中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義[整式的乘際與因式分解]

1、2012年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義15 整式的乘際與因式分解小結(jié)1 概述主要內(nèi)容是整式的乘除運(yùn)算、乘法公式以及因式分解這些內(nèi)容建立在已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)運(yùn)算，列簡單代數(shù)式、元次方程與不等式，整式的加減的基礎(chǔ)上，是以后學(xué)習(xí)根式和分式的運(yùn)算等知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科不可缺少的數(shù)學(xué)工具，它在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起著承前啟后的作用在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，是中考必考內(nèi)容小結(jié)2 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】 冪的運(yùn)算法則，整式乘除法則，乘法公式以及因式分解的概念及方法【難點(diǎn)】 靈活運(yùn)用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算以及進(jìn)行因式分解，添括號(hào)時(shí)括號(hào)中符號(hào)的處理小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo)1注意前后知識(shí)之間的聯(lián)系，注意類比思想方法在本節(jié)學(xué)

2、習(xí)中的應(yīng)用2重視運(yùn)算性質(zhì)和公式的發(fā)生和歸納過程3適時(shí)利用轉(zhuǎn)化思想，注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系4充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，提高創(chuàng)新精神和自學(xué)意識(shí)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖整式的乘法整式的乘除與因式公解冪的運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法法則：amanamn(m，n都是正整數(shù))冪的乘方法則：(am)namn(m，n是正整數(shù))積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù))單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

3、相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加同底數(shù)冪的除法法則：amanamn(a0，m，n都是正整數(shù)且mn)零指數(shù)冪的意義：a01(a0)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b2完全平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2整式的除法因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

4、分解因式方法公式法平方差公式：a2b2(ab)(ab)完全平方公式a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2專題總結(jié)及應(yīng)用 專題1 冪的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)用 【專題解讀】同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方、冪的乘方，它們都是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，作用非常大，在整個(gè)代數(shù)運(yùn)算中起著奠基作用，冪的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)用以及零指數(shù)冪都是中考必考內(nèi)容 例1 計(jì)算2x3(3x) 分析 本題是積的乘方與單項(xiàng)式乘法的綜合運(yùn)算，緊扣運(yùn)算法則，即可求出2x3(3x)22x39x218x5故填18x5 例2 計(jì)算a4(a44a)(3a5)2(a2)3(2a2)2 分析 本題綜合考查冪的四種運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)

5、式除以單項(xiàng)式的法則 解：a4(a44a)(3a5)2(a2)3(2a2)2 (a84a59a10a6)4a4 (a84a59a4)4a4 a4a專題2整式的混合運(yùn)算 【專題解讀】冪的運(yùn)算與整式的加減乘除混合運(yùn)算是本章的核心內(nèi)容，也是整個(gè)代數(shù)計(jì)算的重點(diǎn)在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)要注意：(1)確定運(yùn)算順序，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的或去括號(hào)；(2)計(jì)算要仔細(xì)認(rèn)真，步步有依據(jù)，特別是要注意符號(hào) 例3 計(jì)算(a2b)(2ab)(2ab)2(ab)(ab)(3a)2(2a) 分析 本題考查整式的混合運(yùn)算 解：原式(2a2ab4ab2b24a24abb2a2b29a2)(2a) (10a29ab)

6、(2a) 5ab 【解題策略】本題綜合考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘法公式、積的乘方、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)，在計(jì)算的過程中，要注意符號(hào)問題及運(yùn)算法則的應(yīng)用 專題3 因式分解 【專題解讀】因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算，有兩種基本方法：提公因式法和公式法一般步驟是先提公因式，再用公式，最后檢查是否分解徹底 例4分解因式 (1)m3m； (2)(x2)(x3)x24 分析 (1)是二項(xiàng)式，提取公因式m后，可以用平方差公式繼續(xù)分解(2)中把x24先分解，然后再與(x2)(x3)一起提取公因式 解：(1)m3mm(m21)m(m1)(m1) (2)(x2)(x3)x24(x2)(x3)(x2)(x2

