的運算是平方運算？25（3）如果有一個數(shù) r 的平方等于 4，這個數(shù) r 等于多少？把 4 改為 9，16，呢？49總結(jié)歸納：一般地，如果一個數(shù) x的平方為 a ，那么這個數(shù) x叫做 a的平方根；也就是，若 x（1）求一個非負數(shù)的平方根的運算叫開平方。（ 2）求 22 與求 4 有什么不同？有什么聯(lián)系？ 總結(jié)：開平方與平方互為逆運算。 a，則 x叫做 a 的平方根。問題：你能說出下列各數(shù)的平方根嗎？1

3、0.04 ， 64 ， 81 ， 4 ，100（ 1）交流討論：（2）0 有平方根嗎？如果有又等于多少？（3）負數(shù)有沒有平方根？為什么？2、開平方運算與平方運算的關(guān)系三知識遷移，拓展訓(xùn)練1、求一個數(shù)的平方根25例 1：分別求下列各數(shù)的平方根： （ 1） 36， （2） ，（3）1.21 ， （4）09總結(jié)：正數(shù)有 平方根，它們互為 ； 零的平方根是 ；負數(shù)2、平方根的定義例 2：某數(shù)的平方根是 3a 和 5-2a, 求這個數(shù)？3、解決問題：你會求面積是 2 的正方形的邊長嗎？四反饋練習(xí) 分層達標(biāo)1、判斷正誤：（ 1） 1 的平方根是 1；（）（ 2） -1 是 1 的平方根；（）（ 3） -1

4、 的平方根是 -1.（）2、非負數(shù) a的平方根表示為 _，225 的平方根是 ， 0的平方根是3 、填空：正數(shù)有平方根，它們互為；零的平方根是 ； 負數(shù)4、若 x是 49的平方根，則 x =（ ）A. 7B. 7C. 7D.49五中考鏈接，明確方向求證：無論 x 取何值，代數(shù)式2x2 2x 2 總有兩個平方根。六作業(yè)分層，各有所獲課改第 頁 A 基礎(chǔ)掃描 B 能力提升 C 敢于挑戰(zhàn) 全 中考鏈接 七反思小結(jié)，完善認知課題：平方根（二） 課標(biāo)要求：了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根。 說明要求：了解開方與乘方會為逆運算，了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示非負

5、數(shù)的平方根及算 術(shù)平方根。會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根。學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道平方根的概念，會用符號表示非負數(shù)的平方根及算術(shù)平方根，注意它們之間的區(qū)別；會求非負 數(shù)的算術(shù)平方根；知道當(dāng) a0 時， a 0 并會利用這一點求某個字母的值或取值范圍。 學(xué)習(xí)重點：平方根的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點：平方根的性質(zhì) 學(xué)習(xí)過程： 一問題引領(lǐng)，合作探究1、什么數(shù)的平方是 49？2 、平方得 81的數(shù)有幾個？分別是什么？3、一對互為相反數(shù)的平方有什么關(guān)系？總結(jié)：正數(shù) a的正的平方根，叫做 a的 ，記作 a ,讀作“根號 a”；的另一個（負的）平方根是它的相反數(shù)， 即 a 因此正數(shù) a 的平方根可以記作為 a a 稱為被開方數(shù)

6、 規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是.二例題精選，學(xué)法指導(dǎo) 例 1：說出下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根各是什么？6402 0.4 12 2334例 2：（ 1）求 49 的正的平方根；42）求 4 的負的平方根； （ 3）求 169 的算術(shù)平方根。9 412 4025) x2 2x 1 x 1三知識遷移，拓展訓(xùn)練1、已知 1 3a b 7 2a b 3 0 ，求： b a a 的平方根；2、求下列各數(shù)中的 x 值 x2 25 x2 81 022 4x2 49 25x2 36 0四反饋練習(xí) 分層達標(biāo)1、判斷下列說法是否正確5是25 的算術(shù)平方根； （ ）5 25 5 是 25 的一個平方根；（ ）6 362

7、 4 的平方根是 4 ；（ ） 0 的平方根與算術(shù)平方根都是0；、 121, 1.69）49,100,0.3 23、若 x 7，則 x ， x 的平方根是 4、 81 的平方根是（ ） A. 916 4933B.C.D.422225、給出下列各數(shù)： 49, , 0, 4,3有（ ）A. 3 個B. 4 個3, 3 , 5 4 ，其中有平方根的數(shù)共C. 5 個D. 6 個6、若一個數(shù) a的平方根等于它本身，數(shù) b 的算術(shù)平方根也等于它本身，試求a b 的平方根。五中考鏈接，明確方向已知：k k 2 2，求 k的值。六作業(yè)分層，各有所獲課改第 頁 A 基礎(chǔ)掃描 B 能力提升 C 敢于挑戰(zhàn) 全 中考

