2014年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年寧德市中考數(shù)學(xué)（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：1所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無(wú)效；2拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1-5的相反數(shù)是A B- C-5 D52下列運(yùn)算正確的是A B C D3下列圖形中，不是正方體表面展開(kāi)圖的是 A B C D4下列事件是必然事件的是A任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1 B拋擲1枚硬幣，落地時(shí)正面朝上C在足球比賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì) D小明在本次數(shù)學(xué)考試中得150分5把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是0 1 2 30 1 2

2、30 1 2 30 1 2 3第6題圖AMEDBC A B C D6如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，B=70，現(xiàn)將ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，則BDM的大小是A70B40 C30D20 79的算術(shù)平方根是BOAMDNECA B3C D8如圖，用尺規(guī)作圖：“過(guò)點(diǎn)C作CNOA”，其作圖依據(jù)是A同位角相等，兩直線平行B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 第8題圖OA1A2A3B1B2B3B4D同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行第9題圖9如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，從A1，A2，A3中任選一點(diǎn)An（n=1，2，3），從 B1，B2，B3，B4中任選一點(diǎn)Bm（m=1，2

3、，3，4），與點(diǎn)O組成RtAnBmO，則=1的概率是ADBPFCGEA B C D 第10題圖10如圖，已知等邊ABC，AB=2，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，BD=CF， DEBC于E， FGBC于G， DF交BC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：BE=CG，EDPGFP，EDP60，EP=1中，一定正確的是A B C D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11若A30，則A的補(bǔ)角是_12若正多邊形的一個(gè)外角為40，則這個(gè)正多邊形是_邊形13國(guó)務(wù)院節(jié)能減排“十二五”規(guī)劃中明確指出：至2015年，全國(guó)二氧化硫排放總量控制在20 900 000噸數(shù)據(jù)20 900

4、 000用科學(xué)記數(shù)法表示是_ 第15題圖BC14某校對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員的近期跳高成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：，則這兩名運(yùn)動(dòng)員中_的成績(jī)更穩(wěn)定15如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，若一段圓弧恰好經(jīng)過(guò)四個(gè)格點(diǎn)，則該圓弧所在圓的圓心是圖中的點(diǎn) BCA16方程的解是 第17題圖17如圖是一款可折疊的木制寶寶畫板已知AB=AC=67cm，BC=30cm，則ABC的大小約為_(kāi)（結(jié)果保留到1） BPOxyAB18如圖，P是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向軸和軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為 第18題圖三、解答題（本大題有8小題，共86分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）19（本題滿分

5、14分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算： 20（本題滿分8分）某校在校內(nèi)為見(jiàn)義勇為基金會(huì)開(kāi)展了一次捐款活動(dòng)，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和統(tǒng)計(jì)圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出樣本中學(xué)生捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)，及統(tǒng)計(jì)圖1中“15元”部分扇形圓心角的度數(shù)；（2）求本次被調(diào)查學(xué)生的人均捐款金額；（3）若隨機(jī)調(diào)查該校一名學(xué)生，估計(jì)該生捐款金額不低于20元的概率圖1圖210元32%20元24%15元5元8%30元16%學(xué)生捐款金額扇形統(tǒng)計(jì)圖0481216人數(shù)5元捐款金額10元15元20元30元學(xué)生捐款金額條形統(tǒng)計(jì)圖41610128ABCDE21（本題滿分8分）如圖，

6、在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AC，DE，AC=AB，DEAB求證：四邊形AECD是矩形22（本題滿分10分）為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)），規(guī)定：用電量不超過(guò)200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi)，超過(guò)200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi)以下是張磊家2014年3月和4月所交電費(fèi)的收據(jù)，問(wèn)該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度多少元？23（本題滿分10分） 如圖，已知ABCD，B=45，以AD為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)CABCDO（1）求證：直線BC是O的切線；（2）若AB=，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).24（本題滿分10分）

7、OyABx如圖，點(diǎn)A在雙曲線（k0）上，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B（1，0），且AOB的面積為1（1）求k的值；（2）將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到AOB，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出AOB，并直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（3）連接AB，求直線AB的表達(dá)式25（本題滿分13分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，在BC的同側(cè)作任意RtDBC，BDC=90（1）若CD=2BD，M是CD中點(diǎn)（如圖1），求證：ADBAMC；圖1ABCDMO下面是小明的證明過(guò)程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整：證明：設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，BDC=90，BAC=90，DOB+DBO=AOC+ACO=90DOB=AOC，DBO= M是DC的

8、中點(diǎn)，CM=CD= 圖2ABCDO又AB=AC，ADBAMC（2）若CDBD（如圖2），在BD上是否存在一點(diǎn)N，使得ADN是以N為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D2中確定點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)CDBD時(shí)，線段AD，BD與CD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出26（本題滿分13分）如圖，已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)（1）求A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)及該拋物線的對(duì)稱軸；（2）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P(x，y）是拋物線在第一象限上的點(diǎn)，APCAPE，求E，P兩點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得AMC是鈍角若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)