7、)(x2)(x3)(x2)(x2)(2x1) 【解題策略】 因式分解是十分靈活的題目，選用什么方法要結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活選用 二、思想方法專題 專題4 轉(zhuǎn)化思想 【專題解讀】 轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的重要思想利用這一思想，可以將復(fù)雜化為簡單，將未知化為已知整式的乘除法法則中多次用到轉(zhuǎn)化思想 例5 分解因式a22abb2c2 分析 本題表面上無法直接用提取公因式法或公式法分解如果添加括號(hào)，將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，就可以轉(zhuǎn)化為能用公式法分解的多項(xiàng)式 解：a22abb2c2(a22abb2)c2 (ab)2c2 (abc)(abc) 專題5 整體思想 【專題解讀】 整體思想是數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想方法，利用此思

8、想方法可以不求出每個(gè)字母的值而求出代數(shù)式的值，達(dá)到簡化計(jì)算的目的，事半功倍 例6 (1)已知xy7，xy12，求(xy)2； (2)已知ab8，ab2，求ab的值 分析 此題可充分利用公式的變形，并采取整體代入的方法求值 解：(1)xy7，x22xyy249 x2y2492xy4921225， (xy)2x22xyy2(x2y2)2xy252121 (2)ab8，a22abb264 ab2，a22abb24 ，得4ab60，ab15【解題策略】 (1)中把x2y2以及xy當(dāng)成了整體(2)中把a(bǔ)b看做是一個(gè)整體用整體代入法的前提是將已知的代數(shù)式和所求的代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，將其中的某些代數(shù)式化成數(shù)

9、字，達(dá)到化簡、求值的目的2011中考真題精選1. （2011江蘇連云港，3，3分）計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+x+4,則“”中的數(shù)為（ ）a2b2 c4 d4考點(diǎn)：完全平方式。分析：由（x+2）2=x2+4x+4與計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+x+4，根據(jù)多項(xiàng)式相等的知識(shí)，即可求得答案解答：解：（x+2）2=x2+4x+4，“”中的數(shù)為4故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意解題要細(xì)心2. （2011泰州，2，3分）計(jì)算2a2a3的結(jié)果是（）a、2a5b、2a6c、4a5d、4a6考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。專題：計(jì)算題。分析：本題需根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，

10、即可求出答案解答：解：2a2a3=2a5故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，在解題時(shí)要注意單項(xiàng)式的乘法法則的靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵3. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，2，3）計(jì)算2x2（-3x3）的結(jié)果是（）a、-6x5 b、6x5 c、-2x6 d、2x6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案解答：解：2x2（-3x3）=2（-3）（x2x3）=-6x5故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)4. （2011山東日照，2，3分）下列等式一定成立的是（）aa2+a3=a5 b（a+b）2=a2+

11、b2c（2ab2）3=6a3b6d（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式。專題：綜合題。分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解答解答：解：a、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（2ab2）3=8a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握5. （2011山西，

12、3，2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）a b c d 考點(diǎn)：正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算專題：整式的運(yùn)算分析：a正確根據(jù)是；b不正確，合并同類項(xiàng)，只把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變，應(yīng)為； c不正確根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減應(yīng)為；d不正確 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加應(yīng)為解答：a點(diǎn)評(píng)：理解并掌握正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則正整數(shù)冪的這幾種運(yùn)算極易混淆，對(duì)比其異同點(diǎn)是解決此類問題的極好方法6.（2011四川廣安，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） a bc d考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算與化簡專題：整式分析：選項(xiàng)a考查的是去括號(hào)法則，故a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b考查的是二次根式的減法運(yùn)算，故b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c考查的是絕對(duì)值的

13、化簡，由于，所以，故c正確；選項(xiàng)d考查的是完全平方公式，故d錯(cuò)誤解答：c點(diǎn)評(píng)：此類問題需要逐一分析判斷，用排除法解決（1）去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，把括號(hào)去掉后，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)；（2）二次根式的加減實(shí)際上是合并同類二次根式，不是同類二次根式的兩個(gè)二次根式不能合并；（3）絕對(duì)值（）與的化簡是中考的常考內(nèi)容，在解答時(shí)要注意的符號(hào)，有（4）乘法公式在進(jìn)行代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算中經(jīng)常用到，要記住常用的乘法公式：（平方差公式）；（完全平方公式）7. （2011臺(tái)灣22，4分）計(jì)算多項(xiàng)式2x36x2+3x+5除以（x2）2后，得余式為何（）a、1b、3 c、x1d、3x3考點(diǎn)：整式的除法。專題：計(jì)算

