圓的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全

1、圓的知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全一、圓的定義。1、以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的點(diǎn)組成的圖形。2、在同一平面內(nèi)，至U個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。二、圓的各元素。1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過圓心的線段。3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦)。4、弧：圓上兩點(diǎn)之間的曲線部分。半圓周也是弧。(1) 劣?。盒∮诎雸A周的弧。(2) 優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。6圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。三、圓的基本性質(zhì)。1、圓的對稱性。(1) 圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。(2) 圓是中心對稱圖形，

2、它的對稱中心是圓心。(3) 圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。2、垂徑定理。(1) 垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。(2) 推論：? 平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。? 平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。 圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半(1) 同弧所對的圓周角相等。(2) 直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對的弦是直徑。4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。5、夾在平行線間的兩條弧相等。6 設(shè)O O的半徑為r, OP=d。d點(diǎn) P 在OO 內(nèi)

3、d= r點(diǎn)P在OO上d r (r d)-點(diǎn) P 在O O 外7、( 1)過兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。(2)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三 個(gè)點(diǎn)的距離相等。(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切;直線與圓沒有交點(diǎn)，直線與圓相離。2d d)直線與圓相交。d= r直線與圓相切。d r (r d)二=】直線與圓相離。9、 平面直角坐標(biāo)系中，A (xi，yi )、B (X2，y2)。則 AB= ；(Xi X2)2 (yi y2

4、)210、圓的切線判定。(1) d=r時(shí)，直線是圓的切線切點(diǎn)不明確：畫垂直，證半徑(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。 切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充)。(1) 經(jīng)過切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線。(2) 經(jīng)過切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線一定經(jīng)過圓心12、切線長定理(1)切線長：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長叫這個(gè)12 (2)圖C點(diǎn)到圓的切線長(2)切線長定理。-PA、PB 切 O O 于點(diǎn) A、B PA=PB, Z 1 = Z 2。13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。(1) 三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。(2) 如圖， A

5、BC中，AB=5，BC=6, AC=7, OO切厶ABC三邊于點(diǎn) D、E、F。 求: AD、BE、CF的長。分析：設(shè) AD=x，貝U AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.可得方程：5 x + 7 x=6，解得x=3(3) ABC 中，Z C=90，AC=b，BC=a, AB=c。求內(nèi)切圓的半徑r。分析：先證得正方形ODCE得 CD=CE=rAD=AF=b r， BE=BF=a r b r + a r=c得 r= a b c得r214、(補(bǔ)充)(1) 弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切OO于點(diǎn)B, AB為弦，Z ABC叫弦切角，Z ABC=Z D(2) 相交弦定理。圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P,則PA PB=PCPD。(3) 切割線定理。如圖，PA切O O于點(diǎn)A，PBC是O O的割線，貝U PA2=PB PG(4) 推論：如圖，PAB、PCD是OO 的割線，貝U PA PB=PC- PD。(1 )圖(2 )圖15、圓與圓的位置關(guān)系0(1)外離:外切:相交:交點(diǎn)有1個(gè);d=r1 r2,內(nèi)切:內(nèi)含:0 dr1 r2，交點(diǎn)有0個(gè)。(2)性質(zhì)。相交兩圓的連心線垂直平分公共弦相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點(diǎn)16、圓中有關(guān)量的計(jì)算(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。l=360 2