2普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。第I卷1至2頁，第n卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利!注意事項(xiàng):1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2.本卷共8小題，每小題 5分，共40分。參考公式:如果事件 A, B互斥，那么 P(AU B)=P(

2、A)+P(B).棱柱的體積公式 V=ShL其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高.、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)設(shè)集合 A =1,2,6, B =2,4, C =123,4，則(AUB)nC =(A)(B) 1,2,4(C) 124,6(D) 123,4,6設(shè) X 忘 R，則“ 2-x0 ”是“ |x-1|1 ”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件5支彩筆中有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫。從這任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為4 321(A) -( B

3、) -(C)三(D)-5 555閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為19,則輸出N的值為0(B)已知雙曲線2 2冷-亙=1(a A0,b0)的左a b焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上, OAF是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形(0為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為(A)2 2412c開始)T(B)2 2124(6)(C)(D)2X2丄3=1=11已知奇函數(shù) f(X)在 R 上是增函數(shù).若 a =f (log? ), b = f (log 2 4.1),c = f (20.8),5則a,b,c的大小關(guān)系為設(shè)函數(shù) f(X)=2sin(x +), X 忘 R，其中0,|v n.若 f(5n) =2, f

4、(山)=0,8 8且f (X)的最小正周期大于 2 n則=2中=丄312324cp3=丄申3,=11 n127n24設(shè)R，若關(guān)于的不等式f(x迸如在R上恒|x|+2,x1,已知函數(shù)f(x)=2X 中一，X 31.x成立，則a的取值范圍是(A) 2,2(B) 273,2(C) 2 273(D) 273,273注意事項(xiàng):1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2.本卷共12小題，共110分。二.填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.(9)已知aw R , i為虛數(shù)單位，若 口 為實(shí)數(shù)，則a的值為2州(10)已知a迂R，設(shè)函數(shù)f(x)=ax-l nx的圖象在點(diǎn)(1,f(1)處的切線

5、為|，則|在y軸上的截距為18,則這個(gè)球(11)已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為的體積為(12)設(shè)拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為I.已知點(diǎn)C在I上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn) A.若NFAC =120。，則圓的方程為ab(13 )若 a,R , ab0,則4bA 的最小值為(14)在 ABC 中，NA=60, AB =3,AC =2.若 BD =2話,-AB (扎走 R ),且aD，則幾的值為 三.解答題：本大題共 6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(15)(本小題滿分13分)在 ABC中，內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,

6、c .已知asi nA= 4d si B,ac 二更玄2 -b2 -C2).(I )求cos A的值;(II )求 sin(2B-A)的值.(16)(本小題滿分13分)某電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)， 需要播放廣告.已知每次播放甲、2倍.分別用，x,y表示每BC =3,CD =4, PD =2.乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、廣告播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示:連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)廣告播放時(shí)長(zhǎng)(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺(tái)每周安排甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于600分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的 周計(jì)

7、劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(I )用X, y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(II )冋電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多?(17)(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐 P_aBCD 中，AD 丄平面 PDC , AD/ BC , PD 丄 PB , AD =1 ,求異面直線 AP與BC所成角的余弦值;(n)求證：PD丄平面PBC ；(川)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.(18)(本小題滿分13分)已知?jiǎng)?wù)為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n N ) , bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于 0, b +b3 =12,ba2a1, S111b4.(I

8、)求an和bn的通項(xiàng)公式;(n)求數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和(n亡N ).(19)(本小題滿分14分)設(shè) a,b R , |a|蘭 1.已知函數(shù) f (x) =x3 6x2-3a(a 4)x+b , g(xexf (x)(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(n)已知函數(shù)y =g(x)和y =ex的圖象在公共點(diǎn)(x0, y0)處有相同的切線,(i)求證：f(x)在x=Xo處的導(dǎo)數(shù)等于0;ii)若關(guān)于x的不等式g(x)b0)的左焦點(diǎn)為F (c, 0)，右頂點(diǎn)為 A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為ab(0,c), EFA的面積為 牛.(I)求橢圓的離心率;(”點(diǎn)Q在線段AE上，|FQ號(hào)，延長(zhǎng)線段FQ與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)M , N

9、在X軸上，PM / QN ,且直線PM與直線QN間的距離為c ,四邊形PQNM的面積為3c.(i)求直線FP的斜率;(ii)求橢圓的方程.2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題:5(1)B(2)B(4)(5)D(6)C(7)(8)二.填空題:(9)-2(10)(11)(12) (x+1)2 +(y -妁2 =1(13)(14)11三.解答題:（15）（本小題滿分13分）(I)解：由 asinA=4bsinB，及sin A，得 a = 2bsin B由ac = J5(a2 -b2 -c2)，及余弦定理,/曰Ab2 +c2 -a22bcac得 cos A =2/I