14、題。分析：此題只需令2x36x2+3x+5除以（x2）2后，根據(jù)能否整除判斷所得結(jié)果的商式和余式解答：解：由于（2x36x2+3x+5）（x2）2=（2x+2）（3x3）；因此得余式為3x3則2x36x2+3x+5（3x3）=2（x+1）（x2）2故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，弄清被除式、除式、商、余式四者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8. （2011臺(tái)灣，5，4分）計(jì)算x2（3x8）除以x3后，得商式和余式分別為何（）a商式為3，余式為8x2 b商式為3，余式為8c商式為3x8，余式為8x2d商式為3x8，余式為0考點(diǎn)：整式的除法。專題：計(jì)算題。分析：此題只需令x2（3x8）除以

15、x3，根據(jù)能否整除判斷所得結(jié)果的商式和余式解答：解：由于x2（3x8）除以x3，得結(jié)果為3x8，即能夠整除；因此得為3x8，余式為0；故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，弄清被除式除式商余式四者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9.（2011臺(tái)灣，7，4分）化簡，可得下列哪一個(gè)結(jié)果（）a16x10b16x4c56x40 d14x10考點(diǎn)：整式的加減。專題：計(jì)算題。分析：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得出答案解答：解：原式x21215x14x10故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查整式的加減，屬于基礎(chǔ)題，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)10. （2011天津，1

16、0，3分）若實(shí)數(shù)x、y、z滿足（xz）24（xy）（yz）=0，則下列式子一定成立的是（）a、x+y+z=0b、x+y2z=0 c、y+z2x=0d、z+x2y=0考點(diǎn)：完全平方公式。專題：計(jì)算題。分析：首先將原式變形，可得x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0，則可得（x+z2y）2=0，則問題得解解答：解：（xz）24（xy）（yz）=0，x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0，x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0，（x+z2y）2=0，z+x2y=0故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是掌握：x2+z2+2xz4xy+4y24yz=（x+z2y）211.

17、 （2011重慶市，2，4分）計(jì)算3a2a的結(jié)果是a6ab6a2 c. 5a d. 5a 考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可答案：解：3a2a=32aa=6a2故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵12. （2011湖北咸寧，2，3分）計(jì)算（4x3）2x的結(jié)果正確的是（）a、2x2b、2x2c、2x3d、8x4考點(diǎn)：整式的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可解答：解：原式=2x2故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)

18、步驟：系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除；對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式13. （2011湖北荊州，11，3分）已知a=2x，b是多項(xiàng)式，在計(jì)算b+a時(shí)，小馬虎同學(xué)把b+a看成了ba，結(jié)果得x2+ 12x，則b+a= 2x3+x2+2x考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：根據(jù)乘除法的互逆性首先求出b，然后再計(jì)算b+a解答：解：ba=x2+ 12x，b=（x2+ 12x）2x=2x3+x2b+a=2x3+x2+2x，故答案為：2x3+x2+2x，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的乘法，以及整式的加法，題目比較基礎(chǔ)，基本計(jì)算是考試的重點(diǎn)14. （2011，臺(tái)灣省，13,5分）若多項(xiàng)式2x310x2+20x

19、除以ax+b，得商式為x2+10，余式為100，則之值為何？（）a、0b、5 c、10d、15考點(diǎn)：整式的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)被除式=除式商式+余式計(jì)算即可解答：解：由題意可知，可整除2x310x2+20x（ax+b）=x2+10+100，整理得：2x310x2+20x=ax3+110ax+bx2+110b，a=2，b=10，=5，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法，用到的知識(shí)點(diǎn)：被除式=除式商式+余式15. （2011臨沂，2，3分）下列運(yùn)算中正確的是（）a、（ab）2=2a2b2b、（a+b）2=a2+1 c、a6a2=a3d、2a3+a3=3a3考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；

20、同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式：兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們積的2倍；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；根據(jù)法則一個(gè)個(gè)篩選解答：解：a、（ab）2=（1）2a2b2=a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、a6a2=a62=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此選項(xiàng)正確選d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)的計(jì)算，一定要記準(zhǔn)法則才能做題16. （2011泰安，2，

