冀教版八年級下冊數(shù)學(xué)PPT課件22.5 菱形（第2課時）

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)下下 新課標新課標冀教冀教 第二十二章第二十二章 四邊形四邊形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知 檢測反饋檢測反饋 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 問題思考問題思考 什么樣的四邊形是平行四邊形?它有哪些判定方法? 平行四邊形的判定方法應(yīng)該從三個方面分析: (1)邊:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形; 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對 邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. (2)角:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. (3)對角線:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 那么菱形的判定方法是什么呢? 活動活動1利用菱形的定義判定利用菱形的定義判定 菱形的定義既是菱形的性質(zhì),又可作為菱

2、形的一種判定 方法.即:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 活動活動2菱形的判定菱形的判定(1) 畫兩條等長的線段AB,AD,分別以B,D為圓心,AB為半徑畫弧,兩弧相交于點C, 連接BC,CD,得到四邊形ABCD,猜一猜,這是什么四邊形? 通過探究,容易得到:的四邊形是菱形. 已知:如圖所示,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證四邊形ABCD是菱形. 證明:AB=CD,BC=AD, 四邊形ABCD是平行四邊形. 又AB=AD, 四邊形ABCD是菱形. 活動活動3菱形的判定菱形的判定(2) 已知:如圖所示,在 ABCD中,對角線AC與BD相交于點 O,ACBD.求證: ABCD是菱

3、形. 證明:四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形ABCD是菱形. 【思考】從上述證明中,你得出什么結(jié)論? 菱形的判定定理:兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. (教材第145頁例2)已知:如圖所示,在ABC中,AD是BAC的 平分線,DEAC,交AB于點E,DFAB,交AC于點F. 求證四邊形AEDF是菱形. 分析分析:先證明四邊形AEDF是平行四邊形, 再利用菱形的定義進行判定. 證明:DEAC,DFAB, 四邊形AEDF是平行四邊形. 1=3. 又1=2,2=3. AE=DE. 四邊形AEDF是菱形. 5 5 (補充

4、)已知:如圖所示,在 ABCD中,對角線AC與BD相交于點 O,AB= ,OA=2,OD=1. 求證 ABCD是菱形. 證明:在AOB中,AB= ,OA=2,OD=1, AD2=AO2+OD2. AOD是直角三角形,AOD=90. ACBD. 平行四邊形ABCD是菱形. 知識拓展(1)菱形的判定可以從兩個圖形(四邊形或平行四邊 形)考慮,利用三種思路(邊、角、對角線)進行證明.(2)菱形的性 質(zhì)定理和判定定理是互逆定理. 【課堂小結(jié)】 檢測反饋檢測反饋 1.如圖所示,在 ABCD中,對角線AC與BD交于點O,若增加一個條件,使 ABCD成為菱形,下列給出的條件不正確的是() A.AB=ADB.

5、ACBD C.AC=BDD.BAC=DAC 解析:A.根據(jù)菱形的定義可得,當(dāng)AB=AD時 ABCD是菱形;B.根據(jù)對角 線互相垂直的平行四邊形是菱形可知B正確;C.對角線相等的平行四 邊形是矩形,不一定是菱形,命題錯誤;D.當(dāng)BAC=DAC時,在 ABCD 中,ADBC,ACB=DAC,BAC=ACB,AB=BC, ABCD 是菱形.故選C. C 2.如圖所示,小紅在作線段AB的垂直平分線時,是這樣操作的:分別以 點A,B為圓心,大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧,兩弧相交于點 C,D,則直線CD即為所求.連接AC,BC,AD,BD,根據(jù)她的作圖方法可知, 四邊形ADBC一定是() A.矩形

6、B.菱形 C.正方形D.等腰梯形 解析:由題意知AC=AD=BD=BC,四邊形ADBC一定是菱形.故選B. B 3.用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是() A.等腰梯形B.正方形 C.矩形 D.菱形 解析:等邊三角形各邊長度相等,而四條邊相等的四邊形是菱 形.故選D. D 4.如圖所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點,且 AH EH=12 13,又AE=5,則四邊形EFGH的面積為() A.240B.60C.120D.169 22 EHAH 1 2 1 2 解析:由題意易知 AEH BEF CGF DGH,EH=EF=FG=HG,四 邊形EFGH是

7、菱形,其對角線的長等于矩形的長與寬.在 RtAEH中,設(shè)AH=12k,EH=13k,則AE= =5k=5,k=1,AH=12,AD=24,AB=10,S菱形EFGH= ADAB= 2410=120.故選C. C 5.如圖所示,矩形ABCD的對角線AC,BD 相交于點O,CEBD,DEAC.若AC=4, 則四邊形CODE的周長是. 1 2 1 2 解析:CEBD,DEAC,四邊形CODE是平行四邊形.四邊形ABCD是 矩形,OC= AC=2,OD= BD,AC=BD,OC=OD=2,四邊形CODE 是菱形,DE=CE=OC=OD=2,四邊形CODE的周長=24=8.故填8. 8 6.如圖所示,C

8、E是ABC的外角ACD的 平分線,AFCD交CE于點F,FGAC交 CD于點G.求證四邊形ACGF是菱形. 解析:根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2=3,根據(jù) 角平分線的定義得到1=2,由等量代換 得到1=3.AF=AC,從而利用一組鄰邊 相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論. 證明:AFCD,FGAC, 四邊形ACGF是平行四邊形, 2=3. CE平分ACD,1=2. 1=3,AC=AF, 四邊形ACGF是菱形. 7.如圖所示,已知BD平分ABF,且交AE于點D, (1)求作BAE的平分線AP(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法); (2)設(shè)AP交BD于點O,交BF于點C,連接CD,當(dāng)ACBD時.求證四邊形 ABCD是菱形. 解析:(1)根據(jù)角平分線的作法作出BAE的平分線AP;(2)先證明 ABO CBO,得出AO=CO,AB=CB,再證明ABO ADO,得 出BO=DO.由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組 鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形. 解:(1)如圖(1)所示. 圖(1) 圖(2) , , , ABOCBO OBOB AOBCOB 證明:(2)如圖(2)所示. 在ABO和C