26. 與面積有關(guān)的探究題（原卷版）2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難題型突破_第1頁
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1、類型七 與面積有關(guān)的探究題【典例1】已知，ABC為直角三角形，ACB90，點P是射線CB上一點(點P不與點B、C重合)，線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段AQ，連接QB交射線AC于點M.(1)如圖，當(dāng)ACBC，點P在線段CB上時，線段PB，CM的數(shù)量關(guān)系是_；(2)如圖，當(dāng)ACBC，點P在線段CB的延長線上時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；(3)如圖，若，點P在線段CB的延長線上，CM2，AP13，求ABP的面積第1題圖【典例2】如圖，將OA= 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動點M、N以每秒個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中

2、點M沿AO向終點O運動，點N沿CB向終點B運動，當(dāng)兩個動點運動了t秒時，過點N作NPBC，交OB于點P，連接MP （1）點B的坐標(biāo)為；用含t的式子表示點P的坐標(biāo)為；（2）記OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0 t 6）；并求t為何值時，S有最大值？（3）試探究：當(dāng)S有最大值時，在y軸上是否存在點T，使直線MT把ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是ONC面積的？若存在，求出點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（備用圖）【典例3】如圖1，ABC和DCE都是等邊三角形探究發(fā)現(xiàn)（1）BCD與ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由拓展運用（2）若B、C、E三點不在一條直線上，ADC30，AD3，CD2，求BD的長（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且ABC和DCE的邊長分別為1和2，求ACD的面積及AD的長【典例4】閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊的重心為點，求與的面積（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知的重心為點，請判斷、是否都為定值？如果是，分別求出這兩個定值：如果不是，請說明理由（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（三），在正

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