2016年全國(guó)2卷文數(shù)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試新課標(biāo)2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題 卡相應(yīng)位置上。2. 回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其 他答案標(biāo)號(hào)框。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3. 答第H卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個(gè)小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。(1 )已知集合 A =1,2, B=x|x2 :9，則 A

2、d B =1 ,2,3(A) 2，-1 ,0,1,2,3( B) -2,-1 ,0,1,21 ,2(2)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z i -i，則Z =(A)-1 2i ( B) 1 -2i (C) 3 2i (D)3-2i 函數(shù)y=Asin(*)的部分圖像如圖所示，則(A)y =2sin(2x 一彳)(B)y =2si n(2x)3(C)ITy =2si n( 2x+)6(D)y =2si n( 2x+=)3(4)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面 積為(A) 12: ( B) 32 二(C) 丫- (D)：二3 設(shè)F為拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=k (k0)與C交于x點(diǎn)P,

3、PF丄x軸，則k=(A) 1 (B) 1 (C) ? (D) 22 2 圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1,則(A) ?4 (B) ?3 (C).3 (D) 23 4如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A) 20 n ( B) 24 n (C) 28 n ( D) 32 n(8) 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為(A) 7 (B) 5 (C) 3 (D)色10 8 8 10(9) 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)

4、該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5,則輸出的s=(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34開(kāi)始*/輸入對(duì)厲/; *A=O,s=O |/輸入。/J= J 0,求a的取值范圍.(21) (本小題滿分12分)2 2已知A是橢圓E:亠丄=1的左頂點(diǎn)，斜率為k k0的直線交E4 3于A, M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA_NA.(I )當(dāng)AM|=AN時(shí)，求AMN的面積(II)當(dāng)2AM| = AN時(shí)，證明：品丈kc2.請(qǐng)考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做 的第一題計(jì)分.(22) (本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中, E，G分別在邊DA

5、 DC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG過(guò)D點(diǎn)作DH CE垂足為F.(I)證明：B, C, G, F四點(diǎn)共 圓；(H)若AB=1, E為DA的中點(diǎn)， 求四邊形BCGF勺面積.(23)(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為2 2(x + 6) + y =25 .(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求C的極坐標(biāo)方程；gx = t cos a：(n)直線l的參數(shù)方程是了 (t為參數(shù))，1與C交于A,B兩點(diǎn)，AB=、10 ?y = tsin a求I的斜率.(24)(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講已知函數(shù)f(x)= x- 1|

6、+ x+ 2| , M為不等式f(x)2的解集.(I)求 M(n)證明：當(dāng) a, b? M 時(shí)，a+b1+ab.2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)答案第I卷一.選擇題(1)【答案】D(2)【答案】C(3)【答案】A(4)【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A(7)【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B二填空題(13)【答案】-6(14)【答案】-5( 15)【答案】m13(16) 【答案】1和3三、解答題(17) (本小題滿分12分) 【答案】(I) an 二2 ; () 24.5【解析】試題分析：(I )根據(jù)等差數(shù)列的

7、性質(zhì)求a1, d ,從而求得an ; () 根據(jù)已知條件求bn，再求數(shù)列仏的前10項(xiàng)和.試題解析：(I )設(shè)數(shù)列的公差為d ,由題意有22a1 -5d =4 - 5d =3，解得 a1 =1,d 二 所以春的通項(xiàng)公式為an二旦衛(wèi).(H)由(I )知b廠響, 當(dāng)n=1,2,3時(shí)，仁心遼bn;5當(dāng) n =4,5 時(shí)，2 空紅衛(wèi)：3,bn =2 ;5當(dāng) n=6,7,8 時(shí)，3 乞紅？：4,bn=3 ;5當(dāng) n=9,10 時(shí)，4乞紅衛(wèi)：5,bn =4 ,5所以數(shù)列血啲前10項(xiàng)和為1 3 2 2 3 3 4 2 = 24.考點(diǎn)：等茶數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列的求和.【結(jié)束】(18) (本小題滿分12分)【答案】(

8、I)由型求P(A)的估計(jì)值；(H)由 求P(B)200 200的估計(jì)值；(山)根據(jù)平均值得計(jì)算公式求解.【解析】試題分析：試題解析：(I )事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于 2的頻率為 遼型=0.55 ,200故P(A)的估計(jì)值為0.55.()事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為3030200-0. 3,故P(B)的估計(jì)值為0.3.(m)由題所求分布列為:保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a

9、0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 = 1.1925a ,因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.考點(diǎn)：樣本的頻率、平均值的計(jì)算.【結(jié)束】（19）（本小題滿分12分）【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（H）更.4【解析】試題分析：（I）證 AC/EF.再證AC/HD . （H）證明 OD_ OH.再 證OD，平面ABC.最后呢五棱錐D-ABCEF體積.試題解析：（I ）由已知得，AC_BD,AD=CD. 又由AE二CF得圧二圧，故AC/EF.AD CD由此得 EF_HD,EF_HD，所以 AC/HD.（II ）由 EF/AC

10、得如二坐 J.DO AD 4由 AB 二 5,AC 二 6得 DO 二 BO 二AB2 - AO2 = 4.所以 OH h,D H =DH =3.于是 OD2 OH2 = （2、2）2 12 = 9 二 D H2,故 OD _ OH.由（I ）知 AC _ HD，又 AC _ BD, BDn HD = H ,所以AC 平面BHD ,于是AC OD .又由 OD _0H ,ACPOH =0，所以， OD _ 平面 ABC. 又由1F=2得ef J.AC DO2五邊形ABCFE的面積sJ 6 8-1 9 3 =更.2 224所以五棱錐DABCEF體積v J 693 42考點(diǎn)：空間中的線面關(guān)系判斷，

