初三圓的知識點(diǎn)及典型例題剖析

1、(A) 2 條(B) 3 條 (C) 4 條(D) 5 條知識點(diǎn)一：圓的基本性質(zhì)【知識要點(diǎn)】典型例題】1、 例P為。0內(nèi)一點(diǎn)，0P=3cm ,。0半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為 ; ?最長弦長為.2、如圖，點(diǎn)P是半徑為5的。0內(nèi)一點(diǎn)，且0P = 3，在過點(diǎn)P的所有弦中，長度為整數(shù)的弦一共有 ().3 .有下列四個(gè)命題：直徑是弦；經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點(diǎn) 的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧其中正確的有()(A) 4 個(gè)(B)3 個(gè)(C)2 個(gè)(D)1 個(gè)4 .下列判斷中正確的是()(A) 平分弦的直線垂直于弦(B) 平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧(C) 弦

2、的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧(D) 平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦知識點(diǎn)二：垂徑定理【知識要點(diǎn)】【典型例題】1、半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米 （D） 6厘米2、 如圖，AB是直徑，CD是弦.若AB = 10厘米，CD = 8厘米，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（）(D) 6厘米（A） 12厘米 （B） 10厘米（C） 8厘米3、如圖，已知 AB是。0的直徑,=1 5，那么。O的半徑是（A） 6厘米 （B） 3、5厘米弦 CD 1AB 于點(diǎn) P，CD = 10 厘米，AP PB)(C) 8厘米(D) 5 3厘米

3、圖 7-124、如圖7-12，圓管內(nèi)，原有積水平面寬 CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），問：些時(shí)水面寬AB為多少5、在直徑為50cm的。0中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB /CD，求：AB與CD之間的距離B6、如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB，交小圓于C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為a,b.求證：AD BD a2 b2.知識點(diǎn)三：圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系【知識要點(diǎn)】【典型例題】1、 在半徑為2的中，圓心0到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)可以是 （）（A） 60（B） 90（C） 120（ D） 1502、 半徑為5厘米

4、的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）（A） 3厘米 （B） 4厘米（C） 5厘米 （D） 6厘米3、兩個(gè)點(diǎn)0為圓心的同心圓中，大圓的弦 AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑0A為13，那么小圓的半徑為 :4、已知。0中，兩弦AB與CD相交于點(diǎn)E，若E為AB的中點(diǎn)，CE ED = 1 4，AB = 4，貝U CD的長等于 5、如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn) A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是 65。為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）臺.第11頁一一總20頁知識點(diǎn)四：圓周角【知識要點(diǎn)】【典型例題】1、如圖，已知圓心角/ BOC = 10

5、0，則圓周角/ BAC的度數(shù)是（）(B) 100(C) 130(D) 2002、如圖，AB 是。0 的直徑，/C = 30，貝U/ABD =（）(A) 30(B) 40r / rJ丿H 7 2(C) 50(D) 60第3題圖3、如圖，AB是。0的直徑，/ACD = 15，則/BAD的度數(shù)為（）(A) 75(B) 72(C) 70(D) 654、如圖7-22，設(shè)O0的半徑的為 R,且AB=AC=R,則ZBAC=5、如圖7-23，AB為。0的弦，/OAB=75。,則此弦所對的優(yōu)弧是圓周的 2CDC. AB 1(B) r2(C) 2v rv 3(D) 1 v rv 52、如圖，直 線AB , CD相

6、交 于點(diǎn)O,ZAOC=30。，半徑為1cm 的OP的圓心 在直線 OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果OP以1m/s 的速度沿由A向B的方向移動，那么經(jīng)過多 少秒鐘后OP與直線CD相切？3、在 RtKBC 中，/C=90,AC=5,AB=13.（1）以點(diǎn)A為圓心、4為半徑的圓A與直線BC的位置關(guān)系是 ;以點(diǎn)B為圓心、以AB的長為半徑的圓B與直線AC的位置關(guān)系是以點(diǎn)C為圓心，當(dāng)半徑為 時(shí)，圓C與直線AB相切。4、如圖，兩根圓柱形鋼件，它們的半徑分別為 6cm和2cm，現(xiàn)有一根繩子把它們捆緊，問至少需要多長繩子。（不計(jì)繩子接頭）5、如圖，半圓的圓心在梯形ABCD的下底AB上，且另外三邊AD、知識點(diǎn)

7、十:圓與圓的位置關(guān)系DC、CB均與半圓 相切。已知 AD a, BC b，貝y AB的長為第21頁總20頁【知識要點(diǎn)】dRr;dRr；RrdR r ;dRr;圖5RsId r2RRRJdR外離（圖1）無交點(diǎn)外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）無交點(diǎn)d R r ;【典型例題】1、相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為 （）（A）7厘米（B）16厘米（C） 21厘米（D）27厘米2、已知。O的半徑為3 5厘米，。O的半徑為5厘米O與。O相交于點(diǎn)D、E.若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心0、0在公共弦DE的