21、3分）下列運(yùn)算正確的是（）a3a24a27a4b3a24a2a2 c3a4a212a2d考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則合并同類項(xiàng)以及整式的除法法則計(jì)算即可解答：解：a3a24a27a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b3a24a2a2，故本選項(xiàng)正確；c3a4a212a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d（3a2）24a2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算合并同類項(xiàng)以及整式的除法法則，牢記法則是關(guān)鍵17.（2011四川眉山，2，3分）下列運(yùn)箅正確的是（）a2a2a=ab（a+2）2=a2+4c（a2）3=a6d考點(diǎn)：完全平方公式；算術(shù)平方

22、根；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)整式加減法則，完全平方公式，冪的乘方法則，二次根式的性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)解答：解：a、2a2與a表示同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、（a+2）2=a2+4a+4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、（a2）3=a23=a6，本選項(xiàng)正確；d、，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式加減法則，完全平方公式，冪的乘方法則，二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是熟悉各種運(yùn)算法則18. （2011南充，1，3分）計(jì)算a+（a）的結(jié)果是（）a、2ab、0c、a2d、2a考點(diǎn)：整式的加減。分析：本題需先把括號(hào)去掉，再合并同類項(xiàng)，即可得出正確答案解答：解：a+（a），=aa，=0故選b點(diǎn)

23、評(píng)：本題主要考查了整式的加減，在解題時(shí)要注意去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵19. （2011南充，11，3分）計(jì)算（3）0= 考點(diǎn)：零指數(shù)冪。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出答案解答：解：（3）0=1，故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，比較簡單20. （2011四川攀枝花，3，3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）a、+=b、a2a=a3 c、（a3）3=a6d、=3考點(diǎn)：二次根式的加減法；立方根；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。分析：此題涉及到二次根式的加減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；根式的化簡，4個(gè)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

24、計(jì)算，可得到答案解答：解：a、和不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； b、a2a=a2+1=a3，故此選項(xiàng)正確； c、（a3）3=a33=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； d、=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的加減，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，根式的化簡，關(guān)鍵是同學(xué)們要正確把握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用1.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（）am216（m4）（m4）bm24mm（m4） cm28m16（m4）2dm23m9（m3）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：因式分解。分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知識(shí)求解即可求得答案解答：解：am216（

25、m4）（m4），故本選項(xiàng)正確；bm24mm（m4），故本選項(xiàng)正確；cm28m16（m4）2，故本選項(xiàng)正確；dm23m9（m3）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的知識(shí)注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要徹底2. （2011丹東，4，3分）將多項(xiàng)式x3xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）a、x（x2y2）b、x（xy）2c、x（x+y）2d、x（x+y）（xy）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：a2b2=（ab）（a+b）解答：解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy），故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查

26、了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底3. （2011福建龍巖，10，4分）現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3333+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是（）a.4或1 b.4或1c.4或2d.4或2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.分析：根據(jù)新定義ab=a23a+b，將方程x2=6轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解解答：解：依題意，原方程化為x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程根據(jù)新定義，將方程化為一般式，將方程左邊因式分解

27、，得出兩個(gè)一次方程求解4. （2011天水，4，4）多項(xiàng)式2a24ab+2b2分解因式的結(jié)果正確的是（）a、2（a22ab+b2）b、2a（a2b）+2b2c、2（ab）2d、（2a2b）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：2a24ab+2b2=2（a22ab+b2）=2（ab）2故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底5. （2011江蘇無錫，3，3分）分解因式2x24x+2的最終結(jié)果是（）a2x（x2）b2（

28、x22x+1） c2（x1）2d（2x2）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：因式分解。分析：先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2解答：解：2x24x+2=2（x22x+1）（提取公因式）=2（x1）2（完全平方公式）故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底6.（2011臺(tái)灣5，4分）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x3的因式（）a、2x1b、2x3 c、x1d、x3考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：利用十字相乘法將2x2+5x3分解為（2x1）（x+3），即

29、可得出符合要求的答案解答：解：2x2+5x3=（2x1）（x+3），2x1與x+3是多項(xiàng)式的因式，故選：a點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，正確的將多項(xiàng)式因式分解是解決問題的關(guān)鍵7. （2011臺(tái)灣，24，4分）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是33x7的倍式（）a33x249b332x249c33x27xd33x214x考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：因式分解。分析：a利用提取公因式法或平方差公式判定即可；bcd利用提取公因式法判定即可；解答：解：a33x249不能利用提起過因式法或平方差公式分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；b332x249不能利用提取公因式法分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；c33x27xx（33x7），故

