北師版數(shù)學八年級上冊PPT課件 第6章 數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時）

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學上上 新課標新課標 北師北師 第六章第六章 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 1.1.具體算一算甲、具體算一算甲、 乙兩位選手射擊成乙兩位選手射擊成 績的平均數(shù)績的平均數(shù). 2.甲、乙的平均成甲、乙的平均成 績相同，你認為哪績相同，你認為哪 個選手更穩(wěn)定？你個選手更穩(wěn)定？你 是怎么看出來的？是怎么看出來的？ 解：（解：（1 1）通過計算，可知甲、乙兩位選手）通過計算，可知甲、乙兩位選手 射擊成績的平均數(shù)都是射擊成績的平均數(shù)都是7.9環(huán)。環(huán)。 （2 2）由圖可知甲的最好成績是）由圖可知甲的最好成績是10環(huán)，最差環(huán)，最差 成績是成績是4環(huán)，而乙的最好成績是

2、環(huán)，而乙的最好成績是9環(huán)，最差環(huán)，最差 成績是成績是7環(huán)，所以甲的成績差較大，故乙選環(huán)，所以甲的成績差較大，故乙選 手更穩(wěn)定。手更穩(wěn)定。 為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行 業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分，某業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分，某 外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g75g的雞腿?，F(xiàn)的雞腿。現(xiàn) 有有2 2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞 腿的品質(zhì)也相近腿的品質(zhì)也相近 做一做做一做 質(zhì)檢員質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào) 查了查了2020只雞腿，它們的質(zhì)量

3、只雞腿，它們的質(zhì)量( (單位單位:g):g)如下如下： 把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： (1)(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均 質(zhì)量嗎？質(zhì)量嗎？ (2)(2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？ 在圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線。在圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線。 (3)(3)從甲廠抽取的這從甲廠抽取的這2020只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？ 最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這2020 只雞腿

4、質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差 幾克？幾克？ (4)(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應購買如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)公司應購買 哪個廠的雞腿？說明你的理由。哪個廠的雞腿？說明你的理由。 學學 習習 新新 知知 如何解決以如何解決以 上問題？上問題？（1 1）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應該購買哪）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應該購買哪 個廠的雞腿的決定？個廠的雞腿的決定？ 答：甲、乙兩廠抽取的雞腿規(guī)格為答：甲、乙兩廠抽取的雞腿規(guī)格為75 g的產(chǎn)的產(chǎn) 品比例都是品比例都是20%，所以不能做出決定，所以不能做出決定. （2）把所給數(shù)據(jù)

5、制成散點圖，你能從圖中估）把所給數(shù)據(jù)制成散點圖，你能從圖中估 計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？ 答：估計雞腿的平均質(zhì)量為答：估計雞腿的平均質(zhì)量為75 g （3）你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平）你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平 均質(zhì)量嗎？看看你的估計是否準確，并在教均質(zhì)量嗎？看看你的估計是否準確，并在教 材圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線。材圖中畫出縱坐標等于平均質(zhì)量的直線。 答：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計算得答：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計算得 g.75, g75 乙甲 xx 抽取的雞腿的平均質(zhì)量線表示如下圖所示抽取的雞腿的平均質(zhì)量線表示如下圖所示 （3 3）如果現(xiàn)

6、在考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào)）如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿(mào) 公司應該購買哪個廠的雞腿？公司應該購買哪個廠的雞腿？ （4 4）從哪些方面可以看出甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相）從哪些方面可以看出甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相 對于平均數(shù)的偏差較小？對于平均數(shù)的偏差較?。?答：答：（3 3）甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差 較小，所以我認為應購買甲廠的雞腿。較小，所以我認為應購買甲廠的雞腿。 （4 4）從圖中可以知道，甲廠抽取的這）從圖中可以知道，甲廠抽取的這20只雞只雞 腿質(zhì)量的最大值是腿質(zhì)量的最大值是78 g，最小值是，最小值是72 g，它們，它們 相差相差78-72=6(g)；而從

7、乙廠抽取的這；而從乙廠抽取的這20只雞腿只雞腿 質(zhì)量的最大值是質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是，最小值是71 g，它們相，它們相 差差80-71=9(g). 極差極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù) 據(jù)的差。據(jù)的差。 它它是刻畫是刻畫數(shù)據(jù)離散程度數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。的一個統(tǒng)計量。 極差越大，偏離平均數(shù)越大，產(chǎn)極差越大，偏離平均數(shù)越大，產(chǎn) 品的質(zhì)量品的質(zhì)量(性能性能)越不穩(wěn)定。越不穩(wěn)定。 如果丙如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了2020 只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示： (1)(1)丙廠這丙廠這2020只雞腿質(zhì)

8、量的平均數(shù)和極差分別是多少？只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？ (2)(2)如何刻畫丙廠這如何刻畫丙廠這2020只雞腿的質(zhì)量與其平均只雞腿的質(zhì)量與其平均 數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的2020只雞腿只雞腿 質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距質(zhì)量與其相應平均數(shù)的差距. . (3)(3)在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì)在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質(zhì) 量更符合要求量更符合要求? ?為什么？為什么？ 解：解：(1)(1)丙廠這丙廠這2020只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g75.1g，極，極 差是差是7g7g； (2)(2)可分別用這可分別用這2020只