10、（n）解：由（I），可得 sin5代入 asin A =4bsinB，得 sin Ba si nA754b由（I）知， A 為鈍角，所以 cosB =-sin2 B 二25-I4 2于是 sin2B =2sin BcosB =-，cos2B =1 -2sin5故 sin(2B A) =sin 2Bcos A-cos2Bsin A=4“ JI)3 咒空52 亦5555（16）（本小題滿分13分）（I）解：由已知， x, y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為70x+60y 30,*2y,X 0,1八0,7x + 6y 6, x-2y 0, 1八0,1中的陰影部分:該二兀一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳DV/7Z =

11、 60x + 25y考慮z=60x+25y，將它變形為y = -l2x+二5族平行直線， 為直線在y軸上的截距，當(dāng)25Z ，這是斜率為25取得最大值時(shí),25x,y滿足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線截距最大，即Z最大。25解方程組訕=60,得點(diǎn)Mx -2y =0的坐標(biāo)為(所以，電視臺(tái)每周播出甲連續(xù)劇(17)(本小題滿分13分)(I)解：如圖，由已知 AD/BC ,.3 : ； XZ（圖2），隨Z變化的一5z的值最大。又因?yàn)閦=60x +25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M時(shí),6,3）6次、乙連續(xù)劇3次時(shí)才能使總收視人次最多故NDAP或其補(bǔ)角即為異面直線 AP與BC所成的角.因?yàn)锳D丄平面PDC，所以AD

12、丄PD .在 RtiPDA 中,A5由 Sj =11b4，可得 aj +5d =16由已知，得 AP = JaD2 + PD2 =薦,故 cosNDAP=AD 弱AP 5所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為並5PDC，所以AD丄PD (n)證明：因?yàn)?AD丄平面PDC，直線PDu平面又因?yàn)锽C/AD，所以PD丄BC,又PD丄PB,所以PD丄平面PBC(川)解：過點(diǎn) D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F,連結(jié)PF則DF與平面PBC所成的角等于 AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻D平面PBC故PF為DF在平面PBC3上的射影，所以NDFP為直線DF和平面PBC所成的角.由于 AD/ BC DF/ AB

13、故 BF=AD=1,由已知，得 CF=BC- BF=2.又 ADL DC 故 BC! DC 在 Rt DCF中，可得 DF = JcD2 + CF2 =25 ,在 Rt DPF中，可得 sin/DFP =巴 丘 DF所以，直線 AB與平面PBC所成角的正弦值為(18)(本小題滿分13分)(I)解:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q而 4=2，所以 q2 + q-6 = 0由已知 b2 口3 =12 得 bi(q +q2) =12 ,又因?yàn)閝 aO，解得q =2所以bn =2n聯(lián)立，解得 ai =1,d =3，由此可得an =3n-2所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =3 n-2，數(shù)

14、列0的通項(xiàng)公式為b2n(n)解:設(shè)數(shù)列 a2nbn的前項(xiàng)和為Tn ,由a?. = 6 n-2，有Tn =4冥2 +10x22 +16X23 + 川 +(6n -2)x2n，2Tn =4x22 +10 冥 23 +16x24 +川+(6 n- 8)x2n +(6 n-2)x2n 申上述兩式相減，得hn =4x2 +6x22 +6咒23+i| + 6咒 2n -(6n-2)咒 2n屮= _4-(6n-2)炮十1-2=-(3n -4)2n七-16得 Tn =(3n -4)2nw +16.所以，數(shù)列a2nbn的前n項(xiàng)和為(3n-4)2臨+16.(19)(I)解:由 f(X)=x3-6x2-3a(a-4

15、)x +b可得 f (x) =3x2 -12x-3a(a-4) =3(x-a)x-(4 -a)令 f (X)= 0，解得 x=a，或 x=4-a由 |aI蘭 1，得 a v4-a當(dāng)x變化時(shí)，f x), f (x)的變化情況如下表:x(3 a)(a,4 -a)(4-a,母)f (x)+-+f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(oc,a) , (4-a,+oc)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,4-a)(n)f(Xo) =1, f(Xo) =0(i)證明：因?yàn)?g(x)=eX(f(x) + f(X)，由題意知g(X0e , gXoHe0,所以fxogJ,，解得(lexo(f(xo) + f(Xo) =eXo