8、鏈接 七反思小結(jié)，完善認知課題：立方根 課標(biāo)要求：了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根。 說明要求：了解立方根的概念，會用根號表示數(shù)的立方根。會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根。 學(xué)習(xí)目標(biāo)：知道立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根，能指出它的根指數(shù)及被開方數(shù)；會運用立方運算求某些數(shù)的立方根；知道正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根， 0 的立方根是 0. 學(xué)習(xí)重點：立方根的性質(zhì) 學(xué)習(xí)難點：立方根的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：一問題引領(lǐng)，合作探究1 復(fù)習(xí)：（1）什么叫平方根？什么叫算術(shù)平方根？ （ 2）平方根有什么性質(zhì)？2 動腦筋：一個正方體水晶磚，體積為 8 立方厘米，它的棱長是多少？立方根的概

9、念：3 2 8 ， 體積等于 8 立方厘米的正方體，它的棱長是 2 厘米。 你能類比平方根敘述立方根的概念嗎？ 總結(jié)：一般地，如果一個數(shù) x 的立方等于 a，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根；也就是，若 x3 a ， 則 x 叫做 a 的立方根，3、探究：正數(shù)、 0、負數(shù)的立方根各有什么特點？根據(jù)立方根的意義填空，并思考：1）一個正數(shù)的平方根有兩個，一個正數(shù)的立方根會不會也有兩個呢？2）負數(shù)沒有平方根，負數(shù)有沒有立方根？為什么會有這樣的區(qū)別？3）一個非負數(shù)的平方根表示為a，一個數(shù) a 的立方根怎么樣表示呢？328 ， -8 的立方根是（）； 8，8 的立方根是（）；3 0.125 ， 0.

10、125 的立方根是（ ）；38，27，287 的立方根是（）；0 ， 0 的立方根是（）；總結(jié)：（1）正數(shù)的立方根是負數(shù)的立方根是零的立方根是 ； 任何數(shù)都有 立方根 .（2） a的立方根記作 3 a ，3叫做根指數(shù)， a仍叫做被開方數(shù)。4、開立方運算的概念 我們知道求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方根，求一個數(shù)的立方根的運算叫什么呢？ 總結(jié)：求一個數(shù)的立方根，就叫對這個數(shù)開立方；開立方與立方互為逆運算，開立方的運算結(jié)110005) 64 ；6) 642) 2x3 * 14例 2、求下列各式中的 x:（1） x3 27 ；3）（3x2）31 61；644）81 25x3 116學(xué)科：數(shù)學(xué) 年級：八

11、年級（上） 三知識遷移，拓展訓(xùn)練討論： 3 50 在哪兩個整數(shù)之間？四反饋練習(xí) 分層達標(biāo)1、判斷正誤：（ 1 ） -2 的立方根是 -8 ；（ ）111（ 2 ） 1 的立方根是 1 和 1 ； （ ）822（ 3）負數(shù)沒有立方根； （）（ 4 ）如果 m的立方根是 4 ，那么 -m 的立方根是 -4 ； （）2、求下列各式的立方根：27125（1）-1 ； （2）； （3）； （ 4） 0.512 ；3432163、填空：1） 3 8=；（ 2） 3 8 =；（3） 3 64=；（4） 3 64=5） 3 125=；（6） 3 125=你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用式子怎樣表示？五中考鏈接，明確方向若

12、 3x+16 的立方根是 4，求 2x+4 的平方根。六作業(yè)分層，各有所獲課改第 頁 A 基礎(chǔ)掃描 B 能力提升 C 敢于挑戰(zhàn) 全 中考鏈接 七反思小結(jié)，完善認知 補充練習(xí)：一、填空題1、 121 的平方根是，算術(shù)平方根2、4.9 103 的算術(shù)平方根是3、（ 2）2 的平方根是，算術(shù)平方根是4 、 0 的算術(shù)平方根是，立方根是5、 3 是的平方根6、64 的平方根的立方根是7、如果 x 9 ，那么 x；如果 x2 9 ，那么 x 8、一個正數(shù)的兩個平方根的和是 一個正數(shù)的兩個平方根的商是9、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有 ，立方根等于本身的數(shù)有 10、若一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是 11、81 的平方根是 ， 4 的算術(shù)平方根是 ，10 2 的算術(shù)平方根是 ；12、若一個數(shù)的平方根是8 ，則這個數(shù)的立方根是 ；13、當(dāng)