30、選項(xiàng)正確；d33x214x不能利用提取公因式法分解因式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的運(yùn)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式；然后考慮公式法或其他方法8. （2011臺(tái)灣，28，4分）某直角柱的兩底面為全等的梯形，其四個(gè)側(cè)面的面積依序?yàn)?0平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，且此直角柱的高為4公分求此直角柱的體積為多少立方公分（）a136b192 c240d544考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：應(yīng)用題。分析：由題意可知直角柱的四個(gè)側(cè)面都是矩形，再有條件四個(gè)側(cè)面的面積依序?yàn)?0平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，直角柱的高為4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高進(jìn)

31、而求出梯形的面積，再根據(jù)體積公式：v底面積高，可得問題答案解答：解：四個(gè)側(cè)面的面積依序?yàn)?0平方公分36平方公分20平方公分60平方公分，直角柱的高為4公分，四個(gè)側(cè)面的長分別是5公分；9公分；5公分；15公分，底面梯形的面積48平方公分，直角柱的體積484192立方公分故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用因式分解簡化計(jì)算問題解決本題的關(guān)鍵是將立體圖形問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題9.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x3）=4的解是（）a、x=1b、x=4 c、x1=1，x2=4d、x1=1，x2=4考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。分析：首先把方程化為右邊為0的形式，然后把左邊再分解因式，即可得

32、到答案解答：解：x（x3）=4，x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x4=0或x+1=0，x1=4，x2=1故選：c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，關(guān)鍵是把方程化為：ax2+bx+c=0，然后再把左邊分解因式10. （2011梧州，6，3分）因式分解x2y4y的正確結(jié)果是（）a、y（x+2）（x2）b、y（x+4）（x4）c、y（x24）d、y（x2）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案解答：解：x2y4y=y（x24）=y（x+2）（x2）故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用

33、平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底11. （2011河北，3，2分）下列分解因式正確的是（）aaa3a（1a2）b2a4b22（a2b）ca24（a2）2 da22a1（a1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：因式分解。分析：根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案解答：解：aaa3a（1a2）a（1a）（1a），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b2a4b22（a2b1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；ca24（a2）（a2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；da22a1(a1)2，故本選項(xiàng)正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，理

34、解因式分解與整式的乘法是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵12. （2011黑龍江大慶，9，3分）已知a、b、c是abc的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，則abc的形狀是（）a、等腰三角形b、直角三角形c、等腰三角形或直角三角形d、等腰直角三角形考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。專題：因式分解。分析：把所給的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀解答：解：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a3b3a2b+ab2ac2+bc2=0，（a3a2b）+（ab2b3）（ac2bc2）=0

35、，a2（ab）+b2（ab）c2（ab）=0，（ab）（a2+b2c2）=0，所以ab=0或a2+b2c2=0所以a=b或a2+b2=c2故abc的形狀是等腰三角形或直角三角形故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵13. （2011，臺(tái)灣省，25,5分）若多項(xiàng)式33x217x26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均為整數(shù)，則|a+b+c+d|之值為何？（）a、3b、10c、25d、29考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等。分析：首先利用因式分解，即可確定a，b，c，d的值，即可求解解答：解：33x217x26=（11x

36、13）（3x+2）|a+b+c+d|=|11+（13）+3+2|=3故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解題技巧：能了解ac=33，bd=26，ad+bc=1714.（2011浙江金華，3，3分）下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是（ ）ax2 +1 b.x2+2x1 c.x2+x+1 d.x2+4x+4考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。專題：因式分解。分析：完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可見選項(xiàng)a、b、c都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，只有d選項(xiàng)可以解答：解：根據(jù)完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，選項(xiàng)a、b、c都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，d

37、、x2+4x+4=（x+2）2故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式的判斷和應(yīng)用：應(yīng)用完全平方公式分解因式15.（2011浙江麗水，3，3分）下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（）a、x2+1b、x2+2x1c、x2+x+1d、x2+4x+4考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。專題：因式分解。分析：完全平方公式是：a22ab+b2=（ab）2由此可見選項(xiàng)a、b、c都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，只有d選項(xiàng)可以解答：解：根據(jù)完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2可得，選項(xiàng)a、b、c都不能用完全平方公式進(jìn)行分解因式，d、x2+4x+4=（x+2）2故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式的判斷和應(yīng)用