16、,所以，f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0(ii)解：因?yàn)?g(x) 0，可得 f (x) 1.又因?yàn)閒(Xo)=1 , f(Xo)=o，故Xo為f (X)的極大值點(diǎn)，由(I)知 Xo=a.另一方面，由于|a|蘭1，故a+14-a ,由(I)知f (x)在(a-1,a)內(nèi)單調(diào)遞增，在(a, a +1)內(nèi)單調(diào)遞減,故當(dāng) xo =a 時(shí)，f(x) f(a)=1 在a-1,a+1上恒成立,從而g(x) ex在xo 1,Xo中1上恒成立.OQ32由 f(a)=a 6a 3a(a 4)a 中 b=1，得 b= 2a 6a +1 , 1 蘭a 蘭1。令 t(x) =2x3 -6x2 +1 , X 年-1,1

17、，所以 t(x) = 6x2-12x ,令t(x)=o，解得x=2 (舍去)，或x = 0.因?yàn)?t(1)= 7, t(1) = 3 , t(o) =1,因此 t(x)的值域?yàn)?,1.所以，b的取值范圍是7,1.(20)(本小題滿分14分)(I)解：設(shè)橢圓的離心率為e，由已知，可得1(c + a)c工2 2又由 b2 =a2 C2，可得 2c2 +ac-a2 =0,即卩 2e2 +e 1 = 01又因?yàn)?e1，解得e=-2所以，橢圓的離心率為一2(n) （i）解：依題意，設(shè)直線 FP的方程為X =my -c（m0），則直線FP的斜率為 丄m由（I）知a =2c，可得直線與直線FP的方程聯(lián)立，可

18、解得AE 的方程為 + = 1，即 x + 2y-2c = 0 , 2c c(2 m-2)c 3c x= , y =m + 2m + 2即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2m2)c,m+2 m + 2由已知 | FQ|=3c，有(2m-2)c+c)2 +(衛(wèi)J22m+2m + 243所以m =-，即直線FP的斜率為一3(ii)解：由 a=2c,由（i）得直線消去y，整理得=（號(hào)2，整理得 3m2-4m = 0,_ 2 2 可得b = J3c，故橢圓方程可以表示為-+-=14c2 3c23x-4y +3c = 0FP的方程為3x-4y + 3c = 0，與橢圓方程聯(lián)立 0 ,3232得 C =2.所以，橢圓的方程

19、為2 x16奔波在俗世里，不知從何時(shí)起，飄來一股清流，逼著每個(gè)人優(yōu)秀。人過四十，已然不惑。我們聽過別人的歌，也唱過自己的曲，但誰也逃不過歲月的審視，逃不過現(xiàn)實(shí)的殘酷。如若，把心中的雜念拋開，茍且的日子里，其實(shí)也能無比詩意。借一些時(shí)光，尋一處寧靜，聽聽花開，看看花落，翻一本愛讀的書，悟一段哲人的贈(zèng)言，原來，日升月落，一切還是那么美。洗不凈的浮沉，留給雨天；悟不透的凡事，交給時(shí)間。很多時(shí)候，人生的遺憾，不是因?yàn)闆]有實(shí)現(xiàn)，而是沉于悲傷，錯(cuò)過了打開心結(jié)的時(shí)機(jī)。時(shí)間就像海綿里的水，只要擠總是有的。有人說工作忙、應(yīng)酬多，哪有那么多的閑情逸致??？記得魯迅有句話:不明花語，卻逢花季。一路行走，在漸行漸遠(yuǎn)的時(shí)光中，命運(yùn)會(huì)給你一次次洗牌，但玩牌的始終是你自己。坦白的說，我們遇到困擾，經(jīng)常會(huì)放大自己的苦，虐待自己，然后落個(gè)遍體鱗傷，可憐兮兮地向世界宣告：自己沒救了！可是，那又怎樣？因?yàn)椋蠖鄶?shù)人關(guān)心的都是自己。一個(gè)人在成年后，最暢快的事，莫過于經(jīng)過一番努力后，重新認(rèn)識(shí)自己，改變自己。學(xué)會(huì)了獨(dú)自、沉默，不輕易訴說。因?yàn)?，更多的時(shí)候，訴說毫無意義。傷心也好，開心也好，過去了，都是曾經(jīng)。每個(gè)人都要追尋活下去的理由，心懷美好，期待美好，這個(gè)世界，就沒有那么糟糕?；蛟S，你也會(huì)有這樣的情節(jié)，兩個(gè)人坐在一起，雜亂無章的聊天，突然你感到無聊，你渴望安靜，你想一個(gè)人咀嚼內(nèi)心的悲與喜。透過窗格，