9、雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕 對值刻畫：對值刻畫： 甲廠的差距依次是：甲廠的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙廠的差距依次：丙廠的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 1.1,

10、 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)(3)甲廠的雞腿更符合要求。從第（甲廠的雞腿更符合要求。從第（2 2）問中的差距）問中的差距 和可以看出。和可以看出。 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差的離散程度還可以用方差 或或標準差來刻畫標準差來刻畫 方差方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差 的平方的平方的平均數(shù)的平均數(shù)。即：即： . 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n 是是這一組數(shù)據(jù)這一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn 的平均數(shù)，的平均數(shù)，

11、s2是是 方差方差 。標準差（標準差（s）就是方差的算術(shù)平方就是方差的算術(shù)平方 根根 x 一般而言，一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準方差或標準 差差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定 使用計算器求使用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標準差：下列一組數(shù)據(jù)的標準差： 98 98 99 101 102 100 96 104 99 101 10099 101 102 100 96 104 99 101 100 請在你自己使用的計算器上探索請在你自己使用的計算器上探索求一組數(shù)據(jù)求一組數(shù)據(jù) 的的標準差標準差的具體操作步驟。的具體操作步驟。 具體步驟是（具體步驟是（以以CZ1206CZ1

12、206為例）：為例）： 1.1.進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按 2ndf2ndf STATSTAT； 2.2.輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù) 然后按然后按 DATADATA，顯示的結(jié)果是輸入，顯示的結(jié)果是輸入 數(shù)據(jù)的累計個數(shù)。數(shù)據(jù)的累計個數(shù)。 3.3.按按即可直接得出結(jié)果即可直接得出結(jié)果 計算器的使用計算器的使用 1.1. 分別分別計算從甲、丙兩廠抽取的計算從甲、丙兩廠抽取的2020只雞腿只雞腿 質(zhì)量的方差質(zhì)量的方差。 2.2.根據(jù)根據(jù)計算結(jié)果，你計算結(jié)果，你認為甲、乙兩廠的產(chǎn)品哪認為甲、乙兩廠的產(chǎn)品哪 個更個更符合符合規(guī)格？規(guī)格？ 1.1.解：解： 2.2.解：甲解：甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)定。廠產(chǎn)品更

13、符合規(guī)定。 .39. 45 . 2 22 乙甲 ，ss 做一做做一做 小試身手小試身手 請你運用所學到的知識解決問題請你運用所學到的知識解決問題. 1.求數(shù)據(jù)求數(shù)據(jù)2，6，4，3，5的極差、方差。的極差、方差。 2.2.甲、乙兩甲、乙兩支儀仗隊隊員的支儀仗隊隊員的身高身高( (單位單位:cm):cm) 如下：如下： 甲隊：甲隊：178 177 179 179 178 178 177 178 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 177 179 乙隊：乙隊：178 177 179 176 178 180 180 178178 177 179 176 17

14、8 180 180 178 176 178 176 178 哪支哪支儀仗隊隊員的身高更為儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎整齊？你是怎 么判斷的？么判斷的？ 知識拓展知識拓展 1.方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的 特征數(shù)，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。特征數(shù)，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。 對于其意義及應用需掌握以下幾點：對于其意義及應用需掌握以下幾點： 方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定；方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定； 方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。 實際問題中，可能越穩(wěn)定越好，也可能實際問題中，可能越穩(wěn)定越好，也可能

15、 越不穩(wěn)定越好。越不穩(wěn)定越好。 有時方差的大小只能說明一種波動大小，有時方差的大小只能說明一種波動大小， 不能說明優(yōu)勢劣勢。不能說明優(yōu)勢劣勢。 2.使用計算器可以方便地計算一組數(shù)據(jù)的標使用計算器可以方便地計算一組數(shù)據(jù)的標 準差，其大體步驟是：準差，其大體步驟是：進入統(tǒng)計計算狀態(tài)進入統(tǒng)計計算狀態(tài)， 輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標準差按鍵得出標準差。 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)， 記作s2，設(shè)有一組數(shù)據(jù)： 其平 均數(shù)為 ，則 方方 差差 標標 準準 差差 標準差是方差的算術(shù)平方根 )(.)()()( 1 22 3 2 2 2 1 xxxxxxxx n s n )(.)()()

16、( 1 22 3 2 2 2 1 2 xxxxxxxx n s n x ,., , 21n xxx 1.計算下列一組數(shù)據(jù)的方差及標準差。計算下列一組數(shù)據(jù)的方差及標準差。(精確精確 到到0.01) 50 55 96 98 65 100 70 90 85 100 檢測檢測反饋反饋 解：解：平均數(shù)為 (50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9. 方差為 (50-80.9)2+(55-80.9)2+(96-80.9)2+(98- 80.9)2+(65-80.9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90- 80.9)2+(85-80.9)2+(100-80.9)2=334.69. 10 1 10 1 標準差為 18.29。所以這組數(shù)據(jù)的方 差為334.69，標準差約為18.29。 69.334 2.某班實行每周量化考核制，學期末對考核成某班實行每周量化考核制，學期末對考核成 績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績 相同，甲組成績的方差是相同，甲組成績的方差是36，乙組成績的方差，乙組成績的方差 是是30，則兩組成績的穩(wěn)定性相比，下列說法正，則兩組成績的穩(wěn)定性