38、：應(yīng)用完全平方公式分解因式二、填空題1. （2011泰州，10，3分）分解因式：2a24a= 考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。分析：觀察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案解答：解：2a24a=2a（a2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的基本方法一提公因式法本題只要將原式的公因式2a提出即可2. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，10，3分）（1）計(jì)算：（x+1）2=x2+2x+1；（2）分解因式：x29=（x3）（x+3）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法；完全平方公式分析：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算解答：解：（x+1）2=x2+2x+1；x29=（x3）（x+3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解

39、題的關(guān)鍵3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x3x=x（x+1）（x1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.分析：本題可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21）=x（x+1）（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底4. （2011寧夏，9，3分）分解因式：a3a=a（a+1）（a1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。分析：先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：a3a，=a（a21），=a（a+1）（a1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式

40、法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底5. （2011陜西，13，3分）分解因式：ab24ab+4a= 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。專題：因式分解。分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案為：a（b2）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底6.因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差

41、公式分解即可解答：解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵7. （2011四川廣安，11，3分）分解因式： _考點(diǎn)：因式分解專題：整式（因式分解）分析：解答：點(diǎn)評(píng)：因式分解時(shí)要按“一提、二看、三分組”的順序進(jìn)行，即先看有沒有公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式分解，最后考慮運(yùn)用分組分解法，本題中所給的多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)間沒有公因式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反，由此考慮用平方差公式進(jìn)行分解8. （2011四川涼山，14，4分）分解因式： . 考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 分析：先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：

42、a22abb2（ab）2 解答：解：原式a（a2abb2）a（ab）2故答案為：a（ab）2 點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底9.（2011湖北潛江，11，3分）因式分解：a26a9 考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法。專題：計(jì)算題。分析：本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且 a2和9分別是a 和3的平方，6a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此可用完全平方公式進(jìn)行因式分解解答：解： a26a9（a3）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵10. 分解因式：8a2-2= 2（2a+1）（2a-1）考

43、點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式2，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案解答：解：8a2-2，=2（4a2-1），=2（2a+1）（2a-1）故答案為：2（2a+1）（2a-1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要徹底綜合驗(yàn)收評(píng)估測試題 (時(shí)間：120分鐘 滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1計(jì)算(a3)2的結(jié)果是 ( ) aa5 ba6 ca8 da9 2下列運(yùn)算正確的是 ( ) aa2a3a4 b(a)4a4 ca2a3a5 d(a2)3a5 3已知x3y3，則5x3y的值是 ( ) a0 b2 c5 d8 4若mn3，則2m24m

44、n2n26的值為 ( ) a12 b6 c3 d05如圖154所示，在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(ab)，把余下的部分拼成一個(gè)矩形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證 ( ) a(ab)2a22abb2 b(ab)2a22abb2 ca2b2(ab)(ab) d(a2b)(ab)a2ab2b2 6下列各式中，與(ab)2一定相等的是 ( ) aa22abb2 ba2b2 ca2b2 da22abb07已知xy5，xy6，則x2y2的值為 ( ) a1 b13 c17 d25 8下列從左到右的變形是因式分解的是 ( ) amambcm(ab)c b(ab)(a2abb2

45、)a3b3 ca24ab4b21a(a4b)(2b1)(2b1) d4x225y2(2x5y)(2x5y) 9下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) aa2b2 ba2b2 ca2b2 da3b3 10如果(x2)(x3)x2pxq，那么p，q的值是 ( ) ap5，q6 bp1，q6 cp1，q6 dp5，q6 二、填空題(每小題3分，共30分)11已知10m2，10n3，則103m2n 12當(dāng)x3，y1時(shí)，代數(shù)式(xy)(xy)y2的值是 13若ab1，ab2，則(a1)(b1) 14分解因式：2m38m 15已知yx1，那么x22xy3y22的值為 16計(jì)算：5752124252

46、12 17若(9n)238，那么n 18如果x22kx81是一個(gè)完全平方式，那么k的值為 19多項(xiàng)式9x21加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式是 (填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)20如圖155所示，擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需 枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子 三、解答題(第21小題6分，第2224小題各8分，第2526小題各15分，共60分)21化簡 (1)(m2n)5(m4n)2(4m2n)；(2)3(2x1)(2x1)4(3x2)(3x2)； (3)200021999200122分解因式 (1)m2n(mn)24