11、幾何體的體積 .【結(jié)束】(20) (本小題滿分12分)【答案】(I) 2x y-2 = 0.; (H)-： ： ,2 .【解析】 試題分析：(I)先求定義域，再求f(x), f (1), f(1)，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線y二f(x)在(1,f(1)處的切線方程為2x y-2 = 0.(H)構(gòu)造新函數(shù)g(x)“nx-g，對(duì)實(shí)數(shù)a分類(lèi)討論，用導(dǎo)數(shù) x +1法求解.試題解析：(I ) f(x)的定義域?yàn)?0：).當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=(x 1)1 n x-4(x-1), f (x) =1 nx 丄-3 , f (1) = 2, f(1) = 0.曲 線xy二f(x)在(1,f(1)處的切線方程為

12、2x y-2 = 0.()當(dāng))時(shí)，f(x) 0等價(jià)于心常)9令 g(x)=ln x-a(x 耳，貝Ux +12a(x 1),g(1) = x22(1 -a)x 12 x(x 1)(i ) 當(dāng) a 乞 2 , x (1,二)時(shí)，x2 2(1 -a)x 1 -x2 -2x 10 ,故 gx) 0()gx在x(1：)上單調(diào)遞增，因此g(x) 0 ；(ii )當(dāng) a 2時(shí)，令 g (x) =0得 x, =a -1 一 (a -1)2 1,x2 二 a -1 . (a -1)2 -1 ,由 X2 1 和 X,X2 =1 得 x,：1，故當(dāng) X (1,X2)時(shí)，g(X)： 0 , g(x)在 X (1,X

13、2) 單調(diào)遞減，因此g(x) ：0.綜上，a的取值范圍是-：,2 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性 .【結(jié)束】(21) (本小題滿分12分)【答案】(I)1443 2, 2 .【解析】試題分析：(I)先求直線AM的方程，再求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，最后 求心AMN的面積；(H)設(shè)M(X1,% ),，將直線AM的方程與橢圓方 程組成方程組，消去y，用k表示X1，從而表示| AM |，同理用k表 示 | AN |，再由 2 AM| = AN 求 k.試題解析：(I)設(shè)MX)，則由題意知y1 0.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線 AM的傾斜角為，4 又A(-2,0)，因此直線AM的方程為y=x 2.2 2將

14、x = y -2代入y 1 得 7y2 -12y =0 ,43解得y =0或目二耳，所以力二號(hào).因此厶AMN的面積SAMN =2丄12咚二凹.277492 2(2)將直線AM的方程y =k(x * 2)(k0)代入11得43(3 4k2)x2 16k2x 16k2 -12 =0 .由 X1得 X 23 4k2)，故 |AM i1 k2|X1 f2由題設(shè)，直線AN的方程為y 丄（x 2 ）,故同理可得 k| AN | =12k.1 k24 3k由 2|AM|=|AN|得J b，即 4k3-6k2 3k-8=0.3+4k4+3k設(shè) f(t) =4t3-6t2 3t-8,貝Uk 是 f(t) 的 零

15、 點(diǎn)2 2f (t) =12t -12t 3 =3(2t -1) _0 ,所以 f (t)在(0,：)單調(diào)遞增，又 f (、3) =15.3-26 :：: 0, f (2) =6 0 , 因此f（t）在（0,二）有唯一的 零點(diǎn)，且零點(diǎn) k在（、,3,2）內(nèi)，所以.3 : k 2.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.【結(jié)束】請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的 第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講【答案】（I）詳見(jiàn)解析；（H） ?.【解析】試題分析：（I）證厶DGFCBF,再證B,C,G,F四點(diǎn)共圓；（H）證明Rb BC

16、G -Rt.BFG,四邊形BCGF的面積 S是 GCB面積S GCB的2 倍.試題解析：（I ）因?yàn)镈F _ EC ,所以DEF ：CDF , 貝U有 GDF =/DEF r/FCBD =吏 二竺，CF CD CB所以UDGFCBF,由此可得.DGF二/CBF,由此.CGF CBF =180,所以B,C,G,F四點(diǎn)共圓.(II )由 B,C,G,F 四點(diǎn)共圓，CG_CB 知 FG_FB，連結(jié) GB ,由 G 為 Rt DFC 斜邊 CD 的中點(diǎn)，知 GF 二 GC ,故 RtBCG 、Rt BFG ,因此四邊形BCGF的面積S是GCB面積S-gcb的2倍，即考點(diǎn)：三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【結(jié)

17、束】(23) (本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】(I)即 12Tcos11=0 ； (H)_3【解析】試題分析：(I )利用2 =寸,x= Tcosr可得C的極坐標(biāo)方程；(II )先將直線I的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)公式可 得l的斜率.試題解析：(I )由x = PcoSy = P 3r可得C的極坐標(biāo)方程1 2 t c o S 伯 0 .(II )在(I )中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(V 三 R)由A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為 訂匚將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐 標(biāo)方程得于是 一 * 2 - -12cos,=11,由 | AB | . 10 得 cos% = 3, tan : = 1 ,83所以l的斜率為衛(wèi)或一衛(wèi).33考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【結(jié)束】(24) (本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講【答案】(I) M二x| 一仁：x :：: 1; (H)詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(I )先去掉絕對(duì)值，再分X：1 , -1-和x -三種情況解不等式，即可得 M ； (II )采用平方作差法，再進(jìn)行因 式分解，進(jìn)而可證當(dāng)a , bW時(shí)，a + b叩十a(chǎn)b .2x, x 蘭