9、說(shuō)明理由備用圖lAOxyBCPEAOxyBC2014年寧德市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的立意，可酌情給分解答右端所注分?jǐn)?shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)評(píng)分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分一、選擇題：（本大題有10小題，每小題4分，滿分40分）1D 2C 3A 4A 5A 6B 7B 8B 9C 10D二、填空題：（本大題有8小題，每小題3分，滿分24分）11150 12九 13 14甲15C 16 1

10、777 186 三、解答題（本大題共8小題，共86分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）19（本題滿分14分） （1）解：原式=+4+1 6分 = 7分 （2）解：原式= 4分 5分 6分 7分20（本題滿分8分）（1）眾數(shù)10元，中位數(shù) 15元，圓心角 72 3分（2）解法一： 5分 =16.2元 答：人均捐款金額為16.2元 6分 解法二： 5分 =16.2元 答：人均捐款金額為16.2元 6分 （3）P(不低于20元）=答：在該校隨機(jī)調(diào)查一個(gè)學(xué)生捐款金額不低于20元的概率為 8分21（本題滿分8分）ABCDE證明：ADBC，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形 2分AD = BE點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11、EC =BE= AD 4分四邊形AECD是平行四邊形 5分AB=AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AEBC，即AEC = 90 7分AECD是矩形 8分（證法2：由四邊形ABED是平行四邊形得DE=AB=AC，AECD是矩形）22（本題滿分10分） 解：設(shè)第一階梯電價(jià)每度x元，第二階梯電價(jià)每度y元，由題意可得： 1分 ， 7分 解得 9分 答：第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯電價(jià)每度0.6元 10分23（本題滿分10分）ABCDO證明：（1）連結(jié)OC 四邊形ABCD是平行四邊形， OC = OD， ， （或） 3分 ADBC， ， 直線BC是O的切線 5分（2）在RtDOC中，CD = AB =， O

12、C = CDsin=sin=2， 7分 AD =2OC =4S陰影部分=SABCD-S RtCOD- S扇形AOC =42-22- =6- （或S陰影部分=S梯形AOCB- S扇形AOC) 答：陰影部分的面積為（6-） 10分24（本題滿分10分）（1）解法一：由題意得OB=1，ABx軸，由，得AB=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1，2) 將A代入得，k=2 3分解法二：根據(jù)SAOB =，點(diǎn)A在第一象限，得k=2 3分（2）畫圖（略）； 5分A(-2，1)，B(0，1) 7分（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式(k)，A(-2，1)，B (1，0) ，解得 9分 直線AB的表達(dá)式 10分ABCDON25（本題滿分1

13、3分）（1）證明：ACO（或ACM) ；BD； 4分（2）解法一：存在在BD上截取BN=CD， 5分同（1）可證得ACD =ABNAC=AB，ACDABN， 6分AD=AN，CAD =BAN，CAD+NAC=BAN+NAC，即DAN =BAC=90 8分AND為等腰直角三角形 9分解法二：存在過(guò)點(diǎn)A作ANAD交BD于點(diǎn)N，則DAN=90，5分同（1）可證得ABN=ACDBAC=90，CAD+CAN=BAN+CAN=90，BAN=CAD 7分AB=AC，ABNACD 8分AN=AD，AND為等腰直角三角形 9分（3）當(dāng)CDBD時(shí)，CD=BD+AD； 11分AOyBCx當(dāng)CDBD時(shí)，BD=CD+A

14、D 13分26（本題滿分13分）解：（1）把x=0代入，得y=8，C（0，8） 1分由，得x=-6，或x=8點(diǎn)A坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0） 3分拋物線的對(duì)稱軸方程是直線x=1 4分 （2）如圖1，連接AP交OC于F點(diǎn)，設(shè)F（0，t），圖1EAOyBCPFx連接EF，由題意可得AC=10，APCAPE，AE=AC=10，AP平分CAEOE=10-6=4，點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0）5分AP平分CAE，由對(duì)稱性得EF= CF=8-t 在RtEOF中，解得t=3 點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，3） 7分設(shè)直線AF的表達(dá)式(k)，將點(diǎn)A（-6，0），F(xiàn)（0，3）代入，解得，EAOyBCKPFx圖2直線AF的表

15、達(dá)式 由，圖3EAOyBCGPF解得或（不符合題意，舍去）P（5，），E（4，0） 10分,注：解法二：如圖2，連CE交AP于K，由AC=AE，AP平分CAE得K為CE中點(diǎn)，坐標(biāo)為（2，4），則可求得直線AP的表達(dá)式，以下相同；圖4FPEAOxyBCH解法三：如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FGAC，由AP平分CAE，得AG=AO=6，證AOCFGC，由，得F（0，3），以下相同；解法四：如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FGAC，設(shè)OF=FG=x，CF=8- x，在RtCGF中由勾股定理得F（0，3）以下相同；TDAOxyBCQlSIJ解法五：如圖4，用以上方法求出F（0，3）后，可過(guò)點(diǎn)P作PHAB，證AOFAHP，由，設(shè)P為（2y-6，y），代入拋物線得出P（5，），E（4，0）；(3) 解法一：如圖5，以AC為直徑畫I，交對(duì)稱軸l于S，T，作IQl于Q，IQ交y軸于J，易得I為（-3，4），IQ=4，IS=5； 11分在RtSIQ中由勾股定理得SQ=4圖5S，T的坐標(biāo)分別為（1，7）和（