8、兩側(cè)），則兩圓的圓心距0 0的長為 （）（A） 2厘米 （B） 10厘米 （C） 2厘米或10厘米 （D） 4厘米（D） 9015 n厘米和10 n厘米.則其內(nèi)公切3、如圖，兩個(gè)等圓。0和。0的兩條切線0A、0B ,A、B是切點(diǎn)，則zSAOB等于 （）（A） 30（B） 45（C） 604、兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長分別為OOB線和連心線所夾的銳角等于 度.5、如圖，已知扇形 A0B的半徑為12，0A J0B，C為0A上一點(diǎn)，以AC為直徑的半圓。1和以0B為直徑的半圓。2相切，則半圓。1的半徑為.6 .若兩圓半徑分別為 R和r（Rr），圓心距為d，且R2+d2=r2+2Rd，則兩圓的

9、位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.內(nèi)切或外切C.外切D.相交7、如圖，某燃料公司的院內(nèi)堆放著 10個(gè)外徑為1米的空油桶，為了防雨，而搭建簡單防雨棚，這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為 O13取1.73，結(jié)果精確到0.1米）知識點(diǎn)十一：扇形和弧長的計(jì)算【知識要點(diǎn)】典型例題】11、如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的丄，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4(A)100 n平方厘米(B)200 n平方厘米(C) 500 n平方厘米(D) 200平方厘米2、如果圓錐的側(cè)面積為20 n平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于( )(A) 2厘米(B) 2 2厘米(C) 4厘米(D) 8厘米3、某工件形狀如圖所示，

10、圓弧BC的度數(shù)為60 , AB二6厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距 號 離等于AB，ZBAC = 30，則工件的面積等于()(A) 4 n(B) 6n( C) 8 n(D) 10 n4、 弧長為6 n的弧所對的圓心角為60，則弧所在的圓的半徑為()(A) 6(B) 6 .2(C) 12( D) 185、 已知圓錐的底面半徑是3,高是4,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是()(A) 12 n(B) 15 n( C) 30 n(D) 24 n6、 一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是()(A) 66 n平方厘米(B) 30 n平方厘米(C) 28 n平方

11、厘米(D) 15 n平方厘米7、 將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個(gè)高為 40厘米的圓柱形水桶的側(cè)面，(接口損耗不計(jì)），則桶底的面積為（）（A）型平方厘米（C） 6400平方厘米（B） 1600 n平方厘米（D） 6400 n平方厘米第17頁一一總20頁8、在RtABC中，已知AB = 6, AC = 8,ZA = 90 .如果把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一 個(gè)圓錐，其表面積為S!;把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為 S2，那 么S! S2等于 （）(B) 3 4(C) 4 9(D) 5 12(A) 5厘米（B） 4厘米（C） 2厘米（D） 3厘米9、如

12、圖，扇形的半徑OA = 20厘米，JAOB = 135，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè) 面，則此圓錐底面的半徑為（）（A） 3.75厘米（B） 7.5厘米（C） 15厘米（D） 30厘米10、已知圓柱的母線長為5厘米，表面積為28 n平方厘米，則這個(gè)圓柱的底面半徑是（）11、若一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，貝U它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小關(guān)系是12、如圖O1的半徑0小是OO 2的直徑，C是。1上的一點(diǎn)，O1C交。 O 2于點(diǎn)B若。O 1的半徑等于5厘米衛(wèi)的長等于。1周長的，則扁的長是知識點(diǎn)十二：求陰影部分的面積【知識要點(diǎn)】BC【典型例題】1、如圖，在 ABC中，/BAC = 90 , AB = AC

13、= 2，以AB為直徑的圓交 于D，則圖中陰影部分的面積為（）（A）1（ B）2（ C）1+（ D）2 442、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）（A）-a2（ B）-a2（C）-a2（ D）4a263333、 如圖A、OB、OC、OD、OE相互外離，它們的半徑都是 1，順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形 ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）(B) 1.5 n(C) 2 n(D) 2.5 n4、某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長為4，/A = 60，旳是以A為圓心，AB長為半徑的弧，6是以b

14、為圓心，bc長為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為 :5、如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦 MN與小圓相切，D為切點(diǎn)，且MN /AB，MN = a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積.BB6、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1和。0的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形(即四個(gè)陰影部分)的面積和為 ()(A) (2 n-2)厘米 (B) (2n-1)厘米(C) (n-2)厘米(D) (n1)厘米7、如圖，已知扇形AOB的圓心角為60。，半徑為6, C、D分別是弧AB的三等分點(diǎn)， 則陰影部 分的面積等于.作半8、如圖所示，已知扇形 AOB的圓心角為直角，若0A=4cm，以AB為直徑圓，求圖中陰影部分的面積

15、。知識點(diǎn)十三：圓內(nèi)接多邊形(三角形、四邊形、多邊形)【知識要點(diǎn)】【典型例題】1、已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為 18，那么圓的面積為()第29頁總20頁(A) 18 n(B) 9n(C) 6 n(D) 3nA2 ABC是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若 BC = 2爲(wèi) 厘米，則/A的度數(shù)為.3、 正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比為 .4、 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。0,若ZBOD = 160，則/BCD = ()(A) 160(B) 100(C) 80( D) 205、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O，E為DC的中點(diǎn)，直線BE交。0于點(diǎn)F.若AO0的半徑為-2，貝U BF的長為 ()2(C)655(D)4556、邊長為a的正六邊形的邊心距為2( )(C) .、3a(D) 2a7、半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）（A）1 : 2 : 3 （ B） 3 : 2 1（ C）3 2 1（ D）1 2 :r8、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O , AD /BC ,肚+CD,若ad = 4,=6，則四邊形ABCD的面積為